ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນຫລາຍຂະ ໜາດ ໃຫຍ່ທີ່ມີຕົວປ່ຽນແປງ ໜຶ່ງ ບ່ອນທີ່ 2 ແມ່ນຕົວເລກທີ່ສູງທີ່ສຸດຂອງຕົວແປນັ້ນ. ມີສາມວິທີຫລັກໃນການແກ້ໄຂສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມ: 1) ປັດໄຈມັນລົງຖ້າທ່ານສາມາດ, 2) ໃຊ້ສູດສີ່ຫລ່ຽມ, ຫລື 3) ເຮັດໃຫ້ຮຽບຮ້ອຍ. ປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອຮຽນຮູ້ວິທີທີ່ຈະຮຽນຮູ້ວິຊາການໄດ້ດີກັບສາມວິທີນີ້.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ການວິເຄາະສົມຜົນເຂົ້າກັບປັດໃຈຕ່າງໆ

1. 

   ເພີ່ມທຸກ ຄຳ ສັບດຽວກັນແລະຍ້າຍພວກມັນໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນ ທຳ ອິດໃນການວິເຄາະປັດໄຈແມ່ນເອົາທຸກເງື່ອນໄຂຂອງມັນເຂົ້າຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພວກເຂົາເປັນບວກ. ເພື່ອປະສົມປະສານຂໍ້ ກຳ ນົດ, ເພີ່ມຫລືຫັກ ຄຳ ສັບທັງ ໝົດ, ທຸກຂໍ້ ກຳ ນົດທີ່ມີແລະຄົງທີ່ (ຂໍ້ ກຳ ນົດແມ່ນເລກເຕັມ), ປ່ຽນເປັນສອງຂ້າງ, ແລະບໍ່ມີສິ່ງໃດອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ. ຈາກນັ້ນທ່ານສາມາດຂຽນ "0" ຢູ່ເບື້ອງອື່ນໆຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດມັນ:

2. 

   
   
   ວິເຄາະການສະແດງອອກເປັນປັດໃຈ. ເພື່ອຕີລາຄາການສະແດງອອກ, ທ່ານຕ້ອງໃຊ້ປັດໃຈຂອງ ຄຳ ທີ່ມີ (3) ແລະປັດໃຈຂອງຄົງທີ່ (-4), ເພື່ອຄູນພວກມັນແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຕື່ມໃສ່ ຄຳ ສັບຂອງສູນກາງ (-11). . ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດມັນ:
   • ເນື່ອງຈາກວ່າມີພຽງແຕ່ ໜຶ່ງ ປັດໄຈທີ່ເປັນໄປໄດ້, ແລະ, ທ່ານສາມາດຂຽນ ໃໝ່ ໃນວົງເລັບແບບນີ້:.
   • ຕໍ່ໄປ, ໃຊ້ການຫຼຸດຜ່ອນເພື່ອສົມທົບປັດໃຈ 4 ເພື່ອຊອກຫາການປະສົມປະສານທີ່ເຮັດໃຫ້ -11x ເມື່ອຄູນ. ທ່ານສາມາດໃຊ້ 4 ແລະ 1 ຫຼື 2 ແລະ 2 ເພາະວ່າພວກມັນທັງສອງມີຜະລິດຕະພັນຂອງ 4. ພຽງແຕ່ຈື່ໄດ້ວ່າປັດໃຈໃດ ໜຶ່ງ ຕ້ອງລົບເພາະວ່າ ຄຳ ສັບຂອງພວກເຮົາແມ່ນ -4.
   • ດ້ວຍວິທີການທົດສອບ, ພວກເຮົາຈະກວດສອບການປະສົມປະສານຂອງປັດໃຈຕ່າງໆ. ເມື່ອພວກເຮົາປະຕິບັດຕົວຄູນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ. ເພີ່ມຂໍ້ ກຳ ນົດແລະພວກເຮົາມີ, ແມ່ນໄລຍະກາງທີ່ແນ່ນອນທີ່ພວກເຮົາ ກຳ ລັງຕັ້ງໃຈ. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາພຽງແຕ່ແຍກສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມອອກເປັນປັດໃຈ ໜຶ່ງ.
   • ເປັນຕົວຢ່າງຂອງການທົດສອບນີ້, ໃຫ້ພິຈາລະນາການປະສົມປະສານທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ (ບໍ່ຖືກຕ້ອງ) ຂອງ: =. ສົມທົບກັບຂໍ້ ກຳ ນົດເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບ. ເຖິງແມ່ນວ່າມັນເປັນຄວາມຈິງທີ່ວ່າ -2 ແລະ 2 ມີຜະລິດຕະພັນເທົ່າກັບ -4, ແຕ່ ຄຳ ສັບໃນລະຫວ່າງບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ເພາະວ່າພວກເຮົາຕ້ອງການມັນ, ບໍ່ແມ່ນ.

3. 

   
   
   ໃຫ້ແຕ່ລະ ຄຳ ເວົ້າໃນວົງເລັບເປັນສູນ ເປັນສົມຜົນສ່ວນບຸກຄົນ. ຈາກນັ້ນ, ຊອກຫາສອງຄຸນຄ່າຂອງສິ່ງນັ້ນທີ່ເຮັດໃຫ້ສົມຜົນລວມເທົ່າກັບສູນ = 0 ດຽວນີ້, ເມື່ອທ່ານເອົາປັດໄຈສົມຜົນແລ້ວ, ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງການໃສ່ ຄຳ ເວົ້າທີ່ຢູ່ໃນວົງເລັບກັບສູນ. ຍ້ອນຫຍັງ? ນັ້ນແມ່ນຍ້ອນວ່າ ສຳ ລັບຜະລິດຕະພັນສູນ, ພວກເຮົາມີ "ຫຼັກການ, ກົດ ໝາຍ ຫຼືຊັບສິນ" ເຊິ່ງປັດໃຈ ໜຶ່ງ ຕ້ອງເປັນສູນ. ສະນັ້ນ, ຢ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ຄ່າໃນວົງເລັບ, ຕ້ອງແມ່ນສູນ; ນັ້ນແມ່ນ (3x + 1) ຫຼື (x - 4) ຕ້ອງເປັນສູນ. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາມີທັງ.

4. 

   
   
   ແກ້ໄຂແຕ່ລະສະມະການ "ສູນ" ເຫຼົ່ານີ້ຢ່າງເປັນອິດສະຫຼະ. ສົມຜົນ quadratic ມີສອງວິທີແກ້ໄຂທີ່ເປັນໄປໄດ້. ຊອກຫາແຕ່ລະວິທີແກ້ໄຂທີ່ເປັນໄປໄດ້ ສຳ ລັບຕົວແປ x ໂດຍແຍກຕົວແປແລະຂຽນສອງວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນເປັນຜົນສຸດທ້າຍ. ນີ້ແມ່ນວິທີ:
   • ແກ້ 3x + 1 = 0
     • ຫັກສອງດ້ານ: 3x = -1 .....
     • ແບ່ງສ່ວນ: 3x / 3 = -1/3 .....
     • ຍຸບຕົວ: x = -1/3 .....
   • ແກ້ໄຂ x - 4 = 0
     • ຫັກສອງດ້ານ: x = 4 .....
   • ຂຽນວິທີແກ້ໄຂທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງຕົວທ່ານເອງ: x = (-1/3, 4) ..... , ນັ້ນແມ່ນ, x = -1/3, ຫຼື x = 4 ທັງສອງແມ່ນຖືກຕ້ອງ.

5. 

   ກວດສອບ x = -1/3 ໃນ (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   ແທນທີ່ຈະເປັນການສະແດງອອກ, ພວກເຮົາມີ (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... ຍຸບລົງ: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... ດຳ ເນີນການຄູນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... ຖືກ, x = -1/3 ແມ່ນທາງອອກຂອງ ສົມຜົນ.

6. 

   ກວດສອບ x = 4 ໃນ (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   ແທນທີ່ຈະເປັນການສະແດງອອກ, ພວກເຮົາມີ (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... ຍຸບລົງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... ດຳ ເນີນການຄູນ: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... ຖືກຕ້ອງ, x = 4 ແມ່ນທາງອອກຂອງສົມຜົນ.
   • ດັ່ງນັ້ນທັງສອງວິທີແກ້ໄຂທີ່ເປັນໄປໄດ້ນີ້ໄດ້ຖືກ "ທົດສອບ" ເປັນສ່ວນບຸກຄົນ, ແລະມັນສາມາດຢືນຢັນໄດ້ວ່າທັງສອງແກ້ໄຂບັນຫາແລະເປັນສອງວິທີແກ້ໄຂທີ່ແທ້ຈິງແຍກຕ່າງຫາກ.
   ໂຄສະນາ

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ໃຊ້ສູດ quadratic

1. 

   ຕື່ມທຸກເງື່ອນໄຂດຽວກັນແລະຍ້າຍພວກມັນໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ປ່ຽນທຸກເງື່ອນໄຂເປັນ ໜຶ່ງ ຂ້າງຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນເພື່ອໃຫ້ໄລຍະນັ້ນມີສັນຍານບວກ. ຂຽນ ຄຳ ສັບຄືນ ໃໝ່ ຕາມ ລຳ ດັບທີ່ ກຳ ນົດ, ໝາຍ ຄວາມວ່າ ຄຳ ສັບນີ້ມາກ່ອນ, ຕາມດ້ວຍແລະສຸດທ້າຍຄົງທີ່. ນີ້ແມ່ນວິທີ:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x-x-5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   ຂຽນສູດສີ່ຫລ່ຽມຂອງທ່ານ. ນັ້ນ​ແມ່ນ:

3. 

   ກຳ ນົດຄ່າຂອງ a, b, ແລະ c ໃນສະມະການສີ່ຫລ່ຽມ. ອອກ ກ ແມ່ນຕົວຄູນຂອງ x, ຂ ແມ່ນຕົວຄູນຂອງ x ແລະ ຄ ແມ່ນຄົງທີ່. ດ້ວຍສົມຜົນ 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, ແລະ c = -8. ກະລຸນາຂຽນໃສ່ເຈ້ຍ.

4. 

   ສຽບຄ່າຂອງ a, b, ແລະ c ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ. ດຽວນີ້ທ່ານຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງສາມຕົວແປຂ້າງເທິງ, ທ່ານສາມາດເອົາມັນເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນດັ່ງນີ້:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   ປະຕິບັດການຄິດໄລ່. ຫຼັງຈາກທີ່ທ່ານໄດ້ທົດແທນຕົວເລກແລ້ວ, ປະຕິບັດການຄິດໄລ່ສ່ວນທີ່ເຫຼືອເພື່ອຫຼຸດຜ່ອນອາການທາງບວກຫຼືລົບ, ຄູນຫລືສີ່ຫຼ່ຽມໃສ່ ຄຳ ສັບທີ່ຍັງເຫຼືອ ນີ້ແມ່ນວິທີ:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   ຍຸບຮາກຮຽບຮ້ອຍ. ຖ້າຢູ່ພາຍໃຕ້ສັນຍານທີ່ເປັນຮາກເປັນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບເລກເຕັມ. ຖ້າມັນບໍ່ແມ່ນຮູບສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຫຼຸດລົງໃຫ້ມັນເປັນຮູບແບບທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດ. ຖ້າມັນກະທົບທາງລົບ, ແລະທ່ານແນ່ໃຈວ່າມັນຄວນຈະເປັນທາງລົບ, ການແກ້ໄຂບັນຫາຈະສັບສົນພໍສົມຄວນ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, √ (121) = 11. ພວກເຮົາສາມາດຂຽນ: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   ແກ້ໄຂບັນຫາທາງບວກແລະທາງລົບ. ຖ້າທ່ານ ກຳ ຈັດຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນ, ທ່ານສາມາດ ດຳ ເນີນຕໍ່ໄປຈົນກວ່າທ່ານຈະໄດ້ພົບວິທີແກ້ໄຂດ້ານບວກແລະລົບຂອງ x. ດຽວນີ້ທ່ານມີ (5 +/- 11) / 6, ທ່ານສາມາດຂຽນສອງທາງເລືອກ:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   ຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂທາງບວກແລະດ້ານລົບ. ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຕ້ອງໄດ້ຄິດໄລ່:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   ຍຸບລົງ. ເພື່ອໃຫ້ສັ້ນ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ, ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງແບ່ງສ່ວນແບ່ງແລະຕົວແບບໂດຍແບ່ງປັນທົ່ວໄປທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງພວກເຂົາ. ແບ່ງຕົວເລກແລະສ່ວນຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ທຳ ອິດໂດຍ 2 ແລະຕົວຫານແລະສ່ວນຂອງສ່ວນທີສອງໂດຍ 6, ແລະເຈົ້າໄດ້ພົບ x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   ໂຄສະນາ

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ເຮັດໃຫ້ຮຽບຮ້ອຍ

1. 

   ຍ້າຍທຸກເງື່ອນໄຂໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່ານັ້ນ ກ ຫຼື x ມີເຄື່ອງ ໝາຍ ບວກ. ນີ້ແມ່ນວິທີ:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • ໃນສົມຜົນນີ້, ກ ເທົ່າ 2, ຂ ເທົ່າກັບ -12 ແລະ ຄ ເທົ່າກັບ -9.

2. 

   ຍ້າຍໄປ ຄ ຫຼືຄົງທີ່ຢູ່ເບື້ອງອື່ນໆ. ຄົງທີ່ແມ່ນ ຄຳ ສັບທີ່ເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຕົວແປ. ຂໍຍ້າຍມັນໄປທາງຂວາຂອງສົມຜົນ:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   ແບ່ງທັງສອງດ້ານໂດຍຕົວຄູນ ກ ຫຼືຕົວຄູນຂອງ x. ຖ້າ x ບໍ່ມີໄລຍະຢູ່ທາງ ໜ້າ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຕົວຄູນຂອງມັນແມ່ນ 1 ແລະທ່ານສາມາດຂ້າມຂັ້ນຕອນນີ້. ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, ທ່ານຈະຕ້ອງແບ່ງທຸກເງື່ອນໄຂໃນສົມຜົນໂດຍ 2, ເຊັ່ນນີ້:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   ແບ່ງປັນ ຂ ໂດຍສອງ, ຮຽບຮ້ອຍມັນແລະເພີ່ມຜົນໄດ້ຮັບທັງສອງດ້ານ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ຂ ເທົ່າກັບ -6. ພວກເຮົາເຮັດສິ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   ຍຸບສອງຂ້າງ. ເພື່ອປັດໄຈທາງເບື້ອງຊ້າຍ, ພວກເຮົາມີ (x-3) (x-3), ຫຼື (x-3). ເພີ່ມເບື້ອງຂວາເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບ 9/2 + 9, ຫລື 9/2 + 18/2, ແລະຮັບເອົາ 2/27.

6. 

   ຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງທັງສອງຂ້າງ. ຮາກຖານຂອງ (x-3) ແມ່ນ (x-3). ທ່ານສາມາດສະແດງຮາກຖານຂອງ 27/2 ເປັນ±√ (27/2). ສະນັ້ນ, x - 3 = ±√ (27/2).

7. 

   ຫຍໍ້ປ້າຍຮາກແລະຊອກຫາ x. ເພື່ອຫຼຸດຜ່ອນ±√ (27/2), ພວກເຮົາພົບເຫັນຮຽບຮ້ອຍພາຍໃນ 27, 2 ຫຼືປັດໃຈຂອງມັນ. ຕາລາງ 9 ເລີດໃນ 27, ເພາະວ່າ 9x3 = 27. ເພື່ອເອົາ 9 ຈາກເຄື່ອງ ໝາຍ ຮາກ, ພວກເຮົາດຶງມັນອອກແລະຂຽນ 3, ຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນຂອງມັນ, ນອກ ເໜືອ ໄປຈາກເຄື່ອງ ໝາຍ ຮາກ. ປັດໄຈທີ່ຍັງເຫຼືອຂອງ 3 ໃນຕົວເລກບໍ່ສາມາດຜະລິດໄດ້, ສະນັ້ນມັນຍັງຄົງຢູ່ພາຍໃຕ້ສັນຍານຮາກ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ພວກເຮົາຍັງປ່ອຍ 2 ໃນຕົວຢ່າງຂອງແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ. ຕໍ່ໄປ, ຍ້າຍຄົງທີ່ 3 ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍຂອງສົມຜົນໄປທາງຂວາ, ແລະຂຽນວິທີແກ້ໄຂສອງຢ່າງ:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   ໂຄສະນາ

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ດັ່ງທີ່ສາມາດເຫັນໄດ້, ສັນຍານຮາກບໍ່ໄດ້ຫາຍໄປຫມົດ. ສະນັ້ນ, ຂໍ້ ກຳ ນົດໃນຕົວເລກບໍ່ສາມາດສະສົມໄດ້ (ເພາະວ່າມັນບໍ່ແມ່ນເງື່ອນໄຂຂອງຊັບສິນດຽວກັນ). ສະນັ້ນ, ການແບ່ງສ່ວນບວກຫລືລົບແມ່ນບໍ່ມີຄວາມ ໝາຍ ຫຍັງເລີຍ. ແທນທີ່ຈະ, ພວກເຮົາສາມາດແບ່ງປັດໄຈທົ່ວໄປທັງ ໝົດ ແຕ່ ພຽງແຕ່ ໃນເວລາທີ່ຄົງທີ່ ແລະ ຕົວຄູນຂອງຮາກໃດກໍ່ມີປັດໃຈນັ້ນ.
• ຖ້າສັນຍານຮາກບໍ່ແມ່ນຮູບສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ສອງສາມຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍອາດຈະຖືກປະຕິບັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ. ເຊັ່ນ​ວ່າ:
• ຖ້າ "b" ແມ່ນຕົວເລກແມ່ນແຕ່, ສູດຈະເປັນ: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.