ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ

ໄລຍະທາງ, ເປັນສັນຍາລັກປົກກະຕິແລ້ວ ງ, ແມ່ນຄວາມຍາວທີ່ວັດແທກຂອງເສັ້ນເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດ. ໄລຍະຫ່າງ ໝາຍ ເຖິງພື້ນທີ່ລະຫວ່າງສອງຈຸດຄົງທີ່ (ຕົວຢ່າງ, ຄວາມສູງຂອງຄົນແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຕີນເຖິງຈຸດສູງສຸດຂອງຫົວ), ຫຼື ໝາຍ ເຖິງພື້ນທີ່ລະຫວ່າງ ຕຳ ແໜ່ງ ປະຈຸບັນຂອງວັດຖຸຍ້າຍ. ກັບຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຂອງມັນ. ບັນຫາທາງໄກສ່ວນໃຫຍ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ດ້ວຍສົມຜົນ d = s_avg t ບ່ອນທີ່ໄລຍະຫ່າງ, s_avg ຄວາມໄວສະເລ່ຍ, ແລະ t ແມ່ນເວລາ, ຫລືໃຊ້ສົມຜົນ d = √ ((x₂ - x₁) + (ທ₂ - ດ₁)), ໃນນັ້ນ (x₁, ທ₁) ແລະ (x₂, ທ₂) ແມ່ນຈຸດປະສານງານ x ແລະ y ຂອງສອງຈຸດ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ຊອກຫາໄລຍະຫ່າງຂອງທ່ານດ້ວຍຄວາມໄວແລະເວລາສະເລ່ຍ

1. 

   
   
   ຊອກຫາຄວາມໄວແລະເວລາສະເລ່ຍ. ເມື່ອທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາໄລຍະທາງທີ່ວັດຖຸໄດ້ຍ້າຍໄປ, ມັນມີສອງຄຸນຄ່າທີ່ທ່ານຕ້ອງຮູ້ ຄວາມໄວ ແລະ ທີ່ໃຊ້ເວລາ ການເຄື່ອນໄຫວຂອງມັນ. ຈາກນັ້ນທ່ານສາມາດຊອກຫາໄລຍະຫ່າງດ້ວຍສູດ d = s_avg t.
   • ເພື່ອເຂົ້າໃຈວິທີການໄລຍະທາງໃຫ້ດີຂື້ນ, ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້: ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຢູ່ໃນເສັ້ນທາງ 193 ກມ / ຊມແລະຕ້ອງການຮູ້ວ່າໄລຍະເວລາເຄິ່ງຊົ່ວໂມງຈະຜ່ານໄປແນວໃດ. ໃຊ້ 193 ກມ / ຊມ ເປັນມູນຄ່າຂອງຄວາມໄວສະເລ່ຍແລະ 0.5 ຊົ່ວໂມງ ເທົ່າກັບຄ່າເວລາ, ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປແມ່ນການແກ້ໄຂບັນຫາການຊອກຫາທາງໄກ.

2. 

   
   
   ຄູນຄວາມໄວສະເລ່ຍຕາມເວລາ. ເມື່ອທ່ານຮູ້ຄວາມໄວສະເລ່ຍແລະເວລາເດີນທາງຂອງວັດຖຸ, ການຄິດໄລ່ໄລຍະທາງທີ່ເດີນທາງແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍໂດຍການຄູນສອງຄ່າ.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າຖ້າການວັດແທກເວລາໃນຄວາມໄວແຕກຕ່າງຈາກຫົວ ໜ່ວຍ ຂອງເວລາການເຄື່ອນໄຫວ, ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນຄຸນຄ່າ ໜຶ່ງ ໃນສອງຄ່າໄປເປັນຄ່າ ໜ່ວຍ ດຽວກັນໃນເວລາ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາມີຄວາມໄວສະເລ່ຍໃນກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງແລະເວລາການເຄື່ອນໄຫວໃນນາທີ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຈະຕ້ອງແບ່ງເວລາໃຫ້ 60 ໂດຍປ່ຽນເປັນຊົ່ວໂມງ.
   • ພວກເຮົາທຸກຄົນແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້. 193 km / ຊົ່ວໂມງ× 0.5 ຊົ່ວໂມງ = 96,5 ກມ. ໃຫ້ສັງເກດວ່າຫົວ ໜ່ວຍ ໃນມູນຄ່າຂອງເວລາ (ຊົ່ວໂມງ) ຖືກລົບລ້າງດ້ວຍຫົວ ໜ່ວຍ ເວລາຂອງຄວາມໄວສະເລ່ຍໃນຕົວຫານ (ຊົ່ວໂມງ), ສະນັ້ນພຽງແຕ່ ໜ່ວຍ ໄລຍະທາງແມ່ນກິໂລແມັດ.

3. 

   
   
   ປ່ຽນໄປທີ່ສົມຜົນເພື່ອຊອກຫາຕົວແປອື່ນໆ. ເພາະວ່າສົມຜົນພົບໄລຍະທາງ (d = s_avg × t) ແມ່ນງ່າຍດາຍທີ່ມັນງ່າຍທີ່ຈະປ່ຽນຂ້າງເພື່ອຊອກຫາຕົວແປຕ່າງໆນອກ ເໜືອ ຈາກໄລຍະທາງ. ຮັກສາຕົວແປທີ່ຕ້ອງການໃຫ້ຄົງທີ່ແລະປ່ຽນຕົວແປທີ່ຍັງເຫຼືອໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນຕາມຫຼັກການກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເອົາຄ່າເຂົ້າໄປໃນສອງຕົວແປທີ່ຮູ້ກັນເພື່ອຊອກຫາຕົວແປທີສາມ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ເພື່ອຊອກຫາຄວາມໄວສະເລ່ຍຂອງວັດຖຸໃດ ໜຶ່ງ, ພວກເຮົາໃຊ້ສົມຜົນ ສ_avg = d / t ແລະຊອກຫາເວລາເດີນທາງໂດຍ ນຳ ໃຊ້ສົມຜົນ t = d / s_avg.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ເວົ້າວ່າລົດໄດ້ເດີນທາງ 60 ກິໂລແມັດໃນເວລາ 50 ນາທີ, ແຕ່ພວກເຮົາບໍ່ຮູ້ຄວາມໄວສະເລ່ຍຂອງລົດ. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຮັກສາຕົວປ່ຽນ s_avg ໃນສົມຜົນ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ໄລຍະທາງເພື່ອໃຫ້ສົມຜົນ s_avg = d / t, ຫຼັງຈາກນັ້ນແບ່ງ 60 km / 50 ນາທີເພື່ອຊອກຫາ 1,2 km / ນາທີ.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າຄວາມໄວທີ່ພົບໃນບັນຫາຂ້າງເທິງແມ່ນຢູ່ໃນຫົວ ໜ່ວຍ ທີ່ບໍ່ ທຳ ມະດາ (km / ນາທີ). ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄວາມໄວປົກກະຕິຂອງກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງ, ຄູນໃຫ້ມັນປະມານ 60 ນາທີ / ຊົ່ວໂມງແລະໄດ້ຮັບມັນ 72 ກິໂລແມັດ / ຊົ່ວໂມງ.

4. 

   ຕົວແປ "s_avg"ໃນສູດໄລຍະທາງແມ່ນຄວາມໄວ ກາງ. ທ່ານຄວນຮູ້ວ່າສູດໄລຍະທາງຂັ້ນພື້ນຖານຂ້າງເທິງເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາເບິ່ງງ່າຍໆກ່ຽວກັບການເຄື່ອນໄຫວຂອງວັດຖຸ. ສູດນີ້ຄາດວ່າວັດຖຸແມ່ນສອດຄ່ອງກັບ ຄວາມໄວຄົງທີ່, ນັ້ນແມ່ນ, ມັນແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວດຽວໃນໄລຍະທີ່ຕ້ອງການ. ສຳ ລັບບັນຫາທິດສະດີທີ່ພົບເລື້ອຍທີ່ສຸດໃນໂຮງຮຽນ, ບາງຄັ້ງທ່ານຍັງສາມາດ ຈຳ ລອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງວັດຖຸໂດຍໃຊ້ສົມມຸດຕິຖານນີ້. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ໃນພາກປະຕິບັດຕົວຈິງ, ການເຄື່ອນໄຫວແບບນີ້ແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງເພາະວ່າວັດຖຸຈະເພີ່ມຂື້ນແລະຫຼຸດຄວາມໄວ, ບາງຄັ້ງກໍ່ຢຸດຫລືກັບຄືນ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ໃນບັນຫາຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາຖືວ່າການເດີນທາງໄລຍະທາງ 60 ກມໃນເວລາ 50 ນາທີ, ລົດຕ້ອງໄດ້ເດີນທາງດ້ວຍຄວາມໄວ 72 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງ. ນີ້ແມ່ນຄວາມຈິງພຽງແຕ່ເມື່ອຍານພາຫະນະຮັກສາຄວາມໄວ 72 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງໃນລະຫວ່າງການເດີນທາງ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຖ້າທ່ານແລ່ນ 80 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງໃນການເດີນທາງເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ແລະ 64 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງອີກເຄິ່ງ ໜຶ່ງ, ທ່ານຍັງຈະໄປ 60 ກິໂລແມັດພາຍໃນ 50 ນາທີ, ຈາກນັ້ນ 72 ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງບໍ່ແມ່ນຜົນດຽວ!
   • ວິທີການທີ່ມາຈາກການ ຄຳ ນວນຕົວຈິງແມ່ນວິທີແກ້ໄຂທີ່ຖືກຕ້ອງກວ່າໃນການຄົ້ນຫາຄວາມໄວຂອງການເຄື່ອນຍ້າຍຂອງວັດຖຸໃດ ໜຶ່ງ ໃນໂລກຕົວຈິງ, ເພາະວ່າໃນຄວາມເປັນຈິງຄວາມໄວແມ່ນຕົວປ່ຽນແປງຫຼາຍ.
   ໂຄສະນາ

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ

1. 

   ຊອກຫາຈຸດປະສານງານທາງກວ້າງຂອງພື້ນທີ່ສອງຈຸດ. ແທນທີ່ຈະຊອກຫາໄລຍະທາງທີ່ວັດຖຸສາມາດເດີນທາງໄດ້, ທ່ານຈະພົບໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດຄົງທີ່ໄດ້ແນວໃດ? ໃນກໍລະນີນີ້ສູດ ສຳ ລັບການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງໂດຍອີງໃສ່ຄວາມໄວບໍ່ຊ່ວຍໄດ້. ໂຊກດີທີ່ພວກເຮົາມີສູດ ສຳ ລັບຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ທ່ານຕ້ອງຮູ້ຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດເຫຼົ່ານັ້ນ. ຖ້າທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາໄລຍະທາງໃນເສັ້ນທາງ ໜຶ່ງ ເສັ້ນດຽວ (ຄືກັບແກນປະສານງານ), ຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດດັ່ງກ່າວແມ່ນພຽງແຕ່ x₁ ແລະ x₂. ຖ້າທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງໃນຍົນສອງມິຕິ, ທ່ານຕ້ອງການຈຸດປະສານງານ (x, y) ສຳ ລັບແຕ່ລະຈຸດ, ນັ້ນແມ່ນ (x₁, ທ₁) ແລະ (x₂, ທ₂). ໃນສາມຂະ ໜາດ, ການປະສານງານທີ່ ຈຳ ເປັນ ສຳ ລັບແຕ່ລະຈຸດແມ່ນ (x₁, ທ₁, ທ₁) ແລະ (x₂, ທ₂, ທ₂).

2. 

   ຊອກຫາໄລຍະທາງໃນເສັ້ນທາງ ໜຶ່ງ ເສັ້ນທາງໂດຍການຫັກລົບຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດ. ຄິດໄລ່ໄລຍະທາງໃນເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດໂດຍຮູ້ຈຸດປະສານງານຂອງພວກເຂົາດ້ວຍສູດງ່າຍໆຕໍ່ໄປນີ້ d = | x₂ - x₁|. ໃນສູດນີ້, ທ່ານຫັກລົບ x₁ ສຳ ລັບ x₂, ຫຼັງຈາກນັ້ນເອົາຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງແມ່ນໄລຍະຫ່າງທີ່ໄດ້ຮັບລະຫວ່າງ x₁ ແລະ x₂. ການຄິດໄລ່ໄລຍະທາງໃນເສັ້ນທາງ ໜຶ່ງ ເສັ້ນທາງມັກຈະເກີດຂື້ນເມື່ອສອງຈຸດນອນຢູ່ໃນເສັ້ນ ໝາຍ ເລກຫຼືແກນປະສານງານ.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າສູດນີ້ໃຊ້ຄຸນຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງ (ສັນຍາລັກ "| |"). ມູນຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງ ໝາຍ ຄວາມວ່າຕົວເລກທີ່ຢູ່ໃນສັນຍາລັກຂ້າງເທິງຈະກາຍເປັນຕົວເລກໃນແງ່ບວກຖ້າກ່ອນ ໜ້າ ນີ້ມັນເປັນສິ່ງລົບ.
   • ໃຫ້ເວົ້າວ່າພວກເຮົາຢຸດຢູ່ໃນເສັ້ນທາງດ່ວນທີ່ສົມບູນແບບ. ຖ້າມີເມືອງນ້ອຍ 5 ກິໂລແມັດມາທາງ ໜ້າ ພວກເຮົາແລະເມືອງ ໜຶ່ງ ທີ່ຢູ່ທາງຫລັງ 1 ກິໂລແມັດ, ເມືອງສອງເມືອງນັ້ນຢູ່ໄກປານໃດ? ຖ້າພວກເຮົາ ກຳ ນົດຈຸດປະສານງານ ສຳ ລັບຕົວເມືອງ 1 ເປັນ x₁ = 5 ແລະເມືອງ 2 ແມ່ນ x₁ = -1, ພວກເຮົາມີໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຕົວເມືອງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 ກິໂລແມັດ.

3. 

   ຊອກຫາໄລຍະທາງໃນຍົນສອງມິຕິໂດຍໃຊ້ທິດສະດີ Pythagorean Theorem. ການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນສອງມິຕິແມ່ນມີຄວາມສັບສົນຫຼາຍກວ່າເສັ້ນທາງ ໜຶ່ງ ເສັ້ນທາງ, ແຕ່ມັນບໍ່ແມ່ນເລື່ອງຍາກເລີຍ. ໃຊ້ສູດ d = √ ((x₂ - x₁) + (ທ₂ - ດ₁)). ໃນສູດນີ້, ທ່ານຫັກລົບສອງ x ແລະຮຽບຮ້ອຍຜົນໄດ້ຮັບ, ລົບສອງຈຸດປະສານງານ y ແລະຮຽບຮ້ອຍຜົນໄດ້ຮັບ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຕື່ມສອງຜົນພ້ອມກັນແລະເອົາຮາກສີ່ຫລ່ຽມເພື່ອໃຫ້ໄດ້ ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ. ສູດຂ້າງເທິງນີ້ໃຊ້ກັບຍົນສອງມິຕິ, ຍົກຕົວຢ່າງຢູ່ໃນດິນຕອນ x / y.
   • ສູດ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ໄລຍະທາງໃນຍົນ 2 ມິຕິໃຊ້ທິດສະດີ Pythagorean, ເຊິ່ງ hypotenuse ຂອງສາມຫລ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນເທົ່າກັບຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງຜົນບວກຂອງສີ່ຫລ່ຽມຂອງອີກຂ້າງສອງ.
   • ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີສອງຈຸດຢູ່ໃນຍົນ x-y ທີ່ມີຈຸດປະສານງານ: (3, -10) ແລະ (11, 7) ກົງກັບຈຸດໃຈກາງຂອງວົງກົມແລະຈຸດທີ່ຢູ່ໃນວົງມົນ. ເພື່ອຊອກຫາໄລຍະທາງກົງກັນຂ້າມລະຫວ່າງສອງຈຸດນີ້, ພວກເຮົາແກ້ໄຂດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (ທ₂ - ດ₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - 10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   ຊອກຫາໄລຍະຫ່າງໃນພື້ນທີ່ 3 ມິຕິໂດຍການພັດທະນາສູດ ສຳ ລັບຍົນ 2 ມິຕິ. ໃນພື້ນທີ່ 3 ມິຕິ, ນອກ ເໜືອ ໄປຈາກສອງຈຸດປະສານງານ x ແລະ y, ຈຸດຕ່າງໆຍັງມີຈຸດພິກັດ z. ໃຊ້ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ເພື່ອຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຊ່ອງ: d = √ ((x₂ - x₁) + (ທ₂ - ດ₁) + (z.)₂ - ສ₁)). ສູດນີ້ແມ່ນມາຈາກສູດ ສຳ ລັບຍົນໂດຍການເພີ່ມ z-coordinate. ລົບສອງຈຸດປະສານງານ z ສຳ ລັບເຊິ່ງກັນແລະກັນແລະຮຽບຮ້ອຍ, ແລະສືບຕໍ່ເຮັດເຊັ່ນນັ້ນກັບສອງຈຸດປະສານງານທີ່ຍັງເຫຼືອ, ທ່ານແນ່ນອນຈະມີໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຊ່ອງ.
   • ສົມມຸດວ່າທ່ານແມ່ນນັກບິນອະວະກາດທີ່ບິນຜ່ານອະວະກາດ, ໃກ້ກັບສອງອົງການຈັດຕັ້ງຊັ້ນສູງ. ຮ່າງກາຍຊັ້ນສູງຊັ້ນ ໜຶ່ງ ຢູ່ທາງ ໜ້າ ທ່ານ 8 ກິໂລແມັດ, ເບື້ອງຂວາ 2 ກິໂລແມັດແລະເບື້ອງລຸ່ມ 5 ກິໂລແມັດ, ອີກ 3 ກິໂລແມັດຢູ່ເບື້ອງຫລັງທ່ານ, 3 ກິໂລແມັດໄປທາງຊ້າຍແລະ 4 ກິໂລແມັດຂຶ້ນໄປ. ການປະສານງານທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງສອງອົງການຈັດຕັ້ງຊັ້ນສູງແມ່ນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ (8,2, -5) ແລະ (-3, -3,4), ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງພວກມັນຈະມີດັ່ງນີ້:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 ກມ
   ໂຄສະນາ