ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດອະທິບາຍເຖິງຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມຂວາໃນແບບທີ່ສະຫງ່າງາມແລະປະຕິບັດໄດ້ຈົນວ່າມັນຍັງຖືກ ນຳ ໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງຢູ່. ນີ້ລະບຸວ່າ ສຳ ລັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ, ຜົນລວມຂອງສີ່ຫລ່ຽມມົນກົງກັນກົງກັນຂ້າມກັບຮູບສີ່ຫລ່ຽມຂອງ hypotenuse. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ສຳ ລັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ ເໝາະ ສົມ (ສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີສອງດ້ານຂື້ນໄປຫາກັນແລະກັນ), ເຊິ່ງມີລວງຍາວ a ແລະ b ແລະ hypotenuse ຂອງຄວາມຍາວ c: a + b = c. ທິດສະດີບົດທິດ Pythagorean ແມ່ນ ໜຶ່ງ ໃນເສົາຫຼັກຂອງເລຂາຄະນິດແລະມີການ ນຳ ໃຊ້ພາກປະຕິບັດຕົວຈິງຫຼາຍຢ່າງ - ການ ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີນີ້, ຕົວຢ່າງ, ມັນງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນແປ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ

1. ກວດເບິ່ງວ່າທ່ານ ກຳ ລັງຈັດການກັບສາມຫລ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງຫລືບໍ່. ທິດສະດີທິດສະດີ Pythagorean ສາມາດ ນຳ ໃຊ້ກັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງເທົ່ານັ້ນ, ສະນັ້ນກ່ອນທີ່ຈະ ດຳ ເນີນການມັນ ສຳ ຄັນທີ່ຈະພິສູດວ່າສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານກົງກັບ ຄຳ ນິຍາມຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ. ໂຊກດີ, ມີພຽງແຕ່ປັດໃຈ ໜຶ່ງ ທີ່ຕັດສິນໃນເລື່ອງນີ້ - ໜຶ່ງ ໃນມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມຕ້ອງເປັນມຸມ 90 ອົງສາ.
   • ໃນຖານະເປັນຂໍ້ຄຶດ, ມຸມຂວາມັກຈະຖືກ ໝາຍ ດ້ວຍວົງມົນຂະ ໜາດ ນ້ອຍເພື່ອສະແດງວ່ານີ້ແມ່ນມຸມ 90 ອົງສາ. ກວດເບິ່ງວ່າມີວົງເລັບດັ່ງກ່າວຢູ່ໃນ ໜຶ່ງ ໃນມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານ.
2. ກຳ ຫນົດຕົວແປ a, b, ແລະ c ຢູ່ຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານ. ໃນທິດສະດີທິດສະດີໂລກ, ຕົວແປ a ແລະ b ໝາຍ ເຖິງດ້ານຂວາຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານ, ແລະຕົວແປ c ໄປຫາ hypotenuse - ຂ້າງຍາວກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຂວາ. ສະນັ້ນເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນ, ທ່ານ ກຳ ນົດຕົວປ່ຽນ a ແລະ b (ຄຳ ສັ່ງບໍ່ ສຳ ຄັນ) ຕໍ່ ໜ້າ ກົງແລະ c ທ່ານມອບ ໝາຍ ໃຫ້ hypotenuse.
3. ກຳ ນົດເຂດສາມຫລ່ຽມທີ່ທ່ານຢາກຮູ້. ທິດສະດີບົດທິດ Pythagorean ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ສະເພາະສອງດ້ານແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ກັນ. ກຳ ນົດວ່າສອງຂ້າງໃດມີຄວາມຍາວທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ - ກ, ຂ, ແລະ / ຫຼື ຄ. ຖ້າມີພຽງຄົນດຽວທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວທ່ານສາມາດ ດຳ ເນີນການຕໍ່ໄປ.
   • ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຮູ້ວ່າ hypotenuse ມີຄວາມຍາວ 5 ແລະອີກດ້ານ ໜຶ່ງ ມີຄວາມຍາວຂອງ 3. ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນທີ່ຍັງເຫຼືອແມ່ນຍັງບໍ່ຮູ້ເທື່ອ. ເນື່ອງຈາກສອງຂ້າງຂອງພວກເຮົາຮູ້ກັນ, ພວກເຮົາສາມາດ ດຳ ເນີນການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້! ພວກເຮົາຈະໃຊ້ຕົວຢ່າງນີ້ອີກຄັ້ງຕໍ່ມາ.
   • ຖ້າຄວາມຍາວຂອງ ສອງ ຂອງທັງສອງຂ້າງແມ່ນບໍ່ຮູ້, ທ່ານຕ້ອງ ກຳ ນົດຄວາມຍາວຂອງຢ່າງ ໜ້ອຍ ອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ ເພື່ອຈະສາມາດ ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີ. ໜ້າ ທີ່ຂອງ trigonometric ຂັ້ນພື້ນຖານສາມາດຊ່ວຍທ່ານໃນເລື່ອງນີ້, ຖ້າທ່ານຮູ້ມຸມ ໜຶ່ງ ທີ່ບໍ່ແມ່ນມຸມຂວາຂອງສາມຫຼ່ຽມ.
4. ຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສົມຜົນແລະຄົນທີ່ທ່ານຮູ້. ໃສ່ຄ່າຂອງລວງຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານໃສ່ສົມຜົນ a + b = c. ຈື່ໄວ້ວ່າ a ແລະ b ແມ່ນແຖວກົງກັນຂ້າມແລະ c ແມ່ນ hypotenuse.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ ແລະຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse (3 & 5), ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຂຽນສົມຜົນຂອງພວກເຮົາຄືດັ່ງນີ້: 3² + b² = 5²
5. ຄິດໄລ່ສີ່ຫລ່ຽມ. ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນຂອງທ່ານ, ເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການລາກແຕ່ລະດ້ານທີ່ຮູ້ກັນ. ຖ້າທ່ານເຫັນວ່າສິ່ງນີ້ງ່າຍຂຶ້ນ, ທ່ານສາມາດປ່ອຍ ອຳ ນາດແລະພຽງແຕ່ວາງມັນໃນພາຍຫລັງ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຮຽບຮ້ອຍ 3 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບ resp. 9 ແລະ 25 ໄດ້​ຮັບ. ດຽວນີ້ພວກເຮົາສາມາດຂຽນ ໃໝ່ ສົມຜົນເປັນ 9 + b² = 25.
6. ແຍກຕົວແປທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວຢູ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ. ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ນຳ ໃຊ້ການປະຕິບັດງານກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດມາດຕະຖານເພື່ອໃຫ້ຄົນທີ່ບໍ່ຮູ້ຊື່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັບແລະສີ່ຫລ່ຽມມົນໄປຫາອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ. ຖ້າທ່ານພະຍາຍາມຊອກຫາ hypotenuse, ຫຼັງຈາກນັ້ນ c ໃນທິດສະດີບົດແມ່ນຢູ່ເບື້ອງ ໜຶ່ງ ແລ້ວ, ດັ່ງນັ້ນທ່ານສາມາດຂ້າມບາດກ້າວນັ້ນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສົມຜົນປະຈຸບັນແມ່ນ 9 + b² = 25. ເພື່ອແຍກ b & sup2, ພວກເຮົາຫັກລົບ 9 ຈາກທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ. ສິ່ງນີ້ເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາມີb² = 16.
7. ເອົາຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ. ດຽວນີ້ທ່ານຄວນຈະມີຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນ (ຕົວປ່ຽນແປງ) ຢູ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນແລະຕົວເລກຢູ່ອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ. ຕອນນີ້ດຶງຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງທັງສອງຂ້າງເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, b² = 16, ສົມຜົນຫຼັງຈາກຮາກຮຽບຮ້ອຍແມ່ນ b = 4. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງພວກເຮົາເທົ່າກັບ 4.
8. ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດໃນການປະຕິບັດ. ເຫດຜົນທິດສະດີທິດສະດີ Pythagorean ຖືກ ນຳ ໃຊ້ຫຼາຍເພາະວ່າມັນສາມາດ ນຳ ໃຊ້ໄດ້ໃນການແກ້ໄຂຫຼາຍບັນຫາທີ່ປະຕິບັດໄດ້. ຮຽນຮູ້ທີ່ຈະຮູ້ສາມຫລ່ຽມຂວາໃນໂລກອ້ອມຮອບທ່ານ - ບ່ອນໃດກໍ່ຕາມທີ່ທ່ານສາມາດຮັບຮູ້ສາມຫລ່ຽມຂວາເທິງວັດຖຸ ໜຶ່ງ ຫລືຫລາຍວັດ, ທິດສະດີທິດສະດີໂລກແມ່ນໃຊ້ໄດ້ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ຂ້າງ, ສະ ໜອງ ໃຫ້ມີສອງດ້ານຫລືມຸມທີ່ມີຊື່ສຽງ.
   • ຂໍຍົກຕົວຢ່າງຈາກໂລກຕົວຈິງ. ບັນໄດຂັ້ນໄດຮົ່ວຕໍ່ ກຳ ແພງ. ທາງລຸ່ມຂອງບັນໄດແມ່ນຫ່າງຈາກ ກຳ ແພງ 5 ແມັດ. ຂັ້ນໄດໄປຮອດ 20 ແມັດຈາກລຸ່ມຂອງຝາ. ຂັ້ນໄດຍາວປານໃດ?
     • "5 ແມັດແມ່ນໄລຍະທາງໄປຫາ ກຳ ແພງ" ແລະ "ຂັ້ນໄດສູງ 20 ແມັດ". ນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ເນື່ອງຈາກວ່າພວກເຮົາອາດຈະຖືວ່າ ກຳ ແພງແລະພື້ນສ້າງເປັນມຸມຂວາແລະບັນໄດແມ່ນກົງກັບ ກຳ ແພງຢູ່ໃນມຸມ, ພວກເຮົາສາມາດພິຈາລະນາການຈັດແຈງນີ້ເປັນສາມຫຼ່ຽມຂວາ, ເຊິ່ງສອງດ້ານຂອງມັນມີລວງຍາວ = 5 ແລະ b = 20. ຄວາມຍາວຂອງຂັ້ນໄດແມ່ນ hypotenuse, ຕົວແປທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວ c. ຂໍ ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີບົດທິດ Pythagorean:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = ຄ. ສ
       • sqrt (425) = ຄ
       • c = 20.6. ຄວາມຍາວຂອງບັນໄດແມ່ນ (ປະມານ) 20.6 ແມັດ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນ

1. ກຳ ນົດສອງຈຸດໃນຍົນ. ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດ (Pythagorean theorem) ສາມາດ ນຳ ໃຊ້ໄດ້ງ່າຍທີ່ສຸດໃນການຄົ້ນຫາໄລຍະທາງກົງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນ. ສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງການແມ່ນຈຸດປະສານງານ x ແລະ y ຂອງສອງຈຸດ. ປົກກະຕິແລ້ວການປະສານງານເຫລົ່ານີ້ແມ່ນຂຽນເປັນ (x, y).
   • ເພື່ອຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດນີ້, ພວກເຮົາພິຈາລະນາແຕ່ລະຈຸດເປັນ ໜຶ່ງ ທາງຕັ້ງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ, ເຊິ່ງບໍ່ແມ່ນຂອງມຸມຂວາ. ນີ້ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ a ແລະ b, ຫຼັງຈາກນັ້ນ c (hypotenuse ແລະໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້.
2. ແຕ້ມສອງຈຸດໃສ່ກຣາຟ. ໃນຍົນ X-Y, ສຳ ລັບແຕ່ລະຈຸດ (x, y), x ແມ່ນຈຸດທີ່ຢູ່ໃນແກນ x - ແນວນອນແລະ y ແມ່ນຈຸດທີ່ຢູ່ໃນແກນ y ຕັ້ງ. ທ່ານສາມາດຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຢ່າງໂດຍບໍ່ຕ້ອງກ່າຍພວກມັນ, ແຕ່ການເຮັດດັ່ງນັ້ນຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານມີການອ້າງອິງສາຍຕາທີ່ທ່ານສາມາດໃຊ້ເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານມີຄວາມ ໝາຍ.
3. ກຳ ນົດຄວາມຍາວຂອງຂອບກົງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານ. ໂດຍການພິຈາລະນາສອງຈຸດຂອງທ່ານເປັນມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມຕິດກັບ hypotenuse, ທ່ານສາມາດຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ a ແລະ b. ທ່ານສາມາດເຮັດສິ່ງນີ້ໄດ້ໂດຍການ ນຳ ໃຊ້ກຣາຟ, ຫລືໂດຍການ ນຳ ໃຊ້ສູດ | x₁ - x₂| ສຳ ລັບຂ້າງທາງນອນແລະ | y₁ - ດ₂| ສຳ ລັບຂ້າງແນວຕັ້ງ, ບ່ອນທີ່ (x₁, ທ₁) ແມ່ນຈຸດ ທຳ ອິດແລະ (x₂, ທ₂) ຈຸດທີສອງ.
   • ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຈຸດ (6,1) ແລະ (3,5). ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງນອນຂອງສາມຫລ່ຽມຂອງພວກເຮົາແມ່ນ:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງແນວຕັ້ງແມ່ນ:
     • | y₁ - ດ₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • ສະນັ້ນພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫລ່ຽມຂວາຂອງພວກເຮົາເທົ່າກັບ a = 3 ແລະ b = 4.
4. ໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີໂລກເພື່ອຊອກຫາສົມເຫດສົມຜົນ. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດແມ່ນຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse ຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດເພື່ອຊອກຫາສົມເຫດສົມຜົນຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ມີຂ້າງ a, b, ແລະ c.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຮູ້ຈຸດຕ່າງໆ (3,5) ແລະ (6,1), ແລະຄວາມຍາວຂອງຂ້າງແມ່ນ a = 3 ແລະ b = 4, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາ ກຳ ນົດ hypotenuse ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ (3,5) ແລະ (6,1) ແມ່ນ 5.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ຖ້າສາມຫຼ່ຽມບໍ່ແມ່ນສາມຫຼ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານບໍ່ພຽງແຕ່ສາມາດໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີໂລກ.
• hypotenuse ແມ່ນສະເຫມີໄປ:
  • ເສັ້ນກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຂວາ
  • ເບື້ອງທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ
  • ຕົວແປ ຄ ໃນທິດສະດີບົດທິດ Pythagorean
• sqrt (x) ໝາຍ ຄວາມວ່າ "ຮາກຂອງ x".
• ຢ່າລືມກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານສະ ເໝີ. ຖ້າ ຄຳ ຕອບປະກົດວ່າບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ໃຫ້ກວດເບິ່ງການຄິດໄລ່ຂອງທ່ານຫຼືເລີ່ມຕົ້ນ ໃໝ່.
• ຖ້າທ່ານຮູ້ພຽງແຕ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ແຕ່ຍັງມີອີກມຸມ ໜຶ່ງ (ຫຼັງຈາກມຸມຂວາ), ທຳ ອິດຄິດໄລ່ອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ ກັບສິ່ງທີ່ທ່ານຮູ້ກ່ຽວກັບ trigonometry (sin, cos, tan) ຫຼືສັດສ່ວນ 30-60- 90 / 45-45-90.
• ການກວດອີກຄັ້ງ ໜຶ່ງ - ເບື້ອງທີ່ຍາວທີ່ສຸດແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບມຸມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດແລະເບື້ອງທີ່ສັ້ນທີ່ສຸດແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບມຸມທີ່ນ້ອຍທີ່ສຸດ.