ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 2: ມຸມໃນເຣດຽນ
• ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 2: ພິກັດ x-y (cosine, sine)
• ຄໍາແນະນໍາ

ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມຂອງ ໜ່ວຍ ຖືກນໍາໃຊ້ບໍ່ພຽງແຕ່ໃນຮູບສາມມິຕິແລະເລຂາຄະນິດເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງໃຊ້ໃນສາຂາຄະນິດສາດອື່ນ other. ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ການຈື່ຈໍາຈຸດທີ່ເປັນເອກະລັກທັງonົດຢູ່ໃນມັນແມ່ນຂ້ອນຂ້າງຍາກ, ແຕ່ຖ້າເຈົ້າເຂົ້າໃຈຫຼັກການພື້ນຖານ, ເຈົ້າສາມາດໃຊ້ວົງມົນຫົວ ໜ່ວຍ ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ.

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 2: ມຸມໃນເຣດຽນ

1. 1 ແຕ້ມສອງເສັ້ນຂວາງ. ເອົາເຈ້ຍແຜ່ນໃຫຍ່ແລະໄມ້ບັນທັດແລະແຕ້ມເສັ້ນຕັ້ງແລະລວງນອນ. ຈຸດຕັດກັນຂອງສາຍເຫຼົ່ານີ້ຄວນນອນປະມານຢູ່ເຄິ່ງກາງຂອງແຜ່ນງານ. ເຫຼົ່ານີ້ຈະເປັນແກນ x ແລະ y.
2. 2 ແຕ້ມຮູບວົງມົນ. ເອົາເຂັມທິດ, ໃສ່ເຂັມຂອງມັນຢູ່ທີ່ຈຸດຕັດຂອງເສັ້ນແລະແຕ້ມຮູບວົງມົນໃຫຍ່.
3. 3 ສ້າງຄວາມຄຸ້ນເຄີຍກັບແນວຄວາມຄິດຂອງ radian. Radian ແມ່ນຫົວ ໜ່ວຍ ວັດແທກ ສຳ ລັບມຸມ. ຕາມຄໍານິຍາມ, ມຸມຂອງ ໜຶ່ງ radian ຖືກຕັດອອກຢູ່ທີ່ວົງຮອບຂອງ ໜ່ວຍ ລັດສະີ ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງຄວາມຍາວຫົວ ໜ່ວຍ. ຕະຫຼອດພາກນີ້, ຈຸດຕ່າງ be ຈະຖືກສະແດງໂດຍຄ່າທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງພວກມັນເປັນເຣດຽນ. ຖ້າເຈົ້າຈື່ຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງວົງກົມຂອງວົງມົນແລະລັດສະີຂອງມັນ, ເຈົ້າສາມາດກໍານົດຄ່າເຫຼົ່ານີ້ຕາມວົງກົມໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ, ເຖິງແມ່ນວ່າເຈົ້າລືມພວກມັນ.
   • ເມື່ອວັດແທກມຸມຕາມວົງມົນຂອງຫົວ ໜ່ວຍ, ຈຸດທີ່ມີພິກັດ (0; 1) ຈະຖືກນໍາມາເປັນຈຸດເລີ່ມຕົ້ນສະເີ. ເພື່ອຄວາມຊັດເຈນ, ເຈົ້າສາມາດຈິນຕະນາການຮູບວົງມົນຂອງ ໜ່ວຍ ໃນຮູບແບບຂອງລົມພັດ, ຈາກນັ້ນຈຸດອ້າງອີງຈະກົງກັບທິດທາງທິດຕາເວັນອອກ.
4. 4 ຈື່ໄວ້ວ່າຄວາມຍາວທັງofົດຂອງວົງກົມຫົວ ໜ່ວຍ ແມ່ນ2π. ວົງຮອບແມ່ນ2πr, ບ່ອນທີ່ r - ລັດສະຫມີຂອງຕົນ. ເນື່ອງຈາກວ່າລັດສະofີຂອງວົງມົນ ໜ່ວຍ ແມ່ນ 1, ຄວາມຍາວຂອງມັນແມ່ນ2π. ຈາກບ່ອນນີ້, ເຈົ້າສາມາດຊອກຫາຄ່າເປັນເຣດຽນ ສຳ ລັບແຕ່ລະຈຸດຂອງວົງມົນ: ພຽງແຕ່ເອົາ2πແລະຫານດ້ວຍແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງວົງມົນທີ່ກົງກັບຈຸດນີ້. ອັນນີ້ງ່າຍກ່ວາການພະຍາຍາມຮຽນຮູ້ຄຸນຄ່າຢູ່ໃນແຕ່ລະຈຸດຢູ່ໃນວົງກົມຂອງ ໜ່ວຍ.
5. 5 fourາຍສີ່ຈຸດຢູ່ເທິງແກນ x ແລະ y. ຈຸດເຫຼົ່ານີ້ຈະແບ່ງຮູບວົງມົນອອກເປັນສີ່ສີ່ແຍກ (ໄຕມາດ):
   • "ທິດຕາເວັນອອກ" ແມ່ນຈຸດອ້າງອີງ, ສະນັ້ນມັນສອດຄ່ອງກັບ 0 radians;
   • "ພາກເຫນືອ" = ¼ວົງ = /₄ = /₂ radians;
   • "ທິດຕາເວັນຕົກ" = ເຄິ່ງວົງກົມ = /₂ = π radians;
   • "ໃຕ້" = ສາມສ່ວນສີ່ຂອງວົງມົນ = 2π * ¾ = /₂ radians;
   • ຫຼັງຈາກຜ່ານວົງມົນທັງ,ົດ, ພວກເຮົາກັບຄືນຫາຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ, ສະນັ້ນພ້ອມກັບ 0 ມັນສາມາດຖືກມອບtheາຍຄ່າໄດ້ 2π.
6. 6 ແບ່ງວົງກົມອອກເປັນແປດພາກສ່ວນ. ແຕ້ມເສັ້ນຊື່ລົງເຄິ່ງກາງຂອງແຕ່ລະສີ່ຫຼ່ຽມເພື່ອໃຫ້ເຂົາເຈົ້າຫຼຸດລົງເຄິ່ງ ໜຶ່ງ. ສໍາລັບຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນທີ່ມີວົງມົນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ເປັນເຣດຽນ:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (ຈຸດπ / 2, π, 3π / 2 ແລະ2πຖືກmarkedາຍໄວ້ແລ້ວ).
7. 7 ແບ່ງວົງມົນອອກເປັນ 6 ສ່ວນ. ແຕ້ມເສັ້ນເພີ່ມເຕີມທີ່ແບ່ງວົງມົນອອກເປັນຫົກສ່ວນ. ເຈົ້າສາມາດໃຊ້ໂປຣເຈັກເຕີເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້: ເລີ່ມຈາກທິດທາງບວກຂອງແກນ x ແລະກໍານົດຫລີກໄປທາງຫນຶ່ງ 60 ອົງສາ. ການນໍາໃຊ້ວິທີການອະທິບາຍຂ້າງເທິງ, ມັນງ່າຍທີ່ຈະກໍານົດວ່າສ່ວນທີຫົກຂອງວົງມົນແມ່ນ /₆ = /₃ radians. ດຽວນີ້ພວກເຮົາສາມາດmarkາຍຈຸດຕັດກັນຂອງສາຍໃwith່ກັບວົງມົນ (ໜຶ່ງ ໃນແຕ່ລະສີ່ຫຼ່ຽມ):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (ຄ່າຂອງπແລະ2πໄດ້ຖືກບັນທຶກໄວ້ແລ້ວ).
8. 8 ແຕ້ມເສັ້ນທີ່ແບ່ງວົງມົນອອກເປັນ 12 ສ່ວນ. ມັນຍັງຄົງແບ່ງວົງມົນ ໜ່ວຍ ອອກເປັນ 12 ສ່ວນເທົ່າກັນ. ຈາກຈຸດເຫຼົ່ານີ້, ມີພຽງສີ່ອັນທີ່ບໍ່ໄດ້ຖືກບັນທຶກໄວ້ໃນເມື່ອກ່ອນ:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 2: ພິກັດ x-y (cosine, sine)

1. 1 ຄຸ້ນເຄີຍກັບແນວຄວາມຄິດຂອງ sine ແລະ cosine. ວົງກົມ ໜ່ວຍ ແມ່ນດີຫຼາຍ ສຳ ລັບເຮັດວຽກກັບສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ. ພິກັດ x ຈຸດທີ່ນອນຢູ່ໃນວົງມົນແມ່ນເທົ່າກັບ cos (θ), ແລະຈຸດປະສານງານ y ກົງກັບບາບ (θ), ບ່ອນທີ່θເປັນມຸມ.
   • ຖ້າເຈົ້າຮູ້ສຶກຍາກທີ່ຈະຈື່ກົດນີ້, ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າໃນຄູ່ (cos; sin) "sine ຢູ່ໃນອັນສຸດທ້າຍ".
   • ກົດນີ້ສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ຖ້າພວກເຮົາພິຈາລະນາສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາແລະນິຍາມຂອງຟັງຊັນສາມມິຕິເຫຼົ່ານີ້ (sine ຂອງມຸມເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງກົງກັນຂ້າມ, ແລະ cosine ແມ່ນຂາທີ່ຢູ່ຕິດກັນກັບ hypotenuse).
2. 2 ຂຽນຈຸດປະສານງານຂອງສີ່ຈຸດຢູ່ໃນວົງມົນ. "ວົງກົມ ໜ່ວຍ" ແມ່ນວົງມົນທີ່ລັດສະisີເທົ່າກັບ ໜຶ່ງ ໜ່ວຍ. ໃຊ້ອັນນີ້ເພື່ອ ກຳ ນົດຈຸດປະສານງານ x ແລະ y ຢູ່ທີ່ສີ່ຈຸດຕັດກັນຂອງແກນປະສານງານກັບວົງມົນ. ຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາໄດ້ ກຳ ນົດຈຸດເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອຄວາມແຈ່ມແຈ້ງເປັນ "ພາກຕາເວັນອອກ", "ພາກ ເໜືອ", "ທິດຕາເວັນຕົກ" ແລະ "ພາກໃຕ້", ເຖິງແມ່ນວ່າພວກມັນບໍ່ມີຊື່ຕັ້ງ.
   • "ທິດຕາເວັນອອກ" ກົງກັບຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (1; 0).
   • "ທິດ ເໜືອ" ກົງກັບຈຸດທີ່ມີຈຸດພິກັດ (0; 1).
   • "ທິດຕາເວັນຕົກ" ກົງກັບຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (-1; 0).
   • "ໃຕ້" ກົງກັບຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (0; -1).
   • ອັນນີ້ແມ່ນຄືກັນກັບເສັ້ນສະແດງປົກກະຕິ, ສະນັ້ນບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງຈົດຈໍາຄ່າເຫຼົ່ານີ້, ພຽງແຕ່ຈື່ຫຼັກການພື້ນຖານ.
3. 3 ຈື່ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕ່າງ quad ຢູ່ໃນສີ່ແຈ ທຳ ອິດ. ສີ່ຫລ່ຽມ ທຳ ອິດຕັ້ງຢູ່ເບື້ອງຂວາເທິງຂອງວົງມົນ, ບ່ອນທີ່ພິກັດແມ່ນ x ແລະ y ເອົາຄຸນຄ່າໃນທາງບວກ. ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຈຸດປະສານງານອັນດຽວທີ່ເຈົ້າຕ້ອງຈື່:
   • ຈຸດ /₆ ມີພິກັດ (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • ຈຸດ /₄ ມີພິກັດ (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • ຈຸດ /₃ ມີພິກັດ (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • ກະລຸນາຮັບຊາບວ່າຕົວເລກພຽງແຕ່ຍອມຮັບສາມຄ່າ. ຖ້າເຈົ້າຍ້າຍໄປໃນທິດທາງບວກ (ຈາກຊ້າຍໄປຂວາຕາມແກນ x ແລະຈາກລຸ່ມຫາເທິງຕາມແກນ y), ຕົວຫານໃຊ້ຄ່າ 1 →√2→√3.
4. 4 ແຕ້ມເສັ້ນຊື່ແລະກໍານົດຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕ່າງ intersection ຂອງທາງແຍກຂອງເຂົາເຈົ້າກັບວົງມົນ. ຖ້າເຈົ້າແຕ້ມເສັ້ນຂວາງແລະລວງຕັ້ງຊື່ຈາກຈຸດຂອງສີ່ແຈ, ຈຸດທີ່ສອງຂອງການຕັດກັນຂອງເສັ້ນເຫຼົ່ານີ້ກັບວົງມົນຈະມີຈຸດປະສານງານ x ແລະ y ດ້ວຍຄຸນຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງອັນດຽວກັນ, ແຕ່ມີເຄື່ອງdifferentາຍແຕກຕ່າງກັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ເຈົ້າສາມາດແຕ້ມເສັ້ນນອນແລະລວງຕັ້ງຈາກຈຸດຂອງສີ່ຫຼ່ຽມທໍາອິດແລະເຊັນຈຸດຕັດກັນທີ່ມີວົງມົນທີ່ມີຈຸດພິກັດດຽວກັນ, ແຕ່ໃນເວລາດຽວກັນອອກຈາກບ່ອນຫວ່າງສໍາລັບເຄື່ອງcorrectາຍທີ່ຖືກຕ້ອງ ("+" ຫຼື "-" ") ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ.
   • ຕົວຢ່າງ, ເຈົ້າສາມາດແຕ້ມເສັ້ນນອນລະຫວ່າງຈຸດ /₃ ແລະ /₃... ເນື່ອງຈາກຈຸດ ທຳ ອິດມີພິກັດ (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີສອງຈະເປັນ (?${ displaystyle { frac {1} {2}},? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), ບ່ອນທີ່ເຄື່ອງquestionາຍຄໍາຖາມຖືກວາງແທນເຄື່ອງ"າຍ "+" ຫຼື "-".
   • ໃຊ້ວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ: ບັນທຶກຕົວຫານຂອງຈຸດປະສານງານເປັນເຣດຽນ. ຈຸດທັງwithົດທີ່ມີຕົວຫານ 3 ມີຄຸນຄ່າປະສານງານຢ່າງແທ້ຈິງຄືກັນ. ໃຊ້ຄືກັນກັບຈຸດທີ່ມີຕົວຫານ 4 ແລະ 6.
5. 5 ໃຊ້ກົດລະບຽບສົມຜົນເພື່ອກໍານົດສັນຍານຂອງຈຸດປະສານງານ. ມີຫຼາຍວິທີໃນການກໍານົດວ່າຈະໃສ່ເຄື່ອງ"າຍ "-" ຢູ່ໃສ:
   • ຈື່ກົດລະບຽບພື້ນຖານສໍາລັບຕາຕະລາງປົກກະຕິ. ແກນ x ດ້ານລົບຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍແລະດ້ານບວກຢູ່ເບື້ອງຂວາ. ແກນ y ດ້ານລົບດ້ານລຸ່ມແລະດ້ານບວກດ້ານເທິງ;
   • ເລີ່ມຕົ້ນຢູ່ໃນສີ່ຫຼ່ຽມ ທຳ ອິດແລະແຕ້ມເສັ້ນໄປຫາຈຸດອື່ນ. ຖ້າເສັ້ນຂ້າມແກນ y, ປະສານງານ x ຈະປ່ຽນເຄື່ອງາຍຂອງມັນ. ຖ້າເສັ້ນຂ້າມແກນ x, ສັນຍານຂອງການປະສານງານຈະມີການປ່ຽນແປງ y;
   • ຈື່ໄວ້ວ່າຢູ່ໃນສີ່ຫຼ່ຽມທໍາອິດ, ຟັງຊັນທັງareົດເປັນບວກ, ຢູ່ໃນສີ່ຫຼ່ຽມທີສອງເທົ່ານັ້ນມີ sine ເປັນບວກ, ຢູ່ໃນ quadrant ທີສາມມີພຽງ tangent ເທົ່ານັ້ນທີ່ເປັນບວກ, ແລະໃນ quadrant ທີສີ່ມີພຽງ cosine ເທົ່ານັ້ນເປັນບວກ;
   • ອັນໃດກໍ່ຕາມທີ່ເຈົ້າໃຊ້ວິທີການ, ສີ່ຫຼ່ຽມ ທຳ ອິດຄວນເປັນ ( +, +), ທີສອງ ( -, +), ທີສາມ ( -, -), ແລະທີສີ່ ( +, -).
6. 6 ກວດເບິ່ງວ່າເຈົ້າຜິດ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນລາຍການຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດ "ພິເສດ" ທີ່ຄົບຖ້ວນ (ຍົກເວັ້ນສີ່ຈຸດຢູ່ເທິງແກນປະສານງານ), ຖ້າເຈົ້າຍ້າຍໄປຕາມວົງມົນ ໜ່ວຍ ໜ່ວຍ ທວນເຂັມໂມງ. ຈື່ໄວ້ວ່າເພື່ອ ກຳ ນົດຄ່າທັງtheseົດເຫຼົ່ານີ້, ມັນພຽງພໍທີ່ຈະຈື່ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕ່າງ only ໄດ້ສະເພາະຢູ່ໃນສີ່ຫຼ່ຽມ ຄຳ ທຳ ອິດ:
   • quadrant ທໍາອິດ :(${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • ສີ່ຫຼ່ຽມທີສອງ :(${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • ສີ່ຫຼ່ຽມທີສາມ :(${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • ສີ່ຫຼ່ຽມສີ່ຫຼ່ຽມ :(${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

ຄໍາແນະນໍາ

• ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການໃຊ້ວົງມົນຂອງຫົວ ໜ່ວຍ ເພື່ອທົດສອບຫຼືສອບເສັງ, ແຕ້ມມັນໃສ່ຮ່າງ.
• ດ້ວຍການປະຕິບັດບາງຢ່າງ, ເຈົ້າຄວນຈະສາມາດແຕ້ມຮູບວົງມົນຂອງ ໜ່ວຍ. ເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ, ເຈົ້າຈະສາມາດແຕ້ມແກນເທົ່ານັ້ນ x ແລະ y ຫຼືແມ້ກະທັ້ງເຮັດໂດຍບໍ່ມີແຜນວາດ.