ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ທິດສະດີ Pythagorean
• ວິທີທີ 2 ຈາກທັງ3ົດ 3: ກໍລະນີພິເສດ
• ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ທິດສະດີ Sine

ສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາທັງhaveົດມີມຸມຂວາ ໜຶ່ງ (90 ອົງສາ), ແລະດ້ານກົງກັນຂ້າມເອີ້ນວ່າ hypotenuse. hypotenuse ແມ່ນດ້ານທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະສາມາດພົບເຫັນໄດ້ໃນຫຼາຍຮູບແບບ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະບອກເຈົ້າກ່ຽວກັບວິທີຊອກຫາສົມມຸດຖານອີງຕາມທິດສະດີທິດສະດີ Pythagorean (ເມື່ອຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ), ອີງຕາມທິດສະດີ sine (ເມື່ອຄວາມຍາວຂອງຂາແລະມຸມແມ່ນ ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ) ແລະໃນບາງກໍລະນີພິເສດ (ວຽກດັ່ງກ່າວມັກຈະພົບໄດ້ໃນການຄວບຄຸມແລະການທົດສອບ).

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ທິດສະດີ Pythagorean

1. 1 ທິດສະດີ Pythagorean ເຊື່ອມຕໍ່ທຸກດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ. ອີງຕາມທິດສະດີບົດນີ້, ຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ມີຂາ "a" ແລະ "b" ແລະ hypotenuse "c": a + b = c.
2. 2 ກວດໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າສາມຫຼ່ຽມທີ່ເຈົ້າໄດ້ຮັບມານັ້ນຖືກເຮັດໃຫ້ເປັນມຸມຂວາ, ເພາະວ່າທິດສະດີ Pythagorean ໃຊ້ໄດ້ສະເພາະກັບສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ. ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ, ໜຶ່ງ ໃນສາມມຸມແມ່ນ 90 ອົງສາສະເີ.
   • ມຸມຂວາໃນສາມຫຼ່ຽມເບື້ອງຂວາແມ່ນສະແດງໂດຍໄອຄອນສີ່ຫຼ່ຽມ.
3. 3 ເພີ່ມ ຄຳ ແນະ ນຳ ສຳ ລັບສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ໃສ່ປ້າຍຂາເປັນ "a" ແລະ "b" (ຂາ - ທັງສອງເບື້ອງຕັດກັນຢູ່ທີ່ມຸມຂວາ), ແລະ hypotenuse ເປັນ "c" (hypotenuse - ດ້ານທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມດ້ານຂວາທີ່ນອນກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຂວາ). ຈາກນັ້ນສຽບຄ່າທີ່ໃຫ້ເຂົ້າໄປໃນສູດ.
   • ຕົວຢ່າງ, ຂາຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ 3 ແລະ 4. ໃນກໍລະນີນີ້, a = 3, b = 4, ແລະສູດຄືດັ່ງນີ້: 3 + 4 = ຄ.
4. 4 ກຳ ນົດຄ່າຂາ ("a" ແລະ "b"). ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພຽງແຕ່ຄູນຕົວເລກດ້ວຍຕົວມັນເອງ:
   • ຖ້າ a = 3, ຈາກນັ້ນ a = 3 x 3 = 9. ຖ້າ b = 4, ຈາກນັ້ນ b = 4 x 4 = 16.
   • ສຽບຄ່າເຫຼົ່ານີ້ໃສ່ໃນສູດ: 9 + 16 = ສ.
5. 5 ເພີ່ມຮູບສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ພົບຂອງຂາ (a ແລະ b) ເພື່ອຄິດໄລ່ຈະຕຸລັດຂອງຄ່າສົມເຫດສົມຜົນ (c).
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ 9 + 16 = 25, ດັ່ງນັ້ນ c = 25.
6. 6 ຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄ. ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກເພື່ອຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄ່າທີ່ພົບ. ອັນນີ້ຈະຄິດໄລ່ສົມມຸດຖານຂອງສາມຫຼ່ຽມ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ c = 25... ຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25 ແມ່ນ 5 (ຕັ້ງແຕ່ 5 x 5 = 25, ດັ່ງນັ້ນ √25 = 5). ນີ້meansາຍຄວາມວ່າ hypotenuse c = 5.

ວິທີທີ 2 ຈາກທັງ3ົດ 3: ກໍລະນີພິເສດ

1. 1 ຄໍານິຍາມຂອງ triplet Pythagorean. Pythagorean triple ແມ່ນຕົວເລກສາມຕົວ (ຄວາມຍາວຂອງສາມດ້ານ) ທີ່ຕອບສະ ໜອງ ທິດສະດີທິດສະດີ Pythagorean. ສ່ວນຫຼາຍຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີສອງດ້ານດັ່ງກ່າວແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນປຶ້ມແບບຮຽນແລະໃນການທົດສອບ. ຖ້າເຈົ້າຈົດຈໍາສອງສາມອັນຂອງ Pythagorean ທໍາອິດ, ເຈົ້າຈະປະຫຍັດເວລາຫຼາຍໃນການສອບເສັງຫຼືການສອບເສັງເພາະວ່າເຈົ້າສາມາດຄິດໄລ່ hypotenuse ໄດ້ພຽງແຕ່ໂດຍການເບິ່ງຄວາມຍາວຂອງຂາ.
   • Plethagorean triplet ທຳ ອິດ: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). ໂດຍໃຫ້ສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີຂາ 3 ແລະ 4, ຈາກນັ້ນເຈົ້າສາມາດບອກໄດ້ຢ່າງlyັ້ນໃຈວ່າ hypotenuse ແມ່ນ 5 (ໂດຍບໍ່ຕ້ອງຄິດໄລ່ໃດ).
   • Pythagorean triplets ເຮັດວຽກໄດ້ເຖິງແມ່ນວ່າຕົວເລກຈະຖືກຄູນຫຼືຫານໂດຍປັດໃຈດຽວກໍຕາມ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຂາເທົ່າກັນ 6 ແລະ 8, hypotenuse ແມ່ນ 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). ດຽວກັນນີ້ແມ່ນຄວາມຈິງສໍາລັບການ 9-12-15 ແລະແມ້ແຕ່ສໍາລັບ 1,5-2-2,5.
   • triplet ທີສອງຂອງ Pythagorean: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). ນອກຈາກນີ້, ຕົວເລກສາມອັນນີ້ລວມມີ, ຕົວຢ່າງ, ຕົວເລກ 10-24-26 ແລະ 2,5-6-6,5.
2. 2 ສາມຫຼ່ຽມຂວາ Isosceles. ນີ້ແມ່ນສາມຫຼ່ຽມດັ່ງກ່າວ, ມຸມທີ່ເທົ່າກັບ 45.45 ແລະ 90 ອົງສາ. ອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມນີ້ແມ່ນ 1:1:√2... ນີ້meansາຍຄວາມວ່າ hypotenuse ໃນສາມຫຼ່ຽມດັ່ງກ່າວແມ່ນເທົ່າກັບຜະລິດຕະພັນຂອງຂາແລະຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2.
   • ເພື່ອຄິດໄລ່ hypotenuse ຂອງສາມຫຼ່ຽມດັ່ງກ່າວ, ພຽງແຕ່ຄູນຄວາມຍາວຂອງຂາໃດ ໜຶ່ງ ດ້ວຍ√2.
   • ຄວາມສໍາພັນນີ້ແມ່ນສະດວກສະບາຍໂດຍສະເພາະເມື່ອມີການໃຫ້ຕົວປ່ຽນແທນຄ່າຕົວເລກໃນບັນຫາ.
3. 3 ເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງສາມຫຼ່ຽມດ້ານຂວາສົມຜົນ. ນີ້ແມ່ນສາມຫຼ່ຽມດັ່ງກ່າວ, ມຸມທີ່ເທົ່າກັບ 30.60 ແລະ 90 ອົງສາ.ອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມນີ້ແມ່ນ 1:√3:2 ຫຼື x: x√3: 2x... ເພື່ອຊອກຫາ hypotenuse ຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມດັ່ງກ່າວ, ໃຫ້ເຮັດ ໜຶ່ງ ໃນສິ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບຂາສັ້ນ (ກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ 30 ອົງສາ), ພຽງແຕ່ຄູນຄວາມຍາວຂອງຂານັ້ນດ້ວຍ 2 ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຂາສັ້ນແມ່ນ 4, ຫຼັງຈາກນັ້ນ hypotenuse ແມ່ນ 8.
   • ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບຂາຍາວ (ກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ 60 ອົງສາ), ພຽງແຕ່ຄູນຄວາມຍາວຂອງຂານັ້ນດ້ວຍ 2/√3ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຂາສັ້ນແມ່ນ 4, ຫຼັງຈາກນັ້ນ hypotenuse ແມ່ນ 4,62.

ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ທິດສະດີ Sine

1. 1 ເຂົ້າໃຈຄວາມ"າຍຂອງ "sine". Sine, cosine, ແລະ tangent ຂອງມຸມແມ່ນ ໜ້າ ທີ່ trigonometric ພື້ນຖານທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ມຸມແລະທັງສອງດ້ານຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມເບື້ອງຂວາ. sine ຂອງມຸມແມ່ນເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນຂອງopposite່າຍກົງກັນຂ້າມກັບ hypotenuse... sine ຖືກສະແດງເປັນ ບາບ.
2. 2 ຮຽນຮູ້ການຄິດໄລ່ sine. ເພື່ອຄິດໄລ່ຊີນ, ຢູ່ໃນເຄື່ອງຄິດເລກຊອກຫາກະແຈ ບາບ, ຄລິກມັນ, ແລະຈາກນັ້ນໃສ່ຄ່າຂອງມຸມ. ໃນບາງເຄື່ອງຄິດເລກ, ທຳ ອິດເຈົ້າຕ້ອງກົດປຸ່ມຟັງຊັນ, ແລະຈາກນັ້ນກົດປຸ່ມ ບາບ... ດັ່ງນັ້ນທົດລອງເຄື່ອງຄິດເລກຫຼືກວດເບິ່ງເອກະສານຂອງມັນ.
   • ເພື່ອຊອກຫາເສັ້ນທາງຂອງມຸມ 80 ອົງສາ, ກົດ“ ບາບ”,“ 8”,“ 0”,“ =” ຫຼືກົດ“ 8”,“ 0”,“ ບາບ”,“ =” (ຄຳ ຕອບ: -0.9939) .
   • ນອກນັ້ນທ່ານຍັງສາມາດຊອກຫາເຄື່ອງຄິດເລກທາງອອນໄລນ by ໂດຍການຄົ້ນຫາ "ຄິດໄລ່ຊີນ" (ໂດຍບໍ່ມີເຄື່ອງquotesາຍອ້າງອີງ).
3. 3 ຈື່ໄວ້ທິດສະດີຂອງ sines. Sine Theorem ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະໂຫຍດໃນການຄິດໄລ່ມຸມແລະດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມໃດນຶ່ງ. ໂດຍສະເພາະ, ມັນຈະຊ່ວຍໃຫ້ເຈົ້າຊອກຫາຕົວຄູນຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບຂາແລະມຸມທີ່ບໍ່ແມ່ນມຸມຂວາ. ອີງຕາມທິດສະດີຊີນ, ຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ມີທັງສອງດ້ານ ກ, ຂ, ຄ ແລະມຸມ ກ, ຂ, ຄ ຄວາມສະເີພາບເປັນຄວາມຈິງ ກ / ບາບ ກ = ຂ / ບາບ ຂ = c / ບາບ C.
   • ທິດສະດີ sine ໃຊ້ກັບສາມຫຼ່ຽມໃດ ໜຶ່ງ, ບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນຮູບສາມລ່ຽມທີ່ມີມຸມຂວາ (ແຕ່ມີພຽງສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາເທົ່ານັ້ນທີ່ມີຕົວຄູນ).
4. 4 ຕິດປ້າຍທັງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມດ້ວຍ "a" (ຂາທີ່ຮູ້ຈັກ), "b" (ຂາທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ), "c" (hypotenuse). ຈາກນັ້ນmarkາຍມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມຜ່ານ "A" (ກົງກັນຂ້າມກັບຂາ "a"), "B" (ກົງກັນຂ້າມກັບຂາ "b"), "C" (ກົງກັນຂ້າມກັບ hypotenuse).
5. 5 ຊອກຫາມຸມທີສາມ. ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບມຸມສ້ວຍແຫຼມຂອງສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ (ແຕ່ ຫຼື ໃນ), ແລະມຸມທີສອງແມ່ນ 90 ອົງສາສະເີ (C = 90), ຈາກນັ້ນມຸມທີສາມຖືກຄິດໄລ່ໂດຍສູດ 180 - (90 + A) = ຂ (ຈື່ໄວ້ວ່າຜົນລວມຂອງມຸມໃນສາມຫຼ່ຽມໃດນຶ່ງແມ່ນ 180 ອົງສາ). ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ສົມຜົນສາມາດປ່ຽນແປງໄດ້ດັ່ງນີ້: 180 - (90 + B) = ກ.
   • ຕົວຢ່າງ, ຖ້າມຸມ A = 40 ອົງສາ, ແລ້ວ B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 ອົງສາ.
6. 6 ໃນຂັ້ນຕອນນີ້, ເຈົ້າຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງທັງສາມມຸມແລະຄວາມຍາວຂອງຂາ "ກ". ດຽວນີ້ເຈົ້າສາມາດສຽບຄ່າເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າໄປໃນສູດທິດສະດີ sine ເພື່ອຊອກຫາອີກສອງດ້ານ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສົມມຸດວ່າຂາ a = 10, ແລະມຸມແມ່ນ C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 ສຽບຂໍ້ມູນແລະຄ່າທີ່ພົບເຂົ້າໃສ່ໃນທິດສະດີ sine ເພື່ອຊອກຫາຕົວຄູນ:ຂາ "a" / sine ຂອງມຸມ "A" = hypotenuse "c" / sine ຂອງມຸມ "C"... ໃນກໍລະນີນີ້, ບາບ90˚ = 1. ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນແມ່ນເຮັດໃຫ້ງ່າຍຕໍ່ກັບ: a / sinA = c / 1 ຫຼື c = a / sinA.
8. 8 ແບ່ງຄວາມຍາວຂອງຂາ "a" ໂດຍ sine ຂອງມຸມ "A" ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທໍາອິດຊອກຫາ sine ຂອງມຸມແລະຫຼັງຈາກນັ້ນແບ່ງ. ຫຼືເຈົ້າສາມາດໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກໂດຍການປ້ອນເຂົ້າໄປ 10 / (ບາບ 40) ຫຼື 10 / (40 ວິນາທີ) (ຢ່າລືມວົງເລັບ).
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ບາບ 40 = 0.64278761, ແລະ c = 10/0,64278761 = 15,6.