ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ່ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ວິທີຊອກຫາເບື້ອງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການຊອກຫາມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ
• ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ບັນຫາຕົວຢ່າງ
• ຄໍາແນະນໍາ

ທິດສະດີໂກຊິນຖືກ ນຳ ໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຮູບແບບສາມມິຕິ. ມັນຖືກໃຊ້ເມື່ອເຮັດວຽກກັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ສະໍ່າສະເtoີເພື່ອຊອກຫາປະລິມານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກເຊັ່ນ: ດ້ານແລະມຸມ. ທິດສະດີແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບທິດສະດີ Pythagorean ແລະຈື່ງ່າຍພໍສົມຄວນ. ທິດສະດີໂກຊິນເວົ້າວ່າຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມໃດນຶ່ງ ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ່ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ວິທີຊອກຫາເບື້ອງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ

1. 1 ຂຽນຄຸນຄ່າທີ່ຮູ້ໄວ້. ເພື່ອຊອກຫາສາມຫຼ່ຽມດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ເຈົ້າຕ້ອງຮູ້ອີກສອງດ້ານແລະມຸມລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ.
   • ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ສາມຫຼ່ຽມ XYZ. ດ້ານ YX ແມ່ນ 5 cm, ດ້ານ YZ ແມ່ນ 9 cm, ແລະມຸມ Y ແມ່ນ 89 °. ດ້ານ XZ ແມ່ນຫຍັງ?
2. 2 ຂຽນສູດທິດສະດີ cosine ລົງ. ສູດ: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, ບ່ອນທີ່ ${ displaystyle ຮູບແບບ c}$ - ພັກບໍ່ຮູ້ຈັກ, ${ displaystyle cos {C}}$ - ໂກຊິນຂອງມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ${ displaystyle a}$ ແລະ ${ displaystyle b}$ - ສອງ່າຍຮູ້ຈັກກັນດີ.
3. 3 ສຽບຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໄປໃນສູດ. ຕົວແປ ${ displaystyle a}$ ແລະ ${ displaystyle b}$ oteາຍເຖິງສອງດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກ. ຕົວປ່ຽນແປງ ${ displaystyle C}$ ແມ່ນມຸມທີ່ຮູ້ຈັກທີ່ຢູ່ລະຫວ່າງສອງຂ້າງ ${ displaystyle a}$ ແລະ ${ displaystyle b}$.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, X່າຍ XZ ແມ່ນບໍ່ຮູ້ຈັກ, ສະນັ້ນຢູ່ໃນສູດມັນຖືກສະແດງເປັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ c}$... ເນື່ອງຈາກທັງສອງY່າຍຮູ້ຈັກ YX ແລະ YZ, ພວກມັນຖືກສະແດງອອກໂດຍຕົວແປ ${ displaystyle a}$ ແລະ ${ displaystyle b}$... ຕົວປ່ຽນແປງ ${ displaystyle C}$ ດັ່ງນັ້ນ, ແມ່ນມຸມ Y. ດັ່ງນັ້ນ, ສູດຈະຖືກຂຽນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}$.
4. 4 ຊອກຫາໂກຊິນຂອງມຸມທີ່ຮູ້ຈັກ. ເຮັດມັນດ້ວຍເຄື່ອງຄິດເລກ. ໃສ່ຄ່າມຸມ, ແລະຈາກນັ້ນຄລິກ ${ displaystyle COS}$... ຖ້າເຈົ້າບໍ່ມີເຄື່ອງຄິດເລກທາງວິທະຍາສາດ, ຊອກຫາຕາຕະລາງ cosine ອອນໄລນ,, ຕົວຢ່າງ, ທີ່ນີ້. ເຊັ່ນດຽວກັນໃນ Yandex, ເຈົ້າສາມາດໃສ່ "cosine ຂອງອົງສາ X" (ແທນຄ່າຂອງມຸມສໍາລັບ X), ແລະເຄື່ອງຈັກຊອກຫາຈະສະແດງ cosine ຂອງມຸມ.
   • ຕົວຢ່າງ, ໂກຊິນແມ່ນ 89 °≈ 0.01745. ດັ່ງນັ້ນ: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$.
5. 5 ຄູນຕົວເລກ. ຄູນ ${ displaystyle 2ab}$ ໂດຍ cosine ຂອງມຸມທີ່ຮູ້ຈັກ.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
6. 6 ພັບສີ່ຫລ່ຽມຂອງສອງດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກ. ຈື່ໄວ້ວ່າ, ເພື່ອຈະໄດ້ເປັນຈໍານວນຮຽບຮ້ອຍ, ມັນຈະຕ້ອງຄູນດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ທຳ ອິດ, ຮຽບຮ້ອຍຕົວເລກທີ່ສອດຄ້ອງກັນ, ແລະຈາກນັ້ນເພີ່ມຄ່າທີ່ໄດ້ຮັບ.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}$
     ${ displaystyle ຄ ^ {2} = 106-1.5707}$
7. 7 ລົບສອງຕົວເລກ. ເຈົ້າຈະພົບເຫັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ c ^ {2}}$.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
     ${ displaystyle ຄ ^ {2} = 106-1.5707}$
     ${ displaystyle ຄ ^ {2} = 104.4293}$
8. 8 ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງມູນຄ່ານີ້. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ. ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ເຈົ້າຊອກຫາunknown່າຍທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
     ${ displaystyle ຮູບແບບ c ^ {2} = 104.4293}$
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}$
     ${ displaystyle ຮູບແບບ c = 10.2191}$
     ດັ່ງນັ້ນ, ດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກແມ່ນ 10.2191 ຊມ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການຊອກຫາມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ

1. 1 ຂຽນຄຸນຄ່າທີ່ຮູ້ໄວ້. ເພື່ອຊອກຫາມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ເຈົ້າຕ້ອງຮູ້ທັງສາມດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມ.
   • ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ສາມຫຼ່ຽມ RST. CP ດ້ານຂ້າງ = 8 ຊມ, ST = 10 ຊມ, PT = 12 ຊມ. ຊອກຫາຄ່າຂອງມຸມ S.
2. 2 ຂຽນສູດທິດສະດີ cosine ລົງ. ສູດ: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, ບ່ອນທີ່ ${ displaystyle cos {C}}$ - cosine ຂອງມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ${ displaystyle ຮູບແບບ c}$ - ດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກກົງກັນຂ້າມກັບມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ${ displaystyle a}$ ແລະ ${ displaystyle b}$ - ສອງພາກສ່ວນທີ່ມີຊື່ສຽງອື່ນ.
3. 3 ຊອກຫາຄຸນຄ່າ ກ{ displaystyle a}, ຂ{ displaystyle b} ແລະ ຄ{ displaystyle ຮູບແບບ c}. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າສຽບເຂົ້າໄປໃນສູດ.
   • ຕົວຢ່າງ, ດ້ານ RT ກົງກັນຂ້າມກັບມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ S, ສະນັ້ນດ້ານ RT ແມ່ນ ${ displaystyle ຮູບແບບ c}$ ໃນສູດ. ພາກສ່ວນອື່ນຈະ ${ displaystyle a}$ ແລະ ${ displaystyle b}$... ດັ່ງນັ້ນ, ສູດຈະຖືກຂຽນດັ່ງນີ້: ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}$.
4. 4 ຄູນຕົວເລກ. ຄູນ ${ displaystyle 2ab}$ ໂດຍ cosine ຂອງມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ, ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$.
5. 5 ຕັ້ງ ຄ{ displaystyle ຮູບແບບ c} ໃນມົນທົນ. ນັ້ນແມ່ນ, ຄູນຕົວມັນເອງ.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ, ${ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$
6. 6 ພັບຮຽບຮ້ອຍ ກ{ displaystyle a} ແລະ ຂ{ displaystyle b}. ແຕ່ ທຳ ອິດ, ຮຽບຮ້ອຍຕົວເລກທີ່ສອດຄ້ອງກັນ.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
     ${ displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}$
7. 7 ແຍກ cosine ຂອງມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຫັກອອກຈໍານວນ ${ displaystyle a ^ {2}}$ ແລະ ${ displaystyle b ^ {2}}$ ຈາກທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ. ຈາກນັ້ນຫານສົມຜົນແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນໂດຍປັດໃຈຢູ່ທີ່ cosine ຂອງມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
   • ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອແຍກ cosine ຂອງມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ລົບ 164 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ, ແລະຈາກນັ້ນຫານແຕ່ລະຂ້າງດ້ວຍ -160:
     ${ displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle -20 = -160 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}$
     ${ displaystyle 0.125 = cos {C}}$
8. 8 ຄິດໄລ່ຄ່າປີ້ນຄ່າຂອງໂກຊິນ. ອັນນີ້ຈະຊອກຫາຄ່າຂອງມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ຢູ່ໃນເຄື່ອງຄິດເລກ, ຟັງຊັນ cosine ປີ້ນກັບກັນແມ່ນສະແດງເຖິງເຄື່ອງາຍ ${ displaystyle COS ^ {- 1}}$.
   • ຕົວຢ່າງ, arccosine ຂອງ 0.0125 ແມ່ນ 82.8192. ດັ່ງນັ້ນມຸມ S ແມ່ນ 82.8192 °.

ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ບັນຫາຕົວຢ່າງ

1. 1 ຊອກຫາສາມຫຼ່ຽມດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກແມ່ນ 20 ຊຕມແລະ 17 ຊຕມ, ແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນແມ່ນ 68 °.
   • ເນື່ອງຈາກວ່າເຈົ້າໄດ້ຮັບສອງດ້ານແລະມຸມລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ, ເຈົ້າສາມາດໃຊ້ທິດສະດີ cosine. ຂຽນສູດ ຄຳ ນວນ: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • ດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກແມ່ນ ${ displaystyle ຮູບແບບ c}$... ສຽບຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໄປໃນສູດ: ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$.
   • ຄິດໄລ່ ${ displaystyle ຮູບແບບ c ^ {2}}$, ສັງເກດເບິ່ງ ລຳ ດັບຂອງການ ດຳ ເນີນການທາງຄະນິດສາດ:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 689-254,7325}$
     ${ displaystyle ຮູບແບບ c ^ {2} = 434.2675}$
   • ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ເຈົ້າຊອກຫາunknown່າຍທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}$
     ${ displaystyle ຮູບແບບ c = 20.8391}$
     ດັ່ງນັ້ນ, ດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກແມ່ນ 20.8391 ຊມ.
2. 2 ຊອກຫາມຸມ H ໃນສາມຫຼ່ຽມ GHI. ທັງສອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນກັບມຸມ H ແມ່ນ 22 ແລະ 16 ຊມ. ດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ H ແມ່ນ 13 ຊມ.
   • ເນື່ອງຈາກທັງສາມດ້ານໄດ້ຖືກມອບໃຫ້, ສາມາດ ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີ cosine. ຂຽນສູດ ຄຳ ນວນ: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • ດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບແຈທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກແມ່ນ ${ displaystyle ຮູບແບບ c}$... ສຽບຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໄປໃນສູດ: ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}$.
   • ເຮັດໃຫ້ການສະແດງອອກທີ່ງ່າຍຂຶ້ນ:
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}$
   • ແຍກໂຄຊີນ:
     ${ displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}$
     ${ displaystyle -571 = -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}$
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
   • ຊອກຫາໂກຊິນປີ້ນກັບກັນ. ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ເຈົ້າຄິດໄລ່ມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ:
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
     ${ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}$.
     ດັ່ງນັ້ນ, ມຸມ H ແມ່ນ 35.7985 °.
3. 3 ຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທາງ. ເສັ້ນທາງຂອງແມ່ນ້ ຳ, Hilly ແລະ Marsh ປະກອບເປັນສາມຫຼ່ຽມ. ຄວາມຍາວຂອງ Trail ແມ່ນໍ້າແມ່ນ 3 km, ຄວາມຍາວຂອງ Trail Hilly ແມ່ນ 5 km; ເສັ້ນທາງເຫຼົ່ານີ້ຕັດກັນຢູ່ທີ່ມຸມ 135 °. ເສັ້ນທາງບຶງເຊື່ອມຕໍ່ສອງສົ້ນຂອງທາງຍ່າງອື່ນ. ຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທາງ Swamp.
   • ເສັ້ນທາງສ້າງເປັນສາມຫຼ່ຽມ. ທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ຮູ້, ເຊິ່ງເປັນຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ເນື່ອງຈາກວ່າຄວາມຍາວຂອງສອງເສັ້ນທາງແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນຖືກມອບໃຫ້, ສາມາດນໍາໃຊ້ທິດສະດີ cosine.
   • ຂຽນສູດ ຄຳ ນວນ: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ (Swamp) ຈະຖືກສະແດງເປັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ c}$... ສຽບຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໄປໃນສູດ: ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$.
   • ຄິດໄລ່ ${ displaystyle ຮູບແບບ c ^ {2}}$:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) ( - 0.7071)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - ( - 21.2132)}$
     ${ displaystyle ຄ ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}$
     ${ displaystyle ຮູບແບບ c ^ {2} = 55.2132}$
   • ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ເຈົ້າພົບຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}$
     ${ displaystyle ຮູບແບບ c = 7.4306}$
     ສະນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງ Swamp Trail ແມ່ນ 7.4306 ກມ.

ຄໍາແນະນໍາ

• ມັນງ່າຍທີ່ຈະໃຊ້ທິດສະດີ sine. ສະນັ້ນ, ທຳ ອິດໃຫ້ຄົ້ນຫາວ່າມັນສາມາດ ນຳ ໃຊ້ກັບບັນຫາທີ່ໃຫ້ມາໄດ້ຫຼືບໍ່.