ວິທີການເຮັດໃຫ້ vector ເປັນປົກກະຕິ

ເນື້ອຫາ

ຂັ້ນຕອນ
ວິທີການ 1 ຂອງ 5: ຄໍາສັບ
ວິທີທີ 2 ຈາກທັງ5ົດ 5: ກວດກາ ຄຳ ຖະແຫຼງບັນຫາ
ວິທີທີ 3 ຈາກທັງ5ົດ 5: ການຊອກຫາ vector ຫົວ ໜ່ວຍ
ວິທີທີ 4 ຈາກທັງ5ົດ 5: ວິທີການເຮັດໃຫ້ Vector ປົກກະຕິຢູ່ໃນອາວະກາດ 2 ມິຕິ
ວິທີທີ 5 ຈາກທັງ5ົດ 5: ວິທີການເຮັດໃຫ້ vector ເປັນປົກກະຕິຢູ່ໃນພື້ນທີ່ n ມິຕິລະດັບ

vector ເປັນວັດຖຸເລຂາຄະນິດ, ມັນມີລັກສະນະໂດຍທິດທາງແລະຂະ ໜາດ. ມັນສາມາດຖືກສະແດງເປັນສ່ວນເສັ້ນທີ່ມີຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຢູ່ສົ້ນ ໜຶ່ງ ແລະລູກສອນຢູ່ອີກອັນ ໜຶ່ງ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນດັ່ງກ່າວກົງກັບຂະ ໜາດ ຂອງ vector, ແລະລູກສອນຊີ້ບອກທິດທາງຂອງມັນ. ການເຮັດໃຫ້ເປັນປົກກະຕິຂອງ vector ແມ່ນການດໍາເນີນງານມາດຕະຖານໃນຄະນິດສາດ; ໃນພາກປະຕິບັດ, ມັນຖືກໃຊ້ໃນຄອມພິວເຕີກຣາບຟິກ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີການ 1 ຂອງ 5: ຄໍາສັບ

1 ໃຫ້ນິຍາມ vector ຫົວ ໜ່ວຍ. vector ຫົວ ໜ່ວຍ ຂອງ vector A ແມ່ນ vector ທີ່ທິດທາງຂອງມັນສອດຄ່ອງກັບທິດທາງຂອງ vector A, ແລະຄວາມຍາວແມ່ນ 1. ມັນສາມາດໄດ້ຮັບການພິສູດຢ່າງເຂັ້ມງວດວ່າແຕ່ລະ vector ມີ vector ດຽວແລະມີພຽງ ໜ່ວຍ ດຽວເທົ່ານັ້ນ.
2 ຮຽນຮູ້ວ່າການເຮັດໃຫ້ເປັນປົກກະຕິຂອງ vector ແມ່ນຫຍັງ. ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນການຊອກຫາ vector ຫົວ ໜ່ວຍ ສຳ ລັບ vector ທີ່ໃຫ້ A.
3 ໃຫ້ກໍານົດ vector ທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັນ. ໃນລະບົບການປະສານງານຂອງ Cartesian, vector ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງໄປຈາກຕົ້ນກໍາເນີດ, ນັ້ນແມ່ນ, ສໍາລັບກໍລະນີ 2 ມິຕິ, ຈາກຈຸດ (0,0). ອັນນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ເວກເຕີຖືກລະບຸສະເພາະໂດຍຈຸດພິກັດຂອງຈຸດສິ້ນສຸດຂອງມັນ.
4 ຮຽນຮູ້ການຂຽນ vectors. ຖ້າພວກເຮົາຈໍາກັດຕົວເອງໃສ່ vectors ທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັນ, ຈາກນັ້ນໃນສັນຍາລັກ A = (x, y) ຈຸດປະສານງານຄູ່ (x, y) ຊີ້ໄປຫາຈຸດສຸດທ້າຍຂອງ vector A.

ວິທີທີ 2 ຈາກທັງ5ົດ 5: ກວດກາ ຄຳ ຖະແຫຼງບັນຫາ

1 ສ້າງສິ່ງທີ່ຮູ້ຈັກ. ຈາກຄໍານິຍາມຂອງ vector ຫົວ ໜ່ວຍ, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າຈຸດເລີ່ມຕົ້ນແລະທິດທາງຂອງ vector ນີ້ກົງກັບລັກສະນະຄ້າຍຄືກັນຂອງ vector A. ນອກຈາກນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງ vector ຫົວ ໜ່ວຍ ແມ່ນ 1.
2 ກໍານົດສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາ. ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດສຸດທ້າຍຂອງ vector ຫົວ ໜ່ວຍ.

ວິທີທີ 3 ຈາກທັງ5ົດ 5: ການຊອກຫາ vector ຫົວ ໜ່ວຍ

ຊອກຫາຈຸດສຸດທ້າຍຂອງຫົວ ໜ່ວຍ vector ສຳ ລັບ vector A = (x, y). ຫົວ ໜ່ວຍ vector ແລະ vector ຮູບແບບສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາຄ້າຍຄືກັນ, ສະນັ້ນຈຸດສຸດທ້າຍຂອງ vector unit ຈະມີພິກັດ (x / c, y / c), ບ່ອນທີ່ເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາ c. ນອກຈາກນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງຫົວ ໜ່ວຍ vector ແມ່ນ 1. ດັ່ງນັ້ນ, ອີງຕາມທິດສະດີ Pythagorean, ພວກເຮົາມີ: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2) + y ^ 2) ^ (1/2). ນັ້ນແມ່ນ, ຫົວ ໜ່ວຍ ຂອງ vector A = (x, y) ແມ່ນໃຫ້ດ້ວຍການສະແດງອອກ u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 /2)).

ວິທີທີ 4 ຈາກທັງ5ົດ 5: ວິທີການເຮັດໃຫ້ Vector ປົກກະຕິຢູ່ໃນອາວະກາດ 2 ມິຕິ

ສົມມຸດວ່າ vector A ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຕົ້ນກໍາເນີດແລະຈົບລົງທີ່ (2,3), ນັ້ນແມ່ນ, A = (2,3). ຊອກຫາຫົວ ໜ່ວຍ vector: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2) ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມເປັນປົກກະຕິຂອງ vector A = (2,3) ນໍາໄປສູ່ vector u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

ວິທີທີ 5 ຈາກທັງ5ົດ 5: ວິທີການເຮັດໃຫ້ vector ເປັນປົກກະຕິຢູ່ໃນພື້ນທີ່ n ມິຕິລະດັບ

ຂໍໃຫ້ພວກເຮົາເວົ້າທົ່ວໄປກ່ຽວກັບສູດສໍາລັບການເຮັດໃຫ້ vector ປົກກະຕິກັບກໍລະນີຂອງພື້ນທີ່ທີ່ມີຈໍານວນຂະ ໜາດ ທີ່ຕົນເອງມັກ. ເພື່ອປົກກະຕິ vector A (a, b, c, ... ), ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາ vector u = (a / z, b / z, c / z, ... ), ບ່ອນທີ່ z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ... ) ^ (1/2).