ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ບໍ່ຄືກັບເສັ້ນກົງ, ຕົວຄູນ (ຄ້ອຍ) ມີການປ່ຽນແປງເລື້ອຍໆຍ້ອນວ່າມັນເຄື່ອນຍ້າຍໄປຕາມເສັ້ນໂຄ້ງ. Calculus ໃຫ້ຄວາມຄິດທີ່ວ່າແຕ່ລະຈຸດໃນກາຟສາມາດສະແດງອອກເປັນຕົວຄູນຂອງມຸມຫຼື "ອັດຕາການປ່ຽນແປງທັນທີ". ເສັ້ນກົງຢູ່ຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ແມ່ນເສັ້ນທີ່ມີຕົວຄູນຂອງມຸມດຽວກັນແລະຜ່ານຈຸດດຽວກັນ. ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຕັ້ງ, ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຮູ້ວິທີການເອົາສົມຜົນເບື້ອງຕົ້ນ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີການທີ 1 ຂອງ 2: ຊອກຫາສົມຜົນ ສຳ ລັບເສັ້ນຕັ້ງ

1. 

   ໜ້າ ທີ່ກຣາບຟິກແລະເສັ້ນລຽບ (ຂັ້ນຕອນນີ້ເປັນທາງເລືອກ, ແຕ່ແນະ ນຳ). ຕາຕະລາງຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈບັນຫາໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນແລະກວດເບິ່ງວ່າ ຄຳ ຕອບແມ່ນສົມເຫດສົມຜົນຫຼືບໍ່. ແຕ້ມເສັ້ນສະແດງທີ່ເປັນປະໂຫຍດໃສ່ເຈ້ຍແຜ່ນ, ນຳ ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ທາງວິທະຍາສາດດ້ວຍການເຮັດວຽກກຣາບຟິກເພື່ອເປັນບ່ອນອີງຖ້າ ຈຳ ເປັນ. ແຕ້ມເສັ້ນຕັ້ງຢູ່ໃນຈຸດທີ່ໃຫ້ (ຈົ່ງຈື່ ຈຳ ວ່າເສັ້ນ tangent ຈະຜ່ານຈຸດນັ້ນແລະມີຄ້ອຍດຽວກັນກັບເສັ້ນສະແດງຢູ່ບ່ອນນັ້ນ).
   • ຕົວຢ່າງ 1: ຮູບແຕ້ມ Parabolic. ແຕ້ມເສັ້ນກົງກັນຂ້າມຜ່ານຈຸດ (-6, -1).
     ເຖິງແມ່ນວ່າທ່ານບໍ່ຮູ້ສົມຜົນທຽນ, ທ່ານຍັງສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າຄວາມຄ້ອຍຂອງມັນແມ່ນລົບແລະການແຕ່ງຕັ້ງມັນກະທົບທາງລົບ (ໄກຕ່ ຳ ກັບ parabolic vertex ກັບການແຕ່ງຕັ້ງຂອງ -5.5). ຖ້າ ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍທີ່ທ່ານພົບວ່າບໍ່ກົງກັບລາຍລະອຽດເຫຼົ່ານີ້, ມັນຕ້ອງມີຂໍ້ຜິດພາດໃນການ ຄຳ ນວນຂອງທ່ານແລະທ່ານຕ້ອງການກວດສອບອີກຄັ້ງ.

2. 

   
   
   ເອົາຕົວຫຍໍ້ມາກ່ອນເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ ເປີ້ນພູ ຂອງເສັ້ນກົງ. ດ້ວຍຟັງຊັນ f (x), ອະນຸພັນທໍາອິດ f '(x) ເປັນຕົວແທນສົມຜົນ ສຳ ລັບຄ້ອຍຂອງເສັ້ນຕັ້ງຢູ່ຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ກ່ຽວກັບ f (x). ມັນມີຫຼາຍວິທີທີ່ຈະເອົາອະນຸພັນ. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງທີ່ງ່າຍດາຍໂດຍໃຊ້ກົດລະບຽບ ອຳ ນາດ:
   • ຕົວຢ່າງ 1 (ຕໍ່): ເສັ້ນສະແດງໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ໂດຍ ໜ້າ ທີ່.
     ການຫວນຄືນລະບຽບການ ອຳ ນາດໃນເວລາທີ່ເອົາມາຈາກ:.
     ອະນຸພັນ ທຳ ອິດຂອງຟັງຊັນ = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. ປ່ຽນແທນ x ດ້ວຍຄ່າໃດໆ a, ສົມຜົນຈະໃຫ້ພວກເຮົາຄ້ອຍ ໜ້າ ທີ່ຂອງເສັ້ນ tangent f (x) ຢູ່ຈຸດ x = a.

3. 

   
   
   ໃສ່ຄ່າ x ຂອງຈຸດທີ່ ກຳ ລັງພິຈາລະນາ. ອ່ານປັນຫາເພື່ອຫາຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດເພື່ອຊອກຫາເສັ້ນກົງ. ກະລຸນາໃສ່ການປະສານງານຂອງຈຸດນີ້ໃນ f '(x). ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນຄວາມຄ້ອຍຂອງເສັ້ນຕັ້ງຢູ່ຈຸດຂ້າງເທິງ.
   • ຕົວຢ່າງ 1 (ຕໍ່): ຈຸດທີ່ກ່າວເຖິງໃນບົດຂຽນແມ່ນ (-6, -1). ການໃຊ້ແຮງດັນໄຟຟ້າເສັ້ນຂວາງ -6 ເປັນ f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     ຄວາມຄ້ອຍຊັນຂອງເສັ້ນຕັງເປັນ -3.

4. 

   
   
   ຂຽນສົມຜົນໄຕ່ໃນຮູບແບບຂອງເສັ້ນຊື່ໂດຍຮູ້ຕົວຄູນຂອງມຸມແລະຈຸດທີ່ຢູ່ເທິງມັນ. ສົມຜົນເສັ້ນນີ້ຖືກຂຽນເປັນ. ພາຍໃນ, ມ ແມ່ນຄວາມຄ້ອຍຊັນແລະເປັນຈຸດທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນເສັ້ນໂຄ້ງ. ດຽວນີ້ທ່ານມີຂໍ້ມູນທັງ ໝົດ ທີ່ທ່ານຕ້ອງການເພື່ອຂຽນສົມຜົນເຕ້ຍໃນຮູບແບບນີ້.
   • ຕົວຢ່າງ 1 (ຕໍ່):
     ຄ້ອຍຂ້າງຂອງເສັ້ນໂຄ້ງແມ່ນ -3, ດັ່ງນັ້ນ:
     ເສັ້ນກົງໄດ້ຜ່ານຈຸດ (-6, -1), ສະນັ້ນສົມຜົນສຸດທ້າຍແມ່ນ:
     ໃນສັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດ:
     

5. 

   ການຢັ້ງຢືນຮູບພາບ. ຖ້າທ່ານມີເຄື່ອງຄິດໄລ່ກາຟິກ, ຈົ່ງວາງແຜນທີ່ເຮັດວຽກຕົ້ນສະບັບແລະເສັ້ນໂຄ້ງເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າ ຄຳ ຕອບແມ່ນຖືກຕ້ອງຫລືບໍ່. ຖ້າປະຕິບັດການ ຄຳ ນວນຢູ່ໃນເຈ້ຍ, ໃຫ້ ນຳ ໃຊ້ກຣາຟທີ່ຖືກແຕ້ມມາກ່ອນເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າບໍ່ມີຂໍ້ຜິດພາດທີ່ຈະແຈ້ງໃນ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ.
   • ຕົວຢ່າງ 1 (ຕໍ່): ຮູບແຕ້ມເບື້ອງຕົ້ນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າເສັ້ນກົງໄດ້ມີຕົວຄູນທາງລົບແລະມຸມຊົດເຊີຍແມ່ນຢູ່ຂ້າງລຸ່ມ -5.5. ສົມຜົນກົງກັນທີ່ພົບພຽງແຕ່ y = -3x -19, ນັ້ນ ໝາຍ ຄວາມວ່າ -3 ແມ່ນຄ້ອຍມຸມແລະ -19 ແມ່ນ ຄຳ ສັ່ງ.

6. 

   ພະຍາຍາມແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຍາກກວ່າເກົ່າ. ພວກເຮົາຜ່ານທຸກຂັ້ນຕອນຂ້າງເທິງນີ້ອີກຄັ້ງ.ໃນຈຸດນີ້, ເປົ້າ ໝາຍ ແມ່ນເພື່ອຊອກຫາເສັ້ນກົງຂອງທີ່ x = 2:
   • ຊອກຫາອະນຸພັນ ທຳ ອິດໂດຍໃຊ້ກົດລະບຽບ ອຳ ນາດ:. ຟັງຊັນນີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາມີຄວາມຄ້ອຍຊັນ.
   • ສຳ ລັບ x = 2, ຊອກຫາ. ນີ້ແມ່ນຄ້ອຍຕາມ x = 2.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າເວລານີ້, ພວກເຮົາບໍ່ມີຈຸດແລະພຽງແຕ່ x ປະສານງານ. ເພື່ອຊອກຫາ y coordinate, ທົດແທນ x = 2 ໃນ ໜ້າ ທີ່ເດີມ:. ຄະແນນແມ່ນ (2.27).
   • ຂຽນສົມຜົນ ສຳ ລັບເສັ້ນກົງທີ່ ກຳ ລັງຜ່ານຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ແລະມີຕົວຄູນຂອງມຸມທີ່ ກຳ ນົດ:
     
     ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ໃຫ້ ທຳ ມະດາໃຫ້ເປັນ y = 25x - 23.
   ໂຄສະນາ

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ

1. 

   ຊອກຫາທີ່ສຸດໃນກາຟ. ພວກເຂົາແມ່ນຈຸດທີ່ເສັ້ນສະແດງເຂົ້າໃກ້ກັບຈຸດສູງສຸດຂອງທ້ອງຖິ່ນ (ຈຸດສູງກ່ວາຈຸດທີ່ຢູ່ໃກ້ຄຽງທັງສອງດ້ານ) ຫຼື ຕຳ ່ສຸດໃນທ້ອງຖິ່ນ (ຕ່ ຳ ກ່ວາຈຸດທີ່ຢູ່ໃກ້ຄຽງທັງສອງດ້ານ). ເສັ້ນກົງໄດ້ສະເຫມີມີຕົວຄູນສູນຢູ່ຈຸດເຫຼົ່ານີ້ (ເສັ້ນທາງນອນ). ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຕົວຄູນຂອງມຸມບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະສະຫຼຸບໄດ້ວ່າມັນແມ່ນຈຸດທີ່ສຸດ. ນີ້ແມ່ນວິທີການຊອກຫາພວກມັນ:
   • ເອົາເອກະສານອ້າງອີງ ທຳ ອິດຂອງ ໜ້າ ທີ່ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ f '(x), ຄວາມຄ້ອຍຄ້ອຍຊັນຂອງເສັ້ນຄ້ອຍ.
   • ແກ້ສົມຜົນ f '(x) = 0 ເພື່ອຫາຈຸດສຸດຍອດ ທ່າແຮງ.
   • ການເອົາຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນສີ່ຫລ່ຽມເພື່ອໃຫ້ໄດ້ f '(x), ສົມຜົນບອກໃຫ້ພວກເຮົາຮູ້ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຄ້ອຍຂ້າງຂອງເສັ້ນກົງ.
   • ໃນແຕ່ລະທ່າແຮງທີ່ສຸດ, ປ່ຽນການປະສານງານ ກ into f '' (x). ຖ້າ f '(a) ແມ່ນບວກ, ພວກເຮົາມີຕໍາ່ສຸດທີ່ຢູ່ໃນທ້ອງຖິ່ນ ກ. ຖ້າ f '(a) ລົບ, ພວກເຮົາມີຈຸດສູງສຸດໃນທ້ອງຖິ່ນ. ຖ້າ f '(a) ແມ່ນ 0, ມັນຈະບໍ່ເປັນທີ່ສຸດ, ມັນແມ່ນຈຸດສະທ້ອນ.
   • ຖ້າສູງສຸດຫລືນາທີທີ່ບັນລຸໄດ້ທີ່ ກ, ຊອກຫາ f (a) ເພື່ອ ກຳ ນົດຈຸດຕັດກັນ.

2. 

   ຊອກຫາສົມຜົນຕາມປົກກະຕິ. ເສັ້ນ“ ປົກກະຕິ” ຂອງເສັ້ນໂຄ້ງໃນຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ຜ່ານຈຸດນັ້ນແລະຂ້າມໄປຕາມເສັ້ນທາງຕັ້ງ. ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ ສຳ ລັບປົກກະຕິ, ໃຫ້ໃຊ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: (ຄ້ອຍຕາມປົກກະຕິ) (ຄ້ອຍຕາມປົກກະຕິ) = -1 ເມື່ອພວກມັນຜ່ານຈຸດດຽວກັນຢູ່ໃນເສັ້ນສະແດງ. ໂດຍສະເພາະ:
   • ຊອກຫາ f '(x), ຄວາມຄ້ອຍຊັນຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ.
   • ຖ້າຢູ່ຈຸດໃດ ໜຶ່ງ, ພວກເຮົາມີ x = ກ: ຊອກຫາ f '(a) ເພື່ອ ກຳ ນົດຄ້ອຍຊັນຢູ່ຈຸດນັ້ນ.
   • ຄິດໄລ່ເພື່ອຊອກຫາຕົວຄູນຂອງປົກກະຕິ.
   • ຂຽນສົມຜົນເພ່ືອສາກກັບເສັ້ນສາກເພື່ອຮູ້ຕົວຄູນຂອງມຸມແລະຈຸດທີ່ມັນຜ່ານ.
   ໂຄສະນາ

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ຂຽນ ໃໝ່ ສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: f (x) = …ຫຼື y = …