ກະວີ:
Virginia Floyd
ວັນທີຂອງການສ້າງ:
9 ສິງຫາ 2021
ວັນທີປັບປຸງ:
1 ເດືອນກໍລະກົດ 2024
ເນື້ອຫາ
ເສັ້ນສະແດງຂອງສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຂວານຮູບແບບ + bx + c ຫຼື a (x - h) + k ແມ່ນພາຣາໂບລາ (ເສັ້ນໂຄ້ງເປັນຮູບໂຕ U). ເພື່ອວາງສົມຜົນດັ່ງກ່າວ, ເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ, ທິດທາງແລະຈຸດຕັດກັນຂອງມັນດ້ວຍແກນ X ແລະ Y. ຖ້າເຈົ້າໄດ້ສົມຜົນສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ຂ້ອນຂ້າງງ່າຍ, ຈາກນັ້ນເຈົ້າສາມາດທົດແທນຄ່າຕ່າງ different ຂອງ "x" ໄດ້. "ເຂົ້າໄປໃນນັ້ນ, ຊອກຫາຄ່າທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງ" y "ແລະສ້າງກຣາຟ ...
ຂັ້ນຕອນ
1 ສົມຜົນ ກຳ ລັງສອງສາມາດຂຽນໄດ້ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານແລະໃນຮູບແບບທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານ. ເຈົ້າສາມາດໃຊ້ສົມຜົນປະເພດໃດ ໜຶ່ງ ເພື່ອວາງສົມຜົນສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມ (ວິທີການວາງແຜນແມ່ນແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ). ຕາມກົດລະບຽບ, ໃນບັນຫາ, ສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມຈະຖືກມອບໃຫ້ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ, ແຕ່ບົດຄວາມນີ້ຈະບອກເຈົ້າກ່ຽວກັບທັງສອງປະເພດຂອງການຂຽນສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມ. - ຮູບແບບມາດຕະຖານ: f (x) = ax + bx + c, ບ່ອນທີ່ a, b, c ເປັນຕົວເລກຕົວຈິງແລະ a ≠ 0.
- ຕົວຢ່າງ, ສອງສົມຜົນຂອງຮູບແບບມາດຕະຖານ: f (x) = x + 2x + 1 ແລະ f (x) = 9x + 10x -8.
- ຮູບແບບທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານ: f (x) = a (x - h) + k, ບ່ອນທີ່ a, h, k ເປັນຕົວເລກຕົວຈິງແລະ a ≠ 0.
- ຕົວຢ່າງ, ສອງສົມຜົນຂອງຮູບແບບທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານ: f (x) = 9 (x - 4) + 18 ແລະ -3 (x - 5) + 1.
- ເພື່ອວາງແຜນສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຊະນິດໃດ ໜຶ່ງ, ທຳ ອິດເຈົ້າຕ້ອງຊອກຫາຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ, ເຊິ່ງມີພິກັດ (h, k). ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາໃນສົມຜົນຂອງຮູບແບບມາດຕະຖານແມ່ນຄິດໄລ່ຕາມສູດ: h = -b / 2a ແລະ k = f (h); ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາໃນສົມຜົນຂອງຮູບແບບທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານສາມາດຫາໄດ້ໂດຍກົງຈາກສົມຜົນ.
- ຮູບແບບມາດຕະຖານ: f (x) = ax + bx + c, ບ່ອນທີ່ a, b, c ເປັນຕົວເລກຕົວຈິງແລະ a ≠ 0.
2 ເພື່ອວາງແຜນເສັ້ນສະແດງ, ເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາຄ່າຕົວເລກຂອງຄ່າ ສຳ ປະສິດ a, b, c (ຫຼື a, h, k). ໃນບັນຫາເກືອບທັງ,ົດ, ສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນໃຫ້ມາດ້ວຍຄ່າຕົວເລກຂອງຕົວຄູນ. - ຕົວຢ່າງ, ໃນສົມຜົນມາດຕະຖານ f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
- ຕົວຢ່າງ, ໃນສົມຜົນທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານ f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3 ຄິດໄລ່ h ໃນສົມຜົນມາດຕະຖານ (ໃນມາດຕະຖານທີ່ມັນໄດ້ໃຫ້ໄວ້ແລ້ວ) ໂດຍໃຊ້ສູດ: h = -b / 2a. - ໃນຕົວຢ່າງສົມຜົນມາດຕະຖານຂອງພວກເຮົາ, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງສົມຜົນທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານຂອງພວກເຮົາ, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4 ຄິດໄລ່ k ໃນສົມຜົນມາດຕະຖານ (ໃນມາດຕະຖານທີ່ມັນບໍ່ໄດ້ໃຫ້ມາແລ້ວ). ຈື່ໄວ້ວ່າ k = f (h), ນັ້ນແມ່ນ, ເຈົ້າສາມາດຊອກຫາ k ໂດຍການປ່ຽນແທນຄ່າທີ່ພົບຂອງ h ແທນ "x" ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນເດີມ. - ເຈົ້າພົບວ່າ h = -4 (ສໍາລັບສົມຜົນມາດຕະຖານ). ເພື່ອຄິດໄລ່ k, ແທນຄ່ານີ້ໃຫ້ກັບ "x":
- k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
- k = 2 (16) - 64 + 39.
- k = 32 - 64 + 39 = 7
- ໃນສົມຜົນທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານ, k = 12.
- ເຈົ້າພົບວ່າ h = -4 (ສໍາລັບສົມຜົນມາດຕະຖານ). ເພື່ອຄິດໄລ່ k, ແທນຄ່ານີ້ໃຫ້ກັບ "x":
5 ແຕ້ມຈຸດສູງສຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (h, k) ເທິງຍົນປະສານງານ. h ຖືກວາງແຜນໄວ້ຕາມແກນ X ແລະ k ຖືກວາງແຜນໄວ້ຕາມແກນ Y. ຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາແມ່ນຈຸດຕ່ ຳ ສຸດ (ຖ້າພາຣາໂບລາຊີ້ຂຶ້ນ) ຫຼືຈຸດສູງສຸດ (ຖ້າພາຣາໂບລາຊີ້ລົງ). - ໃນຕົວຢ່າງສົມຜົນມາດຕະຖານຂອງພວກເຮົາ, ຈຸດສູງສຸດມີພິກັດ (-4, 7). ແຕ້ມຈຸດນີ້ໃສ່ຍົນປະສານງານ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງສົມຜົນແບບ ກຳ ນົດເອງຂອງພວກເຮົາ, ຈຸດສຸດຍອດມີພິກັດ (5, 12). ແຕ້ມຈຸດນີ້ໃສ່ຍົນປະສານງານ.
6 ແຕ້ມແກນຂອງຄວາມສົມຈິງຂອງພາຣາໂບລາ (ເປັນທາງເລືອກ). ແກນຂອງຄວາມສົມດຸນຜ່ານປາຍຂອງ parabola ຂະ ໜານ ກັບແກນ Y (ນັ້ນແມ່ນແນວຕັ້ງຢ່າງເຂັ້ມງວດ). ແກນຂອງຄວາມສົມດຸນແບ່ງ parabola ເປັນເຄິ່ງ (ນັ້ນແມ່ນ, parabola ແມ່ນກະຈົກ-ສົມທຽບກ່ຽວກັບແກນນີ້). - ໃນສົມຜົນມາດຕະຖານຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ແກນຂອງຄວາມສົມສົມເປັນເສັ້ນຊື່ຂະ ໜານ ກັບແກນ Y ແລະຜ່ານຈຸດ (-4, 7). ເຖິງແມ່ນວ່າເສັ້ນນີ້ບໍ່ແມ່ນສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງ parabola ເອງ, ມັນໃຫ້ຄວາມຄິດກ່ຽວກັບຄວາມສົມດຸນຂອງ parabola.
7 ກໍານົດທິດທາງຂອງພາຣາບາລາ - ຂຶ້ນຫຼືລົງ. ອັນນີ້ແມ່ນງ່າຍຫຼາຍເພື່ອເຮັດ.ຖ້າຕົວຄູນ "a" ເປັນບວກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພາຣາໂບລາຖືກມຸ້ງຂຶ້ນ, ແລະຖ້າຕົວຄູນ "a" ເປັນລົບ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພາຣາໂບລາຖືກຊີ້ໄປທາງລຸ່ມ. - ໃນຕົວຢ່າງຂອງສົມຜົນມາດຕະຖານຂອງພວກເຮົາ, f (x) = 2x + 16x + 39, ພາຣາໂບລາແມ່ນຊີ້ຂຶ້ນ, ເພາະວ່າ a = 2 (ຕົວຄູນບວກ).
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງສົມຜົນທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານຂອງພວກເຮົາ f (x) = 4 (x - 5) + 12, ພາຣາໂບລາຍັງຖືກຊີ້ຂຶ້ນໄປທາງເທິງ, ເພາະວ່າ a = 4 (ຕົວຄູນບວກ).
8 ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ໃຫ້ຊອກຫາແລະວາງແຜນ x-intercept. ຈຸດເຫຼົ່ານີ້ຈະຊ່ວຍເຈົ້າໄດ້ຫຼາຍເມື່ອແຕ້ມຮູບພາຣາໂບລາ. ສາມາດມີສອງ, ອັນ ໜຶ່ງ ຫຼືບໍ່ມີ (ຖ້າພາຣາໂບລາຖືກມຸ້ງຂຶ້ນໄປແລະຈຸດສູງສຸດຂອງມັນຢູ່ ເໜືອ ແກນ X, ຫຼືຖ້າພາຣາໂບລາຖືກມຸ້ງໄປທາງລຸ່ມແລະຈຸດສູງສຸດຂອງມັນຢູ່ລຸ່ມແກນ X). ເພື່ອຄິດໄລ່ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕັດກັນທີ່ມີແກນ X, ໃຫ້ເຮັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: - ກໍານົດສົມຜົນໃຫ້ເປັນສູນ: f (x) = 0 ແລະແກ້ໄຂມັນ. ວິທີການນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ງ່າຍດາຍ (ໂດຍສະເພາະອັນທີ່ບໍ່ແມ່ນມາດຕະຖານ), ແຕ່ສາມາດເປັນສິ່ງທີ່ຍາກຫຼາຍ ສຳ ລັບສົມຜົນທີ່ຊັບຊ້ອນ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ:
- f (x) = 4 (x - 12) - 4
- 0 = 4 (x - 12) - 4
- 4 = 4 (x - 12)
- 1 = (x - 12)
- √1 = (x - 12)
- +/- 1 = x -12. ຈຸດຕັດກັນຂອງພາຣາໂບລາກັບແກນ X ມີຈຸດປະສານງານ (11,0) ແລະ (13,0).
- ປັດໃຈມາດຕະຖານຂອງສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມ: ax + bx + c = (dx + e) (fx + g), ບ່ອນທີ່ dx × fx = ຕັດທອນລາຍຈ່າຍ, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = ຄ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ກໍານົດແຕ່ລະ binomial ເປັນ 0 ແລະຊອກຫາຄ່າສໍາລັບ "x". ຍົກຕົວຢ່າງ:
- x + 2x + 1
- = (x + 1) (x + 1)
- ໃນກໍລະນີນີ້, ມີຈຸດດຽວຂອງການຕັດກັນຂອງພາຣາໂບລາກັບແກນ x ທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (-1,0), ເພາະວ່າຢູ່ທີ່ x + 1 = 0 x = -1.
- ຖ້າເຈົ້າບໍ່ສາມາດຄິດໄລ່ສົມຜົນໄດ້, ໃຫ້ແກ້ໄຂມັນໂດຍການນໍາໃຊ້ສູດສອງເທົ່າ: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
- ຕົວຢ່າງ: -5x + 1x + 10.
- x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
- x = (+1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
- x = (+1 +/- √ (201)) /- 10
- x = (+1 +/- 14.18) /- 10
- x = (13.18 / -10) ແລະ (-15.18 / -10). ຈຸດຕັດກັນຂອງພາຣາໂບລາກັບແກນ X ມີຈຸດພິກັດ (-1,318,0) ແລະ (1,518,0).
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສົມຜົນຂອງແບບຟອມມາດຕະຖານ 2x + 16x + 39:
- x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
- x = (1616 +/- √ (256- 312)) / 4
- x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
- ເນື່ອງຈາກວ່າມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະສະກັດເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງຕົວເລກລົບ, ໃນກໍລະນີນີ້ພາຣາໂບລາບໍ່ຕັດຜ່ານແກນ X.
- ກໍານົດສົມຜົນໃຫ້ເປັນສູນ: f (x) = 0 ແລະແກ້ໄຂມັນ. ວິທີການນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ງ່າຍດາຍ (ໂດຍສະເພາະອັນທີ່ບໍ່ແມ່ນມາດຕະຖານ), ແຕ່ສາມາດເປັນສິ່ງທີ່ຍາກຫຼາຍ ສຳ ລັບສົມຜົນທີ່ຊັບຊ້ອນ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ:
9 ຊອກຫາແລະວາງແຜນ y-intercept ຕາມຄວາມຕ້ອງການ. ມັນງ່າຍຫຼາຍ - ສຽບ x = 0 ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນເດີມແລະຊອກຫາຄ່າຂອງ "y". Y-intercept ແມ່ນສະເsameີກັນ. Noteາຍເຫດ: ໃນສົມຜົນຂອງຮູບແບບມາດຕະຖານ, ຈຸດຕັດກັນມີຈຸດພິກັດ (0, s). - ຕົວຢ່າງ, ພາຣາໂບລາຂອງສົມຜົນສອງເທົ່າ 2x + 16x + 39 ຕັດກັບແກນ Y ຢູ່ທີ່ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (0, 39), ເນື່ອງຈາກ c = 39. ແຕ່ອັນນີ້ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້:
- f (x) = 2x + 16x + 39
- f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
- f (x) = 39, ນັ້ນຄື, ພາຣາໂບລາຂອງສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມນີ້ຕັດກັນແກນ Y ຢູ່ທີ່ຈຸດທີ່ມີພິກັດ (0, 39).
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງສົມຜົນທີ່ບໍ່ໄດ້ມາດຕະຖານຂອງພວກເຮົາ 4 (x-5) + 12, y-intercept ຖືກຄິດໄລ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
- f (x) = 4 (x - 5) + 12
- f (x) = 4 (0 - 5) + 12
- f (x) = 4 (-5) + 12
- f (x) = 4 (25) + 12
- f (x) = 112, ນັ້ນຄື, ພາຣາໂບລາຂອງສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມນີ້ຕັດກັນແກນ Y ຢູ່ທີ່ຈຸດທີ່ມີພິກັດ (0, 112).
- ຕົວຢ່າງ, ພາຣາໂບລາຂອງສົມຜົນສອງເທົ່າ 2x + 16x + 39 ຕັດກັບແກນ Y ຢູ່ທີ່ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (0, 39), ເນື່ອງຈາກ c = 39. ແຕ່ອັນນີ້ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້:
10 ເຈົ້າໄດ້ພົບ (ແລະວາງແຜນ) ຈຸດສຸດຍອດຂອງພາຣາໂບລາ, ທິດທາງຂອງມັນ, ແລະຈຸດຕັດກັນທີ່ມີແກນ X ແລະ Y. ເຈົ້າສາມາດສ້າງ parabolas ຈາກຈຸດເຫຼົ່ານີ້ຫຼືຊອກຫາແລະວາງແຜນຈຸດເພີ່ມເຕີມແລະຈາກນັ້ນກໍ່ສ້າງ parabola ເທົ່ານັ້ນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ສຽບຫຼາຍຄ່າ x (ຢູ່ສອງຂ້າງຂອງຈຸດສູງສຸດ) ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນເດີມເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າ y ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. - ໃຫ້ກັບໄປສົມຜົນ x + 2x + 1. ເຈົ້າຮູ້ແລ້ວວ່າຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນສະແດງຂອງສົມຜົນນີ້ກັບແກນ X ແມ່ນຈຸດທີ່ມີພິກັດ (-1,0). ຖ້າວ່າພາຣາໂບລາມີພຽງຈຸດດຽວທີ່ຕັດກັນກັບແກນ X, ນັ້ນແມ່ນຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາທີ່ນອນຢູ່ກັບແກນ X. ໃນກໍລະນີນີ້, ຈຸດ ໜຶ່ງ ບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະສ້າງພາຣາໂບລາປົກກະຕິ. ສະນັ້ນຊອກຫາຈຸດພິເສດບາງອັນ.
- ສົມມຸດວ່າ x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
- x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. ຈຸດປະສານງານ: (0,1).
- x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. ຈຸດປະສານງານ: (1,4).
- x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. ຈຸດປະສານງານ: (-2,1).
- x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. ຈຸດປະສານງານ: (-3,4).
- ແຕ້ມຈຸດເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ເທິງຍົນປະສານງານແລະແຕ້ມຮູບພາຣາໂບລາ (ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດດ້ວຍເສັ້ນໂຄ້ງ U). ກະລຸນາຮັບຊາບວ່າພາຣາໂບລາແມ່ນສົມທຽບກັນຢ່າງແທ້ຈິງ - ຈຸດໃດນຶ່ງຢູ່ໃນສາຂາ ໜຶ່ງ ຂອງພາຣາໂບລາສາມາດເປັນແວ່ນໄດ້ (ທຽບກັບແກນຂອງຄວາມສົມດຸນກັນ) ຢູ່ໃນສາຂາອື່ນຂອງພາຣາໂບລາ. ອັນນີ້ຈະປະຫຍັດເວລາເຈົ້າ, ເພາະວ່າເຈົ້າບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທັງສອງສາຂາຂອງພາຣາໂບລາ.
- ໃຫ້ກັບໄປສົມຜົນ x + 2x + 1. ເຈົ້າຮູ້ແລ້ວວ່າຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນສະແດງຂອງສົມຜົນນີ້ກັບແກນ X ແມ່ນຈຸດທີ່ມີພິກັດ (-1,0). ຖ້າວ່າພາຣາໂບລາມີພຽງຈຸດດຽວທີ່ຕັດກັນກັບແກນ X, ນັ້ນແມ່ນຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາທີ່ນອນຢູ່ກັບແກນ X. ໃນກໍລະນີນີ້, ຈຸດ ໜຶ່ງ ບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະສ້າງພາຣາໂບລາປົກກະຕິ. ສະນັ້ນຊອກຫາຈຸດພິເສດບາງອັນ.
ຄໍາແນະນໍາ
- ປັດເສດຕົວເລກເສດສ່ວນອອກ (ຖ້ານີ້ແມ່ນຄວາມຕ້ອງການຂອງຄູສອນ) - ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ເຈົ້າສ້າງພາຣາໂບລາທີ່ຖືກຕ້ອງ.
- ຖ້າຢູ່ໃນ f (x) = ax + bx + c ຕົວຄູນ b ຫຼື c ເທົ່າກັບສູນ, ຈາກນັ້ນບໍ່ມີເງື່ອນໄຂໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ມີຕົວຄູນປະສິດທິພາບເຫຼົ່ານີ້ໃນສົມຜົນ.ຕົວຢ່າງ, 12x + 0x + 6 ກາຍເປັນ 12x + 6 ເພາະວ່າ 0x ແມ່ນ 0.
