ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ການຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນຂອງສົມຜົນຂອງເສັ້ນ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ຄຳ ນວນຄວາມຄ້ອຍໂດຍໃຊ້ສອງຈຸດ
• ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ການໃຊ້ຄວາມແຕກຕ່າງໃນການຄິດໄລ່ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນ

ຄວາມຊັນເປັນລັກສະນະຂອງມຸມມອງຂອງເສັ້ນຊື່ໄປຫາແກນ abscissa (ຄວາມຄ້ອຍແມ່ນຕົວເລກເທົ່າກັບ tangent ຂອງມຸມນີ້). ຄວາມຄ້ອຍຊັນມີຢູ່ໃນສົມຜົນຂອງເສັ້ນຊື່ແລະຖືກໃຊ້ໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ, ບ່ອນທີ່ມັນເທົ່າກັບຄ່າອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່ສະເalwaysີ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ເຂົ້າໃຈຄວາມຄ້ອຍຊັນໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນ, ຈິນຕະນາການວ່າມັນມີຜົນກະທົບຕໍ່ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງ ໜ້າ ທີ່, ນັ້ນແມ່ນ, ຄ່າຂອງຄວາມຊັນໃຫຍ່ກວ່າ, ຄ່າຂອງ ໜ້າ ທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ (ສໍາລັບຄ່າດຽວກັນຂອງຕົວປ່ຽນເອກະລາດ).

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ການຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນຂອງສົມຜົນຂອງເສັ້ນ

1. 1 ໃຊ້ຄວາມຄ້ອຍຊັນເພື່ອຊອກຫາມຸມຂອງເສັ້ນໄປຫາ abscissa ແລະທິດທາງຂອງເສັ້ນນັ້ນ. ການຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍແມ່ນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍຖ້າເຈົ້າໄດ້ສົມຜົນຂອງເສັ້ນຊື່. ຈື່ໄວ້ວ່າໃນສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໃດ ໜຶ່ງ:
   • ບໍ່ມີເລກ ກຳ ລັງ
   • ມີພຽງແຕ່ສອງຕົວແປ, ບໍ່ມີອັນໃດທີ່ເປັນເສດສ່ວນ (ຕົວຢ່າງ, ເຊັ່ນ ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ມີຮູບແບບ ${ displaystyle y = kx + b}$, ບ່ອນທີ່ k ແລະ b ເປັນຕົວຄູນຕົວເລກ (ຕົວຢ່າງ, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 ເພື່ອຊອກຫາຄ້ອຍ, ເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາຄ່າຂອງ k (ຕົວຄູນທີ່“ x”). ຖ້າສົມຜົນທີ່ມອບໃຫ້ເຈົ້າມີແບບຟອມ ${ displaystyle y = kx + b}$, ຈາກນັ້ນເພື່ອຊອກຫາຄ້ອຍ, ເຈົ້າພຽງແຕ່ຕ້ອງການເບິ່ງຕົວເລກຢູ່ທາງ ໜ້າ ຂອງ "x". ຈື່ໄວ້ວ່າ k (ຄ້ອຍ) ແມ່ນຢູ່ທີ່ຕົວປ່ຽນເອກະລາດສະເີ (ໃນກໍລະນີນີ້, "x"). ຖ້າເຈົ້າສັບສົນ, ກວດເບິ່ງຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • ຄ້ອຍ = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • ຄ້ອຍ = -1
   • ${ displaystyle ຮູບແບບ y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • ຄ້ອຍ = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 ຖ້າສົມຜົນທີ່ມອບໃຫ້ເຈົ້າມີຮູບແບບອື່ນທີ່ບໍ່ແມ່ນ y=kx+ຂ{ displaystyle y = kx + b}, ແຍກຕົວແປທີ່ຂຶ້ນກັບ. ໃນກໍລະນີຫຼາຍທີ່ສຸດ, ຕົວແປທີ່ເພິ່ງພາອາໄສຈະຖືກສະແດງເປັນ "y", ແລະເພື່ອແຍກມັນອອກ, ເຈົ້າສາມາດປະຕິບັດການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ແລະອື່ນ others. ຈື່ໄວ້ວ່າການປະຕິບັດທາງຄະນິດສາດໃດ ໜຶ່ງ ຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ (ເພື່ອບໍ່ໃຫ້ມີການປ່ຽນແປງຄ່າເດີມຂອງມັນ). ເຈົ້າ ຈຳ ເປັນຕ້ອງເອົາສົມຜົນອັນໃດນຶ່ງທີ່ມອບໃຫ້ເຈົ້າມາສູ່ແບບຟອມ ${ displaystyle y = kx + b}$... Semalt ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງ:
   • ຊອກຫາຄ້ອຍຂອງສົມຜົນ ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະນໍາສົມຜົນນີ້ມາສູ່ຮູບແບບ ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • ຊອກຫາຄ້ອຍ:
     • ຄ້ອຍ = k = 4

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ຄຳ ນວນຄວາມຄ້ອຍໂດຍໃຊ້ສອງຈຸດ

1. 1 ໃຊ້ເສັ້ນສະແດງແລະສອງຈຸດເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍ. ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນ (ບໍ່ມີສົມຜົນ), ເຈົ້າຍັງສາມາດຊອກຫາຄວາມຊັນໄດ້. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ເຈົ້າຕ້ອງການຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດໃນກາຟນີ້; ພິກັດແມ່ນຖືກແທນເຂົ້າໄປໃນສູດ: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... ເພື່ອຫຼີກເວັ້ນຄວາມຜິດພາດໃນເວລາຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ, ຈື່ສິ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ຖ້າເສັ້ນສະແດງການເພີ່ມຂຶ້ນ, ສະນັ້ນຄວາມຄ້ອຍເປັນບວກ.
   • ຖ້າເສັ້ນສະແດງຫຼຸດລົງ, ສະນັ້ນຄວາມຄ້ອຍເປັນລົບ.
   • ຄ່າຄ້ອຍສູງກວ່າ, ເສັ້ນສະແດງທີ່ສູງກວ່າ (ແລະໃນທາງກັບກັນ).
   • ຄວາມຄ້ອຍຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ຂະ ໜານ ກັບແກນ abscissa ແມ່ນ 0.
   • ຄວາມຄ້ອຍຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຂະ ໜານ ໄປຫາພິທີການບໍ່ມີຢູ່ (ມັນບໍ່ມີຂອບເຂດ).
2. 2 ຊອກຫາຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດ. ຢູ່ເທິງກຣາບ, markາຍຈຸດໃດນຶ່ງໃສ່ສອງຈຸດແລະຊອກຫາຈຸດປະສານຂອງພວກມັນ (x, y). ຕົວຢ່າງ, ຈຸດ A (2.4) ແລະ B (6.6) ຢູ່ເທິງກຣາບ.
   • ໃນຄູ່ຂອງພິກັດ, ຕົວເລກ ທຳ ອິດກົງກັບ "x" ແລະຕົວທີສອງເປັນ "y".
   • ແຕ່ລະຄ່າ "x" ກົງກັບຄ່າທີ່ແນ່ນອນ "y".
3. 3 ສົມຜົນ x₁, ຍ₁, x₂, ຍ₂ ກັບຄ່າທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາດ້ວຍຈຸດ A (2,4) ແລະ B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 ສຽບຄ່າທີ່ພົບເຂົ້າໄປໃນສູດຄວາມຊັນ. ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຄ້ອຍຊັນ, ຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດໄດ້ຖືກໃຊ້ແລະໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... ສຽບຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດ.
   • ສອງຈຸດ: A (2.4) ແລະ B (6.6).
   • ທົດແທນຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕ່າງ into ເຂົ້າໃນສູດ:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນສໍາລັບຄໍາຕອບທີ່ແນ່ນອນ:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = ຄ້ອຍຊັນ
5. 5 ການອະທິບາຍຄວາມສໍາຄັນຂອງສູດ. ຄວາມຄ້ອຍຊັນເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນການປ່ຽນແປງຂອງຈຸດປະສານງານ "y" (ສອງຈຸດ) ຕໍ່ກັບການປ່ຽນແປງຂອງຈຸດປະສານງານ "x" (ສອງຈຸດ). ການປະສານງານການປ່ຽນແປງແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄຸນຄ່າຂອງຈຸດປະສານງານທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງຈຸດທໍາອິດແລະຈຸດທີສອງ.
6. 6 ສູດປະເພດອື່ນ ສຳ ລັບຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນ. ສູດມາດຕະຖານສໍາລັບການຄິດໄລ່ຄ້ອຍແມ່ນ: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... ແຕ່ມັນສາມາດມີຮູບແບບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: k = Δy / Δx, ບ່ອນທີ່Δເປັນຕົວອັກສອນກຣີກ "delta" ສະແດງເຖິງຄວາມແຕກຕ່າງທາງຄະນິດສາດ. ນັ້ນແມ່ນ, =x = x_2 - x_1, ແລະΔy = y_2 - y_1.

ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ການໃຊ້ຄວາມແຕກຕ່າງໃນການຄິດໄລ່ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນ

1. 1 ຮຽນຮູ້ທີ່ຈະເອົາອະນຸພັນຈາກ ໜ້າ ທີ່. ລັກສະນະອະນຸພັນສະແດງອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງ ໜ້າ ທີ່ໃນຈຸດໃດນຶ່ງທີ່ນອນຢູ່ໃນກຣາບຂອງ ໜ້າ ທີ່ນີ້. ໃນກໍລະນີນີ້, ເສັ້ນສະແດງສາມາດເປັນເສັ້ນຊື່ຫຼືເສັ້ນໂຄ້ງ. ນັ້ນແມ່ນ, ຕົວສະແດງລັກສະນະອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງ ໜ້າ ທີ່ໃນຊ່ວງເວລາໃດ ໜຶ່ງ ໂດຍສະເພາະ. ຈື່ຈໍາກົດລະບຽບທົ່ວໄປທີ່ໄດ້ນໍາເອົາອະນຸພັນ, ແລະຈາກນັ້ນດໍາເນີນຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ.
   • ອ່ານບົດຄວາມວິທີການເອົາຕົວອະນຸພັນ.
   • ວິທີການເອົາຕົວອະນຸພັນທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ, ຕົວຢ່າງ, ອະນຸພັນຂອງສົມຜົນເລກ ກຳ ລັງ, ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນບົດຄວາມນີ້. ການຄິດໄລ່ທີ່ນໍາສະ ເໜີ ຢູ່ໃນຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປນີ້ຈະອີງຕາມວິທີການທີ່ອະທິບາຍໄວ້ຢູ່ໃນນັ້ນ.
2. 2 ຮຽນຮູ້ການ ຈຳ ແນກລະຫວ່າງບັນຫາທີ່ຄວາມຄ້ອຍຕ້ອງການຄິດໄລ່ໃນລັກສະນະຂອງອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່. ໃນບັນຫາມັນບໍ່ໄດ້ຖືກສະ ເໜີ ສະເtoີເພື່ອຊອກຫາຄວາມຄ້ອຍຊັນຫຼືອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່. ຕົວຢ່າງ, ເຈົ້າອາດຈະຖືກຖາມໃຫ້ຊອກຫາອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນຢູ່ທີ່ຈຸດ A (x, y). ເຈົ້າອາດຈະຖືກຖາມໃຫ້ຊອກຫາຄວາມຄ້ອຍຂອງ tangent ຢູ່ທີ່ຈຸດ A (x, y). ໃນທັງສອງກໍລະນີ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຕ້ອງໄດ້ເອົາອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່.
   • ຕົວຢ່າງ, ຊອກຫາຄວາມຊັນຂອງຟັງຊັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ຢູ່ຈຸດ A (4.2).
   • ອະນຸພັນມັກຈະຖືກກ່າວເຖິງວ່າເປັນ ${ displaystyle f '(x), y',}$ ຫຼື ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 ເອົາຕົວອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່ມອບໃຫ້ເຈົ້າ. ເຈົ້າບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງວາງແຜນກຣາຟຢູ່ບ່ອນນີ້ - ເຈົ້າພຽງແຕ່ຕ້ອງການສົມຜົນຂອງຟັງຊັນ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ເອົາອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... ເອົາຕົວອະນຸພັນຕາມວິທີການທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນບົດຄວາມທີ່ກ່າວມາຂ້າງເທິງ:
   • ອະນຸພັນ: ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 ແທນທີ່ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ໄດ້ໃຫ້ມາເປັນຕົວອະນຸພັນທີ່ໄດ້ມາເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນ. ອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່ແມ່ນເທົ່າກັບຄວາມຊັນຢູ່ໃນຈຸດໃດນຶ່ງ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງອື່ນ,, f '(x) ແມ່ນຄວາມຊັນຂອງການເຮັດວຽກຢູ່ຈຸດໃດນຶ່ງ (x, f (x)). ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ:
   • ຊອກຫາຄວາມຊັນຂອງຟັງຊັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ຢູ່ຈຸດ A (4.2).
   • ອະນຸພັນຂອງ ໜ້າ ທີ່:
     • ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • ແທນຄ່າຂອງການປະສານງານ x ຂອງຈຸດນີ້:
     • ${ displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • ຊອກຫາຄ້ອຍ:
   • ຄວາມຊັນຂອງ ໜ້າ ທີ່ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ຈຸດ A (4.2) ແມ່ນ 22.
5. 5 ຖ້າເປັນໄປໄດ້, ກວດເບິ່ງຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າຢູ່ເທິງກຣາບ. ຈື່ໄວ້ວ່າຄວາມຄ້ອຍອາດຈະບໍ່ຖືກຄິດໄລ່ໃນທຸກຈຸດ. ການຄິດໄລ່ທີ່ແຕກຕ່າງພິຈາລະນາ ໜ້າ ທີ່ທີ່ຊັບຊ້ອນແລະເສັ້ນສະແດງທີ່ຊັບຊ້ອນ, ບ່ອນທີ່ບໍ່ສາມາດ ຄຳ ນວນຄວາມເລິກໄດ້ໃນທຸກ point ຈຸດ, ແລະໃນບາງກໍລະນີຈຸດຕ່າງ not ບໍ່ໄດ້ນອນຢູ່ເທິງກຣາບເລີຍ. ຖ້າເປັນໄປໄດ້, ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ກຣາຟເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າກໍາລັງຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຖືກຕ້ອງສໍາລັບ ໜ້າ ທີ່ທີ່ມອບໃຫ້ເຈົ້າ.ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ແຕ້ມຕົວຊີ້ວັດໃສ່ເສັ້ນສະແດງຢູ່ໃນຈຸດທີ່ໄດ້ໃຫ້ແລະພິຈາລະນາວ່າຄ່າຄ້ອຍທີ່ເຈົ້າພົບເຫັນກົງກັບສິ່ງທີ່ເຈົ້າເຫັນຢູ່ໃນກຣາບ.
   • ຕົວຊີ້ວັດຈະມີຄວາມຄ້ອຍຄືກັນກັບເສັ້ນສະແດງການເຮັດວຽກຢູ່ຈຸດໃດນຶ່ງ. ເພື່ອແຕ້ມຕົວຊີ້ວັດຢູ່ໃນຈຸດທີ່ກໍານົດໄວ້, ຍ້າຍໄປທາງຂວາ / ຊ້າຍໄປຕາມແກນ X (ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, 22 ຄ່າໄປທາງຂວາ), ແລະຈາກນັ້ນຂຶ້ນໄປ ໜ່ວຍ ດຽວຕາມແກນ Y, Markາຍຈຸດນັ້ນ , ແລະຈາກນັ້ນເຊື່ອມຕໍ່ມັນກັບຈຸດທີ່ໃຫ້ກັບເຈົ້າ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດທີ່ຈຸດປະສານງານ (4,2) ແລະ (26,3).