ການສ້າງຫຼັກຖານວິຊາຄະນິດສາດ

ເນື້ອຫາ

ເພື່ອກ້າວ
ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ເຂົ້າໃຈບັນຫາ
ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການສ້າງຫຼັກຖານຢັ້ງຢືນ
ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ການສ້າງຫຼັກຖານ
ຄຳ ແນະ ນຳ

ຫຼັກຖານສະແດງທາງຄະນິດສາດສາມາດຍາກ, ແຕ່ວ່າມີຄວາມຮູ້ພື້ນຖານທີ່ຖືກຕ້ອງກ່ຽວກັບທັງຄະນິດສາດແລະໂຄງສ້າງຂອງຫຼັກຖານ, ແນ່ນອນວ່າທ່ານສາມາດປະກອບເປັນສູດຢ່າງປະສົບຜົນ ສຳ ເລັດ. ແຕ່ໂຊກບໍ່ດີ, ບໍ່ມີວິທີທີ່ໄວແລະງ່າຍທີ່ຈະຮຽນຮູ້ວິທີການສ້າງຫຼັກຖານ. ທ່ານຕ້ອງການພື້ນຖານອັນ ໜັກ ແໜ້ນ ໃນຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ຂອງທ່ານເພື່ອມາພ້ອມກັບ ຄຳ ເວົ້າແລະ ຄຳ ນິຍາມທີ່ຖືກຕ້ອງ ສຳ ລັບການພັດທະນາຫຼັກຖານຂອງທ່ານຢ່າງມີເຫດຜົນ. ໂດຍການອ່ານຕົວຢ່າງແລະການປະຕິບັດຕົວເອງ, ທ່ານຈະສາມາດເປັນເຈົ້າຂອງທັກສະໃນການພິສູດຄະນິດສາດ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ເຂົ້າໃຈບັນຫາ

ເຂົ້າໃຈ ຄຳ ຖາມ. ທຳ ອິດທ່ານຕ້ອງ ກຳ ນົດຢ່າງແນ່ນອນວ່າມັນແມ່ນຫຍັງທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງພະຍາຍາມພິສູດ. ຄຳ ຖາມນີ້ຍັງຈະເປັນບົດສະຫລຸບສຸດທ້າຍຂອງຫລັກຖານ. ໃນຂັ້ນຕອນນີ້ທ່ານຍັງຈະ ກຳ ນົດການສົມມຸດຖານທີ່ທ່ານຈະເຮັດວຽກ ນຳ. ການ ກຳ ນົດ ຄຳ ຖາມແລະການສົມມຸດຕິຖານທີ່ ຈຳ ເປັນເຮັດໃຫ້ທ່ານເລີ່ມຕົ້ນເພື່ອເຂົ້າໃຈບັນຫາແລະການພັດທະນາຫຼັກຖານ.
ແຕ້ມແຜນວາດ. ເມື່ອພະຍາຍາມເຂົ້າໃຈການເຮັດວຽກພາຍໃນຂອງບັນຫາເລກຄະນິດສາດ, ບາງຄັ້ງມັນງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະແຕ້ມແຜນວາດຂອງສິ່ງທີ່ ກຳ ລັງເກີດຂື້ນ. ຕາຕະລາງມີຄວາມ ສຳ ຄັນເປັນພິເສດໃນຫຼັກຖານເລຂາຄະນິດເພາະມັນຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດເຫັນພາບທີ່ທ່ານຕ້ອງການພິສູດຕົວຈິງ.
- ໃຊ້ຂໍ້ມູນທີ່ສະ ໜອງ ໃນບັນຫາເພື່ອແຕ້ມຮູບຂອງຫຼັກຖານ. ຕັ້ງຊື່ໃຫ້ຄົນຮູ້ຈັກແລະຄົນແປກ ໜ້າ.
- ໃນເວລາເຮັດວຽກຫຼັກຖານ, ໃຊ້ຂໍ້ມູນທີ່ ຈຳ ເປັນເພື່ອສະ ໜັບ ສະ ໜູນ ຫຼັກຖານ.
ສຶກສາຫຼັກຖານກ່ຽວກັບທິດສະດີທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ. ຫຼັກຖານແມ່ນຍາກທີ່ຈະຮຽນຮູ້ການກໍ່ສ້າງ, ແຕ່ວິທີການທີ່ດີເລີດໃນການຮຽນຮູ້ສິ່ງນີ້ແມ່ນການສຶກສາ ຄຳ ຖະແຫຼງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງແລະວິທີການທີ່ພວກເຂົາໄດ້ຮັບການພິສູດ.
- ຮັບຮູ້ວ່າຫຼັກຖານນັ້ນແມ່ນພຽງແຕ່ການໂຕ້ຖຽງທີ່ດີທີ່ທຸກບາດກ້າວພິສູດ. ທ່ານສາມາດຊອກຫາຫຼັກຖານຫຼາຍຢ່າງເພື່ອສຶກສາ, ທັງ online ແລະໃນປື້ມ ຕຳ ລາຮຽນ.
ຖາມ ຄຳ ຖາມ. ມັນເປັນເລື່ອງປົກກະຕິທີ່ສຸດທີ່ຈະຕິດຢູ່ໃນຫຼັກຖານຢັ້ງຢືນ. ສອບຖາມຄູຫຼືເພື່ອນຮ່ວມຫ້ອງຮຽນຂອງທ່ານຖ້າທ່ານບໍ່ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້. ສຸດທ້າຍອາດຈະມີ ຄຳ ຖາມທີ່ຄ້າຍຄືກັນແລະທ່ານສາມາດເຮັດວຽກຮ່ວມກັນໃນບັນຫາຕ່າງໆ. ມັນເປັນທີ່ດີກວ່າທີ່ຈະຖາມຄໍາຖາມແລະຫຼັງຈາກນັ້ນເຂົ້າໃຈກ່ວາທີ່ຈະຊັກຕາບອດໂດຍຜ່ານຫຼັກຖານ.
- ປຶກສາກັບຄູຂອງທ່ານຫຼັງຈາກຮຽນເພື່ອຈະໄດ້ຮັບ ຄຳ ອະທິບາຍເພີ່ມເຕີມ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການສ້າງຫຼັກຖານຢັ້ງຢືນ

ກຳ ນົດຫຼັກຖານສະແດງທາງຄະນິດສາດ. ຫຼັກຖານສະແດງທາງຄະນິດສາດແມ່ນຊຸດຂອງ ຄຳ ຖະແຫຼງທີ່ມີເຫດຜົນທີ່ໄດ້ຮັບການສະ ໜັບ ສະ ໜູນ ຈາກທິດສະດີແລະ ຄຳ ນິຍາມທີ່ພິສູດຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງ ຄຳ ຖະແຫຼງທາງຄະນິດສາດອື່ນ. ຫຼັກຖານສະແດງແມ່ນວິທີດຽວທີ່ຈະຮູ້ວ່າການຢືນຢັນແມ່ນຖືກຕ້ອງທາງຄະນິດສາດ.
- ຄວາມສາມາດໃນການສ້າງຫຼັກຖານວິຊາຄະນິດສາດສະແດງເຖິງຄວາມເຂົ້າໃຈພື້ນຖານຂອງບັນຫານັ້ນເອງແລະທຸກໆແນວຄິດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບບັນຫາ.
- ຫຼັກຖານຍັງບັງຄັບໃຫ້ທ່ານເບິ່ງຄະນິດສາດດ້ວຍວິທີ ໃໝ່ ແລະ ໜ້າ ຕື່ນເຕັ້ນ. ພຽງແຕ່ພະຍາຍາມພິສູດບາງສິ່ງບາງຢ່າງຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານມີຄວາມຮູ້ແລະຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບມັນຫຼາຍຂຶ້ນ, ເຖິງແມ່ນວ່າຫຼັກຖານຂອງທ່ານເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ຖືກຕ້ອງໃນທີ່ສຸດ.
ຮູ້ຜູ້ຊົມຂອງທ່ານ. ກ່ອນທີ່ຈະຂຽນຫຼັກຖານ, ທ່ານຕ້ອງຄິດກ່ຽວກັບຜູ້ຊົມທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງຂຽນມັນຢູ່ແລະສິ່ງທີ່ພວກເຂົາຮູ້ແລ້ວ. ຖ້າທ່ານຂຽນຫລັກຖານ ສຳ ລັບການພິມເຜີຍແຜ່, ທ່ານຈະເຮັດມັນແຕກຕ່າງກວ່າ ສຳ ລັບຊັ້ນມັດທະຍົມຕອນປາຍ.
- ການຮູ້ຈັກຜູ້ຊົມຂອງທ່ານຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດສ້າງຫຼັກຖານໃນວິທີທາງທີ່ມັນຈະເຂົ້າໃຈຍ້ອນ ຈຳ ນວນຄວາມຮູ້ພື້ນຖານທີ່ຜູ້ຊົມມີ.
ເຂົ້າໃຈປະເພດຂອງຫຼັກຖານທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງສົ່ງຕໍ່. ມີຫຼັກຖານປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນບໍ່ຫຼາຍປານໃດ, ແລະຫຼັກຖານທີ່ທ່ານເລືອກແມ່ນຂື້ນກັບກຸ່ມເປົ້າ ໝາຍ ຂອງທ່ານແລະການມອບ ໝາຍ. ຖ້າທ່ານບໍ່ແນ່ໃຈວ່າຈະໃຊ້ແບບໃດ, ຂໍ ຄຳ ແນະ ນຳ ຈາກຄູຂອງທ່ານ. ໃນໂຮງຮຽນມັດທະຍົມ, ທ່ານອາດຈະຄາດຫວັງວ່າຈະສ້າງຫຼັກຖານໃນຮູບແບບສະເພາະ, ເຊັ່ນຫຼັກຖານສະແດງສອງຖັນ.
- ຫຼັກຖານສະແດງສອງຖັນແມ່ນໂຄງສ້າງທີ່ຂໍ້ມູນແລະການຢືນຢັນຖືກຈັດໃສ່ໃນຖັນ ໜຶ່ງ ແລະຫຼັກຖານສະ ໜັບ ສະ ໜູນ ຢູ່ຂ້າງໃນຖັນທີສອງ. ພວກມັນມັກຖືກ ນຳ ໃຊ້ໃນເລຂາຄະນິດ.
- ຫຼັກຖານວັກທີ່ບໍ່ເປັນທາງການໃຊ້ ຄຳ ເວົ້າທີ່ຖືກຕ້ອງໄວຍາກອນແລະມີສັນຍາລັກ ໜ້ອຍ ກວ່າ. ໃນລະດັບທີ່ສູງກວ່າທ່ານຄວນໃຊ້ຫຼັກຖານທີ່ບໍ່ເປັນທາງການສະ ເໝີ ໄປ.
ຂຽນຫລັກຖານໃນສອງຖັນເປັນພາບລວມ. ການວາງຫຼັກຖານໃນສອງຖັນແມ່ນວິທີງ່າຍໆໃນການຈັດຕັ້ງຄວາມຄິດຂອງທ່ານແລະພິຈາລະນາປັນຫາ. ແຕ້ມເສັ້ນທາງກາງຂອງ ໜ້າ ເຈ້ຍແລະຂຽນຂໍ້ມູນແລະ ຄຳ ຖະແຫຼງທັງ ໝົດ ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ. ຂຽນຄໍານິຍາມ / ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ສອດຄ້ອງກັນໄປທາງຂວາ, ຢູ່ຂ້າງຂໍ້ມູນທີ່ພວກເຂົາສະ ໜັບ ສະ ໜູນ.
- ຕົວຢ່າງ:
- ມຸມ A ແລະມຸມ B ປະກອບເປັນຄູ່ເສັ້ນຊື່. ມອບໃຫ້.
- ມູມ ABC ແມ່ນກົງ. ຄວາມ ໝາຍ ຂອງມຸມຂວາ.
- Angle ABC ແມ່ນ 180 °. ຄໍານິຍາມຂອງເສັ້ນ.
- ມຸມ A + ມຸມ B = ມຸມ ABC. ເລື່ອນລົງເພື່ອເພີ່ມມຸມ.
- ມຸມ A + ມຸມ B = 180 °. ການທົດແທນ.
- ມຸມ A ເປັນການເສີມໃຫ້ມຸມ B. ຄຳ ນິຍາມຂອງມຸມເພີ່ມເຕີມ.
- Q.E.D.
ປ່ຽນຫຼັກຖານສະແດງເປັນສອງຖັນເປັນຫຼັກຖານທີ່ບໍ່ເປັນທາງການ. ອີງໃສ່ຫຼັກຖານໃນສອງຖັນ, ຂຽນຫຼັກຖານທີ່ບໍ່ເປັນທາງການເປັນວັກໂດຍບໍ່ມີສັນຍາລັກແລະຕົວຫຍໍ້ຫຼາຍເກີນໄປ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ເວົ້າວ່າມຸມ A ແລະ B ແມ່ນຄູ່ເສັ້ນ. ສົມມຸດຕິຖານແມ່ນວ່າມຸມ A ແລະມຸມ B ສົມທົບກັນແລະກັນ (ເປັນສ່ວນເສີມ). ມຸມ A ແລະມຸມ B ປະກອບເປັນເສັ້ນຊື່ເພາະວ່າມັນເປັນຄູ່ເສັ້ນຊື່. ເສັ້ນຊື່ຖືກ ກຳ ນົດເປັນມຸມຂອງ 180 °. ອີງໃສ່ຕາຕະລາງເວລາ ສຳ ລັບການເພີ່ມມຸມ, ມຸມ A ແລະ B ຮ່ວມກັນປະກອບເປັນສາຍ ABC. ໂດຍການທົດແທນ, A ແລະ B ຮ່ວມກັນແມ່ນ 180 °, ສະນັ້ນພວກມັນແມ່ນມຸມເສີມ. Q.E.D.

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ການສ້າງຫຼັກຖານ

ຮຽນຮູ້ ຄຳ ສັບຂອງຫຼັກຖານວິຊາຄະນິດສາດ. ມີ ຄຳ ຖະແຫຼງແລະປະໂຫຍກທີ່ແນ່ນອນທີ່ທ່ານເຫັນຢູ່ໃນຫຼັກຖານທາງຄະນິດສາດ. ນີ້ແມ່ນປະໂຫຍກທີ່ທ່ານຄວນຄຸ້ນເຄີຍແລະສາມາດ ນຳ ໃຊ້ໄດ້ດີໃນການສ້າງຫຼັກຖານຂອງທ່ານເອງ.
- "ຖ້າ A, ຫຼັງຈາກນັ້ນ B" ຫມາຍຄວາມວ່າທ່ານຕ້ອງສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຖ້າ A ແມ່ນຄວາມຈິງ, B ກໍ່ຕ້ອງເປັນຄວາມຈິງ.
- "A ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າ B" ຫມາຍຄວາມວ່າທ່ານຕ້ອງພິສູດວ່າ A ແລະ B ແມ່ນຄວາມຈິງແລະບໍ່ຖືກຕ້ອງໃນເວລາດຽວກັນ. ພິສູດທັງສອງ "ຖ້າ A, ຫຼັງຈາກນັ້ນ B" ແລະ "ຖ້າບໍ່ແມ່ນ A, ຫຼັງຈາກນັ້ນບໍ່ແມ່ນ B".
- "A ເທົ່ານັ້ນຖ້າ B" ມີຄວາມ ໝາຍ ຄືກັນກັບ "ຖ້າ A, ຫຼັງຈາກນັ້ນ B", ສະນັ້ນມັນບໍ່ໄດ້ຖືກ ນຳ ໃຊ້ເລື້ອຍໆ. ມັນດີທີ່ຈະຮູ້ເຖິງສິ່ງນີ້ເມື່ອທ່ານພົບມັນ.
- ເມື່ອເຮັດຫຼັກຖານ, ທ່ານຄວນຫລີກລ້ຽງການໃຊ້ "ຂ້ອຍ" ໃນຄວາມໂປດປານຂອງ "ພວກເຮົາ".
ຂຽນທຸກຂໍ້ມູນ. ເມື່ອເອົາຫຼັກຖານປະກອບ, ຂັ້ນຕອນ ທຳ ອິດແມ່ນການ ກຳ ນົດແລະບັນທຶກຂໍ້ມູນທັງ ໝົດ. ນີ້ແມ່ນບ່ອນທີ່ດີທີ່ສຸດທີ່ຈະເລີ່ມຕົ້ນເພາະມັນຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານຄິດກ່ຽວກັບສິ່ງທີ່ຮູ້ແລະຂໍ້ມູນທີ່ທ່ານຕ້ອງການເພື່ອເຮັດຫຼັກຖານ. ອ່ານປັນຫາແລະຂຽນແຕ່ລະສ່ວນຂອງຂໍ້ມູນ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ພິສູດວ່າສອງມຸມສ້າງຮູບຄູ່ຄູ່ເສັ້ນ (ມຸມ A ແລະມຸມ B) ແມ່ນເສີມ.
- ໃຫ້: ມຸມ A ແລະມຸມ B ປະກອບເປັນຄູ່ເສັ້ນ
- ຫຼັກຖານສະແດງ: ມຸມ A ແມ່ນເສີມກັບມຸມ B.
ກຳ ນົດຕົວແປທັງ ໝົດ. ນອກ ເໜືອ ຈາກການຂຽນຂໍ້ມູນ, ມັນມີປະໂຫຍດທີ່ຈະ ກຳ ນົດຕົວແປທັງ ໝົດ. ຂຽນ ຄຳ ນິຍາມໃນຕອນຕົ້ນຂອງຫລັກຖານເພື່ອຫລີກລ້ຽງຄວາມສັບສົນ ສຳ ລັບຜູ້ອ່ານ. ຖ້າຕົວແປບໍ່ໄດ້ຖືກ ກຳ ນົດ, ຜູ້ອ່ານສາມາດຫຼົງລືມໂດຍພະຍາຍາມເຂົ້າໃຈຫຼັກຖານຂອງທ່ານ.
- ຢ່າໃຊ້ຕົວແປຕ່າງໆໃນຫຼັກຖານສະແດງຂອງທ່ານທີ່ຍັງບໍ່ໄດ້ ກຳ ນົດເທື່ອ.
- ຕົວຢ່າງ: ຕົວປ່ຽນແມ່ນມາດຕະການຂອງມຸມ A ແລະມຸມ B.
ເຮັດວຽກຖອຍຫລັງໂດຍຜ່ານຫຼັກຖານ. ມັນເປັນສິ່ງທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະຄິດຄືນຫຼັງກ່ຽວກັບບັນຫາ. ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການສະຫລຸບ, ສິ່ງທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງພະຍາຍາມພິສູດ, ແລະຄິດກ່ຽວກັບຂັ້ນຕອນຕ່າງໆທີ່ສາມາດ ນຳ ທ່ານໄປສູ່ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ.
- ແກ້ໄຂຂັ້ນຕອນໃນຕອນເລີ່ມຕົ້ນແລະສິ້ນສຸດເພື່ອເບິ່ງວ່າມັນຄ້າຍຄືກັນຫລືບໍ່. ໃຊ້ຂໍ້ມູນ, ຄຳ ນິຍາມທີ່ທ່ານໄດ້ຮຽນຮູ້ແລະມີຫຼັກຖານຄ້າຍຄືກັນ.
- ຖາມຕົວເອງຕາມ ຄຳ ຖາມ. "ເປັນຫຍັງມັນເປັນແນວນັ້ນ?" ແລະ "ມີວິທີໃດທີ່ວ່ານີ້ແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງ?" ແມ່ນ ຄຳ ຖາມທີ່ດີ ສຳ ລັບການຖະແຫຼງການຫຼືການຮຽກຮ້ອງໃດໆ.
- ຢ່າລືມຂຽນຂັ້ນຕອນໃນ ລຳ ດັບ ສຳ ລັບຫຼັກຖານສຸດທ້າຍ.
- ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມຸມ A ແລະ B ແມ່ນເສີມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຮ່ວມກັນພວກມັນຕ້ອງເປັນ 180 °. ສອງມຸມລວມກັນເປັນສາຍ ABC. ທ່ານຮູ້ບໍ່ວ່າພວກມັນປະກອບເປັນແຖວເພາະວ່າ ຄຳ ນິຍາມຂອງຄູ່ເສັ້ນ. ເນື່ອງຈາກເສັ້ນຊື່ກົງແມ່ນ 180 °, ທ່ານສາມາດໃຊ້ຕົວແທນເພື່ອພິສູດວ່າມຸມ A ແລະມຸມ B ເພີ່ມສູງເຖິງ 180 °.
ວາງຂັ້ນຕອນຂອງທ່ານໃຫ້ເປັນລະບຽບ. ເລີ່ມຕົ້ນຫຼັກຖານໃນຕອນເລີ່ມຕົ້ນແລະເຮັດວຽກຂອງທ່ານຈົນເຖິງການສະຫລຸບ. ໃນຂະນະທີ່ມັນເປັນປະໂຫຍດທີ່ຈະຄິດກ່ຽວກັບຫຼັກຖານ, ໂດຍເລີ່ມຕົ້ນຈາກການສະຫລຸບແລະເຮັດວຽກຖອຍຫລັງ, ເມື່ອ ນຳ ສະ ເໜີ ຫຼັກຖານຕົວຈິງ, ທ່ານຈະເອົາຂໍ້ສະຫລຸບໃນທີ່ສຸດ. ຄຳ ຖະແຫຼງທີ່ຢູ່ໃນຫຼັກຖານຄວນຈະໄຫຼມາຈາກກັນແລະກັນ, ດ້ວຍຄວາມ ໝາຍ ສຳ ຄັນຂອງແຕ່ລະ ຄຳ ເວົ້າ, ດັ່ງນັ້ນບໍ່ມີເຫດຜົນທີ່ຈະສົງໄສຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຫຼັກຖານຂອງທ່ານ.
- ເລີ່ມຕົ້ນໂດຍລາຍຊື່ສົມມຸດຕິຖານທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດວຽກກັບ.
- ແບ່ງພວກມັນອອກເປັນຂັ້ນຕອນງ່າຍໆແລະຈະແຈ້ງເພື່ອໃຫ້ຜູ້ອ່ານບໍ່ຕ້ອງສົງໄສວ່າບາດກ້າວ ໜຶ່ງ ມີເຫດຜົນຈາກກະແສອື່ນ.
- ມັນບໍ່ແມ່ນເລື່ອງແປກທີ່ຈະສ້າງຫຼັກຖານຫຼາຍແນວຄວາມຄິດ. ສືບຕໍ່ຈັດແຈງຄືນ ໃໝ່ ຈົນກ່ວາທຸກບາດກ້າວແມ່ນຢູ່ໃນລະບຽບຮຽບຮ້ອຍທີ່ສຸດ.
- ຕົວຢ່າງ: ເລີ່ມຕົ້ນໃນຕອນເລີ່ມຕົ້ນ.
  - ມຸມ A ແລະມຸມ B ປະກອບເປັນຄູ່ເສັ້ນຊື່.
  - ມູມ ABC ແມ່ນກົງ.
  - Angle ABC ແມ່ນ 180 °.
  - ມຸມ A + ມຸມ B = ມຸມ ABC.
  - ມຸມ A + ມຸມ B = 180 °.
  - ມຸມ A ແມ່ນເສີມໃຫ້ກັບມຸມ B.
ຫລີກລ້ຽງການໃຊ້ລູກສອນແລະຕົວຫຍໍ້ໃນຫຼັກຖານທີ່ເປັນລາຍລັກອັກສອນ. ເມື່ອ ກຳ ນົດແຜນການ ສຳ ລັບຫຼັກຖານຢັ້ງຢືນຂອງທ່ານ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ຕົວຕົນແລະສັນຍາລັກສັ້ນໆ, ແຕ່ເມື່ອຂຽນຫຼັກຖານສຸດທ້າຍ, ສັນຍາລັກເຊັ່ນລູກສອນສາມາດເຮັດໃຫ້ຜູ້ອ່ານສັບສົນ. ແທນທີ່ຈະ, ໃຫ້ໃຊ້ ຄຳ ສັບເຊັ່ນ "ຫຼັງຈາກນັ້ນ" ຫຼື "ດັ່ງນັ້ນ".
- ຂໍ້ຍົກເວັ້ນໃນການໃຊ້ຕົວຫຍໍ້ແມ່ນ: ຕົວຢ່າງ: (ຕົວຢ່າງ) ແລະ i.e. (i. e), ແຕ່ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານໃຊ້ພວກມັນຖືກຕ້ອງ.
ສະ ໜັບ ສະ ໜູນ ທຸກ ຄຳ ຖະແຫຼງທີ່ມີທິດສະດີ (ທິດສະດີ), ກົດ ໝາຍ ຫຼືນິຍາມ. ຫຼັກຖານພຽງແຕ່ດີເທົ່າກັບຫຼັກຖານທີ່ໄດ້ ນຳ ໃຊ້. ທ່ານບໍ່ສາມາດອອກຖະແຫຼງການໂດຍບໍ່ມີການ ກຳ ນົດຄວາມ ໝາຍ ໃຫ້ມັນຢ່າງຊັດເຈນ. ອ້າງອີງຫຼັກຖານທີ່ຄ້າຍຄືກັນອື່ນໆເປັນຕົວຢ່າງ.
- ພະຍາຍາມ ນຳ ໃຊ້ຫຼັກຖານຂອງທ່ານໃນກໍລະນີທີ່ ບໍ່ຈິງ ຕ້ອງແມ່ນ, ແລະກວດສອບວ່ານີ້ແມ່ນແທ້ບໍ. ຖ້າຜົນໄດ້ຮັບບໍ່ແມ່ນຄວາມຈິງ, ປັບຫຼັກຖານເພື່ອໃຫ້ມັນເປັນ.
- ຫຼັກຖານສະແດງທາງເລຂາຄະນິດ ຈຳ ນວນຫຼາຍຖືກຂຽນເປັນຫຼັກຖານສອງຖັນ, ພ້ອມດ້ວຍ ຄຳ ຖະແຫຼງແລະຫຼັກຖານ. ຫຼັກຖານທາງຄະນິດສາດຢ່າງເປັນທາງການທີ່ມີຈຸດປະສົງໃນການພີມແມ່ນຂຽນເປັນວັກ ໜຶ່ງ ທີ່ມີໄວຍາກອນທີ່ຖືກຕ້ອງ.
ຈົບລົງດ້ວຍການສະຫລຸບຫລື Q.E.D. ຖະແຫຼງການສຸດທ້າຍຂອງຫຼັກຖານຕ້ອງເປັນແນວຄິດທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງພະຍາຍາມພິສູດ. ເມື່ອທ່ານໄດ້ອອກຖະແຫຼງການນີ້ແລ້ວ, ໃຫ້ປິດຫຼັກຖານສະແດງດ້ວຍສັນຍາລັກສຸດທ້າຍ, ເຊັ່ນ: Q.E.D. ຫຼືຮຽບຮ້ອຍແຂງ, ເພື່ອຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າຫຼັກຖານສະແດງຄົບຖ້ວນສົມບູນ.
- Q.E.D. ໝາຍ ເຖິງ "quod erat demonstrandum" (ຄຳ ນາມ ສຳ ລັບ "ສິ່ງທີ່ຕ້ອງໄດ້ພິສູດ").
- ຖ້າທ່ານບໍ່ແນ່ໃຈວ່າຫຼັກຖານຂອງທ່ານແມ່ນຖືກຕ້ອງ, ພຽງແຕ່ຂຽນເປັນສອງສາມປະໂຫຍກວ່າຂໍ້ສະຫລຸບຂອງທ່ານແມ່ນຫຍັງແລະເປັນຫຍັງມັນຈຶ່ງ ສຳ ຄັນ.