ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີການທີ 1 ຈາກ 4: ການຜູກຂາດໃນຕົວຫານ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 4: ເລກສອງສ່ວນໃນຕົວຫານ
• ວິທີທີ 3 ຈາກ 4: ການສະແດງປີ້ນກັບກັນ
• ວິທີທີ່ 4 ຈາກ 4: ຕົວຫານຮາກຂອງຄິວບາ

ໃນຄະນິດສາດ, ມັນບໍ່ເປັນປະເພນີທີ່ຈະປ່ອຍໃຫ້ມີຮາກຫຼືຕົວເລກທີ່ບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນຢູ່ໃນຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ. ຖ້າຕົວຫານເປັນຮາກ, ໃຫ້ຄູນສ່ວນປະກອບດ້ວຍບາງ ຄຳ ສັບຫຼື ສຳ ນວນເພື່ອ ກຳ ຈັດຮາກ. ເຄື່ອງຄິດເລກທີ່ທັນສະໄ allow ອະນຸຍາດໃຫ້ເຈົ້າເຮັດວຽກກັບຮາກໃນຕົວຫານ, ແຕ່ໂຄງການການສຶກສາຮຽກຮ້ອງໃຫ້ນັກຮຽນສາມາດກໍາຈັດຄວາມບໍ່ມີເຫດຜົນຢູ່ໃນຕົວຫານໄດ້.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີການທີ 1 ຈາກ 4: ການຜູກຂາດໃນຕົວຫານ

1. 1 ຮຽນຮູ້ເສດສ່ວນ. ແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ຖືກຂຽນຖືກຕ້ອງຖ້າບໍ່ມີຮາກຢູ່ໃນຕົວຫານ. ຖ້າຕົວຫານມີສີ່ຫຼ່ຽມມົນທົນຫຼືມີຮາກອື່ນ any, ເຈົ້າ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍຕົວເລກ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ເພື່ອ ກຳ ຈັດຮາກ. ກະລຸນາຮັບຊາບວ່າຕົວເສດສາມາດບັນຈຸມີຮາກ - ອັນນີ້ແມ່ນເລື່ອງປົກກະຕິ.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • ຕົວຫານຢູ່ທີ່ນີ້ມີຮາກ ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 ຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍຮາກຂອງຕົວຫານ. ຖ້າຕົວຫານມີຕົວເລກສົມເຫດສົມຜົນ, ມັນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍທີ່ຈະໃຫ້ເຫດຜົນເປັນສ່ວນປະກອບດັ່ງກ່າວ. ຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍຕົວເລກດຽວກັນ (ນັ້ນແມ່ນ, ເຈົ້າຄູນແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ດ້ວຍ 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • ຖ້າເຈົ້າກໍາລັງປ້ອນຕົວສະແດງອອກສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາຢູ່ໃນເຄື່ອງຄິດເລກ, ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າໄດ້ໃສ່ວົງເລັບອ້ອມຮອບແຕ່ລະສ່ວນເພື່ອແຍກພວກມັນອອກ.
3. 3 ເຮັດໃຫ້ສ່ວນປະກອບງ່າຍຂຶ້ນ (ຖ້າເປັນໄປໄດ້). ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ມັນສາມາດຫຍໍ້ໄດ້ໂດຍການຫານຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍ 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 4: ເລກສອງສ່ວນໃນຕົວຫານ

1. 1 ຮຽນຮູ້ເສດສ່ວນ. ຖ້າຕົວຫານຂອງມັນມີຕົວເລກລວມຫຼືຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສອງຕົວເລກ, ໜຶ່ງ ໃນນັ້ນມີຮາກ, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະຄູນແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ດ້ວຍເລກທະວີເພື່ອກໍາຈັດຄວາມບໍ່ມີເຫດຜົນ.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • ເພື່ອເຂົ້າໃຈເລື່ອງນີ້, ໃຫ້ຂຽນສ່ວນປະກອບລົງ ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$ບ່ອນທີ່ monomial ${ displaystyle a}$ ຫຼື ${ displaystyle b}$ ປະກອບດ້ວຍຮາກ. ໃນ​ກໍ​ລະ​ນີ​ນີ້: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... ດັ່ງນັ້ນ, monomial ${ displaystyle 2ab}$ ຍັງຈະລວມເອົາຮາກ (ຖ້າ ${ displaystyle a}$ ຫຼື ${ displaystyle b}$ ປະກອບດ້ວຍຮາກ).
   • ຂໍໃຫ້ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • ເຈົ້າເຫັນວ່າເຈົ້າບໍ່ສາມາດ ກຳ ຈັດຄວາມຜູກຂາດໃນຕົວຫານໄດ້ ${ displaystyle ແບບ 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 ຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານໂດຍການສົມທົບສອງຕົວເລກຂອງນາມມະທໍາໃນຕົວຫານ. ຕົວເລກທະວີຄູນແມ່ນນາມສອງwith່າຍທີ່ມີການຜູກຂາດອັນດຽວກັນ, ແຕ່ມີເຄື່ອງtheາຍກົງກັນຂ້າມລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ. ຕົວຢ່າງ, binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ conjugated ກັບ binomial ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}}$
   • ເຂົ້າໃຈຄວາມofາຍຂອງວິທີການນີ້. ພິຈາລະນາແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ອີກ ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... ຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານໂດຍການສົມທົບສອງຕົວເລກໃຫ້ກັບເລກສອງໃນຕົວຫານ: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... ດັ່ງນັ້ນ, ບໍ່ມີ monomials ທີ່ບັນຈຸມີຮາກ. ຕັ້ງແຕ່ monomials ${ displaystyle a}$ ແລະ ${ displaystyle b}$ ກຳ ລັງສອງ, ຮາກຈະຖືກ ກຳ ຈັດ.
3. 3 ເຮັດໃຫ້ສ່ວນປະກອບງ່າຍຂຶ້ນ (ຖ້າເປັນໄປໄດ້). ຖ້າມີປັດໃຈທໍາມະດາຢູ່ໃນທັງຕົວຫານແລະຕົວຫານ, ໃຫ້ຍົກເລີກມັນ. ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, 4 - 2 = 2, ເຊິ່ງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຫຼຸດອັດຕາສ່ວນ.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

ວິທີທີ 3 ຈາກ 4: ການສະແດງປີ້ນກັບກັນ

1. 1 ກວດກາບັນຫາ. ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາສໍານວນທີ່ເປັນການປີ້ນກັບຂອງອັນທີ່ໃຫ້ມາ, ເຊິ່ງມີຮາກ, ເຈົ້າຈະຕ້ອງແກ້ຕົວໃຫ້ສົມເຫດສົມຜົນສ່ວນທີ່ໄດ້ຮັບ (ແລະພຽງແຕ່ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຂຶ້ນ). ໃນກໍລະນີນີ້, ໃຊ້ວິທີການທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນພາກທໍາອິດຫຼືພາກທີສອງ (ຂຶ້ນກັບ ໜ້າ ວຽກ).
   • ${ displaystyle ແບບທີ 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 ຂຽນ ສຳ ນວນກົງກັນຂ້າມ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ແບ່ງ 1 ໂດຍການສະແດງອອກທີ່ໃຫ້; ຖ້າໄດ້ຮັບສ່ວນ ໜຶ່ງ, ແລກປ່ຽນຕົວເສດແລະຕົວຫານ. ຈື່ໄວ້ວ່າການສະແດງອອກໃດ ໜຶ່ງ ເປັນເສດສ່ວນກັບ 1 ໃນຕົວຫານ.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 ຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍບາງ ຄຳ ສະແດງເພື່ອ ກຳ ຈັດຮາກ. ໂດຍການຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍການສະແດງອອກອັນດຽວກັນ, ເຈົ້າ ກຳ ລັງຄູນເສດສ່ວນດ້ວຍ 1, ນັ້ນແມ່ນ, ຄ່າຂອງເສດສ່ວນບໍ່ປ່ຽນແປງ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບເລກທະນິຍົມ, ດັ່ງນັ້ນຈິ່ງໄດ້ຫານຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍຕົວເລກທະວີຄູນ.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}}$
4. 4 ເຮັດໃຫ້ສ່ວນປະກອບງ່າຍຂຶ້ນ (ຖ້າເປັນໄປໄດ້). ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, 4 - 3 = 1, ສະນັ້ນການສະແດງອອກໃນຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນສາມາດຖືກຍົກເລີກໄດ້completelyົດ.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • ຄຳ ຕອບແມ່ນເປັນຕົວປະສົມສອງນາມສະກຸນກັບເລກທະນິຍົມນີ້. ມັນເປັນພຽງເລື່ອງບັງເອີນ.

ວິທີທີ່ 4 ຈາກ 4: ຕົວຫານຮາກຂອງຄິວບາ

1. 1 ຮຽນຮູ້ເສດສ່ວນ. ບັນຫາອາດຈະບັນຈຸມີຮາກ cube, ເຖິງແມ່ນວ່າອັນນີ້ຂ້ອນຂ້າງຫາຍາກ. ວິທີການອະທິບາຍແມ່ນໃຊ້ໄດ້ກັບຮາກຂອງລະດັບໃດ ໜຶ່ງ.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 ຂຽນຮາກຄືນໃ່ເປັນພະລັງງານ. ຢູ່ທີ່ນີ້, ເຈົ້າບໍ່ສາມາດຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍ ຈຳ ນວນຜູກຂາດຫຼືການສະແດງອອກ, ເພາະວ່າການສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນ ດຳ ເນີນໄປໃນທາງທີ່ແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 ຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນດ້ວຍພະລັງງານບາງຢ່າງເພື່ອໃຫ້ເລກ ກຳ ລັງໃນຕົວຫານກາຍເປັນ 1. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຄູນເລກສ່ວນດ້ວຍ ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... ຈື່ໄວ້ວ່າເມື່ອລະດັບຖືກຄູນ, ຕົວຊີ້ວັດຂອງເຂົາເຈົ້າເພີ່ມຂຶ້ນ: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • ວິທີການນີ້ແມ່ນໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກຮາກຂອງລະດັບ n. ຖ້າໃຫ້ອັດຕາສ່ວນ ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, ຄູນຕົວຫານແລະຕົວຫານດ້ວຍ ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... ດັ່ງນັ້ນ, ເລກກໍາລັງໃນຕົວຫານກາຍເປັນ 1.
4. 4 ເຮັດໃຫ້ສ່ວນປະກອບງ່າຍຂຶ້ນ (ຖ້າເປັນໄປໄດ້).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • ຖ້າຈໍາເປັນ, ໃຫ້ຂຽນຮາກຢູ່ໃນຄໍາຕອບ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ປັດໄຈເລກກໍາລັງອອກເປັນສອງປັດໃຈ: ${ displaystyle 1/3}$ ແລະ ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$