ເນື້ອຫາ

• ສະຫຼຸບໂດຍຫຍໍ້
• ຂັ້ນຕອນ
• ສ່ວນທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການທົດສອບການຫານຂອງ Matrices
• ພາກທີ 2 ຂອງ 3: ການຊອກຫາຕົວເລກປີ້ນກັບ
• ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 3: ການຄູນ Matrix
• ຄໍາແນະນໍາ
• ຄຳ ເຕືອນ
• ບົດຄວາມເພີ່ມເຕີມ

ຖ້າເຈົ້າຮູ້ວິທີຄູນສອງ matrices, ເຈົ້າສາມາດເລີ່ມ“ ແບ່ງປັນ” matrices. ຄຳ ວ່າ“ ການແບ່ງ” ແມ່ນຢູ່ໃນເຄື່ອງotationາຍວົງຢືມ, ເພາະວ່າຕົວຈິງແລ້ວບໍ່ສາມາດແບ່ງອອກໄດ້. ການປະຕິບັດການຫານແມ່ນຖືກແທນທີ່ດ້ວຍການຄູນ ໜຶ່ງ ຕາຕະລາງໂດຍມາຕຣິກທີ່ເປັນການປີ້ນກັບຂອງເມຕຣິກທີສອງ. ເພື່ອຄວາມງ່າຍດາຍ, ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງທີ່ມີຕົວເລກເຕັມ: 10 ÷ 5. ຊອກຫາຄ່າຕ່າງກັນຂອງ 5: 5 ຫຼື /₅, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນທົດແທນການຫານດ້ວຍການຄູນ: 10 x 5; ຜົນຂອງການຫານແລະການຄູນຈະເທົ່າກັນ. ສະນັ້ນ, ມັນເຊື່ອວ່າການຫານພະລັງງານສາມາດຖືກແທນດ້ວຍການຄູນດ້ວຍການປີ້ນກັບຕາຕະລາງ. ໂດຍປົກກະຕິ, ການ ຄຳ ນວນດັ່ງກ່າວແມ່ນໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນເສັ້ນຊື່.

ສະຫຼຸບໂດຍຫຍໍ້

1. ເຈົ້າບໍ່ສາມາດແບ່ງ matrices ໄດ້. ແທນທີ່ຈະຫານ, ໜຶ່ງ ເມທຣິກຖືກຄູນດ້ວຍການປີ້ນກັບຂອງເມທຣິກທີສອງ. "Division" ຂອງສອງ matrices [A] [B] ຖືກຂຽນດັ່ງນີ້: [A] * [B] ຫຼື [B] * [A].
2. ຖ້າ matrix [B] ບໍ່ເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ, ຫຼືຖ້າຕົວກໍານົດຂອງມັນແມ່ນ 0, ໃຫ້ຂຽນ "ບໍ່ມີຄໍາຕອບທີ່ຊັດເຈນ." ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ [B] ແລະໄປຫາຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ.
3. ຊອກຫາປີ້ນກັບ: [B].
4. ຄູນ matrices ເພື່ອຊອກຫາ [A] * [B] ຫຼື [B] * [A]. ຈື່ໄວ້ວ່າຄໍາສັ່ງທີ່ມີການຄູນ matrices ມີຜົນຕໍ່ກັບຜົນໄດ້ຮັບສຸດທ້າຍ (ນັ້ນແມ່ນ, ຜົນໄດ້ຮັບອາດຈະແຕກຕ່າງກັນ).

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການທົດສອບການຫານຂອງ Matrices

1. 1 ເຂົ້າໃຈ "ການແບ່ງສ່ວນ" ຂອງຊັ້ນຮຽນ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, matrices ບໍ່ສາມາດແບ່ງອອກໄດ້. ບໍ່ມີການປະຕິບັດທາງຄະນິດສາດເຊັ່ນ“ ການແບ່ງຕາຕະລາງ ໜຶ່ງ ດ້ວຍອັນອື່ນ”. ຕົວຫານຖືກແທນທີ່ດ້ວຍການຄູນ ໜຶ່ງ ຕາຕະລາງໂດຍການປີ້ນຂອງເມຕຣິກທີສອງ. ນັ້ນແມ່ນ, ສັນຍາລັກ [A] ÷ [B] ບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ສະນັ້ນມັນຖືກປ່ຽນແທນດ້ວຍເຄື່ອງfollowingາຍຕໍ່ໄປນີ້: [A] * [B]. ເນື່ອງຈາກວ່າທັງສອງລາຍການມີຄວາມເທົ່າທຽມກັນໃນກໍລະນີຂອງຄ່າ scalar, ທາງທິດສະດີພວກເຮົາສາມາດສົນທະນາກ່ຽວກັບ "ການແບ່ງ" ຂອງ matrices, ແຕ່ມັນຍັງດີກວ່າການໃຊ້ຄໍາສັບທີ່ຖືກຕ້ອງ.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າ [A] * [B] ແລະ [B] * [A] ແມ່ນການດໍາເນີນງານທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ມັນອາດຈະມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອດໍາເນີນການປະຕິບັດງານທັງສອງເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂທັງpossibleົດທີ່ເປັນໄປໄດ້.
   • ຕົວຢ່າງ, ແທນທີ່ຈະ ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} div { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ ຂຽນລົງ ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} }$.
     ເຈົ້າອາດຈະຕ້ອງຄິດໄລ່ ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} * { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} }$ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ແຕກຕ່າງ.
2. 2 ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າຕາຕະລາງທີ່ເຈົ້າກໍາລັງ“ ແບ່ງປັນ” ຕາຕະລາງອື່ນ other ເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ. ເພື່ອປີ້ນປີ້ນກັບຕາຕະລາງ (ຊອກຫາຄ່າປີ້ນກັບຂອງເມຕຣິກ), ມັນຈະຕ້ອງເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ, ນັ້ນຄື, ມີ ຈຳ ນວນແຖວແລະຖັນເທົ່າກັນ. ຖ້າຕາຕະລາງປີ້ນກັບກັນບໍ່ແມ່ນປີ້ນກັບ, ບໍ່ມີທາງອອກທີ່ແນ່ນອນ.
   • ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ, ຫຼັກສູດບໍ່ສາມາດ "ແບ່ງໄດ້" ຢູ່ທີ່ນີ້. ໃນການດໍາເນີນການ [A] * [B], ເງື່ອນໄຂທີ່ອະທິບາຍrefersາຍເຖິງເມທຣິກ [B]. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສະພາບການນີ້refersາຍເຖິງມາຕຣິກເບື້ອງ ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$
   • ມາຕຣິກເບື້ອງທີ່ສາມາດປີ້ນກັບໄດ້ເອີ້ນວ່າບໍ່ເສື່ອມຫຼືເປັນປົກກະຕິ. ຕາຕະລາງທີ່ບໍ່ສາມາດປີ້ນກັບໄດ້ເອີ້ນວ່າເສື່ອມສະພາບຫຼືເປັນຕົວເລກ.
3. 3 ກວດເບິ່ງວ່າທັງສອງ matrices ສາມາດຄູນໄດ້. ເພື່ອຄູນສອງ matrices, ຈຳ ນວນຂອງຖັນໃນ matrix ທຳ ອິດຕ້ອງເທົ່າກັບ ຈຳ ນວນຂອງແຖວໃນ matrix ທີສອງ. ຖ້າສະພາບການນີ້ບໍ່ເປັນໄປຕາມລາຍການ [A] * [B] ຫຼື [B] * [A], ບໍ່ມີທາງແກ້ໄຂ.
   • ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຂະ ໜາດ ຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ [A] ແມ່ນ 4 x 3 ແລະຂະ ໜາດ ຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ [B] ແມ່ນ 2 x 2, ບໍ່ມີທາງອອກ. ເຈົ້າບໍ່ສາມາດຄູນ [A] * [B] ເພາະວ່າ 4 ≠ 2, ແລະເຈົ້າບໍ່ສາມາດຄູນ [B] * [A] ເພາະວ່າ 2 ≠ 3.
   • ກະລຸນາຮັບຊາບວ່າຕາຕະລາງປີ້ນກັບກັນ [B] ມີຈໍານວນແຖວແລະຖັນດຽວກັນກັບຕາຕະລາງເດີມ [B]. ມັນບໍ່ ຈຳ ເປັນທີ່ຈະຕ້ອງຊອກຫາ matrix ປີ້ນກັບກັນເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າສອງ matrices ສາມາດຄູນໄດ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຂະ ໜາດ ຂອງ matrices ທັງສອງແມ່ນ 2 x 2, ສະນັ້ນພວກມັນສາມາດຄູນໄດ້ໃນລໍາດັບໃດ ໜຶ່ງ.
4. 4 ຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກ 2 × 2. ຈື່: ເຈົ້າສາມາດປີ້ນກັບຕາຕະລາງໄດ້ພຽງແຕ່ຖ້າຕົວກໍານົດຂອງມັນບໍ່ແມ່ນສູນ (ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ເຈົ້າບໍ່ສາມາດປີ້ນກັບຕາຕະລາງໄດ້). ນີ້ແມ່ນວິທີຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກ 2 x 2:
   • ມາຕຣິກ 2 x 2: ຕົວ ກຳ ນົດຂອງເມທຣິກ ${ displaystyle { begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix}}}$ ແມ່ນເທົ່າກັບໂຄສະນາ - bc. ນັ້ນແມ່ນ, ຈາກຜະລິດຕະພັນຂອງອົງປະກອບຂອງເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍ (ຜ່ານຜ່ານມຸມເທິງເບື້ອງຊ້າຍແລະເບື້ອງຂວາລຸ່ມ), ຫັກລົບຜະລິດຕະພັນຂອງອົງປະກອບຂອງເສັ້ນຂວາງອື່ນ other (ຜ່ານຜ່ານມຸມຂວາເທິງແລະເບື້ອງຊ້າຍລຸ່ມ).
   • ຕົວຢ່າງ, ຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ ແມ່ນເທົ່າກັບ (7) (3) - (4) (2) = 21 - 8 = 13. ຕົວ ກຳ ນົດແມ່ນບໍ່ມີສູນ, ດັ່ງນັ້ນເມທຣິກນີ້ສາມາດປີ້ນກັບໄດ້.
5. 5 ຊອກຫາຕົວ ກຳ ນົດຂອງເມທຣິກທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ. ຖ້າຂະ ໜາດ ຂອງມາຕຣິກເບື້ອງແມ່ນ 3 x 3 ຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ, ຕົວກໍານົດແມ່ນຍາກທີ່ຈະຄໍານວນໄດ້ເລັກນ້ອຍ.
   • ມາຕຣິກ 3 x 3: ເລືອກລາຍການໃດນຶ່ງແລະຕັດແຖວແລະຖັນທີ່ຢູ່ໃນນັ້ນອອກ.ຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງຜົນຄູນ 2 × 2, ແລະຈາກນັ້ນຄູນມັນດ້ວຍອົງປະກອບທີ່ເລືອກ; ລະບຸເຄື່ອງາຍຂອງຕົວ ກຳ ນົດໃນຕາຕະລາງພິເສດ. ເຮັດຊໍ້າຄືນຂັ້ນຕອນນີ້ສໍາລັບອີກສອງລາຍການທີ່ຢູ່ໃນແຖວຫຼືຖັນດຽວກັນກັບລາຍການທີ່ເຈົ້າເລືອກ. ຈາກນັ້ນຊອກຫາຜົນບວກຂອງຕົວ ກຳ ນົດ (ສາມ) ທີ່ໄດ້ຮັບ. ອ່ານບົດຄວາມນີ້ສໍາລັບຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບວິທີຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກ 3 x 3.
   • ມາຕຣິກເບື້ອງໃຫຍ່: ຕົວກໍານົດຂອງການສອບເສັງວິຊາສະເພາະແມ່ນຊອກຫາໄດ້ດີທີ່ສຸດດ້ວຍເຄື່ອງຄິດໄລ່ກຣາບຟິກຫຼືຊອບແວ. ວິທີການແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບວິທີການຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກ 3 × 3, ແຕ່ມັນຂ້ອນຂ້າງເບື່ອທີ່ຈະນໍາໃຊ້ມັນດ້ວຍຕົນເອງ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງ 4 x 4 matrix, ເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງ 4 3 x 3 matrices.
6. 6 ສືບຕໍ່ການຄິດໄລ່. ຖ້າມາຕຣິກເບື້ອງບໍ່ເປັນສີ່ຫຼ່ຽມຫຼືຖ້າຕົວກໍານົດຂອງມັນເທົ່າກັບສູນ, ຂຽນ "ບໍ່ມີຄໍາຕອບທີ່ຊັດເຈນ", ນັ້ນແມ່ນ, ຂັ້ນຕອນການຄໍານວນແມ່ນສໍາເລັດ. ຖ້າເມທຣິກເປັນສີ່ຫຼ່ຽມແລະມີຕົວກໍານົດທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ, ໃຫ້ຂ້າມໄປພາກຕໍ່ໄປ.

ພາກທີ 2 ຂອງ 3: ການຊອກຫາຕົວເລກປີ້ນກັບ

1. 1 ສະຫຼັບອົງປະກອບຂອງເສັ້ນຂວາງຫຼັກຂອງມາຕຣິກ 2 x 2. ໃຫ້ຕາຕະລາງ 2 × 2, ໃຊ້ວິທີການປີ້ນໄວ. ທຳ ອິດ, ສະຫຼັບອົງປະກອບເທິງຊ້າຍແລະອົງປະກອບລຸ່ມຂວາ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$
   • ຫມາຍ​ເຫດ​: ຄົນສ່ວນໃຫຍ່ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກເພື່ອປີ້ນກັບຕາຕະລາງ 3 x 3 (ຫຼືໃຫຍ່ກວ່າ). ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການເຮັດອັນນີ້ດ້ວຍຕົນເອງ, ໄປຫາຈຸດສິ້ນສຸດຂອງພາກນີ້.
2. 2 ຢ່າແລກປ່ຽນສອງອົງປະກອບທີ່ຍັງເຫຼືອ, ແຕ່ປ່ຽນເຄື່ອງtheirາຍຂອງມັນ. ນັ້ນແມ່ນ, ຄູນອົງປະກອບເທິງຂວາແລະອົງປະກອບລຸ່ມຊ້າຍໂດຍ -1:
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
3. 3 ຊອກຫາຄ່າຕ່າງກັນຂອງຕົວ ກຳ ນົດ. ຕົວ ກຳ ນົດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງນີ້ໄດ້ຖືກພົບເຫັນຢູ່ໃນພາກກ່ອນ, ສະນັ້ນພວກເຮົາຈະບໍ່ຄິດໄລ່ມັນອີກ. ຄ່າກົງກັນຂ້າມຂອງຕົວ ກຳ ນົດແມ່ນຂຽນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 1 / (ຕົວ ກຳ ນົດ):
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຕົວກໍານົດແມ່ນ 13. ຄ່າປີ້ນກັບ: ${ displaystyle { frac {1} {13}}}$.
4. 4 ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງຜົນໄດ້ຮັບໂດຍການຄ້ ຳ ປະກັນຂອງຕົວ ກຳ ນົດ. ຄູນແຕ່ລະອົງປະກອບຂອງເມທຣິກໃby່ໂດຍການປີ້ນຂອງຕົວ ກຳ ນົດ. ຕາຕະລາງສຸດທ້າຍຈະເປັນການປີ້ນກັບຂອງມາຕຣິກ 2 x 2:
   • ${ displaystyle { frac {1} {13}} * { begin {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
     =${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} end {pmatrix}}}$
5. 5 ກວດເບິ່ງການຄິດໄລ່ຖືກຕ້ອງ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງຕົ້ນດ້ວຍການປີ້ນຂອງມັນ. ຖ້າການ ຄຳ ນວນຖືກຕ້ອງ, ຜົນຜະລິດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຕົ້ນໂດຍປີ້ນກັນຈະໃຫ້ມາຕຣິກເບື້ອງຕົວຕົນ: ${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$... ຖ້າການທົດສອບປະສົບຜົນສໍາເລັດ, ດໍາເນີນໄປຫາພາກຕໍ່ໄປ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$.
   • ສໍາລັບຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບວິທີການຄູນ matrices, ອ່ານບົດຄວາມນີ້.
   • າຍເຫດ: ການ ດຳ ເນີນການຄູນເມຕຣິກແມ່ນບໍ່ສັບສົນ, ນັ້ນຄື ຄຳ ສັ່ງຂອງການຄິດໄລ່ເລກຄະນິດແມ່ນ ສຳ ຄັນ. ແຕ່ເມື່ອຕາຕະລາງດັ້ງເດີມຖືກຄູນດ້ວຍການປີ້ນກັບຂອງມັນ, ລຳ ດັບໃດ leads ຈະນໍາໄປສູ່ການເປັນຕົວຕົນ.
6. 6 ຊອກຫາຄ່າກົງກັນຂ້າມຂອງມາຕຣິກ 3 x 3 (ຫຼືໃຫຍ່ກວ່າ). ຖ້າເຈົ້າຄຸ້ນເຄີຍກັບຂະບວນການນີ້, ມັນດີກວ່າການໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ກຣາບຫຼືຊອບແວພິເສດ. ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາຕາຕະລາງປີ້ນກັບກັນດ້ວຍຕົນເອງ, ຂັ້ນຕອນໄດ້ອະທິບາຍສັ້ນ below ຢູ່ລຸ່ມນີ້:
   • ເຂົ້າຮ່ວມກັບຕາຕະລາງຕົວຕົນ I ຢູ່ທາງເບື້ອງຂວາຂອງຕາຕະລາງເດີມ. ຕົວຢ່າງ, [B] [B | ຂ້ອຍ]. ສໍາລັບຕາຕະລາງການລະບຸຕົວຕົນ, ທຸກອົງປະກອບຂອງເສັ້ນຂວາງຫຼັກແມ່ນເທົ່າກັບ 1, ແລະອົງປະກອບອື່ນ other ທັງareົດແມ່ນເທົ່າກັບ 0.
   • ເຮັດໃຫ້ຕາຕະລາງລຽບງ່າຍເພື່ອວ່າເບື້ອງຊ້າຍຂອງມັນກາຍເປັນກ້າວ; ສືບຕໍ່ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນເພື່ອໃຫ້ເບື້ອງຊ້າຍກາຍເປັນຕາຕະລາງຕົວຕົນ.
   • ຫຼັງຈາກການເຮັດໃຫ້ເຂົ້າໃຈງ່າຍ, ຕາຕະລາງຈະໃຊ້ແບບຟອມຕໍ່ໄປນີ້: [I | ຂ]. ນັ້ນແມ່ນ, ເບື້ອງຂວາຂອງມັນແມ່ນປີ້ນກັບກັນຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຕົ້ນ.

ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 3: ການຄູນ Matrix

1. 1 ຂຽນສອງ ສຳ ນວນທີ່ເປັນໄປໄດ້. ການ ດຳ ເນີນການຄູນສອງສະເກລາແມ່ນມີຄວາມສັບສົນ, ນັ້ນແມ່ນ, 2 x 6 = 6 x 2.ອັນນີ້ບໍ່ແມ່ນກໍລະນີຂອງການຄູນມາຕຣິກ, ດັ່ງນັ້ນເຈົ້າອາດຈະຕ້ອງແກ້ໄຂສອງສໍານວນ:
   • x = [A] * [B] ເປັນທາງອອກຂອງສົມຜົນ x[B] = [A].
   • x = [B] * [A] ເປັນທາງອອກຂອງສົມຜົນ [B]x = [A].
   • ປະຕິບັດການດໍາເນີນຄະນິດສາດແຕ່ລະດ້ານຢູ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຖ້າ [A] = [C] ແລ້ວ [B] [A] ≠ [C] [B] ເພາະວ່າ [B] ຢູ່ທາງຊ້າຍຂອງ [A] ແຕ່ຢູ່ທາງຂວາຂອງ [C].
2. 2 ກໍານົດຂະ ໜາດ ຂອງຕາຕະລາງສຸດທ້າຍ. ຂະ ໜາດ ຂອງຕາຕະລາງສຸດທ້າຍແມ່ນຂຶ້ນກັບຂະ ໜາດ ຂອງຕົວຄູນທີ່ຄູນຂຶ້ນ. ຈຳ ນວນຂອງແຖວໃນຕາຕະລາງສຸດທ້າຍແມ່ນເທົ່າກັບ ຈຳ ນວນຂອງແຖວໃນຕາຕະລາງ ທຳ ອິດ, ແລະ ຈຳ ນວນຂອງຖັນໃນເມທຣິກສຸດທ້າຍແມ່ນເທົ່າກັບ ຈຳ ນວນຂອງຖັນໃນເມທຣິກທີສອງ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຂະ ໜາດ ຂອງທັງສອງ matrices ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}}}$ ແລະ ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} end {pmatrix}}}$ ແມ່ນ 2 x 2, ສະນັ້ນຂະ ໜາດ ຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຕົ້ນຈະເປັນ 2 x 2.
   • ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງທີ່ສັບສົນກວ່າ: ຖ້າຂະ ໜາດ ຂອງເມທຣິກ [A] ແມ່ນເທົ່າໃດ 4 x 3, ແລະຂະ ໜາດ ຂອງ matrix [B] ແມ່ນ 3 x 3, ຈາກນັ້ນມາຕຣິກເບື້ອງສຸດທ້າຍ [A] * [B] ຈະເປັນ 4 x 3.
3. 3 ຊອກຫາຄຸນຄ່າຂອງອົງປະກອບ ທຳ ອິດ. ອ່ານບົດຄວາມນີ້ຫຼືຈື່ຂັ້ນຕອນພື້ນຖານຕໍ່ໄປນີ້:
   • ເພື່ອຊອກຫາອົງປະກອບທໍາອິດ (ແຖວທໍາອິດ, ຄໍລໍາທໍາອິດ) ຂອງຕາຕະລາງສຸດທ້າຍ [A] [B], ຄໍານວນຈຸດຜະລິດຕະພັນຂອງອົງປະກອບຂອງແຖວທໍາອິດຂອງເມທຣິກ [A] ແລະອົງປະກອບຂອງຖັນທໍາອິດຂອງເມທຣິກ [B] ]. ໃນກໍລະນີຂອງມາຕຣິກ 2 x 2, ຜະລິດຕະພັນຂອງຈຸດຖືກຄິດໄລ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ${ displaystyle a_ {1,1} * b_ {1,1} + a_ {1,2} * b_ {2,1}}$.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7} {13}} end {pmatrix}}}$... ດັ່ງນັ້ນ, ອົງປະກອບທໍາອິດຂອງຕາຕະລາງສຸດທ້າຍຈະເປັນອົງປະກອບ:
     ${ displaystyle (13 * { frac {3} {13}}) + (26 * { frac {-2} {13}})}$
     ${ displaystyle = 3 + -4}$
     ${ displaystyle = -1}$
4. 4 ສືບຕໍ່ຄິດໄລ່ຜະລິດຕະພັນຈຸດເພື່ອຊອກຫາແຕ່ລະອົງປະກອບຂອງຕາຕະລາງສຸດທ້າຍ. ຕົວຢ່າງ, ອົງປະກອບທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນແຖວທີສອງແລະຖັນທໍາອິດແມ່ນເທົ່າກັບຈຸດຜະລິດຕະພັນຂອງແຖວທີສອງຂອງເມທຣິກ [A] ແລະຖັນທໍາອິດຂອງເມທຣິກ [B]. ພະຍາຍາມຊອກຫາລາຍການທີ່ຍັງເຫຼືອດ້ວຍຕົນເອງ. ເຈົ້າຄວນໄດ້ຮັບຜົນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7} {13}} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} -1 & 10 7 & -5 end {pmatrix}}}$
   • ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາທາງອອກອື່ນ: ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} -9 & 2 19 & 3 ສິ້ນສຸດ {pmatrix}}}$

ຄໍາແນະນໍາ

• ມາຕຣິກເບື້ອງສາມາດແບ່ງອອກເປັນສເກລາ; ສຳ ລັບສິ່ງນີ້, ແຕ່ລະອົງປະກອບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງແມ່ນແບ່ງອອກດ້ວຍການສເກລາ.
  • ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຖ້າຫາກວ່າມາຕຣິກເບື້ອງ ${ displaystyle { begin {pmatrix} 6 & 8 2 & 4 end {pmatrix}}}$ ຫານດ້ວຍ 2, ເຈົ້າຈະໄດ້ມາຕຣິກເບື້ອງ ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 1 & 2 end {pmatrix}}}$

ຄຳ ເຕືອນ

• ເຄື່ອງຄິດເລກບໍ່ໄດ້ໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຖືກຕ້ອງແທ້ when ສະເwhenີເມື່ອເວົ້າເຖິງການຄິດໄລ່ຕາຕະລາງ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຄື່ອງຄິດເລກອ້າງວ່າລາຍການເປັນຕົວເລກນ້ອຍຫຼາຍ (ເຊັ່ນ: 2E), ມູນຄ່າສ່ວນຫຼາຍຈະເປັນສູນ.

ບົດຄວາມເພີ່ມເຕີມ

ວິທີການຄູນ matrices ວິທີການຊອກຫາປີ້ນກັບຂອງເມຕຣິກ 3x3 ວິທີການຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງມາຕຣິກ 3X3 ວິທີການຊອກຫາຄ່າສູງສຸດຫຼືຕໍ່າສຸດຂອງຟັງຊັນ ກຳ ລັງສອງ ວິທີການຄໍານວນຄວາມຖີ່ ວິທີການແກ້ໄຂສົມຜົນ ກຳ ລັງສອງ ວິທີການວັດແທກຄວາມສູງໂດຍບໍ່ມີເທບວັດແທກ ວິທີການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງຕົວເລກດ້ວຍຕົນເອງ ວິທີການປ່ຽນມິລິລິດເປັນກຼາມ ວິທີການປ່ຽນຈາກເລກຖານສອງໄປເປັນເລກທົດສະນິຍົມ ວິທີການຄິດໄລ່ມູນຄ່າ pi ໄດ້ ວິທີການປ່ຽນຈາກເລກຖານສິບໄປເປັນເລກຖານສອງ ວິທີຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ ວິທີການປ່ຽນນາທີເປັນຊົ່ວໂມງ