ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 3: ການຄິດໄລ່ຮອບວຽນ
• ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ພື້ນທີ່ຄິດໄລ່
• ພາກທີ 3 ຂອງ 3: ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ແລະຂອບເຂດທີ່ມີຕົວແປ

ຮອບວົງມົນ (C) ຂອງວົງກົມແມ່ນລວງຮອບຂອງມັນ, ຫຼືໄລຍະຫ່າງຂອງມັນ. ພື້ນທີ່ (A) ຂອງວົງກົມແມ່ນເນື້ອທີ່ຫຼາຍປານໃດທີ່ວົງກົມຄອບຄອງຫຼືພື້ນທີ່ທີ່ປິດວົງມົນ. ທັງພື້ນທີ່ແລະຂອບເຂດສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດງ່າຍໆໂດຍໃຊ້ລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າກາງຂອງວົງກົມແລະຄ່າ pi.

ເພື່ອກ້າວ

ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 3: ການຄິດໄລ່ຮອບວຽນ

1. ຮຽນຮູ້ສູດ ສຳ ລັບຮອບວົງກົມ. ມີສູດສອງຢ່າງທີ່ສາມາດ ນຳ ໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຮອບວົງຂອງ: C = 2πr ຫຼື C = πd, ບ່ອນທີ່πແມ່ນຄະນິດສາດຄົງທີ່ແລະປະມານເທົ່າກັບ 3.14,ລ ເທົ່າກັບລັດສະ ໝີ ແລະ ງ ເທົ່າກັບເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.
   • ເນື່ອງຈາກລັດສະ ໝີ ຂອງວົງກົມເທົ່າກັບເສັ້ນຜ່າກາງຂອງມັນສອງເທົ່າ, ສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ ຈຳ ເປັນຄືກັນ.
   • ຫົວ ໜ່ວຍ ສຳ ລັບຮອບວົງສາມາດເປັນຫົວ ໜ່ວຍ ໃດ ໜຶ່ງ ສຳ ລັບວັດແທກຄວາມສູງ: ກິໂລແມັດ, ແມັດ, ຊັງຕີແມັດ, ແລະອື່ນໆ.
2. ເຂົ້າໃຈພາກສ່ວນຕ່າງໆຂອງສູດ. ມີສ່ວນປະກອບສາມຢ່າງໃນການຊອກຫາຮອບວົງກົມຄື: ລັດສະ ໝີ, ເສັ້ນຜ່າກາງ, ແລະπ. ລັດສະ ໝີ ແລະເສັ້ນຜ່າສູນກາງມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັນ: ລັດສະ ໝີ ທຽບເທົ່າເສັ້ນຜ່າສູນກາງເຄິ່ງ ໜຶ່ງ, ໃນຂະນະທີ່ເສັ້ນຜ່າກາງເທົ່າກັບສອງເທົ່າຂອງລັດສະ ໝີ.
   • ລັດສະ ໝີ (ລ) ຂອງວົງມົນແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ ໜຶ່ງໆ ໃນວົງມົນຫາໃຈກາງຂອງວົງມົນ.
   • ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ (ງ) ຂອງວົງມົນແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ ໜຶ່ງໆ ໃນວົງມົນຫາອີກຈຸດ ໜຶ່ງ ກົງກັນຂ້າມກັບວົງກົມ, ຜ່ານສູນກາງຂອງວົງມົນ.
   • ຕົວອັກສອນ pi ເຣັກ (π) ແມ່ນ ໝາຍ ເຖິງອັດຕາສ່ວນຂອງວົງຮອບແບ່ງອອກໂດຍເສັ້ນຜ່າສູນກາງແລະມີຕົວແທນໂດຍຕົວເລກ 3.14159265 ... , ເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນທີ່ບໍ່ມີຕົວເລກສຸດທ້າຍຫຼືຮູບແບບທີ່ສາມາດຮັບຮູ້ໄດ້ຂອງການເຮັດຊ້ ຳ ອີກຕົວເລກ. ຕົວເລກນີ້ມັກຈະຖືກມົນຮອດ 3.14 ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ມາດຕະຖານ.
3. ວັດແທກລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ. ວາງຜູ້ປົກຄອງໃສ່ຂອບ ໜຶ່ງ ວົງມົນ, ຜ່ານສູນກາງແລະອີກເບື້ອງ ໜຶ່ງ ຂອງວົງມົນ. ໄລຍະຫ່າງເຖິງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນແມ່ນລັດສະ ໝີ, ໃນຂະນະທີ່ໄລຍະທາງໄປຫາຈຸດສຸດທ້າຍຂອງວົງກົມແມ່ນເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.
   • ລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນໃຫ້ໃນບັນຫາເລກຄະນິດສາດສ່ວນໃຫຍ່.
4. ປຸງແຕ່ງແລະແກ້ໄຂຕົວແປ. ເມື່ອທ່ານໄດ້ ກຳ ນົດລັດສະ ໝີ ແລະ / ຫຼືເສັ້ນຜ່າກາງຂອງວົງກົມ, ທ່ານສາມາດລວມເອົາຕົວແປເຫລົ່ານີ້ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ. ຖ້າທ່ານມີລັດສະ ໝີ, ໃຊ້ C = 2πr, ແຕ່ຖ້າທ່ານຮູ້ເສັ້ນຜ່າກາງ, ໃຊ້ C = πd.
   • ຕົວຢ່າງ: ວົງຮອບຂອງວົງກົມມີຂະ ໜາດ 3 ຊມແມ່ນຫຍັງ?
     • ຂຽນສູດ: C = 2πr
     • ໃສ່ຕົວແປ: C = 2π3
     • ຄູນ: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18.84 ຊມ
   • ຕົວຢ່າງ: ຮອບວົງກົມທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 9 ມ?
     • ຂຽນສູດ: C = .d
     • ໃສ່ຕົວແປ: C = 9π
     • ຄູນ: C = (9 * π) = 28.26 ມ
5. ຝຶກດ້ວຍຕົວຢ່າງສອງສາມຕົວຢ່າງ. ຕອນນີ້ທ່ານໄດ້ຮຽນຮູ້ສູດ, ມັນເຖິງເວລາແລ້ວທີ່ຈະຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດກັບຕົວຢ່າງສອງສາມຕົວຢ່າງ. ບັນຫາທີ່ທ່ານແກ້ໄຂຫຼາຍເທົ່າໃດກໍ່ຍິ່ງຈະເປັນການແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງກ່າວໃນອະນາຄົດ.
   • ກຳ ນົດຮອບວົງກົມທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 5 ມ.
     • C = πd = 5π = 15.7 ມ
   • ຊອກຫາຮອບວົງກົມທີ່ມີລັດສະ ໝີ 10 ມ.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.8 ມ.

ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ພື້ນທີ່ຄິດໄລ່

1. ຮຽນຮູ້ສູດ ສຳ ລັບພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ. ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນສາມາດ ຄຳ ນວນໄດ້ໂດຍໃຊ້ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຫລືລັດສະ ໝີ, ມີສອງສູດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ: A = .r ຫຼື A = π (d / 2), ບ່ອນທີ່πແມ່ນຄົງທີ່ທາງຄະນິດສາດມີປະມານເທົ່າກັບ 3.14,ລ radius ແລະ ງ ເສັ້ນຜ່າກາງ.
   • ເນື່ອງຈາກລັດສະ ໝີ ຂອງວົງກົມເທົ່າກັບເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ ຈຳ ເປັນຄືກັນ.
   • ຫົວ ໜ່ວຍ ສຳ ລັບພື້ນທີ່ສາມາດເປັນຫົວ ໜ່ວຍ ຂອງລວງຍາວໄດ້: ກິໂລແມັດມົນທົນ (ກິໂລແມັດ), ແມັດມົນທົນ (ມ), ຊັງຕີແມັດຊັງຕີແມັດ (ຊັງຕີແມັດ), ແລະອື່ນໆ.
2. ເຂົ້າໃຈພາກສ່ວນຕ່າງໆຂອງສູດ. ມີສ່ວນປະກອບສາມຢ່າງໃນການຊອກຫາຮອບວົງກົມຄື: ລັດສະ ໝີ, ເສັ້ນຜ່າກາງ, ແລະπ. ລັດສະ ໝີ ແລະເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບກັນແລະກັນ: ລັດສະ ໝີ ເທົ່າກັບເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ເສັ້ນຜ່າກາງ, ໃນຂະນະທີ່ເສັ້ນຜ່າກາງເທົ່າກັບສອງເທົ່າຂອງລັດສະ ໝີ.
   • ລັດສະ ໝີ (ລ) ຂອງວົງມົນແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ ໜຶ່ງໆ ໃນວົງມົນຫາໃຈກາງຂອງວົງມົນ.
   • ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ (ງ) ຂອງວົງມົນແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ ໜຶ່ງໆ ໃນວົງມົນຫາອີກຈຸດ ໜຶ່ງ ກົງກັນຂ້າມກັບວົງກົມ, ຜ່ານສູນກາງຂອງວົງມົນ.
   • ຕົວອັກສອນ pi ເຣັກ (π) ແມ່ນ ໝາຍ ເຖິງອັດຕາສ່ວນຂອງວົງຮອບແບ່ງອອກໂດຍເສັ້ນຜ່າສູນກາງແລະມີຕົວແທນໂດຍຕົວເລກ 3.14159265 ... , ເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນທີ່ບໍ່ມີຕົວເລກສຸດທ້າຍຫຼືຮູບແບບທີ່ສາມາດຮັບຮູ້ໄດ້ຂອງການເຮັດຊ້ ຳ ອີກຕົວເລກ. ຕົວເລກນີ້ປົກກະຕິແລ້ວຈະຖືກມົນຮອດ 3.14 ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ຂັ້ນພື້ນຖານ.
3. ວັດແທກລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ. ວາງປາຍຂອງຜູ້ປົກຄອງໃສ່ຈຸດ ໜຶ່ງ ຂອງຮູບວົງມົນ, ຜ່ານສູນກາງແລະອີກເບື້ອງ ໜຶ່ງ ຂອງວົງ. ໄລຍະຫ່າງເຖິງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນແມ່ນລັດສະ ໝີ, ໃນຂະນະທີ່ໄລຍະຫ່າງເຖິງຈຸດອື່ນໆທີ່ຢູ່ໃນວົງມົນແມ່ນເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.
   • ລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນໃຫ້ໃນບັນຫາເລກຄະນິດສາດສ່ວນໃຫຍ່.
4. ຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ໃນແລະແກ້ໄຂຕົວແປ. ເມື່ອທ່ານໄດ້ ກຳ ນົດລັດສະ ໝີ ແລະ / ຫຼືເສັ້ນຜ່າກາງຂອງວົງມົນ, ທ່ານສາມາດປ້ອນຕົວປ່ຽນເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າໃນສົມຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ. ຖ້າທ່ານຮູ້ລັດສະ ໝີ, ໃຊ້ A = .r, ແຕ່ຖ້າທ່ານຮູ້ເສັ້ນຜ່າກາງ, ໃຊ້ A = π (d / 2).
   • ຕົວຢ່າງ: ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນມີລັດສະ ໝີ 3 ມແມ່ນຫຍັງ?
     • ຂຽນສູດ: A = .r.
     • ຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ຕົວແປ: ກ = π3.
     • ຮຽບຮ້ອຍລັດສະ ໝີ: ລ = 3 = 9
     • ຄູນໂດຍ pi: ກ = 9π = 28,26 ມ
   • ຕົວຢ່າງ: ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 4 ມແມ່ນຫຍັງ?
     • ຂຽນສູດ: A = π (d / 2).
     • ຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ຕົວແປ: A = π (4/2).
     • ແບ່ງເສັ້ນຜ່າກາງໂດຍ 2: ງ / 2 = 4/2 = 2
     • ຮຽບຮ້ອຍຜົນໄດ້ຮັບ: 2 = 4
     • ຄູນໂດຍ pi: ກ = 4π = 12,56 ມ
5. ຝຶກດ້ວຍຕົວຢ່າງສອງສາມຕົວຢ່າງ. ຕອນນີ້ທ່ານໄດ້ຮຽນຮູ້ສູດ, ມັນເຖິງເວລາແລ້ວທີ່ຈະຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດກັບຕົວຢ່າງສອງສາມຕົວຢ່າງ. ບັນຫາທີ່ເຈົ້າແກ້ຫຼາຍເທົ່າໃດກໍ່ຍິ່ງຈະເປັນການແກ້ໄຂບັນຫາອື່ນໆງ່າຍເທົ່ານັ້ນ.
   • ຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 7 ມ.
     • A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 ມ.
   • ຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະ ໝີ 3 ມ.
     • A = =r = π * 3 = 9 * π = 28,26 ມ

ພາກທີ 3 ຂອງ 3: ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ແລະຂອບເຂດທີ່ມີຕົວແປ

1. ກຳ ນົດລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ. ບາງບັນຫາໃຫ້ລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງທີ່ມີຕົວແປເຊັ່ນ: r = (x + 7) ຫຼື d = (x + 3). ໃນກໍລະນີນີ້, ທ່ານຍັງສາມາດ ກຳ ນົດພື້ນທີ່ຫລືຂອບເຂດ, ແຕ່ ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍຂອງທ່ານກໍ່ຈະລວມເອົາຕົວແປນັ້ນ. ຂຽນລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງຕາມທີ່ໄດ້ກ່າວໄວ້ໃນຖະແຫຼງການ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ຄິດໄລ່ຮອບວົງຂອງວົງມົນ (x = 1).
2. ຂຽນສູດທີ່ມີຂໍ້ມູນທີ່ໃຫ້ໄວ້. ບໍ່ວ່າທ່ານຕ້ອງການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຫລືຂອບເຂດ, ທ່ານຍັງປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນພື້ນຖານຂອງການຕື່ມຂໍ້ມູນໃນສິ່ງທີ່ທ່ານຮູ້. ຂຽນຂອບເຂດພື້ນທີ່ຫລືສູດປະມານຮອບຕົວແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຕື່ມໃສ່ຕົວແປທີ່ໃຫ້ໄວ້.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ຄິດໄລ່ຮອບວົງຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະ ໝີ (x + 1).
   • ຂຽນສູດ: C = 2πr
   • ຕື່ມຂໍ້ມູນທີ່ໃຫ້ໄວ້: C = 2: (x + 1)
3. ແກ້ໄຂບັນຫາຄືກັບຕົວແປທີ່ເປັນຕົວເລກ. ໃນຈຸດນີ້, ທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ຕາມທີ່ທ່ານມັກ, ການຮັກສາຕົວແປດັ່ງທີ່ມັນເປັນພຽງຕົວເລກອື່ນ. ທ່ານອາດຈະຕ້ອງໃຊ້ຊັບສິນແຈກຢາຍເພື່ອເຮັດໃຫ້ ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍງ່າຍດາຍ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ຄິດໄລ່ຮອບວົງຂອງວົງມົນ (x = 1).
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
   • ຖ້າມູນຄ່າຂອງ "x" ຖືກມອບໃຫ້ໃນເວລາຕໍ່ມາໃນບັນຫາ, ທ່ານສາມາດສຽບມັນແລະໄດ້ຕົວເລກທັງ ໝົດ.
4. ປະຕິບັດກັບບາງຕົວຢ່າງ. ຕອນນີ້ທ່ານໄດ້ຮຽນຮູ້ສູດ, ມັນເຖິງເວລາແລ້ວທີ່ຈະຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດກັບຕົວຢ່າງສອງສາມຕົວຢ່າງ. ບັນຫາທີ່ເຈົ້າແກ້ຫຼາຍເທົ່າໃດກໍ່ຍິ່ງຈະເປັນການແກ້ໄຂບັນຫາ ໃໝ່ໆ ເທົ່ານັ້ນ.
   • ຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະ ໝີ 2 x.
     • A = πr = π (2 ເທົ່າ) = π4x = 12.56x
   • ຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງ (x + 2).
     • A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π