ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ຄິດໄລ່ຄວາມສົນໃຈງ່າຍໆ

ຄົນສ່ວນໃຫຍ່ຄຸ້ນເຄີຍກັບແນວຄິດທີ່ສົນໃຈ, ແຕ່ບໍ່ແມ່ນທຸກຄົນຮູ້ວິທີຄິດໄລ່ມັນ. ດອກເບັ້ຍແມ່ນມູນຄ່າເພີ່ມເຂົ້າໃນການກູ້ຢືມຫລືການຈ່າຍລ່ວງ ໜ້າ ເພື່ອໃຊ້ຈ່າຍເງິນຂອງຜູ້ອື່ນໃນແຕ່ລະໄລຍະ. ຄວາມສົນໃຈສາມາດ ຄຳ ນວນໄດ້ສາມທາງ. ດອກເບ້ຍປົກກະຕິແມ່ນງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະຄິດໄລ່ແລະໂດຍທົ່ວໄປໃຊ້ກັບເງິນກູ້ໄລຍະສັ້ນ. ຄວາມສົນໃຈລວມແມ່ນສັບສົນແລະມີຄຸນຄ່າຫຼາຍ. ຫຼັງຈາກທີ່ທັງ ໝົດ, ຄວາມສົນໃຈແບບປະສົມປະສານຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຈະເຕີບໂຕໄວທີ່ສຸດແລະນີ້ແມ່ນສູດທີ່ທະນາຄານສ່ວນໃຫຍ່ໃຊ້ເພື່ອກູ້ຢືມເງິນກູ້. ຂໍ້ມູນທີ່ທ່ານຕ້ອງການ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ທັງ ໝົດ ນີ້ໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນຄືກັນ, ແຕ່ວ່າຄະນິດສາດແມ່ນແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ ສຳ ລັບແຕ່ລະອັນ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ຄິດໄລ່ຄວາມສົນໃຈງ່າຍໆ

1. ກຳ ນົດ ອຳ ນວຍການ. ຕົ້ນຕໍແມ່ນ ຈຳ ນວນເງິນທີ່ທ່ານຈະໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍ. ນີ້ສາມາດເປັນ ຈຳ ນວນເງິນທີ່ທ່ານຝາກເຂົ້າບັນຊີເງິນຝາກປະຢັດຫຼືເອົາເຂົ້າໃນການລົງທືນບາງປະເພດ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍທີ່ທ່ານຫາໄດ້. ທາງເລືອກແມ່ນວ່າຖ້າທ່ານຢືມເງີນ, ເຊັ່ນ: ສຳ ລັບການ ຈຳ ນອງ, ອຳ ນວຍການແມ່ນ ຈຳ ນວນເງິນທີ່ທ່ານກູ້, ແລະທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍທີ່ທ່ານເປັນ ໜີ້.
   • ບໍ່ວ່າຈະເປັນໃນກໍລະນີໃດກໍ່ຕາມ, ບໍ່ວ່າທ່ານຈະໄປເກັບຫລືຈ່າຍດອກເບ້ຍ, ຈຳ ນວນເງິນຕົ້ນຕໍແມ່ນເປັນສັນຍາລັກໂດຍຕົວແປ P.
   • ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານຢືມເພື່ອນ $ 2,000, ນັ້ນແມ່ນ 2000 ໂດລາຈະເປັນຫລັກ.
2. ກຳ ນົດຄວາມສົນໃຈ. ກ່ອນທີ່ທ່ານຈະສາມາດຄິດໄລ່ມູນຄ່າການເພີ່ມຂື້ນຂອງຄ່າ ອຳ ນວຍການໃຫຍ່, ທ່ານຕ້ອງຮູ້ອັດຕາດອກເບ້ຍທີ່ຜູ້ ອຳ ນວຍການຈະເຕີບໂຕ. ນັ້ນແມ່ນຄວາມສົນໃຈຂອງທ່ານ. ຄວາມສົນໃຈໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນການໂຄສະນາຫລືຕົກລົງກັນລະຫວ່າງພາກສ່ວນຕ່າງໆກ່ອນທີ່ຈະໃຫ້ເງິນກູ້.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າທ່ານໄດ້ໃຫ້ເງິນກູ້ຢືມກັບເພື່ອນຜູ້ ໜຶ່ງ ຕາມຂໍ້ຕົກລົງວ່າລາວຈະຈ່າຍຄືນເງິນ $ 2,000 ຫຼັງຈາກ 6 ເດືອນໃນອັດຕາດອກເບ້ຍ 1,5%. ດອກເບ້ຍ ໜຶ່ງ ເທື່ອແມ່ນ 1.5%. ແຕ່ກ່ອນທີ່ທ່ານຈະສາມາດ ນຳ ໃຊ້ອັດຕາສ່ວນ 1.5%, ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນມັນເປັນອັດຕານິຍົມ. ຖ້າທ່ານຕ້ອງການປ່ຽນເປີເຊັນເປັນທົດສະນິຍົມ, ແບ່ງສ່ວນຮ້ອຍໃຫ້ 100:
     • 1,5% ÷ 100=0,015.
3. ກວດເບິ່ງໄລຍະເວລາຂອງເງິນກູ້. ໄລຍະດັ່ງກ່າວແມ່ນອີກໄລຍະ ໜຶ່ງ ສຳ ລັບໄລຍະການກູ້ຢືມ. ໃນບາງກໍລະນີ, ທ່ານຕົກລົງເຫັນດີກັບໄລຍະຂອງການກູ້ຢືມໂດຍການກູ້ຢືມຈໍານວນ. ຕົວຢ່າງ: ການ ຈຳ ນອງສ່ວນໃຫຍ່ມີໄລຍະເວລາທີ່ແນ່ນອນ. ໃນຫລາຍໆກໍລະນີ, ດ້ວຍເງິນກູ້ສ່ວນຕົວ, ຜູ້ກູ້ຢືມແລະຜູ້ໃຫ້ກູ້ຈະຕົກລົງກັບໄລຍະທີ່ໄດ້ຕົກລົງກັນມາກ່ອນ.
   • ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ວ່າຄວາມຍາວຂອງໄລຍະເວລາກົງກັບອັດຕາດອກເບ້ຍ, ຫຼືຢ່າງຫນ້ອຍຈະຖືກວັດແທກໃນຫົວ ໜ່ວຍ ດຽວກັນ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມສົນໃຈປະ ຈຳ ປີ, ໄລຍະເວລາຂອງທ່ານກໍ່ຕ້ອງຖືກວັດແທກເປັນປີ. ຖ້າອັດຕາການໂຄສະນາເປັນ 3% ຕໍ່ປີ, ແຕ່ວ່າເງິນກູ້ຈະແກ່ຍາວພຽງແຕ່ຫົກເດືອນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຈະຄິດໄລ່ອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕໍ່ປີໃນໄລຍະ 0.5 ປີ.
   • ຕົວຢ່າງອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ: ຖ້າອັດຕາທີ່ໄດ້ຕົກລົງກັນແມ່ນ 1% ຕໍ່ເດືອນ, ແລະທ່ານຢືມເງີນຫົກເດືອນ, ໄລຍະເວລາ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ແມ່ນຫົກເດືອນ.
4. ຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍ. ເພື່ອຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍ, ຄູນເງິນໃຫ້ຕົ້ນຕໍໂດຍອັດຕາດອກເບ້ຍແລະໄລຍະເວລາຂອງເງິນກູ້. ສູດນີ້ສາມາດສະແດງອອກເປັນພຶດຊະຄະນິດຄື:
   • ${ displaystyle I = P * r * t}$ລອງເບິ່ງຕົວຢ່າງອື່ນ. ສົມມຸດວ່າທ່ານຝາກ€ 5000 ເຂົ້າໃນບັນຊີເງິນຝາກປະຢັດດ້ວຍດອກເບ້ຍ 3% ຕໍ່ປີ. ຫລັງຈາກນັ້ນພຽງ 3 ເດືອນທ່ານກໍ່ຖອນເງີນພ້ອມກັບດອກເບ້ຍໃດໆ.
     • ${ displaystyle A = P (1 + rt)}$ເຂົ້າໃຈຄວາມສົນໃຈຂອງສານປະສົມ. ຄວາມສົນໃຈແບບຄົບວົງຈອນ ໝາຍ ຄວາມວ່າໂດຍການໄດ້ຮັບດອກເບ້ຍ, ດອກເບ້ຍຈະຖືກເພີ່ມເຂົ້າໃນ ຈຳ ນວນເງິນໃນບັນຊີຂອງທ່ານແລະທ່ານກໍ່ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະຫາ (ຫລືຈ່າຍດອກເບ້ຍ) ຢູ່ເທິງຍອດດອກເບ້ຍ. ຕົວຢ່າງງ່າຍໆ: ຖ້າທ່ານຝາກ $ 100 ໃນອັດຕາດອກເບ້ຍ 5% ຕໍ່ປີ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບດອກເບ້ຍ $ 5 ໃນທ້າຍປີ. ຖ້າທ່ານເອົາສິ່ງນັ້ນເຂົ້າໃນບັນຊີຂອງທ່ານ, ທ່ານຈະມີລາຍໄດ້ 5% ຂອງ $ 105 ໃນທ້າຍປີທີສອງ, ບໍ່ພຽງແຕ່ຕົ້ນສະບັບ 100 ໂດລາເທົ່ານັ້ນ. ໃນໄລຍະເວລາ, ສິ່ງນີ້ສາມາດເພີ່ມຂື້ນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.
       • ສູດ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ມູນຄ່າ (ກ) ຂອງດອກເບ້ຍປະສົມດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
         • ${ displaystyle A = P (1 + { frac {r} {n}}) ^ {nt}}$ຮູ້ວ່າຜູ້ ອຳ ນວຍການແມ່ນຫຍັງ. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄວາມສົນໃຈງ່າຍໆ, ການຄິດໄລ່ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ ຈຳ ນວນເງິນຕົ້ນທຶນ. ການຄິດໄລ່ແມ່ນຄືກັນກັບວ່າທ່ານ ກຳ ລັງຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍໃນການກູ້ຢືມຫລືຢືມເງິນ. ຜູ້ອໍານວຍການໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນອ້າງອີງໂດຍຕົວປ່ຽນແປງ ${ ສະແດງ P}$ກຳ ນົດເປີເຊັນ. ອັດຕາດອກເບ້ຍຕ້ອງໄດ້ຕົກລົງກັນກ່ອນທີ່ຈະປ່ອຍເງິນກູ້ແລະສະແດງເປັນຕົວເລກທົດສະນິຍົມ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່. ໃຫ້ສັງເກດວ່າອັດຕາສ່ວນຮ້ອຍສາມາດປ່ຽນເປັນທົດສະນິຍົມໂດຍການແບ່ງມັນໂດຍ 100 (ຫຼືໄວກວ່າ, ປ່ຽນສະຖານທີ່ສອງທົດສະນິຍົມໄປທາງຊ້າຍ). ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານຮູ້ວ່າໄລຍະເວລາໃດທີ່ອັດຕາດອກເບ້ຍໃຊ້. ເປີເຊັນມີ ${ displaystyle r}$ຮູ້ເວລາທີ່ຄວາມສົນໃຈປະສົມ. ດອກເບ້ຍລວມມີຄວາມ ໝາຍ ວ່າດອກເບັ້ຍຈະຖືກຄິດໄລ່ເປັນແຕ່ລະໄລຍະແລະເພີ່ມຄືນເປັນຫລັກ. ສຳ ລັບເງິນກູ້ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ສາມາດເຮັດໄດ້ປີລະຄັ້ງ. ສຳ ລັບຄົນອື່ນ, ນີ້ແມ່ນທຸກໆເດືອນຫລືໄຕມາດ. ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ວ່າມີຄວາມສົນໃຈຫຼາຍປານໃດຕໍ່ປີທີ່ຈະປະສົມ.
           • ຖ້າດອກເບ້ຍປະສົມປະ ຈຳ ປີ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ n = 1 ຖື.
           • ຖ້າດອກເບ້ຍປະສົມປະ ຈຳ ໄຕມາດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເງິນ n = 4.
         • ຮູ້ໄລຍະເວລາຂອງການກູ້ຢືມເງິນ. ໄລຍະແມ່ນໄລຍະທີ່ດອກເບ້ຍຈະຖືກຄິດໄລ່. ຄຳ ສັບດັ່ງກ່າວແມ່ນສະແດງໂດຍທົ່ວໄປເປັນປີ. ຖ້າທ່ານຕ້ອງຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍໃນໄລຍະເວລາອື່ນ, ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນເປັນປີ.
           • ຕົວຢ່າງ: ດ້ວຍການກູ້ຢືມເປັນເວລາ ໜຶ່ງ ປີ, ${ displaystyle t = 1}$ກຳ ນົດຕົວແປຂອງສະຖານະການ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ສົມມຸດວ່າທ່ານຝາກເງິນ $ 5000 ເຂົ້າໃນບັນຊີເງິນຝາກປະຢັດທີ່ມີດອກເບ້ຍ 5% ປະ ຈຳ ເດືອນ. ຫຼັງຈາກສາມປີແລ້ວ, ບັນຊີນັ້ນມີຄຸນຄ່າຫຍັງ?
             • ກ່ອນອື່ນ ໝົດ ກຳ ນົດຕົວແປໃດທີ່ທ່ານຕ້ອງການແກ້ໄຂບັນຫາ. ໃນ​ກໍ​ລະ​ນີ​ນີ້:
               • ${ displaystyle P = 5000}$ນຳ ໃຊ້ສູດແລະຄິດໄລ່ຄວາມສົນໃຈຂອງສານປະສົມ. ຖ້າທ່ານເຂົ້າໃຈສິ່ງທີ່ຕ້ອງເຮັດແລະຕົວແປໃດທີ່ ຈຳ ເປັນ, ນຳ ໃຊ້ສູດນີ້ເພື່ອຄິດໄລ່ອັດຕາດອກເບ້ຍ.
                 • ໃນບັນຫາຂ້າງເທິງ, ມັນມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
                   • ${ displaystyle A = P (1 + { frac {r} {n}}) ^ {nt}}$ເຂົ້າໃຈຄວາມສົນໃຈຂອງສານປະສົມຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ດັ່ງທີ່ທ່ານໄດ້ເຫັນໃນຕົວຢ່າງທີ່ຜ່ານມາ, ຄວາມສົນໃຈຂອງສານປະສົມຈະເຕີບໃຫຍ່ໄວກ່ວາຄວາມສົນໃຈທີ່ງ່າຍດາຍໂດຍການເພີ່ມຄວາມສົນໃຈໃຫ້ຜູ້ ອຳ ນວຍການໃນເວລາສະເພາະ. ການລວບລວມປະ ຈຳ ໄຕມາດແມ່ນມີຄຸນຄ່າຫຼາຍກວ່າແຕ່ລະປີ. ການລວບລວມລາຍເດືອນກໍ່ຍິ່ງມີຄຸນຄ່າຫລາຍກວ່າລາຍປີ. ສະຖານະການທີ່ມີ ກຳ ໄລຫຼາຍທີ່ສຸດແມ່ນເມື່ອອັດຕາດອກເບ້ຍຖືກປະສົມຂື້ນເລື້ອຍໆ - ນັ້ນກໍ່ແມ່ນເວລາໃດກໍ່ຕາມ. ທັນທີທີ່ສາມາດຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍໄດ້, ມັນຈະຖືກເພີ່ມເຂົ້າໃນບັນຊີແລະເພີ່ມເປັນຫລັກ. ນີ້ແມ່ນແນ່ນອນພຽງແຕ່ກໍລະນີທາງທິດສະດີເທົ່ານັ້ນ.
                     • ການ ນຳ ໃຊ້ຄະນິດສາດເລັກໆນ້ອຍໆ, ນັກຄະນິດສາດໄດ້ພັດທະນາສູດ ສຳ ລັບການ ຈຳ ລອງຄວາມສົນໃຈທີ່ປະສົມເຂົ້າມາຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງແລະເພີ່ມເຂົ້າໃນໃບເກັບເງິນ. ສູດນີ້, ໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມສົນໃຈປະສົມທີ່ເພີ່ມຂື້ນ, ແມ່ນ:
                       • ${ displaystyle A = Pe ^ {rt}}$ຮູ້ຕົວແປ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ຄວາມສົນໃຈ. ສູດຄວາມສົນໃຈປະສົມຊ້ ຳ ພັດແມ່ນຄ້າຍຄືກັບສະພາບການທີ່ຜ່ານມາ, ແຕ່ມີການປັບຕົວເລັກ ໜ້ອຍ. ຕົວແປ ສຳ ລັບສູດແມ່ນ:
                         • ${ displaystyle A}$ຮູ້ລາຍລະອຽດຂອງການກູ້ຢືມເງິນຂອງທ່ານ. ທະນາຄານປົກກະຕິແລ້ວການນໍາໃຊ້ຄວາມສົນໃຈປະສົມທີ່ເກີດຂື້ນສໍາລັບການຈໍານອງ. ສົມມຸດວ່າທ່ານຕ້ອງການກູ້ຢືມເງິນ 200,000 ໂດລາໃນອັດຕາດອກເບ້ຍ 4,2% ສຳ ລັບການເຊົ່າເຮືອນ 30 ປີ. ຕົວແປທີ່ທ່ານຈະໃຊ້ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ນີ້ແມ່ນ:
                           • ${ displaystyle P = 200,000}$ໃຊ້ສູດເພື່ອຄິດໄລ່ດອກເບ້ຍ. ນຳ ໃຊ້ຄ່າຕ່າງໆເຂົ້າໃນສູດເພື່ອຄິດໄລ່ ຈຳ ນວນດອກເບ້ຍທີ່ທ່ານຕ້ອງຈ່າຍໃນການກູ້ຢືມ 30 ປີ.
                             • ${ displaystyle A = Pe ^ {rt}}$
                             • ${ displaystyle A = 200000 * 2.718 ^ {(0.042) (30)}}$
                             • ${ displaystyle A = 200000 * 2.718 ^ {1.26}}$
                             • ${ displaystyle A = 200000 * 3.525}$
                             • ${ displaystyle A = 705000}$
                             • ສັງເກດມູນຄ່າທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຂອງຄວາມສົນໃຈປະສົມຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ.