ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີການທີ 1 ຂອງ 3: ປັດໃຈ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ນຳ ໃຊ້ສູດ Abc
• ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ປິດຮຽບຮ້ອຍ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນສົມຜົນທີ່ຕົວແປທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງຕົວປ່ຽນເທົ່າກັບສອງ. ສາມວິທີການທົ່ວໄປທີ່ສຸດໃນການແກ້ໄຂບັນດາສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ: ການ ນຳ ປັດໄຈ, ໃຊ້ສູດ abc, ຫຼືແບ່ງສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນ. ຖ້າທ່ານຕ້ອງການຮູ້ວິທີການ ນຳ ໃຊ້ວິທີການເຫຼົ່ານີ້, ພຽງແຕ່ປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີການທີ 1 ຂອງ 3: ປັດໃຈ

1. ຍ້າຍທຸກເງື່ອນໄຂໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນ ທຳ ອິດໃນການປັດໄຈປັດໄຈແມ່ນການຍ້າຍທຸກເງື່ອນໄຂໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ, ຮັກສາ x ໃນທາງບວກ. ນຳ ໃຊ້ການປະຕິບັດການເພີ່ມຫລືການຫັກລົບໃຫ້ກັບ ຄຳ ສັບ x, ຕົວແປ x ແລະ ຈຳ ນວນຄົງທີ່, ຍ້າຍພວກມັນໄປທາງຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນໃນທາງນີ້, ບໍ່ມີຫຍັງອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ. ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ເຮັດວຽກ:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. ປັດໄຈການສະແດງອອກ. ເພື່ອໃຫ້ປັດໄຈການສະແດງອອກ, ທ່ານຕ້ອງສະແດງປັດໃຈຂອງ 3 ເທົ່າ, ແລະປັດໃຈຂອງຄົງທີ່ -4, ເພື່ອຈະສາມາດທະວີຄູນກັບພວກມັນແລະຫຼັງຈາກນັ້ນໃຫ້ພວກມັນເພີ່ມມູນຄ່າຂອງ ຄຳ ສັບກາງ, -11. ນີ້ແມ່ນວິທີ:
   • ເນື່ອງຈາກ 3x ມີຕົວເລກທີ່ສົມເຫດສົມຜົນຂອງປັດໃຈທີ່ເປັນໄປໄດ້, 3x ແລະ x, ທ່ານສາມາດຂຽນສິ່ງເຫຼົ່ານີ້ເປັນວົງເລັບ: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ໃຊ້ວິທີການ ກຳ ຈັດໂດຍໃຊ້ປັດໃຈ 4 ເພື່ອຊອກຫາການປະສົມປະສານທີ່ໃຫ້ -11x ເປັນຜົນມາຈາກການຄູນ. ທ່ານສາມາດໃຊ້ທັງ 4 ແລະ 1, ຫຼື 2, 2, ເພາະວ່າການຄູນຂອງທັງສອງຕົວເລກລວມເຂົ້າກັນ 4. ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າ ໜຶ່ງ ໃນຂໍ້ ກຳ ນົດຕ້ອງເປັນລົບ, ເພາະວ່າ ຄຳ ສັບແມ່ນ -4.
   • ພະຍາຍາມ (3x +1) (x -4). ເມື່ອທ່ານເຮັດວຽກນີ້ທ່ານຈະໄດ້ຮັບ - 3x -12x + x -4. ຖ້າທ່ານລວມ ຄຳ ສັບ -12x ແລະ x, ທ່ານຈະໄດ້ -11x, ເຊິ່ງແມ່ນໄລຍະກາງທີ່ທ່ານຕ້ອງການຢາກມາຮອດ. ດຽວນີ້ທ່ານໄດ້ສົມຜົນສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມນີ້.
   • ຕົວຢ່າງອື່ນ; ພວກເຮົາພະຍາຍາມໃຫ້ສົມຜົນສົມຜົນທີ່ບໍ່ໄດ້ຜົນ: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. ຖ້າທ່ານລວມຂໍ້ ກຳ ນົດເຫຼົ່ານີ້, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບ 3x -4x -4.ເຖິງແມ່ນວ່າຜະລິດຕະພັນຂອງ -2 ແລະ 2 ເທົ່າກັບ -4, ແຕ່ໄລຍະກາງກໍ່ບໍ່ມີຜົນດີເພາະທ່ານ ກຳ ລັງຊອກຫາ -11x, ບໍ່ -4x.
3. ກຳ ນົດວ່າວົງເລັບທຸກໆຄູ່ເທົ່າກັບເລກສູນ ແລະຖືວ່າມັນເປັນສົມຜົນແຍກຕ່າງຫາກ. ນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ທ່ານຊອກຫາສອງຄ່າ ສຳ ລັບ x ເຊິ່ງທັງສອງເຮັດໃຫ້ສົມຜົນທັງ ໝົດ ເທົ່າກັບສູນ. ດຽວນີ້ທ່ານໄດ້ຄິດໄລ່ສົມຜົນແລ້ວ, ສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດກໍ່ຄືການເຮັດວົງເລັບແຕ່ລະຄູ່ໃຫ້ເທົ່າກັບສູນ. ສະນັ້ນທ່ານສາມາດຂຽນວ່າ: 3x +1 = 0 ແລະ x - 4 = 0.
4. ແກ້ໄຂທຸກໆສົມຜົນ. ໃນສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມ, ມີສອງຄ່າທີ່ໃຫ້ ສຳ ລັບ x. ແກ້ໄຂແຕ່ລະສົມຜົນເປັນອິດສະຫຼະໂດຍແຍກຕົວແປແລະຂຽນຜົນຂອງ x. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດແນວນັ້ນ:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ນຳ ໃຊ້ສູດ Abc

1. ຍ້າຍຂໍ້ ກຳ ນົດທັງ ໝົດ ໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນແລະຮວມ ຄຳ ສັບຄ້າຍຄືກັນ. ຍ້າຍທຸກເງື່ອນໄຂໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ, ຮັກສາ ຄຳ ວ່າ x ບວກ. ຂຽນ ຄຳ ສັບໃນ ຄຳ ສັ່ງຂະ ໜາດ ທີ່ຫລຸດລົງ, ສະນັ້ນ x ມາກ່ອນ, ຕາມດ້ວຍ x ແລະຈາກນັ້ນກໍ່ຄົງທີ່. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດແນວນັ້ນ:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x-x-5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. ຂຽນສູດ abc. ນີ້​ແມ່ນ: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. ຊອກຫາຄ່າຂອງ a, b, ແລະ c ໃນສະມະການສີ່ຫລ່ຽມ. ຕົວແປ ກ ແມ່ນຕົວຄູນຂອງ x, ຂ ແມ່ນຕົວຄູນຂອງ x ແລະ ຄ ແມ່ນຄົງທີ່. ສຳ ລັບສົມຜົນ 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, ແລະ c = -8. ຂຽນນີ້ລົງ.
4. ແທນຄ່າຂອງ a, b, ແລະ c ໃນສົມຜົນ. ໃນປັດຈຸບັນທີ່ທ່ານຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງສາມຕົວແປ, ທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດໃສ່ພວກມັນເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນດັ່ງທີ່ພວກເຮົາສະແດງຢູ່ທີ່ນີ້:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. ຄິດໄລ່. ຫຼັງຈາກທີ່ເຂົ້າຕົວເລກ, ທ່ານຈະແກ້ໄຂບັນຫາຕື່ມອີກ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ທ່ານສາມາດອ່ານວິທີການທີ່ ດຳ ເນີນຕໍ່ໄປ:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. ອະທິບາຍຮາກຮຽບຮ້ອຍ. ຖ້າຕົວເລກທີ່ຢູ່ໃຕ້ຮາກຮຽບຮ້ອຍເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນທີ່ສົມບູນແບບຫລືຍັງເປັນຕົວເລກສີ່ຫຼ່ຽມມົນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຈະໄດ້ຕົວເລກທັງ ໝົດ ສຳ ລັບຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນ. ໃນກໍລະນີອື່ນໆ, ເຮັດໃຫ້ຮາກຮຽບຮ້ອຍງ່າຍເທົ່າທີ່ຈະຫຼາຍໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າຕົວເລກບໍ່ດີ, ແລະທ່ານແນ່ໃຈວ່ານີ້ກໍ່ແມ່ນຄວາມຕັ້ງໃຈ, ສະນັ້ນຮາກຖານຂອງຕົວເລກຈະງ່າຍດາຍກວ່າ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, √ (121) = 11. ຈາກນັ້ນທ່ານສາມາດຂຽນວ່າ x = (5 +/- 11) / 6.
7. ແກ້ ສຳ ລັບຕົວເລກບວກແລະລົບ. ເມື່ອທ່ານໄດ້ ກຳ ຈັດຮາກຮາກ, ທ່ານສາມາດ ດຳ ເນີນການຕໍ່ໄປຈົນກວ່າທ່ານຈະພົບ ຄຳ ຕອບທີ່ເປັນບວກແລະບວກ ສຳ ລັບ x. ດຽວນີ້ທ່ານໄດ້ຮັບແລ້ວ (5 +/- 11) / 6, ທ່ານສາມາດຂຽນສອງຄວາມເປັນໄປໄດ້:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. ແກ້ໄຂເພື່ອໃຫ້ໄດ້ ຄຳ ຕອບໃນທາງບວກແລະດ້ານລົບ. ຄິດໄລ່ຕື່ມ:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. ງ່າຍຂື້ນ. ເພື່ອງ່າຍຂື້ນ, ແບ່ງ ຄຳ ຕອບໂດຍ ຈຳ ນວນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດເຊິ່ງສາມາດແບ່ງອອກໄດ້ ສຳ ລັບທັງຕົວເລກແລະຕົວຫານ. ສະນັ້ນແບ່ງສ່ວນ ໜຶ່ງ ອອກເປັນ 2 ແລະ 2 ສ່ວນ 2 ໂດຍ 6 ແລະເຈົ້າໄດ້ແກ້ເລກ x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ປິດຮຽບຮ້ອຍ

1. ຍ້າຍຂໍ້ ກຳ ນົດທັງ ໝົດ ໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າໄດ້ ກ ຂອງ x ແມ່ນບວກ. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດແນວນັ້ນ:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • ໃນສົມຜົນນີ້ ກ ເທົ່າກັບ 2, ຂ ແມ່ນ -12, ແລະ ຄ ແມ່ນ -9.
2. ຍ້າຍຄົງທີ່ ຄ ກັບອີກຂ້າງຫນຶ່ງ. ຄົງທີ່ແມ່ນຄ່າຕົວເລກໂດຍບໍ່ມີຕົວແປ. ຍ້າຍນີ້ໄປທາງຂວາຂອງສົມຜົນ:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. ແບ່ງທັງສອງຂ້າງໂດຍຕົວຄູນຂອງ ກ ຫຼື x ໄລຍະ. ຖ້າ x ບໍ່ມີໄລຍະກ່ອນມັນແລະມີຕົວຄູນກັບຄ່າ 1, ທ່ານສາມາດຂ້າມຂັ້ນຕອນນີ້ໄດ້. ໃນກໍລະນີນີ້, ທ່ານຕ້ອງແບ່ງທຸກເງື່ອນໄຂໂດຍ 2, ເຊັ່ນນີ້:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. ພາກສ່ວນ ຂ ໂດຍສອງ, ຮຽບຮ້ອຍມັນແລະເພີ່ມຜົນໄດ້ຮັບທັງສອງດ້ານຂອງສັນຍາລັກແມ່ນ. ທ ຂ ໃນຕົວຢ່າງນີ້ມັນແມ່ນ -6. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດນີ້:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. ງ່າຍຂື້ນທັງສອງດ້ານ. ປັດໃຈຂໍ້ ກຳ ນົດດ້ານຊ້າຍເພື່ອໃຫ້ໄດ້ (x-3) (x-3), ຫຼື (x-3). ຕື່ມຂໍ້ ກຳ ນົດໃຫ້ສິດໃນການໄດ້ຮັບ 9/2 + 9, ຫລື 9/2 + 18/2, ເຊິ່ງເພີ່ມເປັນ 27/2.
6. ຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງທັງສອງຂ້າງ. ຮາກຖານຂອງ (x-3) ແມ່ນງ່າຍດາຍ (x-3). ນອກນັ້ນທ່ານຍັງສາມາດຂຽນຮາກຂອງ 27/2 ເປັນ±√ (27/2). ສະນັ້ນ, x - 3 = ±√ (27/2).
7. ອະທິບາຍຮາກຮຽບຮ້ອຍແລະແກ້ ສຳ ລັບ x. ເພື່ອງ່າຍດາຍ±√ (27/2), ຊອກຫາຕົວເລກມົນທົນຫລືມົນທົນທີ່ສົມບູນແບບພ້ອມດ້ວຍຕົວເລກ 27 ຫຼື 2 ຫຼືໃນປັດໃຈຂອງມັນ. ເລກມົນທົນ 9 ສາມາດພົບໄດ້ໃນ 27, ເພາະວ່າ 9 x 3 = 27. ເພື່ອ ກຳ ຈັດ 9 ຈາກຮາກ, ຂຽນມັນເປັນຮາກແຍກແລະເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນເປັນ 3, ຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງ 9. ໃຫ້√3ຢູ່ໃນຕົວເລກຂອງ ແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ເພາະວ່າມັນບໍ່ສາມາດແຍກອອກຈາກ 27 ເປັນປັດໄຈ ໜຶ່ງ, ແລະເຮັດໃຫ້ 2 ຕົວຫານ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຍ້າຍຄົງທີ່ 3 ຈາກເບື້ອງຊ້າຍຂອງສົມຜົນໄປທາງຂວາແລະຂຽນສອງວິທີແກ້ໄຂ ສຳ ລັບ x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ຂະນະທີ່ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້, ສັນຍານຮາກບໍ່ໄດ້ຫາຍໄປຫມົດ. ສະນັ້ນ, ຂໍ້ ກຳ ນົດໃນຕົວເລກບໍ່ໄດ້ຖືກລວມເຂົ້າກັນ (ພວກມັນບໍ່ແມ່ນເງື່ອນໄຂທີ່ເທົ່າທຽມກັນ). ສະນັ້ນມັນບໍ່ມີຄວາມ ໝາຍ ຫຍັງເລີຍທີ່ຈະແບ່ງແຍກແລະຂີ້ເຫຍື່ອ. ແທນທີ່ຈະ, ການແບ່ງສ່ວນຈະ ກຳ ຈັດປັດໄຈທົ່ວໄປ - ແຕ່ວ່າ "ເທົ່ານັ້ນ" ຖ້າວ່າປັດໃຈເທົ່າກັບທັງສອງຄົງທີ່, "AND" ຕົວຄູນຂອງຮາກສີ່ຫລ່ຽມ.