ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ສ້າງສ່ວນປະກອບທຽບເທົ່າ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ການແກ້ໄຂສ່ວນປະສົມທຽບເທົ່າກັບຕົວແປ
• ຄຳ ແນະ ນຳ
• ຄຳ ເຕືອນ

ສອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ແມ່ນ "ທຽບເທົ່າ" ຖ້າມັນມີຄ່າເທົ່າກັນ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ 1/2 ແລະ 2/4 ແມ່ນເທົ່າກັນເພາະວ່າ 1 ແບ່ງອອກໂດຍ 2 ມີຄ່າເທົ່າກັບ 2 ແບ່ງ 4 (ຮູບແບບ 0.5 ໃນອັດຕານິຍົມ). ການຮູ້ວິທີການປ່ຽນສ່ວນ ໜຶ່ງ ໄປຫາອີກສ່ວນ ໜຶ່ງ, ແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ທຽບເທົ່າ, ແມ່ນຄຸນຄ່າທາງຄະນິດສາດທີ່ ສຳ ຄັນທີ່ທ່ານຕ້ອງການ, ຈາກຄະນິດສາດພື້ນຖານເຖິງວິທະຍາສາດບັ້ງໄຟ ເບິ່ງຂັ້ນຕອນທີ 1 ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນ!

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ສ້າງສ່ວນປະກອບທຽບເທົ່າ

1. ຄູນຕົວເລກແລະສ່ວນຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ຕາມ ຈຳ ນວນດຽວກັນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ສ່ວນປະກອບທຽບເທົ່າ. ສອງສ່ວນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ແຕ່ມີຄວາມ ໝາຍ ທຽບເທົ່າກັບ ຄຳ ນິຍາມ, ຕົວເລກແລະຕົວຫານທີ່ເປັນຕົວຄູນຂອງກັນແລະກັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ການຄູນ ຈຳ ນວນສ່ວນແລະສ່ວນຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ໂດຍ ຈຳ ນວນດຽວກັນຈະເຮັດໃຫ້ມີແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ທຽບເທົ່າ. ເຖິງແມ່ນວ່າຕົວເລກໃນສ່ວນ ໃໝ່ ນີ້ຈະແຕກຕ່າງກັນ, ແຕ່ມັນກໍ່ຍັງມີຄຸນຄ່າຄືເກົ່າ.
   • ຕົວຢ່າງ: ຖ້າພວກເຮົາເອົາສ່ວນ 4/8 ແລະຄູນທັງຕົວເລກແລະຕົວຫານໂດຍ 2, ພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບ (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. ສອງສ່ວນຂອງສອງສ່ວນນີ້ເທົ່າກັນ.
     • (4 × 2) / (8 × 2) ເປັນສິ່ງ ຈຳ ເປັນຄືກັນກັບ 4/8 × 2/2. ຈຳ ໄວ້ວ່າ, ຄູນສອງສ່ວນຄື ຈຳ ນວນນີ້ແມ່ນເທົ່ານີ້ - ຕົວເລກເວລາເລກສ່ວນແລະຕົວຄູນເວລາຂອງຕົວຫານ. ໃຫ້ສັງເກດວ່າ 2/2 ເທົ່າກັບ 1. ສະນັ້ນມັນງ່າຍທີ່ຈະເຫັນວ່າເປັນຫຍັງ 4/8 ເທົ່າກັບ 8/16 - ສ່ວນທີ່ສອງແມ່ນສ່ວນ ໜຶ່ງ ທຳ ອິດຄູນ 2!
2. ແບ່ງຕົວເລກແລະຕົວຫານຫລືສ່ວນ ໜຶ່ງ ຕາມ ຈຳ ນວນດຽວກັນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ສ່ວນປະກອບທຽບເທົ່າ. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການຄູນ, ການແບ່ງສ່ວນຍັງສາມາດໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາສ່ວນປະກອບ ໃໝ່ ທີ່ທຽບເທົ່າກັບແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ໃຫ້ໄວ້. ພຽງແຕ່ແບ່ງຕົວເລກແລະສ່ວນຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ຕາມ ຈຳ ນວນດຽວກັນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ສ່ວນປະກອບທຽບເທົ່າ. ມີການຈັບທີ່ນີ້ - ສ່ວນທີ່ເປັນຜົນມາຈາກນັ້ນຕ້ອງປະກອບດ້ວຍເລກເຕັມທັງຕົວເລກແລະຕົວຫານເພື່ອໃຫ້ຖືກຕ້ອງ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ເຮົາເອົາ 4/8 ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ. ຖ້າຫາກວ່າ, ແທນການຄູນ, ພວກເຮົາຈະແບ່ງທັງຕົວເລກແລະຕົວຫານໂດຍ 2, ພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບ (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ແລະ 4 ແມ່ນທັງສອງຕົວເລກທັງ ໝົດ, ສະນັ້ນສ່ວນທີ່ທຽບເທົ່ານີ້ແມ່ນຖືກຕ້ອງ.
3. ອະທິບາຍສ່ວນນ້ອຍຂອງທ່ານໂດຍໃຊ້ເຄື່ອງແບ່ງປັນທົ່ວໄປທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ (GCD). ສ່ວນໃດສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ມີ ຈຳ ນວນນິດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດທຽບເທົ່າກັບສ່ວນ ໜຶ່ງ - ທ່ານສາມາດຄູນເລກແລະຕົວຫານໄດ້ໂດຍ ເລກເຕັມໃດໆ, ໃຫຍ່ຫລືນ້ອຍ ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ສ່ວນປະກອບທຽບເທົ່າ. ແຕ່ຮູບແບບທີ່ລຽບງ່າຍທີ່ສຸດຂອງສ່ວນປະກອບທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນແບບ ໜຶ່ງ ທີ່ມີເງື່ອນໄຂນ້ອຍທີ່ສຸດ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວ, ຕົວເລກແລະຕົວຫານແມ່ນທັງສອງນ້ອຍເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້ - ພວກເຂົາບໍ່ສາມາດແບ່ງອອກໂດຍເລກເຕັມອີກຕໍ່ໄປເພື່ອເຮັດໃຫ້ ຄຳ ສັບທີ່ນ້ອຍກວ່ານັ້ນອີກ. ເພື່ອງ່າຍສ່ວນ ໜຶ່ງ, ພວກເຮົາແບ່ງທັງຕົວເລກແລະຕົວຫານໂດຍ ຕົວຫານທົ່ວໄປທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດ.
   • ຕົວເລກທົ່ວໄປທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດ (GGD) ຂອງຕົວເລກແລະຕົວຫານແມ່ນຕົວເລກໃຫຍ່ທີ່ສຸດ, ດັ່ງນັ້ນທັງຕົວເລກແລະສ່ວນຕ່າງແມ່ນສາມາດແບ່ງແຍກໄດ້. ສະນັ້ນໃນຕົວຢ່າງ 4/8 ຂອງພວກເຮົາ, ເພາະວ່າ 4 ແມ່ນຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງທັງ 4 ແລະ 8, ພວກເຮົາແບ່ງສ່ວນແລະສ່ວນຂອງສ່ວນຂອງພວກເຮົາໂດຍ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຂໍ້ ກຳ ນົດທີ່ລຽບງ່າຍ. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. ຖ້າຕ້ອງການ, ປ່ຽນຕົວເລກປະສົມເຂົ້າໄປໃນສ່ວນທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງເພື່ອເຮັດໃຫ້ການແປງງ່າຍຂື້ນ. ແນ່ນອນ, ບໍ່ແມ່ນແຕ່ລະສ່ວນທີ່ທ່ານເຂົ້າມາຈະເຮັດໃຫ້ມີຄວາມຮູ້ສຶກງ່າຍຄືກັນກັບ 4/8. ຕົວຢ່າງ, ຕົວເລກປະສົມ (ຕົວຢ່າງ 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, ແລະອື່ນໆ) ສາມາດເຮັດໃຫ້ການປ່ຽນໃຈເຫລື້ອມໃສນີ້ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍ.ຖ້າທ່ານຕ້ອງການເຮັດສ່ວນນ້ອຍໆຂອງຕົວເລກປະສົມ, ທ່ານສາມາດເຮັດແບບນີ້ໄດ້ສອງທາງ: ເຮັດໃຫ້ຕົວເລກປະສົມເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ແລະຈາກນັ້ນສືບຕໍ່, ຫຼື ຮັກສາເລກປະສົມແລະໃຫ້ຕົວເລກປະສົມເປັນ ຄຳ ຕອບ.
   • ເພື່ອແປງສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງໃຫ້ຄູນ ຈຳ ນວນສ່ວນປະສົມໂດຍຕົວຫານຂອງສ່ວນປະສົມແລະຈາກນັ້ນຕື່ມຜະລິດຕະພັນໃສ່ຕົວເລກ. ຍົກຕົວຢ່າງ, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານສາມາດປ່ຽນສິ່ງນີ້ອີກຄັ້ງຖ້າ ຈຳ ເປັນ. ຍົກຕົວຢ່າງ, 5/3 × 2/2 = 10/6, ຍັງຄືເກົ່າ 1 2/3.
   • ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ການປ່ຽນສ່ວນທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນບໍ່ ຈຳ ເປັນ. ພວກເຮົາສາມາດບໍ່ສົນໃຈຕົວເລກທັງ ໝົດ ແລະພຽງແຕ່ປ່ຽນສ່ວນ ໜຶ່ງ ແລ້ວເພີ່ມ ຈຳ ນວນທັງ ໝົດ ໃສ່ມັນ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ທີ່ 3 4/16, ພວກເຮົາ ກຳ ລັງເບິ່ງພຽງແຕ່ 4/16 ເທົ່ານັ້ນ. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. ສະນັ້ນດຽວນີ້ພວກເຮົາຕື່ມເລກທັງ ໝົດ ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ແລະໄດ້ເລກປະສົມ ໃໝ່, 3 1/4.
5. ຢ່າເພີ່ມຫລືຫັກອອກເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບສ່ວນທີ່ທຽບເທົ່າ. ໃນເວລາທີ່ປ່ຽນສ່ວນ ໜຶ່ງ ເຂົ້າໃນຮູບແບບທຽບເທົ່າຂອງພວກມັນ, ມັນ ຈຳ ເປັນທີ່ຈະຕ້ອງຈື່ວ່າການ ດຳ ເນີນງານທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງສະ ໝັກ ເທົ່ານັ້ນແມ່ນການຄູນແລະການແບ່ງ. ຢ່າໃຊ້ການເພີ່ມຫລືການຫັກລົບ. ການເຮັດຄູນແລະແບ່ງອອກເປັນສ່ວນປະກອບ ສຳ ລັບການໄດ້ຮັບສ່ວນທີ່ທຽບເທົ່າເພາະວ່າການປະຕິບັດງານເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຮູບແບບຂອງ ຈຳ ນວນ 1 (2/2, 3/3, ແລະອື່ນໆ) ແລະໃຫ້ ຄຳ ຕອບເທົ່າກັບສ່ວນທີ່ທ່ານເລີ່ມຕົ້ນ. ການເພີ່ມແລະການຫັກລົບບໍ່ມີທາງເລືອກນີ້.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ຢູ່ຂ້າງເທິງພວກເຮົາພົບວ່າ 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. ຖ້າພວກເຮົາເພີ່ມ 4/4 ໃສ່ໃນນີ້ແທນ, ພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບ ຄຳ ຕອບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ ໝົດ. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ຫຼື 3/2, ແລະບໍ່ມີສິ່ງເຫລົ່ານີ້ເທົ່າກັບ 4/8.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ການແກ້ໄຂສ່ວນປະສົມທຽບເທົ່າກັບຕົວແປ

1. ໃຊ້ຕົວຄູນຂ້າມເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທຽບເທົ່າກັບສ່ວນເສດ. ປະເພດຂອງບັນຫາກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດທີ່ຫຼອກລວງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບເສດສ່ວນທຽບເທົ່າທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສົມຜົນກັບສອງສ່ວນ, ເຊິ່ງມີ ໜຶ່ງ ຫຼືທັງສອງມີຕົວແປ. ໃນກໍລະນີເຊັ່ນນີ້, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ເຫຼົ່ານີ້ເທົ່າກັນເພາະວ່າມັນແມ່ນຂໍ້ ກຳ ນົດພຽງແຕ່ລະດ້ານຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ສົມຜົນຂອງສົມຜົນ, ແຕ່ມັນບໍ່ຄ່ອຍຈະແຈ້ງວິທີການແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປ. ໂຊກດີ, ດ້ວຍການຄູນຂ້າມ, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາປະເພດນີ້ໂດຍບໍ່ມີບັນຫາ.
   • ການຄູນຂ້າມແມ່ນພຽງແຕ່ສິ່ງທີ່ມັນຄ້າຍຄືກັບ - ທ່ານ ກຳ ລັງທະວີຄູນຂ້າມຕາມປ້າຍເທົ່າທຽມກັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ທ່ານຄູນເລກສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ໂດຍສ່ວນຂອງສ່ວນອື່ນແລະກົງກັນຂ້າມ. ຈາກນັ້ນທ່ານແກ້ໄຂສົມຜົນຕື່ມອີກ.
   • ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາມີສົມຜົນ 2 / x = 10/13. ດຽວນີ້ຂ້າມຄູນ: ຄູນ 2 ໂດຍ 13 ແລະ 10 x, ແລະສົມຜົນສົມຜົນຕື່ມອີກ:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10 ເທົ່າ
     • 10x = 26. ດຽວນີ້ພວກເຮົາອອກສົມຜົນຕື່ມອີກ. x = 26/10 = 2.6
2. ໃຊ້ຕົວຄູນຂ້າມໃນແບບດຽວກັບການປຽບທຽບຫຼາຍຕົວຫຼືການສະແດງຕົວແປ. ໜຶ່ງ ໃນບັນດາຄຸນລັກສະນະທີ່ດີທີ່ສຸດຂອງການຄູນຂ້າມແມ່ນວ່າມັນເຮັດວຽກຄືກັນບໍ່ວ່າທ່ານຈະປະຕິບັດກັບສອງສ່ວນທີ່ງ່າຍດາຍຫຼືສັບຊ້ອນ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ທັງສອງມີຕົວແປ, ບໍ່ມີຫຍັງປ່ຽນແປງ - ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງຍົກເລີກຕົວປ່ຽນເຫຼົ່ານີ້. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ຖ້າຕົວເລກຫລືສ່ວນຂອງສ່ວນຂອງທ່ານມີຕົວແປທີ່ມີຕົວແປ, ພຽງແຕ່ "ສືບຕໍ່ທະວີຄູນ" ໂດຍໃຊ້ຊັບສິນແຈກຢາຍແລະແກ້ໄຂຄືກັບທີ່ທ່ານມັກ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີສົມຜົນ ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາແກ້ໄຂມັນດ້ວຍການຄູນຂ້າມ:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2 ເທົ່າ
     • -5 = x
3. ໃຊ້ເຕັກນິກການແກ້ໄຂບັນຫາແບບ polynomial. ການຄູນຂ້າມບໍ່ມີບັນຫາ ສະເຫມີ ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂດ້ວຍພຶດຊະຄະນິດງ່າຍດາຍ. ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງປະຕິບັດກັບ ຄຳ ສັບທີ່ມີຕົວແປ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບສົມຜົນລະດັບສອງຫຼືປະສົມເກນອື່ນໆຢ່າງໄວວາ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວທ່ານໃຊ້, ຍົກຕົວຢ່າງ, ການຖູແລະ / ຫຼືສູດມົນທົນ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາເອົາສົມຜົນ ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). ຄູນ ທຳ ອິດ:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. ໃນຈຸດນີ້, ພວກເຮົາຕ້ອງການປ່ຽນສິ່ງນີ້ໃຫ້ເປັນສົມຜົນລະດັບສອງ (ax + bx + c = 0) ໂດຍການຫັກລົບ 12 ຈາກທັງສອງດ້ານ, ໃຫ້ພວກເຮົາ 2x - 14 = 0. ຕອນນີ້ພວກເຮົາໃຊ້ສູດ (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງ x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. ໃນສົມຜົນຂອງພວກເຮົາ, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, ແລະ c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 ໃນຈຸດນີ້, ພວກເຮົາກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງພວກເຮົາໂດຍການທົດແທນທີ່ 2.64 ແລະ -2.64 ໃນສົມຜົນລະດັບປະລິນຍາທີສອງ.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ການແປງສ່ວນ ໜຶ່ງ ອອກໄປໃນຮູບແບບທຽບເທົ່າໂດຍພື້ນຖານຄືກັບການຄູນດ້ວຍສ່ວນ ໜຶ່ງ ເຊັ່ນ: 2/2 ຫຼື 5/5. ເນື່ອງຈາກວ່າໃນທີ່ສຸດນີ້ເທົ່າກັບ 1, ມູນຄ່າຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ຍັງຄົງຄືເກົ່າ.

ຄຳ ເຕືອນ

• ການເພີ່ມແລະການຫັກເອົາແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ແມ່ນແຕກຕ່າງຈາກການຄູນແລະການແບ່ງສ່ວນ.