ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ພາກທີ 1 ຂອງ 4: ການແຕ້ມຕາຕະລາງ
• ພາກທີ 2 ຂອງ 4: ຮຽນຮູ້ການ ດຳ ເນີນງານ ສຳ ລັບການແກ້ໄຂລະບົບທີ່ມີຕາຕະລາງ
• ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 4: ລວມຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ບັນຫາກາລັກຊີ
• ສ່ວນທີ 4 ຂອງ 4: ການກວດສອບວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ຕາຕະລາງແມ່ນວິທີການທີ່ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການເປັນຕົວແທນຂອງຕົວເລກໃນຮູບແບບບລັອກເຊິ່ງທ່ານສາມາດໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນເສັ້ນ. ຖ້າທ່ານມີພຽງແຕ່ສອງຕົວແປ, ທ່ານຄົງຈະໃຊ້ວິທີອື່ນ. ອ່ານກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້ໃນການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນ ສຳ ລັບຕົວຢ່າງຂອງວິທີການອື່ນໆ. ແຕ່ຖ້າທ່ານມີຕົວແປສາມຢ່າງຂຶ້ນໄປ, ອາເລແມ່ນ ເໝາະ ສົມທີ່ສຸດ. ໂດຍການ ນຳ ໃຊ້ການປະສົມປະສານຄູນແລະການເພີ່ມເຕີມຊ້ ຳ ແລ້ວຊ້ ຳ, ທ່ານສາມາດມາຮອດທາງແກ້ໄຂຢ່າງເປັນລະບົບ.

ເພື່ອກ້າວ

ພາກທີ 1 ຂອງ 4: ການແຕ້ມຕາຕະລາງ

1. ຢືນຢັນວ່າທ່ານມີຂໍ້ມູນພຽງພໍ. ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂທີ່ເປັນເອກະລັກ ສຳ ລັບທຸກໆຕົວປ່ຽນແປງໃນລະບົບເສັ້ນຊື່ໂດຍໃຊ້ຕາຕະລາງ, ທ່ານຕ້ອງມີສົມຜົນເທົ່າກັບ ຈຳ ນວນຕົວແປທີ່ທ່ານພະຍາຍາມແກ້ໄຂ. ຕົວຢ່າງ: ກັບຕົວແປ x, y ແລະ z ທ່ານຕ້ອງການສາມສົມຜົນ. ຖ້າທ່ານມີສີ່ຕົວແປ, ທ່ານຕ້ອງການ 4 ສະມະການ.
   • ຖ້າທ່ານມີສົມຜົນ ໜ້ອຍ ກວ່າ ຈຳ ນວນຕົວແປ, ທ່ານຈະພົບເຫັນຂອບເຂດ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ຂອງຕົວແປ (ເຊັ່ນ x = 3y ແລະ y = 2z), ແຕ່ທ່ານບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບວິທີແກ້ໄຂທີ່ຊັດເຈນ. ສຳ ລັບບົດຂຽນນີ້ພວກເຮົາຈະ ດຳ ເນີນການແກ້ໄຂທີ່ເປັນເອກະລັກສະເພາະ.
2. ຂຽນສົມຜົນຂອງທ່ານໃນແບບຟອມມາດຕະຖານ. ກ່ອນທີ່ທ່ານຈະສາມາດເອົາຂໍ້ມູນຈາກສົມຜົນໃນຮູບແບບມາຕຣິກເບື້ອງ, ທ່ານຕ້ອງຂຽນແຕ່ລະສົມຜົນເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ແບບຟອມມາດຕະຖານ ສຳ ລັບສົມຜົນເສັ້ນແມ່ນ Ax + By + Cz = D, ເຊິ່ງຕົວອັກສອນໃຫຍ່ແມ່ນຕົວຄູນ (ຕົວເລກ), ແລະຕົວເລກສຸດທ້າຍ (D ໃນຕົວຢ່າງນີ້) ແມ່ນຢູ່ເບື້ອງຂວາຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າທຽມກັນ.
   • ຖ້າທ່ານມີຕົວແປຫຼາຍ, ພຽງແຕ່ສືບຕໍ່ສາຍຕໍ່ໄປເທົ່າທີ່ທ່ານຕ້ອງການ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງພະຍາຍາມແກ້ໄຂລະບົບທີ່ມີ 6 ຕົວແປ, ຮູບແບບເລີ່ມຕົ້ນຂອງທ່ານຈະຄ້າຍຄື Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. ໃນບົດຄວາມນີ້ພວກເຮົາຈະສຸມໃສ່ລະບົບທີ່ມີພຽງສາມຕົວແປເທົ່ານັ້ນ. ການແກ້ໄຂບັນດາດາວທີ່ມີຂະ ໜາດ ໃຫຍ່ກວ່ານີ້ແມ່ນຄືກັນ, ແຕ່ວ່າພຽງແຕ່ຕ້ອງໃຊ້ເວລາແລະຫຼາຍຂັ້ນຕອນເທົ່ານັ້ນ.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ, ການ ດຳ ເນີນງານລະຫວ່າງຂໍ້ ກຳ ນົດແມ່ນການເພີ່ມເຕີມສະ ເໝີ ໄປ. ຖ້າມີການຫັກລົບໃນສົມຜົນຂອງທ່ານ, ແທນທີ່ຈະເປັນການເພີ່ມເຕີມ, ທ່ານຈະຕ້ອງເຮັດວຽກກັບສິ່ງນີ້ໃນພາຍຫລັງໂດຍການເຮັດໃຫ້ຕົວຄູນຂອງທ່ານມີຜົນລົບ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການຈື່ ຈຳ ງ່າຍຂື້ນ, ທ່ານສາມາດຂຽນ ໃໝ່ ສົມຜົນແລະເພີ່ມການ ດຳ ເນີນງານແລະເຮັດໃຫ້ຕົວຄູນລົບ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ທ່ານສາມາດຂຽນສົມຜົນ 3x-2y + 4z = 1 ເປັນ 3 ເທົ່າ + (- 2y) + 4z = 1.
3. ເອົາຕົວເລກຈາກລະບົບຂອງສົມຜົນເຂົ້າໃນຕາຕະລາງ. ມາຕຣິກເບື້ອງແມ່ນກຸ່ມຂອງຕົວເລກ, ຈັດລຽງຕາມຕາຕະລາງຊະນິດ ໜຶ່ງ, ເຊິ່ງພວກເຮົາຈະເຮັດວຽກເພື່ອແກ້ໄຂລະບົບ. ໂດຍພື້ນຖານແລ້ວມັນມີຂໍ້ມູນດຽວກັນກັບສົມຜົນຕົວມັນເອງ, ແຕ່ວ່າໃນຮູບແບບທີ່ງ່າຍກວ່າ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຕາຕະລາງຂອງສະມະການຂອງທ່ານເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ, ພຽງແຕ່ຄັດລອກຕົວຄູນແລະຜົນຂອງແຕ່ລະສົມຜົນອອກເປັນແຖວດຽວ, ແລະວາງແຖວເຫຼົ່ານັ້ນຢູ່ເທິງສຸດຂອງກັນແລະກັນ.
   • ສົມມຸດວ່າທ່ານມີລະບົບທີ່ປະກອບດ້ວຍສາມສົມຜົນ 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, ແລະ x + y + z = 7. ແຖວສຸດຂອງຕາຕະລາງຂອງທ່ານຈະມີຕົວເລກ 3, 1, -1, 9, ເພາະວ່າເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຕົວຄູນແລະການແກ້ໄຂຂອງສົມຜົນ ທຳ ອິດ. ໃຫ້ສັງເກດວ່າຕົວແປໃດໆທີ່ບໍ່ມີຕົວຄູນສົມມຸດວ່າມີຕົວຄູນ 1. ແຖວທີສອງຂອງຕາຕະລາງກາຍເປັນ 2, -2, 1, -3 ແລະແຖວທີ 3 ກາຍເປັນ 1, 1, 1, 7.
   • ຮັບປະກັນໃຫ້ສອດຄ່ອງກັບຕົວຄູນ x ຢູ່ໃນຖັນ ທຳ ອິດ, ຕົວຄູນ y ຢູ່ໃນອັນດັບສອງ, ຕົວຄູນ z ຢູ່ໃນຂໍ້ທີສາມ, ແລະເງື່ອນໄຂການແກ້ໄຂໃນສີ່. ເມື່ອທ່ານເຮັດວຽກກັບຕາຕະລາງ, ຄໍ ລຳ ເຫລົ່ານີ້ຈະ ສຳ ຄັນເມື່ອຂຽນວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານ.
4. ແຕ້ມວົງມົນຂະຫນາດໃຫຍ່ຮອບຕາຕະລາງທັງ ໝົດ ຂອງທ່ານ. ໂດຍສົນທິສັນຍາ, ຕາຕະລາງຖືກສະແດງໂດຍວົງເລັບຄູ່, [], ອ້ອມຮອບຕົວເລກທັງ ໝົດ. ວົງເລັບບໍ່ມີຜົນຕໍ່ການແກ້ໄຂໃນທາງໃດທາງ ໜຶ່ງ, ແຕ່ມັນສະແດງວ່າທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດວຽກກັບ matrices. ຕາຕະລາງສາມາດປະກອບດ້ວຍ ຈຳ ນວນແຖວແລະຖັນ. ໃນບົດຂຽນນີ້, ພວກເຮົາຈະ ນຳ ໃຊ້ວົງເລັບອ້ອມຮອບ ຄຳ ສັບຕ່າງໆເປັນແຖວເພື່ອຊີ້ບອກວ່າມັນເປັນຂອງກັນ.
5. ການໃຊ້ສັນຍາລັກທົ່ວໄປ. ໃນເວລາທີ່ເຮັດວຽກກັບ matrices, ມັນເປັນເລື່ອງ ທຳ ມະດາທີ່ຈະ ໝາຍ ເຖິງແຖວທີ່ມີຕົວຫຍໍ້ R ແລະຖັນທີ່ມີຕົວຫຍໍ້ C. ທ່ານສາມາດໃຊ້ຕົວເລກພ້ອມກັບຕົວອັກສອນເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອຊີ້ບອກແຖວຫຼືຖັນສະເພາະ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊີ້ບອກແຖວ 1 ຂອງຕາຕະລາງ, ທ່ານສາມາດຂຽນ R1. ແຖວ 2 ຫຼັງຈາກນັ້ນກາຍເປັນ R2.
   • ທ່ານສາມາດລະບຸ ຕຳ ແໜ່ງ ໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ສະເພາະໃນຕາຕະລາງໂດຍ ນຳ ໃຊ້ ຄຳ ສັບ R ແລະ C. ຍົກຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊີ້ບອກ ຄຳ ສັບຢູ່ແຖວທີສອງ, ຖັນທີສາມ, ທ່ານສາມາດເອີ້ນມັນວ່າ R2C3.

ພາກທີ 2 ຂອງ 4: ຮຽນຮູ້ການ ດຳ ເນີນງານ ສຳ ລັບການແກ້ໄຂລະບົບທີ່ມີຕາຕະລາງ

1. ເຂົ້າໃຈຮູບຮ່າງຂອງຕາຕະລາງການແກ້ໄຂ. ກ່ອນທີ່ທ່ານຈະເລີ່ມຕົ້ນແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນຂອງທ່ານ, ທ່ານຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າທ່ານຈະເຮັດຫຍັງກັບຕາຕະລາງ. ໃນຈຸດນີ້ທ່ານມີຕາຕະລາງທີ່ມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • ທ່ານເຮັດວຽກກັບການ ດຳ ເນີນງານຂັ້ນພື້ນຖານ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ເພື່ອສ້າງ "ຕາຕະລາງການແກ້ໄຂ". ຕາຕະລາງການແກ້ໄຂຈະມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 z
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າຕາຕະລາງປະກອບດ້ວຍ 1's ໃນເສັ້ນຂວາງທີ່ມີ 0 ຢູ່ໃນທຸກຊ່ອງອື່ນໆຍົກເວັ້ນຖັນທີສີ່. ຕົວເລກໃນຖັນທີສີ່ແມ່ນທາງອອກ ສຳ ລັບຕົວປ່ຽນ x, y ແລະ z.
2. ໃຊ້ຄູນ scalar. ເຄື່ອງມື ທຳ ອິດໃນການ ກຳ ຈັດຂອງທ່ານໃນການແກ້ໄຂລະບົບທີ່ ນຳ ໃຊ້ມາຕຣິກເບື້ອງແມ່ນການຄູນ scalar. ນີ້ແມ່ນ ຄຳ ສັບທີ່ ໝາຍ ຄວາມວ່າທ່ານຈະເພີ່ມ ຈຳ ນວນອົງປະກອບຕິດຕໍ່ກັນຂອງຕາຕະລາງມາຕຣາໂດຍ ຈຳ ນວນຄົງທີ່ (ບໍ່ແມ່ນຕົວແປ). ເມື່ອໃຊ້ການຄູນ scalar, ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າທ່ານຕ້ອງຄູນແຕ່ລະໄລຍະຂອງແຖວທັງ ໝົດ ໂດຍ ຈຳ ນວນຕົວເລກໃດທີ່ທ່ານເລືອກ. ຖ້າທ່ານລືມໄລຍະ ທຳ ອິດແລະພຽງແຕ່ຄູນ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບວິທີແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ທ່ານບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຄູນກັບຕາຕະລາງທັງ ໝົດ ໃນເວລາດຽວກັນ. ໃນການຄູນ scalar, ທ່ານເຮັດວຽກພຽງແຕ່ແຖວດຽວໃນແຕ່ລະຄັ້ງ.
   • ມັນເປັນເລື່ອງ ທຳ ມະດາທີ່ຈະໃຊ້ສ່ວນປະກອບໃນການຄູນ scalar ເພາະວ່າທ່ານມັກຈະໄດ້ຮັບແຖວແຖວ 1 ຂອງແຖວ. ໃຊ້ໃນການເຮັດວຽກກັບແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ. ມັນຍັງຈະງ່າຍກວ່າ (ສຳ ລັບຂັ້ນຕອນສ່ວນໃຫຍ່ໃນການແກ້ໄຂຕາຕະລາງ) ເພື່ອໃຫ້ສາມາດຂຽນສ່ວນປະກອບຂອງທ່ານໃນຮູບແບບທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ຈາກນັ້ນໃຫ້ປ່ຽນມັນຄືນເປັນຕົວເລກປະສົມເພື່ອແກ້ໄຂສຸດທ້າຍ. ສະນັ້ນ, ເບີ 1 2/3 ຈຶ່ງງ່າຍຕໍ່ການເຮັດວຽກກັບທ່ານຖ້າທ່ານຂຽນເປັນ 5/3.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ແຖວ ທຳ ອິດ (R1) ຂອງບັນຫາຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຂໍ້ ກຳ ນົດ [3,1, -1,9]. ຕາຕະລາງການແກ້ໄຂຕ້ອງມີ 1 ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ທຳ ອິດຂອງແຖວ ທຳ ອິດ. ເພື່ອ "ປ່ຽນ" 3 ຫາ 1, ພວກເຮົາສາມາດຄູນແຖວທັງ ໝົດ ໄດ້ 1/3. ນີ້ສ້າງ R1 ໃຫມ່ຂອງ [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • ຮັບປະກັນວ່າຈະອອກຈາກສັນຍານລົບໃດໆທີ່ເປັນຂອງພວກເຂົາ.
3. ໃຊ້ການເພີ່ມແຖວຫລືການຫັກແຖວ. ເຄື່ອງມືທີສອງທີ່ທ່ານສາມາດໃຊ້ແມ່ນເພື່ອເພີ່ມຫລືຫັກສອງແຖວຂອງຕາຕະລາງ. ເພື່ອສ້າງ 0 ເງື່ອນໄຂໃນຕາຕະລາງການແກ້ໄຂຂອງທ່ານ, ທ່ານຕ້ອງເພີ່ມຫລືຫັກເລກຕົວເລກເພື່ອເຂົ້າຫາເລກ 0. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າ R1 ແມ່ນມາຕຣິກເບື້ອງ [1,4,3,2] ແລະ R2 ແມ່ນ [1,3,5,8], ທ່ານສາມາດຫັກແຖວ ທຳ ອິດຈາກແຖວທີສອງແລະສ້າງແຖວ ໃໝ່ [0, -1, 2.6], ເພາະວ່າ 1-1 = 0 (ຖັນ ທຳ ອິດ), 3-4 = -1 (ຖັນທີສອງ), 5-3 = 2 (ຖັນທີສາມ), ແລະ 8-2 = 6 (ຖັນທີສີ່). ໃນເວລາທີ່ປະຕິບັດການເພີ່ມແຖວຫລືການຫັກແຖວ, ຂຽນຄືນຜົນ ໃໝ່ ຂອງທ່ານແທນແຖວທີ່ທ່ານເລີ່ມຕົ້ນ. ໃນກໍລະນີນີ້ພວກເຮົາຈະສະກັດແຖວ 2 ແລະໃສ່ແຖວ ໃໝ່ [0, -1,2,6].
   • ທ່ານສາມາດໃຊ້ຕົວຊີ້ບອກສັ້ນໆແລະປະກາດການກະ ທຳ ນີ້ເປັນ R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າການເພີ່ມແລະການຫັກລົບແມ່ນພຽງແຕ່ຮູບແບບກົງກັນຂ້າມຂອງການ ດຳ ເນີນງານດຽວກັນ. ຄິດວ່າມັນເປັນການເພີ່ມສອງຕົວເລກຫລືລົບຕົວເລກກົງກັນຂ້າມ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍສົມຜົນງ່າຍໆ 3-3 = 0, ທ່ານສາມາດຄິດວ່ານີ້ແມ່ນບັນຫາບວກຂອງ 3 + (- 3) = 0. ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນຄືກັນ. ນີ້ເບິ່ງຄືວ່າງ່າຍດາຍ, ແຕ່ບາງຄັ້ງມັນກໍ່ງ່າຍກວ່າທີ່ຈະພິຈາລະນາບັນຫາໃນຮູບແບບ ໜຶ່ງ ຫຼືຮູບແບບອື່ນ. ພຽງແຕ່ຕິດຕາມເບິ່ງສັນຍານລົບຂອງທ່ານ.
4. ສົມທົບການເພີ່ມແຖວແລະການຄູນ scalar ໃນບາດກ້າວດຽວ. ທ່ານບໍ່ສາມາດຄາດຫວັງວ່າຂໍ້ ກຳ ນົດຈະກົງກັນສະ ເໝີ, ສະນັ້ນທ່ານສາມາດໃຊ້ການເພີ່ມຫຼືການຫັກລົບງ່າຍໆເພື່ອສ້າງ 0 ຂອງໃນຕາຕະລາງຂອງທ່ານ. ເລື້ອຍກວ່າທ່ານຈະຕ້ອງຕື່ມ (ຫຼືຫັກອອກ) ຫຼາຍໆແຖວຈາກແຖວອື່ນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທຳ ອິດທ່ານເຮັດການຄູນ scalar, ຫຼັງຈາກນັ້ນຕື່ມຜົນດັ່ງກ່າວໃສ່ແຖວເປົ້າ ໝາຍ ທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງພະຍາຍາມປ່ຽນ.
   • ສົມມຸດ; ວ່າມີແຖວ 1 ຂອງ [1,1,2,6] ແລະແຖວ 2 ຂອງ [2,3,1,1]. ທ່ານຕ້ອງການ ຄຳ ສັບ 0 ໃນຖັນ ທຳ ອິດຂອງ R2. ນັ້ນແມ່ນ, ທ່ານຕ້ອງການປ່ຽນ 2 ໃຫ້ເປັນ 0. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທ່ານຕ້ອງຫັກລົບ 2. ທ່ານສາມາດໄດ້ຮັບ 2 ໂດຍການຄູນແຖວ 1 ໂດຍການຄູນ scalar 2, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຫັກແຖວ ທຳ ອິດຈາກແຖວທີສອງ. ໃນຮູບແບບສັ້ນໆນີ້ສາມາດຂຽນເປັນ R2-2 * R1. ຫນ້າທໍາອິດ, ຄູນ R1 ໂດຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບ [2,2,4,12]. ຫຼັງຈາກນັ້ນຫັກສິ່ງນີ້ອອກຈາກ R2 ເພື່ອເອົາ [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. ເຮັດແບບງ່າຍໆແລະ R2 ໃໝ່ ຂອງທ່ານຈະເປັນ [0,1, -3, -11].
5. ຄັດລອກແຖວແຖວທີ່ຍັງບໍ່ປ່ຽນແປງເມື່ອທ່ານເຮັດວຽກ. ໃນຂະນະທີ່ທ່ານເຮັດວຽກກ່ຽວກັບຕາຕະລາງ, ທ່ານຈະປ່ຽນແຖວດຽວໃນແຕ່ລະຄັ້ງ, ບໍ່ວ່າຈະດ້ວຍການຄູນ scalar, ການເພີ່ມແຖວ, ຫຼືການຫັກແຖວ, ຫຼືການລວມກັນຂອງຂັ້ນຕອນຕ່າງໆ. ເມື່ອທ່ານປ່ຽນແຖວແຖວ ໜຶ່ງ, ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານເຮັດ ສຳ ເນົາແຖວອື່ນຂອງຕາຕະລາງຂອງທ່ານໃນຮູບແບບເດີມຂອງມັນ.
   • ຂໍ້ຜິດພາດທົ່ວໄປເກີດຂື້ນໃນເວລາທີ່ປະຕິບັດການເພີ່ມທະວີຄູນແລະຂັ້ນຕອນການເພີ່ມເຕີມໃນການເຄື່ອນໄຫວ ໜຶ່ງ. ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ເວົ້າວ່າທ່ານຕ້ອງການຫັກລົບ R1 ຈາກ R2 ສອງຄັ້ງ. ເມື່ອທ່ານຄູນ R1 ໂດຍ 2 ເພື່ອເຮັດຂັ້ນຕອນນີ້, ຈື່ໄວ້ວ່າ R1 ບໍ່ປ່ຽນແປງໃນຕາຕະລາງ. ທ່ານພຽງແຕ່ເຮັດການຄູນເພື່ອປ່ຽນ R2. ສຳ ເນົາ R1 ທຳ ອິດໃນຮູບແບບເດີມຂອງມັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນປ່ຽນເປັນ R2.
6. ການເຮັດວຽກຄັ້ງທໍາອິດຈາກເທິງຫາລຸ່ມ. ເພື່ອແກ້ໄຂລະບົບ, ທ່ານເຮັດວຽກຕາມແບບທີ່ມີການຈັດຕັ້ງຫຼາຍ, ທີ່ ສຳ ຄັນແມ່ນ "ແກ້ໄຂ" ໜຶ່ງ ໄລຍະຂອງຕາຕະລາງໃນແຕ່ລະຄັ້ງ. ລໍາດັບສໍາລັບອາເລສາມຕົວແປຈະມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
   • 1. ເຮັດເປັນ 1 ໃນແຖວ ທຳ ອິດ, ຖັນ ທຳ ອິດ (R1C1).
   • 2. ເຮັດເລກ 0 ຢູ່ແຖວທີສອງ, ຖັນທີ 1 (R2C1).
   • 3. ເຮັດໃຫ້ 1 ໃນແຖວທີສອງ, ຖັນທີສອງ (R2C2).
   • 4. ເຮັດເລກ 0 ຢູ່ແຖວທີສາມ, ຖັນ ທຳ ອິດ (R3C1).
   • 5. ເຮັດເລກ 0 ຢູ່ແຖວທີສາມ, ຖັນທີສອງ (R3C2).
   • 6. ເຮັດເປັນ 1 ໃນແຖວທີສາມ, ຖັນທີສາມ (R3C3).
7. ເຮັດວຽກກັບຈາກດ້ານລຸ່ມຫາດ້ານເທິງ. ໃນຈຸດນີ້, ຖ້າທ່ານປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ທ່ານ ກຳ ລັງຢູ່ໃນເຄິ່ງທາງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາ. ທ່ານຕ້ອງມີເສັ້ນຂວາງຂອງ 1's, ເຊິ່ງມີ 0 ຢູ່ລຸ່ມມັນ. ຕົວເລກໃນຖັນສີ່ບໍ່ມີບັນຫາຫຍັງເລີຍໃນຈຸດນີ້. ຕອນນີ້ທ່ານເຮັດວຽກກັບໄປທາງເທີງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ສ້າງ 0 ໃນແຖວທີສອງ, ຖັນທີສາມ (R2C3).
   • ສ້າງ 0 ໃນແຖວ ທຳ ອິດ, ຖັນທີສາມ (R1C3).
   • ສ້າງ 0 ໃນແຖວ ທຳ ອິດ, ຖັນທີສອງ (R1C2).
8. ກວດເບິ່ງວ່າທ່ານໄດ້ສ້າງຕາຕະລາງການແກ້ໄຂ. ຖ້າວຽກຂອງທ່ານຖືກຕ້ອງ, ທ່ານໄດ້ສ້າງຕາຕະລາງການແກ້ໄຂດ້ວຍ 1 ຂອງໃນເສັ້ນຂວາງຂອງ R1C1, R2C2, R3C3 ແລະ 0 ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ອື່ນຂອງສາມຄໍ ລຳ ທຳ ອິດ. ຕົວເລກໃນຖັນທີສີ່ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂ ສຳ ລັບລະບົບເສັ້ນຊື່ຂອງທ່ານ.

ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 4: ລວມຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ບັນຫາກາລັກຊີ

1. ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍລະບົບຕົວຢ່າງຂອງສົມຜົນເສັ້ນ. ເພື່ອປະຕິບັດຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້, ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍລະບົບທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ກ່ອນ ໜ້າ ນີ້: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, ແລະ x + y + z = 7. ຖ້າທ່ານຂຽນສິ່ງນີ້ໃນຕາຕະລາງ, ທ່ານມີ R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3], ແລະ R3 = [1,1,1,7].
2. ສ້າງ 1 ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ທຳ ອິດ R1C1. ໃຫ້ສັງເກດວ່າ R1 ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຈຸດ 3 ຢູ່ຈຸດນີ້ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນມັນເປັນ 1. ທ່ານສາມາດເຮັດສິ່ງນີ້ໄດ້ໂດຍການຄູນ scalar, ຄູນທັງສີ່ເງື່ອນໄຂຂອງ R1 ໂດຍ 1/3. ໂດຍຫຍໍ້ທ່ານສາມາດຂຽນເປັນ R1 * 1/3. ນີ້ກໍ່ໃຫ້ເກີດຜົນ ໃໝ່ ສຳ ລັບ R1 ຖ້າ R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. ສຳ ເນົາ R2 ແລະ R2, ບໍ່ປ່ຽນແປງ, ເມື່ອ R2 = [2, -2,1, -3] ແລະ R3 = [1,1,1,7].
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າການຄູນແລະການແບ່ງສ່ວນແມ່ນພຽງແຕ່ ໜ້າ ທີ່ຊ້ ຳ ກັນຂອງກັນແລະກັນ. ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າວ່າພວກເຮົາຄູນ 1/3 ຫລືແບ່ງອອກເປັນ 3, ໂດຍບໍ່ມີການປ່ຽນແປງຜົນໄດ້ຮັບ.
3. ສ້າງ 0 ໃນແຖວທີສອງ, ຖັນ ທຳ ອິດ (R2C1). ໃນຈຸດນີ້, R2 = [2, -2,1, -3]. ເພື່ອໃຫ້ໃກ້ຊິດກັບຕາຕະລາງການແກ້ໄຂ, ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງປ່ຽນໄລຍະ ທຳ ອິດຈາກ 2 ຫາ 0. ທ່ານສາມາດເຮັດສິ່ງນີ້ໄດ້ໂດຍການຫັກຄ່າສອງເທົ່າຂອງຄ່າ R1, ເພາະວ່າ R1 ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ 1. ໃນສັ້ນ, ການ ດຳ ເນີນງານ R2-2 R1. ຈືຂໍ້ມູນການ, ທ່ານບໍ່ປ່ຽນ R1, ພຽງແຕ່ເຮັດວຽກກັບມັນ. ສະນັ້ນ ສຳ ເນົາ R1 ກ່ອນຖ້າ R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. ຫຼັງຈາກນັ້ນຖ້າທ່ານເພີ່ມສອງເທື່ອໃນແຕ່ລະໄລຍະຂອງ R1, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບ 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. ສຸດທ້າຍ, ຫັກເອົາຜົນໄດ້ຮັບນີ້ຈາກ R2 ເດີມເພື່ອເອົາ R2 ໃໝ່ ຂອງທ່ານ. ໄລຍະການເຮັດວຽກຕາມໄລຍະ, ການຫັກລົບນີ້ຈະກາຍເປັນ (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). ພວກເຮົາງ່າຍດາຍສິ່ງເຫລົ່ານີ້ເຂົ້າກັບ R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9] ໃໝ່. ໃຫ້ສັງເກດວ່າຄໍາສັບທໍາອິດແມ່ນ 0 (ສິ່ງໃດກໍ່ຕາມເປົ້າຫມາຍຂອງທ່ານແມ່ນ).
   • ຂຽນແຖວ 3 (ເຊິ່ງບໍ່ໄດ້ປ່ຽນແປງ) ເປັນ R3 = [1,1,1,7].
   • ຈົ່ງລະມັດລະວັງໃນເວລາທີ່ຫັກລົບເລກລົບເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າສັນຍານຢູ່ທີ່ຖືກຕ້ອງ.
   • ຕອນນີ້ ທຳ ອິດໃຫ້ພວກເຮົາອອກແຕ່ສ່ວນປະສົມໃນຮູບແບບທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງຂອງມັນ. ນີ້ເຮັດໃຫ້ຂັ້ນຕອນຕໍ່ມາຂອງການແກ້ໄຂງ່າຍຂຶ້ນ. ທ່ານສາມາດແບ່ງສ່ວນປະກອບໃນຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍຂອງບັນຫາໄດ້ງ່າຍ.
4. ສ້າງ 1 ໃນແຖວທີສອງ, ຖັນທີສອງ (R2C2). ເພື່ອຮັກສາເສັ້ນຂວາງຂອງເສັ້ນ 1, ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນ ຄຳ ສັບທີສອງ -8/3 ເປັນ 1. ເຮັດແບບນີ້ໂດຍການຄູນແຖວທັງ ໝົດ ຕາມ ລຳ ດັບຂອງ ຈຳ ນວນນັ້ນ (-3/8). ສັນຍາລັກ, ຂັ້ນຕອນນີ້ແມ່ນ R2 * (- 3/8). ແຖວທີສອງທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນ R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າຖ້າຄຶ່ງເບື້ອງຊ້າຍຂອງແຖວເລີ່ມຄ້າຍຄືກັບວິທີແກ້ໄຂບັນຫາ 0 ແລະ 1, ສິດເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ອາດຈະເລີ່ມເບິ່ງບໍ່ດີ, ມີສ່ວນທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ພຽງແຕ່ປ່ອຍໃຫ້ພວກເຂົາສໍາລັບສິ່ງທີ່ພວກເຂົາຢູ່ໃນເວລານີ້.
   • ຢ່າລືມສືບຕໍ່ຄັດລອກແຖວທີ່ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ຕິດ, ສະນັ້ນ R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ແລະ R3 = [1,1,1,7].
5. ສ້າງ 0 ໃນແຖວທີສາມ, ຖັນ ທຳ ອິດ (R3C1). ຈຸດສຸມຂອງທ່ານດຽວນີ້ຍ້າຍໄປແຖວທີສາມ, R3 = [1,1,1,7]. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 0 ຢູ່ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ທຳ ອິດ, ທ່ານຕ້ອງໄດ້ຫັກລົບ 1 ຈາກ 1 ທີ່ຢູ່ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ນັ້ນ. ຖ້າທ່ານເງີຍ ໜ້າ ຂຶ້ນ, ມີ 1 ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ທຳ ອິດຂອງ R1. ດັ່ງນັ້ນທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງການຫັກ R1 ຈາກ R3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ທ່ານຕ້ອງການ. ໄລຍະການເຮັດວຽກສໍາລັບໄລຍະ, ນີ້ຈະກາຍເປັນ (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). ບັນຫານ້ອຍໆ 4 ຢ່າງນີ້ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນກັບ R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4] ໃໝ່.
   • ສືບຕໍ່ຄັດລອກໄປຕາມ R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] ແລະ R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8]. ຈື່ໄວ້ວ່າທ່ານປ່ຽນພຽງແຕ່ແຖວດຽວໃນຄັ້ງດຽວ.
6. ເຮັດເລກ 0 ຢູ່ແຖວທີສາມ, ຖັນທີສອງ (R3C2). ປະຈຸບັນມູນຄ່ານີ້ແມ່ນ 2/3, ແຕ່ວ່າຕ້ອງປ່ຽນເປັນຄ່າ 0. ຢູ່ທີ່ glance ທຳ ອິດ, ມັນເບິ່ງຄືວ່າທ່ານສາມາດຫັກຄ່າ R1 ໄດ້ສອງເທົ່າ, ເພາະວ່າຖັນທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງ R1 ມີ 1/3. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຖ້າທ່ານເພີ່ມແລະຫັກຄ່າຂອງຄ່າທັງ ໝົດ R1, 0 ໃນຖັນ ທຳ ອິດຂອງການປ່ຽນ R3, ທ່ານບໍ່ຕ້ອງການ. ນີ້ອາດຈະແມ່ນບາດກ້າວຖອຍຫຼັງໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຂອງທ່ານ. ດັ່ງນັ້ນທ່ານຕ້ອງເຮັດວຽກຮ່ວມກັບ R2 ບາງປະສົມປະສານ. ການຫັກລົບ 2/3 ຈາກ R2 ສ້າງ 0 ໃນຖັນທີສອງ, ໂດຍບໍ່ຕ້ອງປ່ຽນຄໍ ລຳ ທຳ ອິດ. ໃນຮູບແບບສັ້ນໆນີ້ແມ່ນ R3-2 / 3 * R2. ຂໍ້ ກຳ ນົດຂອງແຕ່ລະບຸກຄົນກາຍເປັນ (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . ການແກ້ໄຂງ່າຍໆຈາກນັ້ນໃຫ້ R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. ສ້າງ 1 ໃນແຖວທີສາມ, ຖັນທີສາມ (R3C3). ນີ້ແມ່ນການຄູນແບບງ່າຍດາຍດ້ວຍການ ໝາຍ ເລກຂອງເລກທີ່ມັນເວົ້າ. ມູນຄ່າປັດຈຸບັນແມ່ນ 42/24, ສະນັ້ນທ່ານສາມາດຄູນດ້ວຍ 24/42 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄ່າທີ່ທ່ານຕ້ອງການ 1. ໃຫ້ສັງເກດວ່າສອງເງື່ອນໄຂ ທຳ ອິດແມ່ນທັງ 0, ສະນັ້ນຕົວຄູນໃດໆຍັງຄົງຢູ່ 0. ຄ່າ ໃໝ່ ຂອງ R3 = [0,0,1,1].
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າສ່ວນປະກອບທີ່ເບິ່ງຄືວ່າຂ້ອນຂ້າງສັບສົນໃນຂັ້ນຕອນກ່ອນ ໜ້າ ນີ້ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນແກ້ໄຂແລ້ວ.
   • ສືບຕໍ່ດ້ວຍ R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] ແລະ R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າໃນຈຸດນີ້ທ່ານມີເສັ້ນຂວາງ 1 ຂອງ ສຳ ລັບຕາຕະລາງການແກ້ໄຂຂອງທ່ານ. ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງປ່ຽນສາມອົງປະກອບຂອງຕາຕະລາງມາເປັນ 0s ເພື່ອຫາທາງອອກຂອງທ່ານ.
8. ສ້າງ 0 ໃນແຖວທີສອງ, ຖັນທີສາມ. ປະຈຸບັນ R2 ແມ່ນ [0.1, -5 / 8.27 / 8], ມີມູນຄ່າ -5/8 ໃນຖັນທີສາມ. ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນມັນໄປເປັນ 0. ນີ້ ໝາຍ ຄວາມວ່າທ່ານຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດງານບາງຢ່າງກັບ R3 ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍການເພີ່ມ 5/8. ເນື່ອງຈາກຖັນທີສາມທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງ R3 ແມ່ນ 1, ທ່ານຕ້ອງຄູນຄ່າທັງ ໝົດ ຂອງ R3 ໂດຍ 5/8 ແລະເພີ່ມຜົນໃຫ້ R2. ໃນສັ້ນນີ້ແມ່ນ R2 + 5/8 * R3. ຄຳ ສັບ ສຳ ລັບໄລຍະນີ້ແມ່ນ R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). ສິ່ງນີ້ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນເປັນ R2 = [0,1,0,4].
   • ຫຼັງຈາກນັ້ນຄັດລອກ R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ແລະ R3 = [0,0,1,1].
9. ສ້າງ 0 ໃນແຖວ ທຳ ອິດ, ຖັນທີສາມ (R1C3). ແຖວ ທຳ ອິດແມ່ນປະຈຸບັນ R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນ -1/3 ໃນຖັນທີສາມໃຫ້ເປັນ 0, ໂດຍໃຊ້ບາງສ່ວນຂອງ R3. ທ່ານບໍ່ຕ້ອງການໃຊ້ R2, ເພາະວ່າ 1 ໃນຖັນທີສອງຂອງ R2 ຈະປ່ຽນ R1 ໃນທາງທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ສະນັ້ນທ່ານຄູນ R3 * 1/3 ແລະເພີ່ມຜົນໃຫ້ R1. ການສັງເກດ ສຳ ລັບສິ່ງນີ້ແມ່ນ R1 + 1/3 * R3. ຄຳ ສັບ ສຳ ລັບການອະທິບາຍ ຄຳ ສັບໃນຜົນໄດ້ຮັບ R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). ທ່ານສາມາດເຮັດແບບນີ້ງ່າຍຂື້ນເປັນ R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • ສຳ ເນົາແບບບໍ່ປ່ຽນແປງ R2 = [0,1,0,4] ແລະ R3 = [0,0,1,1].
10. ເຮັດເລກ 0 ຢູ່ແຖວ ທຳ ອິດ, ຖັນທີສອງ (R1C2). ຖ້າທຸກຢ່າງເຮັດຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ນີ້ຄວນເປັນບາດກ້າວສຸດທ້າຍ. ທ່ານຕ້ອງປ່ຽນ 1/3 ໃນຖັນທີສອງໃຫ້ເປັນ 0. ທ່ານສາມາດໄດ້ສິ່ງນີ້ໂດຍຄູນແລະຫັກ R2 * 1/3. ໄລຍະສັ້ນໆ, ນີ້ແມ່ນ R1-1 / 3 * R2. ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນ R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). ການແກ້ໄຂງ່າຍໆຈາກນັ້ນໃຫ້ R1 = [1,0,0,2].
11. ຄົ້ນຫາຕາຕະລາງການແກ້ໄຂ. ໃນຈຸດນີ້, ຖ້າທຸກຢ່າງ ດຳ ເນີນໄປໄດ້ດີ, ທ່ານຈະມີສາມແຖວ R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] ແລະ R3 = [0,0,1,1] ຕ້ອງມີ. ໃຫ້ສັງເກດວ່າຖ້າທ່ານຂຽນແບບນີ້ຢູ່ໃນຮູບແບບ block matrix ກັບແຖວແຖວຂ້າງເທິງ, ທ່ານຈະມີເສັ້ນທາງ 1 ກັບເສັ້ນທາງ 0, ແລະວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານຢູ່ໃນຖັນສີ່. ຕາຕະລາງການແກ້ໄຂຄວນມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. ເຂົ້າໃຈວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານ. ຫຼັງຈາກການປ່ຽນສົມຜົນເສັ້ນກັບຕາຕະລາງ, ທ່ານໃສ່ຄ່າຕົວຄູນ x ຢູ່ໃນຖັນທີ 1, ຕົວຄູນ y ຢູ່ໃນຖັນທີສອງ, ຕົວຄູນ z ຢູ່ໃນຖັນທີສາມ. ຖ້າທ່ານຕ້ອງການຂຽນຄືນ ໃໝ່ ມາຕຣິກເບື້ອງໃຫ້ສົມຜົນອີກຄັ້ງ, ສາມເສັ້ນຂອງຕາຕະລາງນີ້ ໝາຍ ຄວາມວ່າສາມສົມຜົນ 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4, ແລະ 0x + 0y + 1z = 1. ເນື່ອງຈາກວ່າພວກເຮົາສາມາດຂ້າມເງື່ອນໄຂ 0 ແລະບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຂຽນຕົວຄູນ 1, ສາມສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ງ່າຍຕໍ່ການແກ້ໄຂ, x = 2, y = 4, ແລະ z = 1. ນີ້ແມ່ນທາງອອກ ສຳ ລັບລະບົບຂອງສົມຜົນເສັ້ນ.

ສ່ວນທີ 4 ຂອງ 4: ການກວດສອບວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານ

1. ລວມເອົາວິທີແກ້ໄຂໃນແຕ່ລະຕົວແປໃນແຕ່ລະສົມຜົນ. ມັນເປັນຄວາມຄິດທີ່ດີສະເຫມີທີ່ຈະກວດສອບວ່າການແກ້ໄຂຂອງທ່ານແມ່ນຖືກຕ້ອງແທ້ບໍ. ທ່ານເຮັດສິ່ງນີ້ໂດຍການທົດສອບຜົນຂອງທ່ານໃນສົມຜົນເບື້ອງຕົ້ນ.
   • ສົມຜົນຕົ້ນສະບັບ ສຳ ລັບບັນຫານີ້ແມ່ນ: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, ແລະ x + y + z = 7. ເມື່ອທ່ານປ່ຽນຕົວແປກັບຄ່າຂອງມັນທີ່ທ່ານພົບ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບ 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, ແລະ 2 + 4 + 1 = 7.
2. ອະທິບາຍການປຽບທຽບໃດໆ. ປະຕິບັດການ ດຳ ເນີນງານໃນແຕ່ລະສະມະການຕາມລະບຽບພື້ນຖານຂອງການ ດຳ ເນີນງານ. ສົມຜົນ ທຳ ອິດປຽບທຽບກັບ 6 + 4-1 = 9, ຫຼື 9 = 9. ສົມຜົນທີສອງສາມາດເຮັດໄດ້ງ່າຍຂື້ນເປັນ 4-8 + 1 = -3, ຫຼື -3 = -3. ສົມຜົນສຸດທ້າຍແມ່ນພຽງແຕ່ 7 = 7.
   • ເນື່ອງຈາກວ່າສົມຜົນໃດ ໜຶ່ງ ເຮັດໃຫ້ ຄຳ ເວົ້າເລກຄະນິດສາດງ່າຍຂື້ນ, ວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານແມ່ນຖືກຕ້ອງ. ຖ້າມີວິທີແກ້ໄຂໃດໆບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ໃຫ້ກວດເບິ່ງວຽກຂອງທ່ານອີກຄັ້ງແລະຊອກຫາຂໍ້ຜິດພາດໃດໆ. ບາງຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປເກີດຂື້ນໃນເວລາທີ່ ກຳ ຈັດເຄື່ອງ ໝາຍ ລົບຕາມທາງຫລືສັບສົນກັບການຄູນແລະການເພີ່ມສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ.
3. ຂຽນວິທີແກ້ໄຂສຸດທ້າຍຂອງທ່ານ. ສຳ ລັບບັນຫາທີ່ໃຫ້ໄວ້ນີ້, ວິທີແກ້ໄຂສຸດທ້າຍແມ່ນ x = 2, y = 4 ແລະ z = 1.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ຖ້າລະບົບສົມຜົນຂອງທ່ານສັບສົນຫຼາຍ, ມີຫລາຍຕົວແປ, ທ່ານອາດຈະສາມາດໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ກາຟິກແທນທີ່ຈະເຮັດວຽກດ້ວຍມື. ສຳ ລັບຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້, ທ່ານຍັງສາມາດປຶກສາ wikiHow.