ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ການໃຊ້ວິທີການທົດແທນ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການ ນຳ ໃຊ້ວິທີການ ກຳ ຈັດ
• ວິທີທີ 3 ຂອງ 3: ແຕ້ມສົມຜົນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ
• ຄຳ ເຕືອນ

ໃນ "ລະບົບຂອງສົມຜົນ" ທ່ານຖືກຂໍໃຫ້ແກ້ໄຂສອງຫຼືຫຼາຍສົມຜົນໃນເວລາດຽວກັນ. ເມື່ອສອງຕົວນີ້ບັນຈຸຕົວແປທີ່ແຕກຕ່າງກັນເຊັ່ນ x ແລະ y, ຫຼື a ແລະ b, ມັນອາດຈະເປັນເລື່ອງຍາກໃນຕອນ ທຳ ອິດເພື່ອເບິ່ງວິທີແກ້ໄຂ. ໂຊກດີ, ເມື່ອທ່ານຮູ້ສິ່ງທີ່ຄວນເຮັດ, ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງການທັກສະທາງຄະນິດສາດຂັ້ນພື້ນຖານ (ແລະບາງຄັ້ງຄວາມຮູ້ສ່ວນ ໜ້ອຍ) ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາ. ຖ້າຕ້ອງການ, ຫຼືຖ້າທ່ານເປັນນັກຮຽນທີ່ເບິ່ງເຫັນ, ຮຽນຮູ້ວິທີການແຕ້ມເສັ້ນສະມະການເຊັ່ນກັນ. ກາຟິກ (ການວາງແຜນ) ເສັ້ນສະແດງສາມາດເປັນປະໂຫຍດທີ່ຈະ "ເບິ່ງສິ່ງທີ່ ກຳ ລັງເກີດຂື້ນ", ຫລືກວດສອບວຽກຂອງທ່ານ, ແຕ່ມັນຍັງສາມາດຊ້າກວ່າວິທີການອື່ນໆແລະມັນບໍ່ໄດ້ເຮັດວຽກກັບທຸກລະບົບສົມຜົນ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ການໃຊ້ວິທີການທົດແທນ

1. ຍ້າຍຕົວແປໄປຂ້າງຕ່າງກັນຂອງສົມຜົນ. ວິທີການ“ ທົດແທນ” ນີ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ“ ການແກ້ໄຂ ສຳ ລັບ x” (ຫຼືຕົວແປອື່ນໆ) ໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາມີສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 4x + 2y = 8 ແລະ 5x + 3x = 9. ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ພວກເຮົາເບິ່ງການປຽບທຽບຄັ້ງ ທຳ ອິດ. ຈັດແຈງຄືນ ໃໝ່ ໂດຍການຫັກ 2y ຈາກແຕ່ລະດ້ານ, ແລະທ່ານຈະໄດ້ຮັບ: 4x = 8-2y.
   • ວິທີການນີ້ມັກໃຊ້ສ່ວນປະກອບໃນຂັ້ນຕໍ່ມາ. ທ່ານຍັງສາມາດໃຊ້ວິທີການ ກຳ ຈັດດ້ານລຸ່ມນີ້ຖ້າທ່ານບໍ່ມັກເຮັດວຽກກັບສ່ວນປະກອບ.
2. ແບ່ງທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນເພື່ອແກ້ ສຳ ລັບ "x". ເມື່ອທ່ານມີ ຄຳ ວ່າ x (ຫລືຕົວແປໃດກໍ່ຕາມທີ່ທ່ານໃຊ້) ຢູ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ, ແບ່ງທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນເພື່ອແຍກຕົວປ່ຽນ. ຕົວ​ຢ່າງ:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2 ປີ / 4)
   • x = 2 - ½y
3. ສຽບນີ້ກັບສົມຜົນອື່ນໆ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານຕ້ອງກັບຄືນໄປບ່ອນທີ່ ອື່ນໆ ການປຽບທຽບ, ບໍ່ແມ່ນສິ່ງທີ່ທ່ານເຄີຍໃຊ້ມາແລ້ວ. ໃນສົມຜົນນັ້ນ, ທ່ານຈະທົດແທນຕົວປ່ຽນທີ່ທ່ານແກ້ໄຂ, ໂດຍປ່ອຍໃຫ້ມີພຽງແຕ່ຕົວແປດຽວ. ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ທ່ານຮູ້ບໍ່ວ່າ: x = 2 - ½y.
   • ສົມຜົນທີສອງ, ເຊິ່ງທ່ານຍັງບໍ່ທັນໄດ້ປ່ຽນເທື່ອ, ແມ່ນ: 5x + 3x = 9.
   • ໃນສົມຜົນທີສອງ, ທົດແທນ x ດ້ວຍ "2 - ½y": 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. ແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປທີ່ຍັງເຫຼືອ. ດຽວນີ້ທ່ານມີສົມຜົນທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວ. ໃຊ້ເທັກນິກຄະນິດສາດທົ່ວໄປເພື່ອແກ້ ສຳ ລັບຕົວປ່ຽນນັ້ນ. ຖ້າຕົວແປຕ່າງໆຍົກເລີກເຊິ່ງກັນແລະກັນ, ຂ້າມໄປຫາຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍ. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນທ່ານຈະຕອບ ຄຳ ຕອບ ສຳ ລັບຕົວແປ ໜຶ່ງ ຂອງທ່ານ:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (ຖ້າທ່ານບໍ່ເຂົ້າໃຈໃນບາດກ້າວນີ້, ຮຽນຮູ້ວິທີຕື່ມສ່ວນປະກອບ. ມັນມັກ, ແຕ່ບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງໃຊ້ວິທີນີ້).
   • 10 + ½y = 9
   • =y = -1
   • y = 22
5. ໃຊ້ ຄຳ ຕອບເພື່ອແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປອື່ນໆ. ຢ່າເຮັດຜິດພາດໃນການຈົບບັນຫາເຄິ່ງທາງ. ທ່ານຈະຕ້ອງໃສ່ ຄຳ ຕອບທີ່ທ່ານໄດ້ເຂົ້າໄປໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນຕົ້ນສະບັບເພື່ອວ່າທ່ານຈະສາມາດແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປອື່ນໆ:
   • ທ່ານຮູ້ບໍ່ວ່າ: y = 22
   • ໜຶ່ງ ໃນບັນດາສົມຜົນຕົ້ນສະບັບແມ່ນ: 4x + 2y = 8. (ທັງສອງສົມຜົນສາມາດໃຊ້ ສຳ ລັບຂັ້ນຕອນນີ້).
   • ສຽບ -2 ແທນ y: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. ຮູ້ສິ່ງທີ່ຄວນເຮັດຖ້າຕົວແປທັງສອງຍົກເລີກເຊິ່ງກັນແລະກັນ. ເມື່ອ​ເຈົ້າ x = 3y + 2 ຫຼືໄດ້ຮັບ ຄຳ ຕອບທີ່ຄ້າຍຄືກັນໃນສົມຜົນອື່ນໆ, ທ່ານ ກຳ ລັງພະຍາຍາມທີ່ຈະໄດ້ຮັບສົມຜົນທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວ. ບາງຄັ້ງທ່ານຈົບລົງດ້ວຍສົມຜົນແທນ ໂດຍບໍ່ມີການ ຕົວແປຕ່າງໆ. ກວດສອບການເຮັດວຽກຂອງທ່ານອີກຄັ້ງ, ແລະໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າປ່ຽນແທນສົມຜົນ ທຳ ອິດ (ຈັດແຈງ ໃໝ່) ໃນສົມຜົນທີ່ສອງ, ແລະບໍ່ແມ່ນສົມຜົນ ທຳ ອິດ. ຖ້າທ່ານແນ່ໃຈວ່າທ່ານບໍ່ໄດ້ເຮັດຜິດ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບຜົນຈາກຜົນໄດ້ຮັບຕໍ່ໄປນີ້:
   • ຖ້າທ່ານຈົບລົງດ້ວຍສົມຜົນທີ່ບໍ່ມີຕົວແປແລະມັນບໍ່ແມ່ນຄວາມຈິງ (ເຊັ່ນ: 3 = 5), ແລ້ວທ່ານກໍ່ມີປັນຫາ ບໍ່ມີທາງແກ້ໄຂ. (ຖ້າທ່ານໄດ້ຈັບເອົາສົມຜົນ, ທ່ານຈະເຫັນວ່າມັນມີຂະ ໜານ ແລະບໍ່ເຄີຍຕັດກັນ).
   • ຖ້າທ່ານຈົບລົງດ້ວຍສົມຜົນໂດຍບໍ່ມີຕົວແປ, ແຕ່ສິ່ງເຫຼົ່ານັ້ນ ດີ ແມ່ນຄວາມຈິງ (ຕົວຢ່າງ, 3 = 3), ແລ້ວມັນກໍ່ມີປັນຫາ ຈຳ ນວນວິທີແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ສອງສົມຜົນແມ່ນເທົ່າກັນແທ້. (ຖ້າທ່ານແຕ້ມເສັ້ນສະມະການທັງສອງ, ທ່ານຈະເຫັນວ່າມັນຊ້ອນກັນຢ່າງແນ່ນອນ).

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການ ນຳ ໃຊ້ວິທີການ ກຳ ຈັດ

1. ກຳ ນົດຕົວແປທີ່ຈະຖືກ ກຳ ຈັດ. ບາງຄັ້ງສົມຜົນຈະ“ ກຳ ຈັດ” ເຊິ່ງກັນແລະກັນໃນຕົວແປໄດ້ທັນທີທີ່ທ່ານເພີ່ມມັນເຂົ້າກັນ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ເມື່ອທ່ານເຮັດສົມຜົນ 3x + 2y = 11 ແລະ 5x - 2y = 13 ລວມກັນ, "+ 2y" ແລະ "-2y" ຈະຍົກເລີກເຊິ່ງກັນແລະກັນ, ດ້ວຍທັງ ໝົດ "ys ຖືກລົບລ້າງຈາກສົມຜົນ. ເບິ່ງສົມຜົນໃນປັນຫາຂອງທ່ານເພື່ອຈະຮູ້ວ່າຕົວແປໃດ ໜຶ່ງ ຈະຖືກ ກຳ ຈັດດ້ວຍວິທີນີ້. ຖ້າບໍ່ມີຕົວແປໃດໆທີ່ຖືກລົບລ້າງ, ໃຫ້ອ່ານໄປຫາຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປເພື່ອຂໍ ຄຳ ແນະ ນຳ.
2. ຄູນສົມຜົນເພື່ອຍົກເລີກຕົວປ່ຽນອອກ. (ຂ້າມຂັ້ນຕອນນີ້ຖ້າຕົວແປໄດ້ລົບລ້າງເຊິ່ງກັນແລະກັນ). ຖ້າບໍ່ມີຕົວແປໃດໆໃນສົມຜົນຍົກເລີກອອກໂດຍຕົວມັນເອງ, ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນ ໜຶ່ງ ໃນສະມະການເພື່ອໃຫ້ມັນເຮັດໄດ້. ນີ້ແມ່ນເຂົ້າໃຈງ່າຍທີ່ສຸດດ້ວຍຕົວຢ່າງ:
   • ສົມມຸດວ່າທ່ານມີລະບົບສົມຜົນ 3x - y = 3 ແລະ -x + 2y = 4.
   • ຂໍໃຫ້ປ່ຽນສະມະການ ທຳ ອິດເພື່ອໃຫ້ຕົວປ່ຽນແມ່ນ y ຖືກລົບລ້າງ. (ທ່ານຍັງສາມາດເຮັດສິ່ງນີ້ ສຳ ລັບ X ເຮັດແລະໄດ້ຮັບ ຄຳ ຕອບດຽວກັນ).
   • ທ - y " ຂອງສົມຜົນ ທຳ ອິດຄວນຖືກ ກຳ ຈັດດ້ວຍ + 2 ປີ ໃນສົມຜົນທີສອງ. ພວກເຮົາສາມາດເຮັດໄດ້ໂດຍ - ດ ຄູນ 2.
   • ພວກເຮົາຄູນທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ ທຳ ອິດດ້ວຍ 2, ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 2 (3x - y) = 2 (3), ແລະ​ດັ່ງ​ນັ້ນ​ຈຶ່ງ 6x - 2y = 6. ດຽວນີ້ຈະ - 2 ປີ ຫຼຸດອອກໄປຕໍ່ຕ້ານ + 2 ປີ ໃນສະມະການທີສອງ.
3. ລວມສອງສົມຜົນ. ເພື່ອສາມາດສົມທົບສອງສະມະການ, ເພີ່ມສອງດ້ານຊ້າຍແລະຂວາເຂົ້າກັນ. ຖ້າທ່ານໄດ້ຂຽນສົມຜົນຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ຕົວແປ ໜື່ງ ຄວນຍົກເລີກອອກຈາກຕົວເລກອື່ນໆ. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງໂດຍໃຊ້ສົມຜົນດຽວກັນກັບຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍ:
   • ສົມຜົນຂອງທ່ານແມ່ນ: 6x - 2y = 6 ແລະ -x + 2y = 4.
   • ສົມທົບດ້ານຊ້າຍ: ຂະ ໜາດ 6x - 2y - x + 2y =?
   • ສົມທົບດ້ານຂວາ: ຂະ ໜາດ 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. ແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປສຸດທ້າຍ. ແກ້ໄຂສົມຜົນສົມຜົນແລະຫຼັງຈາກນັ້ນ ນຳ ໃຊ້ຄະນິດສາດພື້ນຖານເພື່ອແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປສຸດທ້າຍ. ຖ້າບໍ່ມີຕົວແປໃດທີ່ເຫລືອຫຼັງຈາກການດັດແປງງ່າຍ, ສືບຕໍ່ຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍໃນພາກນີ້. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານຄວນຈະສິ້ນສຸດດ້ວຍ ຄຳ ຕອບງ່າຍໆຕໍ່ຕົວແປ ໜຶ່ງ ຂອງທ່ານ. ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ເຈົ້າ​ມີ: ຂະ ໜາດ 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • ຈັດກຸ່ມຕົວແປຕ່າງໆ X ແລະ y ພ້ອມກັນ: ຂະ ໜາດ 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • ງ່າຍດາຍ: 5x = 10
   • ແກ້ໄຂ ສຳ ລັບ x: (5 ເທົ່າ) / 5 = 10/5, ດັ່ງ​ນັ້ນ x = 2.
5. ແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປອື່ນໆ. ທ່ານໄດ້ພົບເຫັນຕົວແປ ໜຶ່ງ, ແຕ່ທ່ານຍັງບໍ່ໄດ້ເຮັດເທື່ອ. ປ່ຽນ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານລົງໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນຕົ້ນສະບັບເພື່ອໃຫ້ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປອື່ນໆ. ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ທ່ານຮູ້ບໍ່ວ່າ x = 2, ແລະນັ້ນແມ່ນ ໜຶ່ງ ໃນສົມຜົນຕົ້ນສະບັບຂອງທ່ານ 3x - y = 3 ແມ່ນ.
   • ປັ2ກ 2, ແທນທີ່ຈະ x: 3 (2) - y = 3.
   • ແກ້ໄຂ y ໃນສົມຜົນ: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, ດັ່ງນັ້ນ 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. ຮູ້ສິ່ງທີ່ຕ້ອງເຮັດເມື່ອຕົວປ່ຽນທັງສອງຍົກເລີກເຊິ່ງກັນແລະກັນ. ບາງຄັ້ງການສົມທົບສອງສົມຜົນສົ່ງຜົນໃຫ້ສົມຜົນທີ່ບໍ່ມີຄວາມ ໝາຍ ຫລືບໍ່ຊ່ວຍທ່ານແກ້ໄຂບັນຫາ. ກວດເບິ່ງວຽກຂອງທ່ານສອງຄັ້ງຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນ, ແຕ່ຖ້າທ່ານບໍ່ໄດ້ເຮັດຜິດ, ຂຽນ ຄຳ ຕອບຕໍ່ໄປນີ້:
   • ຖ້າສົມຜົນລວມຂອງທ່ານບໍ່ມີຕົວແປແລະບໍ່ແມ່ນຄວາມຈິງ (ເຊັ່ນ 2 = 7) ແລ້ວກໍ່ຍັງມີ ບໍ່ມີທາງແກ້ໄຂ ເຊິ່ງຖື ສຳ ລັບສົມຜົນທັງສອງ. (ຖ້າທ່ານແຕ້ມເສັ້ນສະມະການທັງສອງ, ທ່ານຈະເຫັນວ່າມັນມີຂະ ໜານ ແລະບໍ່ເຄີຍຕັດກັນ).
   • ຖ້າສົມຜົນລວມຂອງທ່ານບໍ່ມີຕົວປ່ຽນແປງແລະເປັນຄວາມຈິງ (ເຊັ່ນ: 0 = 0), ກໍ່ມີ ຈຳ ນວນວິທີແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ທັງສອງສົມຜົນແມ່ນຕົວຈິງ. (ຖ້າທ່ານເອົາສິ່ງເຫລົ່ານີ້ຢູ່ໃນເສັ້ນສະແດງ, ທ່ານຈະເຫັນວ່າພວກມັນຊ້ອນກັນກັນ ໝົດ).

ວິທີທີ 3 ຂອງ 3: ແຕ້ມສົມຜົນ

1. ໃຊ້ວິທີນີ້ເທົ່ານັ້ນເມື່ອໄດ້ລະບຸ. ເວັ້ນເສຍແຕ່ວ່າທ່ານ ກຳ ລັງໃຊ້ຄອມພີວເຕີ້ຫລືເຄື່ອງຄິດໄລ່ກາຟິກ, ຫຼາຍໆລະບົບຂອງສົມຜົນສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ພຽງແຕ່ໂດຍການໃຊ້ວິທີນີ້ເທົ່ານັ້ນ. ປື້ມ ຕຳ ລາຄູຫຼືປື້ມ ຕຳ ລາຂອງທ່ານອາດຈະຂໍໃຫ້ທ່ານໃຊ້ວິທີນີ້, ສະນັ້ນທ່ານອາດຈະຄຸ້ນເຄີຍກັບສົມຜົນແບບກາຟິກເຊັ່ນເສັ້ນ. ທ່ານຍັງສາມາດໃຊ້ວິທີນີ້ເພື່ອກວດສອບວ່າ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານຈາກວິທີອື່ນໃດຖືກຕ້ອງຫຼືບໍ່.
   • ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແມ່ນວ່າທ່ານຈະແຕ້ມເສັ້ນສະມະການທັງສອງສົມຜົນແລະ ກຳ ນົດຈຸດທີ່ເຂົາເຈົ້າຕັດກັນ. ຄ່າ x ແລະ y ໃນຈຸດນີ້ໃຫ້ຄ່າ x ແລະຄ່າຂອງ y ໃນລະບົບຂອງສົມຜົນ.
2. ແກ້ສົມຜົນທັງສອງສົມຜົນ ສຳ ລັບ y. ຮັກສາສອງສະມະການແຍກຕ່າງຫາກ, ແລະ ນຳ ໃຊ້ພຶດຊະຄະນິດໃນການແປງສົມຜົນແຕ່ລະສະບັບໃຫ້ເປັນຮູບແບບ "y = __x + __". ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ສົມຜົນ ທຳ ອິດແມ່ນ: 2x + y = 5. ປ່ຽນສິ່ງນີ້ໃຫ້ເປັນ: y = -2x + 5.
   • ສົມຜົນທີສອງແມ່ນ: -3x + 6y = 0. ປ່ຽນສິ່ງນີ້ໄປ 6y = 3x + 0, ແລະງ່າຍດາຍ y = ½x + 0.
   • ສົມຜົນທັງສອງມີຄືກັນແນວໃດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເສັ້ນທັງ ໝົດ ກາຍເປັນ "ຈຸດຕັດກັນ". ຂຽນ: ວິທີແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ.
3. ແຕ້ມລະບົບປະສານງານ. ແຕ້ມ "ແກນ y" ແລະແນວຕັ້ງ "ເສັ້ນແກນ x" ແນວນອນຢູ່ເທິງແຜ່ນເຈ້ຍເສັ້ນສະແດງ. ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈຸດທີ່ເສັ້ນຕັດກັນ, ແລະຕິດປ້າຍ ໝາຍ ເລກ 1, 2, 3, 4, ແລະອື່ນໆຂື້ນເຖິງແກນ y ແລະຂວາອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ຕາມແກນ x. ໃສ່ປ້າຍ ໝາຍ ເລກ -1, -2, ແລະອື່ນໆລຽບຕາມແກນ y ລົງແລະຊ້າຍໄປຕາມແກນ x.
   • ຖ້າທ່ານບໍ່ມີເອກະສານເສັ້ນສະແດງ, ໃຫ້ໃຊ້ໄມ້ບັນທັດເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າຕົວເລກແມ່ນຖືກຈັດໃສ່ເທົ່າກັນ.
   • ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງໃຊ້ໂຕເລກໃຫຍ່ຫລືສະຖານທີ່ທົດສະນິຍົມ, ທ່ານອາດຈະຕ້ອງ ກຳ ນົດຕາຕະລາງ. (ຍົກຕົວຢ່າງ 10, 20, 30 ຫລື 0.1, 0.2, 0.3 ແທນ 1, 2, 3).
4. ແຕ້ມເສັ້ນທາງຕັດ y ສຳ ລັບແຕ່ລະເສັ້ນ. ເມື່ອທ່ານມີສົມຜົນໃນຮູບແບບ y = __x + __ ທ່ານສາມາດເລີ່ມຕົ້ນກຣາບຟິກມັນໂດຍຕັ້ງຈຸດທີ່ສາຍແຊກແຊງເສັ້ນ y. ນີ້ແມ່ນສະເຫມີຢູ່ທີ່ຄ່າ y, ເທົ່າກັບເລກສຸດທ້າຍໃນສົມຜົນນີ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງທີ່ກ່າວມາກ່ອນ ໜ້າ ນີ້, ໜຶ່ງ ເສັ້ນ (y = -2x + 5) ເຂົ້າໃນແກນ y 5. ສາຍອື່ນໆ (y = ½x + 0) ຜ່ານຈຸດສູນ 0. (ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຈຸດ (0.5) ແລະ (0.0) ໃນກາຟ).
   • ຊີ້ແຈງແຕ່ລະເສັ້ນທີ່ມີສີຕ່າງກັນ, ຖ້າເປັນໄປໄດ້.
5. ໃຊ້ເປີ້ນພູເພື່ອສືບຕໍ່ແຕ້ມເສັ້ນ. ໃນຮູບແບບ y = __x + __, ແມ່ນຕົວເລກ ສຳ ລັບ x ທີ ເປີ້ນພູ ສາຍ. ແຕ່ລະຄັ້ງ x ຈະເພີ່ມຂື້ນ ໜຶ່ງ ເທື່ອ, ຄ່າ y ຈະເພີ່ມຂື້ນກັບຄ່າຂອງຄ້ອຍ. ໃຊ້ຂໍ້ມູນນີ້ເພື່ອຊອກຫາຈຸດທີ່ຢູ່ໃນເສັ້ນສະແດງ ສຳ ລັບແຕ່ລະເສັ້ນເມື່ອ x = 1. (ທາງເລືອກອື່ນ, ທົດແທນ x = 1 ສຳ ລັບແຕ່ລະສົມຜົນແລະແກ້ ສຳ ລັບ y).
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສາຍມີ y = -2x + 5 ເປີ້ນພູຂອງ -2. ຢູ່ x = 1 ເສັ້ນ 2 ລົງມາ ລົງ ຈາກຈຸດ x = 0. ແຕ້ມເສັ້ນສ່ວນລະຫວ່າງ (0.5) ແລະ (1.3).
   • ກົດລະບຽບ y = ½x + 0ມີເປີ້ນພູຂອງ ½. ຢູ່ x = 1, ເສັ້ນໄປ½ ເຖິງ ຈາກຈຸດ x = 0. ແຕ້ມເສັ້ນສ່ວນລະຫວ່າງ (0,0) ແລະ (1, ½).
   • ເມື່ອສາຍມີຄ້ອຍດຽວກັນ ສາຍຈະບໍ່ຕັດກັນ, ສະນັ້ນບໍ່ມີທາງແກ້ ສຳ ລັບລະບົບຂອງສົມຜົນ. ຂຽນ: ບໍ່ມີທາງແກ້ໄຂ.
6. ສືບຕໍ່ວາງແຜນແຖວຈົນກວ່າພວກເຂົາຈະຕັດກັນ. ຢຸດເຊົາແລະເບິ່ງຕາຕະລາງຂອງທ່ານ. ຖ້າສາຍໄດ້ຂ້າມຜ່ານໄປແລ້ວ, ຈົ່ງກ້າວໄປສູ່ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານຈະຕັດສິນໃຈໂດຍອີງຕາມສາຍທີ່ເຮັດ:
   • ໃນຂະນະທີ່ສາຍຕ່າງໆມຸ້ງໄປສູ່ກັນແລະກັນ, ທ່ານຍັງຄົງແຕ້ມຈຸດໃນທິດທາງນັ້ນ.
   • ຖ້າຫາກວ່າສາຍ ກຳ ລັງເຄື່ອນຍ້າຍຫ່າງຈາກກັນແລະກັນ, ໃຫ້ກັບຄືນແລະແຕ້ມຈຸດໃນທິດທາງອື່ນ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກ x = -1.
   • ຖ້າສາຍບໍ່ຢູ່ໃກ້ກັນ, ກະໂດດໄປຂ້າງ ໜ້າ ແລະວາງຈຸດໄກໆ, ເຊັ່ນ x = 10.
7. ຊອກຫາ ຄຳ ຕອບຢູ່ຈຸດຕັດກັນຂອງສາຍຕ່າງໆ. ເມື່ອເສັ້ນສອງເສັ້ນຕັດກັນ, ຄ່າ x ແລະ y ໃນຈຸດນັ້ນແມ່ນທາງອອກຂອງບັນຫາ. ຖ້າທ່ານໂຊກດີ, ຄຳ ຕອບຈະເປັນຕົວເລກ ໜຶ່ງ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສອງເສັ້ນຕັດກັນ (2,1) ແມ່ນ ຄຳ ຕອບຂອງເຈົ້າ x = 2 ແລະ y = 1. ໃນບາງລະບົບຂອງສົມຜົນ, ສາຍຕ່າງໆຈະຕັດກັນໃນມູນຄ່າລະຫວ່າງສອງຕົວເຊື່ອມຕໍ່, ແລະເວັ້ນເສຍແຕ່ວ່າກາຟຂອງທ່ານມີຄວາມຖືກຕ້ອງສູງ, ມັນຍາກທີ່ຈະບອກໄດ້ວ່າຢູ່ໃສ. ຖ້າເປັນແນວນີ້, ທ່ານສາມາດໃຫ້ ຄຳ ຕອບຄື: "x ຢູ່ລະຫວ່າງ 1 ຫາ 2". ທ່ານຍັງສາມາດໃຊ້ວິທີການທົດແທນຫຼືວິທີການລົບລ້າງເພື່ອຊອກຫາ ຄຳ ຕອບທີ່ແນ່ນອນ.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ທ່ານສາມາດກວດສອບວຽກຂອງທ່ານໂດຍການໃສ່ ຄຳ ຕອບກັບຄືນສູ່ສົມຜົນເດີມ. ຖ້າສົມຜົນແມ່ນຖືກຕ້ອງ (ຕົວຢ່າງ, 3 = 3), ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານແມ່ນຖືກຕ້ອງ.
• ໃນວິທີການ ກຳ ຈັດ, ບາງຄັ້ງທ່ານຕ້ອງຄູນສົມຜົນໂດຍ ຈຳ ນວນລົບເພື່ອ ກຳ ຈັດຕົວແປ.

ຄຳ ເຕືອນ

• ວິທີການເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ສາມາດໃຊ້ໄດ້ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງປະຕິບັດກັບເລກພະລັງງານ, ເຊັ່ນວ່າ x. ເພື່ອຮຽນຮູ້ເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບສົມຜົນຂອງຊະນິດນີ້, ທ່ານຈະຕ້ອງມີຄູ່ມືແນະ ນຳ ກ່ຽວກັບປັດໄຈການບິດເບືອນກັບສອງຕົວແປ.