ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ການດຶງຮາກດ້ວຍປັດໃຈທີ່ ສຳ ຄັນ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ຊອກຫາຮາກມົນທົນໂດຍບໍ່ມີເຄື່ອງຄິດໄລ່
• ດ້ວຍການແບ່ງແຍກຍາວ
• ເຂົ້າໃຈຂັ້ນຕອນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ
• ຄຳ ເຕືອນ

ກ່ອນການມາເຖິງຂອງເຄື່ອງຄິດໄລ່, ທັງນັກຮຽນແລະອາຈານຕ້ອງໄດ້ຄິດໄລ່ຮາກຮຽບຮ້ອຍດ້ວຍປາກກາແລະເຈ້ຍ. ເຕັກນິກຕ່າງໆໄດ້ຖືກພັດທະນາໃນເວລາເພື່ອແກ້ໄຂວຽກທີ່ຫຍຸ້ງຍາກບາງຄັ້ງ, ບາງວິທີໃຫ້ການຄາດຄະເນທີ່ຫຍາບຄາຍແລະອື່ນໆຄິດໄລ່ມູນຄ່າທີ່ແນ່ນອນ. ອ່ານເພື່ອຮຽນຮູ້ວິທີການຊອກຫາຮາກຖານຂອງຕົວເລກໃນສອງສາມບາດກ້າວທີ່ງ່າຍດາຍ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ການດຶງຮາກດ້ວຍປັດໃຈທີ່ ສຳ ຄັນ

1. ແບ່ງ ຈຳ ນວນຂອງທ່ານໃຫ້ເປັນປັດໃຈພະລັງງານ. ວິທີການນີ້ໃຊ້ປັດໃຈຂອງຕົວເລກເພື່ອຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງຕົວເລກ (ອີງຕາມຕົວເລກ, ມັນສາມາດເປັນ ຄຳ ຕອບທີ່ແນ່ນອນຫຼືການຄາດຄະເນໄດ້). ທ ປັດໃຈ ຂອງ ຈຳ ນວນໃດ ໜຶ່ງ ແມ່ນ ລຳ ດັບຂອງຕົວເລກທີ່ຄູນ ນຳ ກັນເພື່ອປະກອບເປັນ ຈຳ ນວນນັ້ນ. ຕົວຢ່າງ, ທ່ານສາມາດເວົ້າວ່າປັດໃຈຂອງ 8 ແມ່ນເທົ່າກັບ 2 ແລະ 4 ເພາະວ່າ 2 × 4 = 8. ສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ແມ່ນຕົວເລກທີ່ເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງຕົວເລກອື່ນໆ. ຍົກຕົວຢ່າງ, 25, 36, ແລະ 49 ແມ່ນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບເພາະວ່າມັນເທົ່າກັບ 5, 6, ແລະ 7, ຕາມ ລຳ ດັບປັດໃຈພະລັງງານທີສອງ, ດັ່ງທີ່ທ່ານຈະໄດ້ເຂົ້າໃຈ, ແມ່ນປັດໃຈທີ່ຍັງເປັນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ. ເພື່ອຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມໂດຍໃຊ້ປັດໃຈທີ່ ສຳ ຄັນ, ທຳ ອິດພະຍາຍາມແບ່ງ ຈຳ ນວນດັ່ງກ່າວເປັນປັດໃຈພະລັງງານທີສອງຂອງມັນ.
   • ເອົາຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້. ພວກເຮົາ ກຳ ລັງຈະຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມ 400. ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນ, ພວກເຮົາແບ່ງ ຈຳ ນວນດັ່ງກ່າວເປັນປັດໃຈພະລັງງານ. ເນື່ອງຈາກ 400 ແມ່ນຫລາຍໆອັນໃນ 100, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າມັນສາມາດແບ່ງອອກເປັນ 25 ເທົ່າ - ເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນທີ່ສົມບູນແບບ. ໃບປະກາດດ່ວນບອກພວກເຮົາວ່າ 400/25 = 16.16 ກໍ່ເກີດຂື້ນເປັນຕາລາງທີ່ສົມບູນແບບ. ດັ່ງນັ້ນປັດໄຈຂອງຄິວຂອງ 400 ແມ່ນ 25 ແລະ 16 ເພາະ 25 × 16 = 400.
   • ພວກເຮົາຂຽນນີ້ຄື: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. ເອົາຮາກຖານຂອງປັດໃຈພະລັງງານທີສອງຂອງທ່ານ. ກົດລະບຽບຜະລິດຕະພັນຂອງຮາກສີ່ຫລ່ຽມກ່າວວ່າ ສຳ ລັບຕົວເລກໃດ ໜຶ່ງ ກ ແລະ ຂ, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) q Sqrt (b). ຍ້ອນຄຸນສົມບັດດັ່ງກ່າວ, ດຽວນີ້ພວກເຮົາສາມາດເອົາຮາກຂອງບັນດາປັດໃຈສີ່ຫລ່ຽມແລະຄູນໃຫ້ພວກມັນຮ່ວມກັນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ ຄຳ ຕອບ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາເອົາຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນ 25 ແລະ 16. ເບິ່ງຢູ່ຂ້າງລຸ່ມນີ້:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. ຖ້າເບີໂທລະສັບຂອງທ່ານບໍ່ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ຢ່າງສົມບູນ, ໃຫ້ງ່າຍຂື້ນ. ໃນຄວາມເປັນຈິງແລ້ວ, ຕົວເລກທີ່ທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະຕັດສິນກໍານົດຮາກຂອງສີ່ຫລ່ຽມຈະບໍ່ເປັນຕົວເລກກົມທີ່ມີຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນງາມໆເຊັ່ນ 400. ໃນກໍລະນີເຫຼົ່ານີ້, ມັນອາດຈະບໍ່ສາມາດເອົາຕົວເລກທັງ ໝົດ ເປັນຄໍາຕອບໄດ້. ແທນທີ່ຈະ, ໂດຍ ນຳ ໃຊ້ທຸກໆປັດໃຈພະລັງງານທີ່ທ່ານສາມາດຊອກຫາໄດ້, ທ່ານສາມາດ ກຳ ນົດ ຄຳ ຕອບວ່າເປັນຮາກສີ່ຫລ່ຽມທີ່ນ້ອຍກວ່າແລະງ່າຍຕໍ່ການໃຊ້. ທ່ານເຮັດແບບນີ້ໄດ້ໂດຍການຫຼຸດຜ່ອນ ຈຳ ນວນລົງໃຫ້ເປັນການລວມກັນຂອງປັດໃຈພະລັງງານແລະປັດໃຈອື່ນໆ, ແລະຈາກນັ້ນກໍ່ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຂື້ນ.
   • ພວກເຮົາເອົາຮາກຖານ 147 ເປັນຕົວຢ່າງ. 147 ບໍ່ແມ່ນຜະລິດຕະພັນຂອງສອງສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ສະນັ້ນພວກເຮົາບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບຄ່າເລກເຕັມທີ່ສວຍງາມ. ແຕ່ມັນແມ່ນຜະລິດຕະພັນຂອງຮຽບຮ້ອຍທີ່ສົມບູນແບບແລະອີກຕົວເລກ ໜຶ່ງ - 49 ແລະ 3. ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ຂໍ້ມູນນີ້ເພື່ອຂຽນ ຄຳ ຕອບຂອງພວກເຮົາໃນເງື່ອນໄຂທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ:
     • Sqrt (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. ຖ້າ ຈຳ ເປັນ. ການໃຊ້ຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນໃນເງື່ອນໄຂທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ, ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວມັນງ່າຍທີ່ຈະໄດ້ຮັບການຄາດຄະເນທີ່ບໍ່ດີຂອງ ຄຳ ຕອບໂດຍການປະມານຮາກສີ່ຫລ່ຽມທີ່ຍັງເຫຼືອແລະຄູນໃຫ້ພວກເຂົາ. ວິທີ ໜຶ່ງ ໃນການປັບປຸງການຄາດເດົາຂອງທ່ານແມ່ນການຊອກຫາຮູບສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບໃນສອງຂ້າງຂອງຕົວເລກໃນຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນຂອງທ່ານ. ທ່ານຮູ້ບໍ່ວ່າຄ່າເລກສິບຂອງຕົວເລກໃນຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນຂອງທ່ານແມ່ນຢູ່ບ່ອນໃດບ່ອນ ໜຶ່ງ ລະຫວ່າງສອງຕົວເລກດັ່ງນັ້ນການຄາດເດົາຂອງທ່ານກໍ່ຈະຕ້ອງຢູ່ລະຫວ່າງຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ເຊັ່ນກັນ.
   • ຂໍໃຫ້ກັບຄືນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ. ນັບຕັ້ງແຕ່ 2 = 4 ແລະ 1 = 1, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ Sqrt (3) ແມ່ນຢູ່ລະຫວ່າງ 1 ແລະ 2 - ອາດຈະໃກ້ກັບ 2 ກວ່າ 1. ພວກເຮົາຄາດຄະເນວ່າ 1.7. 7 × 1.7 = 11,9. ຖ້າພວກເຮົາກວດເບິ່ງເຄື່ອງນີ້ດ້ວຍເຄື່ອງຄິດໄລ່, ພວກເຮົາເຫັນວ່າພວກເຮົາເກືອບຈະຕອບ ຄຳ ຕອບໄດ້ດີ: 12,13.
     • ນີ້ຍັງເຮັດວຽກສໍາລັບຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ. ຍົກຕົວຢ່າງ, sqrt (35) ແມ່ນປະມານລະຫວ່າງ 5 ຫາ 6 (ອາດຈະໃກ້ຈະຮອດ 6). 5 = 25 ແລະ 6 = 36.35 ແມ່ນຢູ່ລະຫວ່າງ 25 ແລະ 36, ສະນັ້ນຮາກສີ່ຫລ່ຽມຈະຢູ່ລະຫວ່າງ 5 ແລະ 6. ນັບຕັ້ງແຕ່ 35 ແມ່ນຕໍ່າກວ່າ 36, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າດ້ວຍຄວາມຫມັ້ນໃຈບາງຢ່າງວ່າຮາກຖານຂອງມັນ ພຽງແຕ່ ຕ່ ຳ ກວ່າ 6. ການກວດສອບດ້ວຍເຄື່ອງຄິດໄລ່ເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາມີ ຄຳ ຕອບປະມານ 5.92 - ພວກເຮົາຖືກຕ້ອງ.
5. ອີກທາງເລືອກ ໜຶ່ງ, ເປັນບາດກ້າວ ທຳ ອິດ, ທ່ານສາມາດເຮັດໃຫ້ຕົວເລກງ່າຍດາຍໄດ້ ຢ່າງຫນ້ອຍຫຼາຍທົ່ວໄປ. ການຄົ້ນຫາປັດໃຈພະລັງງານແມ່ນບໍ່ ຈຳ ເປັນຖ້າທ່ານສາມາດຊອກຫາປັດໃຈທີ່ ສຳ ຄັນຂອງຕົວເລກໄດ້ງ່າຍ (ປັດໃຈທີ່ເປັນຕົວເລກທີ່ ສຳ ຄັນໃນເວລາດຽວກັນ). ຂຽນ ຈຳ ນວນໃນແງ່ຂອງ ຈຳ ນວນຄູນທີ່ພົບກັນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດ. ຈາກນັ້ນຄົ້ນຫາລະຫວ່າງປັດໃຈຂອງທ່ານ ສຳ ລັບຄູ່ຄູ່ຂອງຕົວເລກທີ່ ສຳ ຄັນ. ເມື່ອທ່ານພົບສອງປັດໃຈທີ່ ສຳ ຄັນທີ່ກົງກັນ, ເອົາມັນອອກຈາກຮາກແລະສະຖານທີ່ ກ ຂອງຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ນອກປ້າຍຮາກມົນທົນ.
   • ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາກໍານົດຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງ 45 ໂດຍໃຊ້ວິທີນີ້. ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ 45 = 9 × 5 ແລະວ່າ 9 = 3 × 3. ສະນັ້ນພວກເຮົາສາມາດຂຽນຮາກຮຽບຮ້ອຍເຊັ່ນນີ້: Sqrt (3 × 3 × 5). ພຽງແຕ່ລົບ 3 ແລະວາງ 3 ຂ້າງນອກຮາກຮຽບຮ້ອຍເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທີ່ລຽບງ່າຍ: (3) Sqrt (5). ຕອນນີ້ທ່ານສາມາດປະເມີນໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ.
   • ຕົວຢ່າງສຸດທ້າຍ; ພວກເຮົາ ກຳ ນົດພື້ນທີ່ ກຳ ລັງຂອງ 88:
     • Sqrt (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). ພວກເຮົາມີຫຼາຍ 2 ອັນໃນຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງພວກເຮົາ. ເນື່ອງຈາກວ່າ 2 ແມ່ນ ສຳ ຄັນທີ່ສຸດ, ພວກເຮົາສາມາດເອົາຄູ່ແລະວາງ 2 ຂ້າງນອກຮາກ.
     • = ຮາກມົນທົນຂອງພວກເຮົາໃນເງື່ອນໄຂທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດແມ່ນ (2) Sqrt (2 × 11) ຫຼື (2) Sqrt (2) Sqrt (11). ຕອນນີ້ພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າຫາ Sqrt (2) ແລະ Sqrt (11) ແລະຊອກຫາ ຄຳ ຕອບໂດຍປະມານ, ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ຊອກຫາຮາກມົນທົນໂດຍບໍ່ມີເຄື່ອງຄິດໄລ່

ດ້ວຍການແບ່ງແຍກຍາວ

1. ແບ່ງຕົວເລກຂອງຕົວເລກຂອງທ່ານອອກເປັນຄູ່. ວິທີການນີ້ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບການແບ່ງແຍກກັນຍາວ, ເຊິ່ງຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດແບ່ງປັນ ຄືກັນອ້ອຍຕ້ອຍ ຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງຕົວເລກຕົວເລກໂດຍຕົວເລກ. ເຖິງແມ່ນວ່າບໍ່ມີຄວາມ ຈຳ ເປັນ, ການແຍກ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ອອກເປັນຊິ້ນວຽກທີ່ສາມາດເຮັດໄດ້ສາມາດເຮັດໃຫ້ການແກ້ໄຂງ່າຍຂຶ້ນ, ໂດຍສະເພາະຖ້າມັນຍາວ. ທຳ ອິດແຕ້ມເສັ້ນແນວຕັ້ງແບ່ງເຂດພື້ນທີ່ເຮັດວຽກອອກເປັນ 2 ເຂດ, ຈາກນັ້ນສາຍສັ້ນກວ່າຢູ່ໃກ້ດ້ານເທິງຂອງພື້ນທີ່ເບື້ອງຂວາ, ແບ່ງມັນອອກເປັນສ່ວນເທິງນ້ອຍແລະສ່ວນໃຫຍ່ຢູ່ດ້ານລຸ່ມ. ຫຼັງຈາກນັ້ນແບ່ງເລກເຂົ້າເປັນຄູ່ຂອງຕົວເລກ, ເລີ່ມຈາກຈຸດທົດສະນິຍົມ. ຕາມລະບຽບນີ້, 79520789182.47897 ກາຍເປັນ "7 95 20 78 91 82.47 89 70". ຂຽນຕົວເລກນີ້ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍເທິງ.
   • ເປັນຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ຮາກຂອງ 780.14. ແບ່ງພື້ນທີ່ເຮັດວຽກຂອງທ່ານໃຫ້ຢູ່ຂ້າງເທິງແລະຂຽນ "7 80, 14" ຢູ່ແຈເບື້ອງຊ້າຍດ້ານເທິງ. ມັນບໍ່ເປັນຫຍັງຖ້າວ່າມີພຽງແຕ່ໂຕເລກ ໜຶ່ງ ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ, ແທນທີ່ສອງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຂຽນ ຄຳ ຕອບ (ຮາກຖານຂອງ 780.14) ຢູ່ເທິງສຸດຂອງພື້ນທີ່ທີ່ຖືກຕ້ອງ.
2. ຊອກຫາເລກເຕັມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ ນ ສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນແມ່ນນ້ອຍກວ່າຫລືເທົ່າກັບຕົວເລກຊ້າຍຫລືເລກທີ່ສຸດ. ຊອກຫາຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ນ້ອຍກວ່າຫລືເທົ່າກັບຕົວເລກນີ້, ແລະຈາກນັ້ນຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງສີ່ຫລ່ຽມນີ້. ຕົວເລກນີ້ແມ່ນ ນ. ຂຽນວ່າໃນພື້ນທີ່ເທິງຂວາແລະຂຽນສີ່ຫລ່ຽມມົນ n ໃນອັດຕາສ່ວນສີ່ສ່ວນລຸ່ມຂອງພື້ນທີ່ນັ້ນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຕົວເລກຊ້າຍທີ່ສຸດແມ່ນຕົວເລກ 7. ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາຮູ້ວ່າ 2 = 4 ≤ 7 3 = 9, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າ n = 2 ເພາະວ່ານີ້ແມ່ນຕົວເລກໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ມີຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນຕ່ ຳ ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ 7. ຂຽນ 2 ໃນສີ່ດ້ານຂວາດ້ານເທິງ. ນີ້ແມ່ນຕົວເລກ ທຳ ອິດຂອງ ຄຳ ຕອບ. ຂຽນ 4 (ຮຽບຮ້ອຍ 2) ໃນສີ່ຫລ່ຽມຂວາລຸ່ມ. ຕົວເລກນີ້ແມ່ນ ສຳ ຄັນ ສຳ ລັບຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ.
3. ຫັກຕົວເລກທີ່ທ່ານຄິດໄລ່ ຂອງຕົວເລກຫຼືຕົວເລກທີ່ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການແບ່ງແຍກຍາວ, ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປແມ່ນການຫັກສີ່ຫລ່ຽມຈາກຕົວເລກທີ່ພວກເຮົາຫາມາໃຊ້ໃນການຄິດໄລ່. ຂຽນ ຈຳ ນວນນີ້ຢູ່ໃນເລກທີ່ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍແລະຫັກເອົາພວກມັນ. ຂຽນ ຄຳ ຕອບຂ້າງລຸ່ມ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຂຽນ 4 ພາຍໃຕ້ 7 ແລະຫັກອອກ. ນີ້ໃຫ້ 3 ໃນການຕອບໂຕ້.
4. ຍ້າຍເລກຕໍ່ໄປລົງ. ວາງຂ້າງນີ້ໃສ່ກັບມູນຄ່າທີ່ທ່ານພົບໃນການແກ້ໄຂກ່ອນ ໜ້າ ນີ້. ຄູນເລກທີ່ຢູ່ທາງເທິງຂວາມືສອງແລະຂຽນໃສ່ບ່ອນລຸ່ມຂວາ. ປ່ອຍພື້ນທີ່ຢູ່ຂ້າງຕົວເລກທີ່ທ່ານພຽງແຕ່ຂຽນໄວ້ ສຳ ລັບຜົນລວມທີ່ທ່ານຈະເຮັດໃນຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ. ຂຽນທີ່ນີ້ "_ × _ =" ".
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຕົວເລກຕໍ່ໄປແມ່ນ "80". ຂຽນ“ 80” ຢູ່ຂ້າງ 3 ໃນສີ່ຫລ່ຽມຊ້າຍ. ຈາກນັ້ນຄູນເລກທີ່ຢູ່ທາງເທິງເບື້ອງຂວາໂດຍ 2. ຕົວເລກນີ້ແມ່ນ 2, ສະນັ້ນ 2 × 2 = 4. ຂຽນລົງ "" 4 "" ຢູ່ເບື້ອງຂວາລຸ່ມ, ຕາມດ້ວຍ _×_=.
5. ໃສ່ຕົວເລກຢູ່ເບື້ອງຂວາ. ໃນພື້ນທີ່ຫວ່າງຂອງຜົນບວກ (ເບື້ອງຂວາ), ໃຫ້ໃສ່ເລກເຕັມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດເຊິ່ງຈະເຮັດໃຫ້ຜົນຂອງການຄູນທະວີທີ່ຢູ່ເບື້ອງຂວາ ໜ້ອຍ ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບຕົວເລກປັດຈຸບັນຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາເຂົ້າ 8, ແລະນີ້ເຮັດໃຫ້ 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. ນີ້ແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າ 380. ສະນັ້ນ 8 ແມ່ນໃຫຍ່ເກີນໄປ, ແຕ່ 7 ອາດຈະບໍ່ແມ່ນ. ຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ໃນ 7 ແລະແກ້ໄຂ: 4 (7) × 7 = 329. 7 ແມ່ນດີເພາະ 329 ແມ່ນຕໍ່າກ່ວາ 380. ຂຽນ 7 ຢູ່ເບື້ອງຂວາເທິງ. ນີ້ແມ່ນຕົວເລກທີສອງໃນຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງ 780.14.
6. ຫັກຕົວເລກທີ່ທ່ານໄດ້ຄິດໄລ່ຈາກຕົວເລກປະຈຸບັນຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ. ສະນັ້ນທ່ານຈະຫັກຜົນຂອງການຄູນຢູ່ເບື້ອງຂວາຈາກ ຄຳ ຕອບທີ່ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ. ຂຽນ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານໂດຍກົງຢູ່ຂ້າງລຸ່ມນີ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຫັກອອກ 329 ຈາກ 380, ແລະນີ້ໃຫ້ 51 ເປັນຜົນມາຈາກ.
7. ເຮັດເລື້ມຄືນຂັ້ນຕອນທີ 4. ຍ້າຍຄູ່ຕໍ່ໄປຂອງຕົວເລກຫຼຸດລົງຈາກ 780.14. ໃນເວລາທີ່ທ່ານມາຮອດຈຸດ, ຂຽນຈຸດດັ່ງກ່າວໃນຄໍາຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງ. ຈາກນັ້ນຄູນເລກທີ່ຢູ່ເບື້ອງເທິງຂວາມື 2 ແລະຂຽນ ຄຳ ຕອບຢູ່ຂ້າງ ("_ × _") ດັ່ງຂ້າງເທິງ.
   • ໃນ ຄຳ ຕອບຂອງພວກເຮົາດຽວນີ້ພວກເຮົາຂຽນເຄື່ອງ ໝາຍ, ເພາະວ່າພວກເຮົາຍັງປະສົບບັນຫານີ້ໃນ 780.14. ຍ້າຍຄູ່ຕໍ່ໄປ (14) ລົງສີ່ຫລ່ຽມຊ້າຍ. 27 x 2 = 54, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຂຽນ "54 _ × _ =" ໃນສີ່ຫລ່ຽມຂວາລຸ່ມ.
8. ເຮັດເລື້ມຄືນຂັ້ນຕອນທີ 5 ແລະ 6. ຊອກຫາຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ໃຫ້ ຄຳ ຕອບທີ່ນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບຕົວເລກປັດຈຸບັນຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ. ແກ້ໄຂ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, 549 × 9 = 4941, ເຊິ່ງ ໜ້ອຍ ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ ຈຳ ນວນທີ່ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ (5114). 549 × 10 = 5490, ເຊິ່ງສູງເກີນໄປ, ສະນັ້ນ 9 ແມ່ນ ຄຳ ຕອບຂອງພວກເຮົາ. ຂຽນ 9 ເປັນຕົວເລກດ້ານຂວາເທິງຖັດໄປແລະຫັກອອກຈາກຜົນຄູນຈາກເລກຊ້າຍ: 5114 -4941 = 173.
9. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບຖືກຕ້ອງ, ເຮັດຊ້ ຳ ຂັ້ນຕອນກ່ອນ ໜ້າ ນີ້ຈົນກວ່າທ່ານຈະໄດ້ ຄຳ ຕອບດ້ວຍ ຈຳ ນວນສະຖານທີ່ທົດສະນິຍົມ (ຮ້ອຍ, ພັນ, ພັນ) ທີ່ທ່ານຕ້ອງການ.

ເຂົ້າໃຈຂັ້ນຕອນ

1. ພິຈາລະນາ ຈຳ ນວນຮາກທີ່ທ່ານຕ້ອງການຄິດໄລ່ເປັນພື້ນທີ່ S ຂອງຮຽບຮ້ອຍ. ເນື່ອງຈາກພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນແມ່ນ L, ບ່ອນທີ່ L ແມ່ນລວງຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ຂ້າງຂອງມັນ, ດັ່ງນັ້ນໂດຍການຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງຕົວເລກຂອງທ່ານ, ທ່ານລອງຄິດໄລ່ຄວາມຍາວ L ຂອງຂ້າງຂອງຮຽບຮ້ອຍນັ້ນ.
2. ຂຽນຈົດ ໝາຍ ຂອງແຕ່ລະຕົວເລກໃຫ້ທ່ານ. ໃສ່ຕົວແປ A ເປັນຕົວເລກ ທຳ ອິດຂອງ L (ຮາກສີ່ຫລ່ຽມທີ່ພວກເຮົາ ກຳ ລັງພະຍາຍາມຄິດໄລ່). B ແມ່ນຕົວເລກທີສອງ, C ທີສາມ, ແລະອື່ນໆ.
3. ໃຫ້ຈົດ ໝາຍ ເຖິງແຕ່ລະ "ຄູ່ຂອງຕົວເລກ" ຂອງ ຈຳ ນວນທີ່ທ່ານເລີ່ມຕົ້ນ. ໃຫ້ຕົວແປ S_ກ ກັບຄູ່ ທຳ ອິດຂອງຕົວເລກໃນ S (ຄ່າເລີ່ມຕົ້ນ), S._ຂ ກັບຄູ່ທີສອງຂອງຕົວເລກ, ແລະອື່ນໆ.
4. ເຂົ້າໃຈຄວາມ ສຳ ພັນລະຫວ່າງວິທີການນີ້ແລະການແບ່ງແຍກກັນຍາວນານ. ວິທີການຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມນີ້ແມ່ນເປັນການແບ່ງແຍກທີ່ຍາວນານ, ບ່ອນທີ່ທ່ານແບ່ງມູນຄ່າເບື້ອງຕົ້ນໂດຍຮາກຂອງມັນແລະ "ໃຫ້" ຮາກສີ່ຫລ່ຽມເປັນ ຄຳ ຕອບ. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການແບ່ງແຍກຍາວ, ບ່ອນທີ່ທ່ານພຽງແຕ່ສົນໃຈຕົວເລກຕໍ່ໄປໃນແຕ່ລະຄັ້ງ, ທ່ານພຽງແຕ່ສົນໃຈສອງຕົວເລກຕໍ່ໄປໃນແຕ່ລະຄັ້ງ (ເຊິ່ງກົງກັບຕົວເລກຕໍ່ໄປຂອງຮາກສີ່ຫລ່ຽມ).
5. ຊອກຫາຕົວເລກໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ສີ່ຫຼ່ຽມມົນນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ S. ._ກ ແມ່ນ. ຕົວເລກ A ຕົວ ທຳ ອິດໃນ ຄຳ ຕອບຂອງພວກເຮົາແມ່ນຫຼັງຈາກນັ້ນແມ່ນເລກເຕັມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ສີ່ຫລ່ຽມບໍ່ໃຫຍ່ກວ່າ S._ກ (ເຊັ່ນວ່າA²≤ Sa (A + 1) ²). ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, S_ກ = 7, ແລະ2²≤ 7 3², ສະນັ້ນ A = 2.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າຖ້າທ່ານແບ່ງ 88962 ໂດຍ 7 ໂດຍໃຊ້ການແບ່ງຍາວ, ຂັ້ນຕອນ ທຳ ອິດແມ່ນເທົ່າກັນ: ທ່ານຈັດການກັບຕົວເລກ ທຳ ອິດຂອງ 88962 (8) ແລະທ່ານຕ້ອງການຕົວເລກໃຫຍ່ທີ່ສຸດຄູນດ້ວຍ 7 ທີ່ນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ 8. ກຳ ນົດ ງ ເຊັ່ນວ່າ 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1). ໃນກໍລະນີນີ້, d ເທົ່າກັບ 1.
6. ວາດພາບຮຽບຮ້ອຍທີ່ທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງ. ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ, ຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງມູນຄ່າເບື້ອງຕົ້ນ, ແມ່ນ L, ເຊິ່ງອະທິບາຍຄວາມຍາວຂອງຕາລາງກັບພື້ນທີ່ S (ຄ່າເລີ່ມຕົ້ນ). ຄ່າ ສຳ ລັບ A, B, ແລະ C ເປັນຕົວແທນໃຫ້ແກ່ຕົວເລກໃນມູນຄ່າ L. ອີກວິທີ ໜຶ່ງ ໃນການເວົ້ານີ້ແມ່ນ ສຳ ລັບ ຄຳ ຕອບ 2 ຕົວ, 10A + B = L, ແລະ ສຳ ລັບ ຄຳ ຕອບທີ່ມີ 3 ຕົວເລກ, 100A + 10B + C = L, ແລະອື່ນໆ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². ຈື່ໄວ້ວ່າ 10A + B ເປັນຕົວແທນໃຫ້ ຄຳ ຕອບຂອງພວກເຮົາ L ພ້ອມດ້ວຍ B ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ໜ່ວຍ ງານ, ແລະ A ໃນ ຕຳ ແໜ່ງ ສິບ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າ A = 1 ແລະ B = 2, ຫຼັງຈາກນັ້ນ 10A + B ແມ່ນ ໝາຍ ເລກ 12. (10A + B) ² ແມ່ນພື້ນທີ່ຂອງມົນທົນທັງຫມົດ, ໃນຂະນະທີ່ 100A² ແມ່ນພື້ນທີ່ຂອງມົນທົນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ, ຂ ແມ່ນພື້ນທີ່ຂອງຮຽບຮ້ອຍນ້ອຍທີ່ສຸດແລະ 10A × B ແມ່ນພື້ນທີ່ຂອງແຕ່ລະຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ຍັງເຫຼືອ. ຜ່ານຂັ້ນຕອນທີ່ສັບສົນທີ່ຍາວນານນີ້, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນທັງ ໝົດ ໂດຍການເພີ່ມພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນແລະຮູບສີ່ຫລ່ຽມທີ່ເປັນສ່ວນຂອງມັນ.
7. ຫັກA²ຈາກ S._ກ. ນຳ ເອົາຕົວເລກຄູ່ (S._ຂ) ຫຼຸດລົງຈາກຕົວເລກ S. S._ກ ສ._ຂ ເກືອບແມ່ນເນື້ອທີ່ທັງ ໝົດ ຂອງຮຽບຮ້ອຍ, ຈາກນັ້ນທ່ານພຽງແຕ່ຫັກເນື້ອທີ່ຂອງມົນທົນພາຍໃນໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ສ່ວນທີ່ເຫຼືອແມ່ນເວົ້າ, ໝາຍ ເລກ N1, ເຊິ່ງພວກເຮົາໄດ້ຮັບໃນຂັ້ນຕອນທີ 4 (N1 = 380 ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ). N1 ເທົ່າກັບ 2 × 10A × B + B² (ພື້ນທີ່ຂອງ 2 ຮູບສີ່ຫລ່ຽມບວກກັບພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມນ້ອຍ).
8. ເບິ່ງ N1 = 2 × 10A × B + B², ຍັງຂຽນເປັນ N1 = (2 × 10A + B) × B. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ທ່ານຮູ້ແລ້ວວ່າ N1 (380) ແລະ A (2), ດັ່ງນັ້ນດຽວນີ້ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຊອກ B. B ອາດຈະບໍ່ແມ່ນເລກເຕັມ, ດັ່ງນັ້ນທ່ານຕ້ອງ ຕົວຈິງແລ້ວ ຊອກຫາເລກເຕັມໃຫຍ່ທີ່ສຸດ B, ເຊັ່ນວ່າ (2 × 10A + B) × B ≤ N1. ສະນັ້ນດຽວນີ້ເຈົ້າມີ: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. ແກ້ສົມຜົນ. ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນນີ້, ຄູນ A ໂດຍ 2, ປ່ຽນມັນໄປເປັນສິບ (ຄູນດ້ວຍ 10), ໃສ່ B ໃນຫົວ ໜ່ວຍ, ແລະຄູນຜົນໄດ້ຮັບໂດຍ B. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, (2 × 10A + B) × B. ນີ້ແມ່ນ ຢ່າງແນ່ນອນທີ່ທ່ານເຮັດໃນເວລາທີ່ທ່ານຂຽນ "N_ × _ =" (ກັບ N = 2 × A) ໃນສີ່ຫລ່ຽມຂວາລຸ່ມໃນຂັ້ນຕອນທີ 4. ໃນຂັ້ນຕອນທີ 5 ທ່ານ ກຳ ນົດຕົວເລກ B ໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ ເໝາະ ກັບເສັ້ນຂ້າງລຸ່ມ, ດັ່ງນັ້ນ (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
10. ຫັກພື້ນທີ່ (2 × 10A + B) × B ຈາກພື້ນທີ່ທັງ ໝົດ. ນີ້ເຮັດໃຫ້ພື້ນທີ່ S- (10A + B) ²ທີ່ທ່ານຍັງບໍ່ທັນໄດ້ພິຈາລະນາ (ແລະທ່ານໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຕົວເລກຕໍ່ໄປນີ້ໃນລັກສະນະດຽວກັນ).
11. ເພື່ອຄິດໄລ່ຕົວເລກ C ຕໍ່ໄປ, ໃຫ້ເຮັດຂັ້ນຕອນອີກຄັ້ງ. ຍ້າຍຄູ່ຕໍ່ໄປຂອງຕົວເລກຈາກ S ລົງ (S_ຄ) ເພື່ອໃຫ້ N2 ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ, ແລະຊອກຫາ C ທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດເພື່ອໃຫ້ທ່ານປະຈຸບັນ: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (ເທົ່າກັບສອງເທົ່າຂອງຕົວເລກສອງຕົວເລກ "AB" ທີ່ຕິດຕາມມາ ໂດຍ "_ × _ =" ຕອນນີ້ ກຳ ນົດຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ທ່ານສາມາດໃສ່ທີ່ນີ້ເຊິ່ງຈະໃຫ້ ຄຳ ຕອບທີ່ນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ N2.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ການເຄື່ອນຍ້າຍຈຸດດ້ວຍສອງບ່ອນ (ປັດໄຈ 100) ຍ້າຍຈຸດໃນຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທີ່ສອດຄ້ອງກັນໂດຍບ່ອນດຽວ (ປັດໄຈ 10).
• ໃນຕົວຢ່າງ, 1.73 ສາມາດຖືວ່າ "ສ່ວນທີ່ເຫຼືອ": 780.14 = 27.9² + 1.73.
• ວິທີການນີ້ເຮັດວຽກ ສຳ ລັບລະບົບ ຈຳ ນວນໃດ ໜຶ່ງ, ບໍ່ພຽງແຕ່ລະບົບທົດສະນິຍົມ (ທົດສະນິຍົມ) ເທົ່ານັ້ນ.
• ຮູ້ສຶກວ່າບໍ່ເສຍຄ່າໃນການວາງການຄິດໄລ່ບ່ອນທີ່ທ່ານຕ້ອງການ. ບາງຄົນຂຽນມັນຢູ່ຂ້າງເທິງຕົວເລກທີ່ພວກເຂົາຕ້ອງການທີ່ຈະຄິດໄລ່ຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງ.
• ວິທີການທາງເລືອກແມ່ນຕໍ່ໄປນີ້: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ... ))). ຍົກຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຄິດໄລ່ຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງ 780.14, ໃຫ້ເອົາເລກເຕັມທີ່ຮຽບຮ້ອຍໃກ້ກັບ 780.14 (28), ດັ່ງນັ້ນ = 780.14, x = 28, ແລະ y = -3.86. ການຕື່ມແລະການຄາດຄະເນເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາ x + y / (2 ເທົ່າ) ແລະສິ່ງນີ້ໃຫ້ (ເງື່ອນໄຂງ່າຍດາຍ) 78207/2800 ຫລືປະມານ 27.931 (1); ໃນໄລຍະຕໍ່ໄປ, 4374188/156607 ຫຼືປະມານ 27.930986 (5). ແຕ່ລະ ຄຳ ສັບເພີ່ມຂື້ນປະມານ 3 ສະຖານທີ່ທີ່ມີຄວາມແມ່ນ ຍຳ ສຳ ລັບ ຄຳ ສັບທີ່ຜ່ານມາ.

ຄຳ ເຕືອນ

• ຕ້ອງແນ່ໃຈວ່າແບ່ງເລກອອກເປັນຄູ່ຈາກຈຸດທົດສະນິຍົມ. ແບ່ງ 79520789182.47897 ເປັນ "79 52 07 89 18 2,4 78 97 "ໃຫ້ຜົນທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ.