ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ5ົດ 5: ການ ຄຳ ນວນ Pi ໂດຍການວັດແທກເສັ້ນຮອບວົງມົນ
• ວິທີທີ່ 2 ຈາກທັງ5ົດ 5: ຄຳ ນວນ Pi ດ້ວຍຊຸດຕົວເລກທີ່ບໍ່ ຈຳ ກັດ
• ວິທີທີ່ 3 ຈາກ 5: ການຄິດໄລ່ Pi ດ້ວຍວິທີເຂັມ Buffon
• ວິທີທີ່ 4 ຈາກ 5: ການ ຄຳ ນວນ Pi ໂດຍໃຊ້ຂີດ ຈຳ ກັດ
• ວິທີທີ່ 5 ຂອງ 5: ຟັງຊັນ Arcsine
• ຄໍາແນະນໍາ

Pi (π) ແມ່ນຕົວເລກ ໜຶ່ງ ທີ່ ສຳ ຄັນແລະເປັນຕາສົນໃຈທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ. ຄ່າຄົງທີ່ນີ້, ປະມານ 3.14, ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ເສັ້ນຮອບວົງກົມໂດຍອີງຕາມລັດສະີຂອງມັນ. ມັນຍັງເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນ, meaningາຍຄວາມວ່າມັນສາມາດຄິດໄລ່ໃສ່ຈໍານວນທະສະນິຍົມທີ່ບໍ່ຈໍາກັດ. ມັນບໍ່ງ່າຍທີ່ຈະເຮັດ, ແຕ່ມັນຍັງເປັນໄປໄດ້ຢູ່.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ5ົດ 5: ການ ຄຳ ນວນ Pi ໂດຍການວັດແທກເສັ້ນຮອບວົງມົນ

1. 1 ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າເຈົ້າກໍາລັງໃຊ້ວົງມົນທີ່ສົມບູນແບບ. ວິທີການນີ້ໃຊ້ບໍ່ໄດ້ກັບຮູບວົງລີ, ຮູບໄຂ່ຫຼືອັນອື່ນ, ວິທີການນີ້ແມ່ນເsuitableາະສົມກັບວົງມົນທີ່ສົມບູນແບບເທົ່ານັ້ນ. ວົງມົນຖືກ ກຳ ນົດເປັນການເກັບຈຸດທັງonົດຢູ່ເທິງຍົນທີ່ນອນຢູ່ໃນໄລຍະດຽວກັນຈາກຈຸດໃຈກາງ ໜຶ່ງ ຈຸດ. jarາປິດຂວດເປັນເຄື່ອງທີ່ເperfectາະສົມທີ່ສຸດ ສຳ ລັບວິທີການນີ້. ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການເຮັດການຄິດໄລ່ທີ່ຖືກຕ້ອງທີ່ສຸດ, ໃຊ້ສໍສໍສໍທີ່ມີສໍບາງ thin.
2. 2 ວັດແທກເສັ້ນຮອບວົງມົນໃຫ້ຖືກຕ້ອງເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້. ອັນນີ້ບໍ່ແມ່ນວຽກງ່າຍ (ເຊິ່ງເປັນເຫດຜົນທີ່ Pi ມີຄວາມ ສຳ ຄັນຫຼາຍ).
   • ຫໍ່ກະທູ້ອ້ອມlidາປິດໃຫ້ ແໜ້ນ ເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້.Markາຍຈຸດທີ່ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນແລະຈຸດສິ້ນສຸດລົງ, ແລະຈາກນັ້ນວັດແທກຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນດ້າຍດ້ວຍໄມ້ບັນທັດ.
3. 3 ວັດແທກເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ. ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ - ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນເສັ້ນຜ່ານສູນກາງຂອງວົງມົນແລະຈຸດໃດນຶ່ງທີ່ນອນຢູ່ໃນວົງມົນ.
4. 4 ໃຊ້ສູດ. ເສັ້ນຮອບວົງຈອນຖືກຄິດໄລ່ຕາມສູດ C = π * d = 2 * π * r... ດັ່ງນັ້ນ, pi ເທົ່າກັບເສັ້ນຜ່າສູນກາງທີ່ຫານດ້ວຍເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງມັນ. ຄິດໄລ່ pi (ດ້ວຍຄຸນຄ່າຂອງເຈົ້າ) ຢູ່ໃນເຄື່ອງຄິດເລກ. ຜົນໄດ້ຮັບຄວນຈະເປັນປະມານ 3.14.
5. 5 ເພື່ອປັບການຄິດໄລ່ຂອງເຈົ້າຄືນໃ,່, ເຮັດຊ້ ຳ ຂັ້ນຕອນນີ້ກັບວົງມົນຕ່າງ different ແລະຈາກນັ້ນໃຫ້ຜົນສະເລ່ຍ. ການວັດແທກຂອງເຈົ້າຈະບໍ່ສົມບູນແບບຕໍ່ກັບວົງມົນທີ່ປະຕິບັດ, ແຕ່ໃຫ້ວົງມົນຫຼາຍວົງ, ເຂົາເຈົ້າຄວນຖືກຄິດໄລ່ເປັນຄ່າສະເລ່ຍ pi.

ວິທີທີ່ 2 ຈາກທັງ5ົດ 5: ຄຳ ນວນ Pi ດ້ວຍຊຸດຕົວເລກທີ່ບໍ່ ຈຳ ກັດ

1. 1 ໃຊ້ຊຸດ Leibniz. ນັກຄະນິດສາດໄດ້ພົບເຫັນຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍອັນທີ່ເຮັດໃຫ້ເຈົ້າສາມາດ ຄຳ ນວນ pi ໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງກັບ ຈຳ ນວນຂອງຕົວເລກທະສະນິຍົມ. ບາງອັນແມ່ນມີຄວາມຊັບຊ້ອນຫຼາຍຈົນຕ້ອງໃຊ້ຊຸບເປີຄອມພິວເຕີປະມວນຜົນ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ໜຶ່ງ ໃນຊຸດທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດແມ່ນຊຸດ Leibniz. ເຖິງແມ່ນວ່າບໍ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ສຸດ, ມັນຈະໃຫ້ຄ່າ pi ທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນກັບການເລົ່າຄືນແຕ່ລະຄັ້ງ; ຫຼັງຈາກການເຮັດຊ້ ຳ 500,000 ເທື່ອ, ຊຸດ Leibniz ຈະໃຫ້ຄ່າ pi ທີ່ແນ່ນອນມີສິບ ຕຳ ແໜ່ງ ທົດສະນິຍົມ. ນີ້ແມ່ນສູດທີ່ຈະ ນຳ ໃຊ້.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • ເອົາ 4/1 ແລະລົບ 4/3. ຈາກນັ້ນຕື່ມ 4/5. ຈາກນັ້ນລົບ 4/7. ສືບຕໍ່ໂດຍການສະຫຼັບການບວກແລະການລົບເລກເສດສ່ວນດ້ວຍ 4 ໃນຕົວຫານແລະຕົວເລກຄີກໃນຕົວຫານ. ຫຼາຍຄັ້ງທີ່ເຈົ້າເຮັດອັນນີ້, Pi ທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບ.
2. 2 ທົດລອງຊຸດ Nilakant. ນີ້ແມ່ນອີກຊຸດ pi ອັນເປັນນິດທີ່ເຂົ້າໃຈງ່າຍພໍສົມຄວນ. ຊຸດນີ້ແມ່ນສັບສົນກວ່າຊຸດ Leibniz, ແຕ່ມັນໃຫ້ pi ທີ່ແນ່ນອນໄວກວ່າ.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • ສຳ ລັບຊຸດນີ້, ຂຽນຕົວເລກ 3 ແລະສະຫຼັບການບວກແລະການລົບເລກເສດສ່ວນດ້ວຍຕົວເລກ 4 ໃນຕົວຫານແລະຜົນຜະລິດຂອງເລກຄູນຕິດຕໍ່ກັນສາມເທື່ອ, ເຊິ່ງເພີ່ມຂຶ້ນຕາມແຕ່ລະຕົວຊໍ້າໃ,່, ໃນຕົວຫານ. ແຕ່ລະຊິ້ນຕໍ່ໄປເລີ່ມດ້ວຍຕົວເລກໃຫຍ່ສຸດທີ່ໃຊ້ຢູ່ໃນຊິ້ນກ່ອນນີ້. ເຮັດອັນນີ້ພຽງແຕ່ສອງສາມເທື່ອແລະເຈົ້າຈະໄດ້ຄ່າ pi ທີ່ຖືກຕ້ອງພໍສົມຄວນ.

ວິທີທີ່ 3 ຈາກ 5: ການຄິດໄລ່ Pi ດ້ວຍວິທີເຂັມ Buffon

1. 1 ໃຊ້ຈ່າຍ ການທົດລອງ. ມັນພົບວ່າ Pi ສາມາດພົບໄດ້ໂດຍການດໍາເນີນການທົດລອງທີ່ ໜ້າ ສົນໃຈເອີ້ນວ່າວິທີເຂັມ Buffon, ເຊິ່ງພະຍາຍາມກໍານົດຄວາມເປັນໄປໄດ້ວ່າເຂັມສັກຢາທີ່ຖືກຖີ້ມໂດຍບັງເອີນຈະຕົກລົງມາລະຫວ່າງເສັ້ນຂະ ໜານ ກັນຫຼືກັນຕັດກັນເປັນເສັ້ນຊື່. ຖ້າໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນຕ່າງ equal ເທົ່າກັບຄວາມຍາວຂອງເຂັມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນອັດຕາສ່ວນຂອງຈໍານວນຂອງການຖີ້ມເມື່ອເຂັມຂ້າມເສັ້ນໄປຫາຈໍານວນທັງofົດຂອງການໂຍນມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະເປັນ 2 / Pi. ເຈົ້າຍັງສາມາດທົດລອງທົດລອງໃຊ້dogາຮ້ອນ (ປະຕິບັດຕາມລິ້ງຢູ່ໃນຕອນຕົ້ນຂອງຂັ້ນຕອນ).
   • ນັກວິທະຍາສາດແລະນັກຄະນິດສາດບໍ່ສາມາດກໍານົດວິທີການຄໍານວນ pi ທີ່ແນ່ນອນໄດ້, ເພາະວ່າເຂົາເຈົ້າບໍ່ສາມາດຊອກຫາຫົວຂໍ້ໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ລະອຽດອ່ອນເພື່ອໃຫ້ການຄໍານວນຖືກຕ້ອງ.
     
     

ວິທີທີ່ 4 ຈາກ 5: ການ ຄຳ ນວນ Pi ໂດຍໃຊ້ຂີດ ຈຳ ກັດ

1. 1 ເລືອກເອົາຈໍານວນໃຫຍ່ກ່ອນ. ຕົວເລກສູງຂຶ້ນ, ຜົນໄດ້ຮັບຈະຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນ.
2. 2 ຈາກນັ້ນສຽບຕົວເລກນັ້ນ (ໃຫ້ເອີ້ນມັນວ່າ x) ໃສ່ໃນສູດຂອງ pi:x * ບາບ (180 / x) '... ເພື່ອໃຫ້ວິທີການນີ້ເຮັດວຽກໄດ້, ເຄື່ອງຄິດເລກຕ້ອງເປີດຢູ່ໃນໂຫມດ Degrees. ພວກເຮົາເວົ້າວ່າວິທີການນີ້ໃຊ້ຂີດຈໍາກັດ, ເພາະວ່າຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນຈໍາກັດຕໍ່ pi (ນັ້ນຄື pi ແມ່ນມູນຄ່າສູງສຸດທີ່ເປັນໄປໄດ້). ຄ່າ x ທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ, pi ທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍຈະຖືກຄິດໄລ່.

ວິທີທີ່ 5 ຂອງ 5: ຟັງຊັນ Arcsine

1. 1 ເລືອກຕົວເລກລະຫວ່າງ -1 ຫາ 1. ຟັງຊັນ y = arcsin (x) ບໍ່ມີຄ່າ x ໃຫຍ່ກວ່າ 1 ຫຼືນ້ອຍກວ່າ -1, ເຊິ່ງສາມາດພົວພັນກັບຄ່າໃດ y ຂອງ y (ມັນບໍ່ສໍາຄັນຖ້າວ່າມັນບໍ່ມີຂອບເຂດຫຼືບໍ່). ນີ້meansາຍຄວາມວ່າຟັງຊັນ y = arcsin (x) ຖືກກໍານົດພຽງແຕ່ໃນໄລຍະຫ່າງຈາກ x = -1 ຫາ x = 1, ລວມທັງandົດ, ແລະບໍ່ໄດ້ຖືກກໍານົດສໍາລັບ x ອື່ນ other.
2. 2 ສຽບຕົວເລກຂອງເຈົ້າໃສ່ໃນສູດຕໍ່ໄປນີ້ແລະເຈົ້າສາມາດຄິດໄລ່ pi ໄດ້.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • ຄ່າຂອງ arcsine ຈະຖືກ ນຳ ສະ ເໜີ ເປັນເຣດຽນ.
     • Sqrt ແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງ.
     • Abs ແມ່ນຄ່າສົມບູນຂອງຕົວເລກ
     • x ^ 2 - ໃນກໍລະນີນີ້ມັນແມ່ນ x ກໍາລັງສອງ.

ຄໍາແນະນໍາ

• ການຄິດໄລ່ Pi ແມ່ນມ່ວນແລະ ໜ້າ ສົນໃຈ, ແຕ່ການຄິດໄລ່ເລກທົດສະນິຍົມບໍ່ມີຄວາມmuchາຍຫຍັງຫຼາຍ. ນັກດາລາສາດດ້ານຟິຊິກສາດອ້າງວ່າ pi ທີ່ມີເລກທົດສະນິຍົມ 39 ແມ່ນພຽງພໍສໍາລັບການຄິດໄລ່ທາງດ້ານ cosmological, ເຊິ່ງປະຕິບັດຖືກຕ້ອງກັບຂະ ໜາດ ຂອງອະຕອມ.