ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການແຍກຕົວປະກອບ
• ວິທີທີ່ 2 ຈາກທັງ:ົດ 3: ເຕັມສີ່ຫຼ່ຽມ
• ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ຄຳ ສັບ
• ຄໍາແນະນໍາ
• ຄຳ ເຕືອນ

ການເຮັດໃຫ້ຮາກຂັ້ນສອງງ່າຍຂຶ້ນບໍ່ແມ່ນເລື່ອງຍາກເທົ່າທີ່ມັນເບິ່ງຄືວ່າ. ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງການປັດໄຈຈໍານວນແລະສະກັດກໍາລັງສອງທີ່ສົມບູນອອກຈາກເຄື່ອງrootາຍຮາກ. ໂດຍການຈື່ຈໍາຈໍານວນສອງສາມຫຼ່ຽມທີ່ພົບເລື້ອຍທີ່ສຸດແລະຮຽນຮູ້ວິທີການວິເຄາະຕົວເລກ, ເຈົ້າສາມາດເຮັດໃຫ້ຮາກຂັ້ນສອງງ່າຍຂຶ້ນ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການແຍກຕົວປະກອບ

1. 1 ເປົ້າofາຍຂອງການເຮັດໃຫ້ງ່າຍ root ຂອງຮາກຂັ້ນສອງແມ່ນການຂຽນມັນຄືນໃin່ໃນຮູບແບບທີ່ງ່າຍຕໍ່ການ ນຳ ໃຊ້ເຂົ້າໃນການ ຄຳ ນວນ. ການຄິດໄລ່ຕົວເລກແມ່ນການຊອກຫາຕົວເລກສອງຕົວຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ, ເມື່ອຄູນແລ້ວ, ຈະໃຫ້ຈໍານວນເດີມ, ຕົວຢ່າງ, 3 x 3 = 9. ການພົບປັດໃຈຕ່າງ you, ເຈົ້າສາມາດເຮັດໃຫ້ຮາກຂັ້ນສອງງ່າຍຂຶ້ນຫຼືກໍາຈັດມັນທັງົດອອກ. ຕົວຢ່າງ, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 ຖ້າຫາກວ່າ ຈຳ ນວນຮາກແມ່ນເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຫານດ້ວຍ 2. ຖ້າຈໍານວນຮາກເປັນເລກຄີກ, ພະຍາຍາມຫານມັນດ້ວຍ 3 (ຖ້າຈໍານວນບໍ່ສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 3, ຫານມັນດ້ວຍ 5, 7, ແລະອື່ນ on ຕາມບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຕົວຢ່າງ). ຫານຕົວເລກຮາກໂດຍສະເພາະດ້ວຍຕົວເລກຊັ້ນຕົ້ນ, ເນື່ອງຈາກວ່າຕົວເລກໃດ can ສາມາດແຍກສະລາຍອອກເປັນປັດໃຈຫຼັກ. ຕົວຢ່າງ, ເຈົ້າບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຫານຕົວເລກຮາກອອກເປັນ 4, ເພາະວ່າ 4 ສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 2, ແລະເຈົ້າໄດ້ແບ່ງຕົວເລກຮາກອອກເປັນ 2 ແລ້ວ.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 ຂຽນບັນຫາຄືນໃas່ເປັນຕົ້ນເຫດຂອງຜົນຄູນຂອງສອງຕົວເລກ. ຕົວຢ່າງ, ເຮັດໃຫ້√98: 98 ÷ 2 = 49 ງ່າຍຂຶ້ນ, ສະນັ້ນ 98 = 2 x 49. ຂຽນບັນຫາຄືດັ່ງນີ້: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 ສືບຕໍ່ຂະຫຍາຍຕົວເລກຈົນກວ່າຜົນຂອງສອງຕົວເລກທີ່ຄືກັນແລະຕົວເລກອື່ນ remains ຍັງຢູ່ພາຍໃຕ້ຮາກ. ອັນນີ້ເຮັດໃຫ້ເຂົ້າໃຈໄດ້ເມື່ອເຈົ້າຄິດກ່ຽວກັບຄວາມofາຍຂອງຮາກຂັ້ນສອງ: √ (2 x 2) ແມ່ນເທົ່າກັບຕົວເລກ, ຖ້າຄູນດ້ວຍຕົວມັນເອງ, ຈະເທົ່າກັບ 2 x 2. ແນ່ນອນ, ຕົວເລກນີ້ແມ່ນ 2! ເຮັດຊ້ ຳ ຂັ້ນຕອນຂ້າງເທິງຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: √ (2 x 49).
   • 2 ໄດ້ຖືກເຮັດໃຫ້ງ່າຍເທົ່າທີ່ຈະຫຼາຍໄດ້, ເນື່ອງຈາກມັນເປັນຕົວເລກຫຼັກ (ເບິ່ງລາຍການຕົວເລກຂ້າງເທິງ). ດັ່ງນັ້ນປັດໃຈ 49.
   • 49 ບໍ່ສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 2, 3, 5. ສະນັ້ນຈົ່ງກ້າວໄປຫາຕົວເລກ ສຳ ຄັນຕໍ່ໄປ - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, ສະນັ້ນ 49 = 7 x 7.
   • ຂຽນບັນຫາຄືດັ່ງນີ້: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 ເຮັດໃຫ້ຮາກຂັ້ນສອງງ່າຍຂຶ້ນ. ເນື່ອງຈາກພາຍໃຕ້ຮາກແມ່ນຜົນຂອງ 2 ແລະສອງຕົວເລກທີ່ຄືກັນ (7), ເຈົ້າສາມາດຍ້າຍຕົວເລກດັ່ງກ່າວອອກໄປນອກເຄື່ອງrootາຍຮາກ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • ເມື່ອເຈົ້າໄດ້ຮັບສອງຕົວເລກດຽວກັນພາຍໃຕ້ຮາກ, ເຈົ້າສາມາດຢຸດການແຍກຕົວເລກອອກໄດ້ (ຖ້າເຈົ້າຍັງສາມາດເອົາຕົວເລກໃຫ້ເຂົາເຈົ້າໄດ້). ຕົວຢ່າງ, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. ຖ້າເຈົ້າສືບຕໍ່ຄິດໄລ່ຕົວເລກ, ເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບຄໍາຕອບຄືກັນ, ແຕ່ເຮັດການຄໍານວນເພີ່ມເຕີມ: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 ຮາກບາງອັນສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນຫຼາຍເທື່ອ. ໃນກໍລະນີນີ້, ຕົວເລກທີ່ເອົາອອກຈາກເຄື່ອງrootາຍຮາກແລະຕົວເລກຢູ່ທາງ ໜ້າ ຂອງຮາກແມ່ນໄດ້ຄູນ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ແຕ່ 45 ສາມາດຖືກປັດໄຈແລະເຮັດໃຫ້ຮາກງ່າຍຂຶ້ນອີກ.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 ຖ້າເຈົ້າບໍ່ສາມາດເອົາຕົວເລກສອງຕົວທີ່ຢູ່ພາຍໃຕ້ເຄື່ອງrootາຍຮາກ, ຈາກນັ້ນຮາກດັ່ງກ່າວບໍ່ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນໄດ້. ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຂະຫຍາຍການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງອອກເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງປັດໃຈຫຼັກແລະບໍ່ມີສອງຕົວເລກທີ່ຄືກັນໃນບັນດາພວກມັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຮາກດັ່ງກ່າວບໍ່ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນໄດ້. ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ພະຍາຍາມເຮັດໃຫ້√70ງ່າຍຂຶ້ນ:
   • 70 = 35 x 2, ສະນັ້ນ√70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, ສະນັ້ນ√ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • ທັງສາມປັດໃຈລຽບງ່າຍ, ດັ່ງນັ້ນພວກມັນບໍ່ສາມາດຖືກປັດໄຈໄດ້ອີກຕໍ່ໄປ. ທັງສາມປັດໃຈແມ່ນແຕກຕ່າງກັນ, ສະນັ້ນເຈົ້າບໍ່ສາມາດຍ້າຍເລກເຕັມອອກຈາກເຄື່ອງrootາຍຮາກໄດ້. ເພາະສະນັ້ນ, √70ບໍ່ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ.

ວິທີທີ່ 2 ຈາກທັງ:ົດ 3: ເຕັມສີ່ຫຼ່ຽມ

1. 1 ທ່ອງ ຈຳ ນວນສີ່ຫລ່ຽມນ້ອຍ of ຂອງຕົວເລກ ທຳ ອິດ. ຈຳ ນວນຮຽບຮ້ອຍຂອງຕົວເລກແມ່ນໄດ້ຮັບໂດຍການຍົກມັນຂຶ້ນເປັນ ກຳ ລັງທີສອງ, ນັ້ນແມ່ນ, ຄູນມັນດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ຕົວຢ່າງ, 25 ເປັນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບເພາະວ່າ 5 x 5 (5) = 25.ໂດຍການຈື່ຈໍາຢ່າງ ໜ້ອຍ ສິບສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນ, ເຈົ້າສາມາດເຮັດໃຫ້ຮາກງ່າຍຂຶ້ນຢ່າງໄວ. ນີ້ແມ່ນສິບສີ່ຫຼ່ຽມ ທຳ ອິດທີ່ສົມບູນ:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 ຖ້າເຈົ້າເຫັນເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນທີ່ສົມບູນພາຍໃຕ້ເຄື່ອງrootາຍຮາກຂັ້ນສອງ, ຈາກນັ້ນກໍາຈັດອາການຮາກ (√) ແລະຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນນັ້ນ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຕົວເລກ 25 ຢູ່ພາຍໃຕ້ເຄື່ອງsquareາຍຮາກຂັ້ນສອງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຮາກດັ່ງກ່າວແມ່ນ 5, ເພາະວ່າ 25 ເປັນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 ເນົ່າເປື່ອຍຕົວເລກທີ່ຢູ່ພາຍໃຕ້ສັນຍາລັກຂອງຮາກໂດຍຜົນຄູນຂອງເລກສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແລະຕົວເລກອື່ນ. ຖ້າເຈົ້າສັງເກດເຫັນວ່າການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງສາມາດຖືກເນົ່າເປື່ອຍລົງເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງສີ່ຫຼ່ຽມເຕັມແລະຕົວເລກ, ຈາກນັ້ນເຈົ້າຈະປະຫຍັດເວລາແລະຄວາມພະຍາຍາມ. ນີ້ແມ່ນບາງຕົວຢ່າງ:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. ຖ້າ ຈຳ ນວນຮາກຢຸດລົງໃນ 25, 50, ຫຼື 75, ເຈົ້າສາມາດຂະຫຍາຍມັນອອກເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງ 25 ແລະ ຈຳ ນວນໃດ ໜຶ່ງ ໄດ້ສະເີ.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. ຖ້າ ຈຳ ນວນຮາກຢຸດລົງໃນ 00, ເຈົ້າສາມາດຂະຫຍາຍມັນອອກເປັນ 100 ແລະ ຈຳ ນວນໃດ ໜຶ່ງ ໄດ້ສະເີ.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. ຖ້າຜົນລວມຂອງຕົວເລກຂອງຕົວເລກຮາກແມ່ນ 9, ເຈົ້າສາມາດເນົ່າເປື່ອຍມັນເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງ 9 ແລະບາງຕົວເລກໄດ້.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. ກວດເບິ່ງສະເifີວ່າອະນຸມູນອິດສະຫຼະແບ່ງອອກເປັນ 4 ໄດ້ຫຼືບໍ່.
4. 4 ເນົ່າເປື່ອຍຕົວເລກຮາກໂດຍຜົນຄູນຂອງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນຫຼາຍ ໜ່ວຍ. ໃນກໍລະນີນີ້, ເອົາພວກມັນອອກມາຈາກພາຍໃຕ້ສັນຍາລັກຂອງຮາກແລະຄູນ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ຄຳ ສັບ

1. 1 √ແມ່ນເຄື່ອງrootາຍຮາກຂັ້ນສອງ. ຕົວຢ່າງ, ໃນ√25,“ √” ແມ່ນເຄື່ອງrootາຍຮາກຂັ້ນສອງ.
2. 2 ການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງແມ່ນຂຽນພາຍໃຕ້ສັນຍາລັກຂອງຮາກ. ຕົວຢ່າງ, "25" ແມ່ນການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງ (ຕົວເລກ) ໃນ√25.
3. 3 ຕົວຄູນແມ່ນຕົວເລກຢູ່ທາງ ໜ້າ ຂອງອາການຂອງຮາກ (ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍຂອງມັນ). ນີ້ແມ່ນຕົວເລກທີ່ຄູນຮາກຂັ້ນສອງຖືກຄູນ; ມັນຖືກຂຽນໄວ້ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງ√າຍ. ຕົວຢ່າງ, "7" ແມ່ນປັດໃຈຂອງ7√2.
4. 4 ຕົວຄູນແມ່ນ ຈຳ ນວນເຕັມທີ່ໄດ້ມາຈາກການຫານຕົວເລກອື່ນ. 2 ແມ່ນປັດໃຈຂອງ 8, ເນື່ອງຈາກວ່າ 8 ÷ 4 = 2, ແລະ 3 ບໍ່ແມ່ນປັດໄຈຂອງ 8, ເນື່ອງຈາກວ່າ 8 ບໍ່ສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 3 (ທັງ)ົດ). 5 ແມ່ນປັດໃຈຂອງ 25, ຕັ້ງແຕ່ 5 x 5 = 25.
5. 5 ເຂົ້າໃຈຄວາມofາຍຂອງຄວາມງ່າຍຂອງຮາກຂັ້ນສອງ. ຄວາມງ່າຍຂອງຮາກຂັ້ນສອງແມ່ນການຊອກຫາສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບໃນບັນດາປັດໃຈຂອງການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງແລະສະກັດພວກມັນອອກຈາກພາຍໃຕ້ຮາກ. ຖ້າຕົວເລກເປັນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ຈາກນັ້ນອາການຮາກຈະຫາຍໄປທັນທີທີ່ເຈົ້າຂຽນຮາກຂອງມັນ. ຕົວຢ່າງ, √98ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນເປັນ7√2.

ຄໍາແນະນໍາ

• ເພື່ອຊອກຫາສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນ (ເປັນ ໜຶ່ງ ໃນປັດໃຈຂອງການສະແດງອອກຂອງຮາກ), ພຽງແຕ່ຊອກຫາລາຍຊື່ຂອງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນ, ເລີ່ມຈາກສີ່ຫຼ່ຽມສົມບູນທີ່ຢູ່ໃກ້ກັບຕົວເລກຮາກ (ແລະຈາກນັ້ນຕາມ ລຳ ດັບຫຼຸດລົງ). ເມື່ອຊອກຫາສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນໃນຕົວເລກ 27, ເລີ່ມດ້ວຍສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນຂອງ 25, ຈາກນັ້ນ 16, ແລະຢຸດທີ່ 9.

ຄຳ ເຕືອນ

• ພາຍໃຕ້ສະຖານະການທີ່ບໍ່ມີທີ່ທ່ານຄວນຈະມີອັດຕານິຍົມ!
• ເຄື່ອງຄິດເລກສາມາດເປັນປະໂຫຍດຕໍ່ການຄິດໄລ່ດ້ວຍຕົວເລກຮາກໃຫຍ່, ແຕ່ມັນເປັນການປະຕິບັດການເຮັດໃຫ້ຮາກງ່າຍຂຶ້ນດ້ວຍຕົນເອງໄດ້ດີກວ່າ.