ວິທີການຄິດໄລ່ຄະແນນ Z

ເນື້ອຫາ

ຂັ້ນຕອນ
ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 4: ການ ຄຳ ນວນສະເລ່ຍ
ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 4: ການ ຄຳ ນວນຄວາມແຕກຕ່າງ
ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 4: ການຄິດໄລ່ມາດຕະຖານຜົນແຕກຕ່າງ
ສ່ວນທີ 4 ຂອງ 4: ການຄິດໄລ່ຄະແນນ Z

ຄະແນນ z (ທົດສອບ Z) ເບິ່ງຕົວຢ່າງສະເພາະຂອງຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ໃຫ້ແລະອະນຸຍາດໃຫ້ເຈົ້າສາມາດກໍານົດຈໍານວນການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຈາກຄ່າສະເລ່ຍ. ເພື່ອຊອກຫາຄະແນນ Z ຂອງຕົວຢ່າງ, ເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ແລະການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຂອງຕົວຢ່າງ. ເພື່ອຄິດໄລ່ຄະແນນ Z, ເຈົ້າຫັກຄ່າສະເລ່ຍຈາກຕົວເລກຕົວຢ່າງ, ແລະຈາກນັ້ນແບ່ງຜົນໄດ້ຮັບໂດຍການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານ. ເຖິງແມ່ນວ່າການຄິດໄລ່ຂ້ອນຂ້າງກວ້າງ, ແຕ່ມັນບໍ່ສັບສົນຫຼາຍ.

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 4: ການ ຄຳ ນວນສະເລ່ຍ

1 ເອົາໃຈໃສ່ກັບຊຸດຂໍ້ມູນ. ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງບາງປະລິມານ.
- ຊອກຫາຕົວເລກທີ່ຢູ່ໃນຕົວຢ່າງ. ຕົວຢ່າງ, ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຂອງສວນປາມແລະຕົວຢ່າງຂອງເຈົ້າຈະເປັນຫ້າຕົວເລກ.
- ຊອກເບິ່ງວ່າຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ມີຄຸນລັກສະນະແນວໃດ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ແຕ່ລະຕົວເລກອະທິບາຍເຖິງຄວາມສູງຂອງຕົ້ນປາມ ໜຶ່ງ ຕົ້ນ.
- ເອົາໃຈໃສ່ກັບການແຜ່ກະຈາຍຂອງຕົວເລກ (ຄວາມແຕກຕ່າງ). ນັ້ນແມ່ນ, ຊອກຫາວ່າຕົວເລກແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍກວ່າຂອບເຂດກວ້າງຫຼືຖ້າມັນໃກ້ຄຽງພໍສົມຄວນ.
2 ເກັບກໍາຂໍ້ມູນ. ຕົວເລກທັງinົດໃນຕົວຢ່າງຈະຕ້ອງການເພື່ອເຮັດການຄິດໄລ່.
- ຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນເລກຄະນິດຂອງຕົວເລກທັງinົດໃນຕົວຢ່າງ.
- ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍ, ເພີ່ມຕົວເລກທັງinົດຢູ່ໃນຕົວຢ່າງ, ແລະຈາກນັ້ນແບ່ງຜົນໄດ້ຮັບດ້ວຍຈໍານວນຕົວເລກ.
- ສົມມຸດວ່າ n ແມ່ນຕົວເລກຂອງຕົວເລກຕົວຢ່າງ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, n = 5 ເພາະວ່າຕົວຢ່າງປະກອບດ້ວຍຫ້າຕົວເລກ.
3 ຕື່ມຕົວເລກທັງinົດໃນຕົວຢ່າງ. ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນທໍາອິດໃນຂະບວນການຄິດໄລ່ສະເລ່ຍ.
- ສົມມຸດວ່າໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາຕົວຢ່າງປະກອບມີຕົວເລກຕໍ່ໄປນີ້: 7; ແປດ; ແປດ; 7.5; ເກົ້າ
- 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. ນີ້ແມ່ນຜົນລວມຂອງຕົວເລກທັງinົດໃນຕົວຢ່າງ.
- ກວດເບິ່ງຄໍາຕອບເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າຜົນລວມຖືກຕ້ອງ.
4 ຫານ ຈຳ ນວນທີ່ພົບທັງbyົດດ້ວຍ ຈຳ ນວນຕົວຢ່າງຕົວເລກ (n). ນີ້ຈະຄິດໄລ່ສະເລ່ຍ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຕົວຢ່າງປະກອບມີຕົວເລກຫ້າຕົວທີ່ສະແດງເຖິງຄວາມສູງຂອງຕົ້ນໄມ້: 7; ແປດ; ແປດ; 7.5; 9. ດັ່ງນັ້ນ, n = 5.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຜົນລວມຂອງຕົວເລກທັງinົດໃນຕົວຢ່າງແມ່ນ 39.5. ຫານຕົວເລກນີ້ດ້ວຍ 5 ເພື່ອຄິດໄລ່ສະເລ່ຍ.
- 39,5/5 = 7,9.
- ຄວາມສູງຂອງຕົ້ນປາມສະເລ່ຍແມ່ນ 7.9 ມ.

ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 4: ການ ຄຳ ນວນຄວາມແຕກຕ່າງ

1 ຊອກຫາຄວາມແຕກຕ່າງ. ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນປະລິມານທີ່ເປັນລັກສະນະຂອງມາດຕະການຂອງການກະຈາຍຕົວເລກຕົວຢ່າງທີ່ທຽບກັບຄ່າສະເລ່ຍ.
- ຄວາມແຕກຕ່າງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາວ່າຕົວເລກຕົວຢ່າງກະແຈກກະຈາຍຢູ່ທົ່ວໄປໄດ້ແນວໃດ.
- ຕົວຢ່າງຄວາມປ່ຽນແປງຕໍ່າລວມມີຕົວເລກທີ່ກະແຈກກະຈາຍຢູ່ໃກ້ກັບຄ່າສະເລ່ຍ.
- ຕົວຢ່າງທີ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງສູງລວມມີຕົວເລກທີ່ກະແຈກກະຈາຍຢູ່ໄກຈາກຄ່າສະເລ່ຍ.
- ປົກກະຕິແລ້ວ, ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນໃຊ້ເພື່ອປຽບທຽບການແຜ່ກະຈາຍຂອງຕົວເລກຂອງສອງຊຸດຂໍ້ມູນຫຼືຕົວຢ່າງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.
2 ຫັກຄ່າສະເລ່ຍຈາກຕົວເລກແຕ່ລະຕົວເລກ. ອັນນີ້ຈະກໍານົດວ່າແຕ່ລະຕົວເລກຢູ່ໃນຕົວຢ່າງແຕກຕ່າງຈາກຄ່າສະເລ່ຍ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາທີ່ມີຄວາມສູງຂອງປາມ (7, 8, 8, 7.5, 9 ມ), ສະເລ່ຍແມ່ນ 7.9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
- ປະຕິບັດການຄິດໄລ່ເຫຼົ່ານີ້ອີກເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າມັນຖືກຕ້ອງ. ໃນຂັ້ນຕອນນີ້, ມັນເປັນສິ່ງ ສຳ ຄັນທີ່ຈະບໍ່ເຮັດຜິດພາດໃນການຄິດໄລ່.
3 ຮຽບຮ້ອຍແຕ່ລະຜົນໄດ້ຮັບ. ອັນນີ້ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຕົວຢ່າງ.
- ຈື່ໄວ້ວ່າໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຄ່າສະເລ່ຍ (7.9) ໄດ້ຖືກຫັກອອກຈາກແຕ່ລະຕົວເລກຕົວເລກ (7, 8, 8, 7.5, 9) ແລະຜົນໄດ້ຮັບຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນໄດ້ຮັບ: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
- ຮຽບຮ້ອຍຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
- ສີ່ຫລ່ຽມທີ່ພົບ: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
- ກວດເບິ່ງການຄິດໄລ່ກ່ອນທີ່ຈະຍ້າຍໄປຫາຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ.
4 ເພີ່ມສີ່ຫລ່ຽມທີ່ເຈົ້າພົບເຫັນ. ນັ້ນແມ່ນ, ຄິດໄລ່ຜົນບວກຂອງ ກຳ ລັງສອງ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາທີ່ມີຄວາມສູງຂອງ,າມື, ໄດ້ສີ່ຫຼ່ຽມດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
- 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຜົນບວກຂອງ ກຳ ລັງສອງແມ່ນ 2.2.
- ຕື່ມ ກຳ ລັງສອງອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າການ ຄຳ ນວນຖືກຕ້ອງແລ້ວ.
5 ຫານຜົນບວກຂອງ ກຳ ລັງສອງໂດຍ (n-1). ຈື່ໄດ້ວ່າ n ແມ່ນຕົວເລກຂອງຕົວຢ່າງ. ອັນນີ້ຈະຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາດ້ວຍຄວາມສູງຂອງ(າມື (7, 8, 8, 7.5, 9 m), ຜົນບວກຂອງສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນ 2.2.
- ຕົວຢ່າງປະກອບມີ 5 ຕົວເລກ, ສະນັ້ນ n = 5.
- n - 1 = 4
- ຈື່ໄວ້ວ່າຜົນບວກຂອງ ກຳ ລັງສອງແມ່ນ 2.2. ເພື່ອຊອກຫາຄວາມແຕກຕ່າງ, ໃຫ້ຄິດໄລ່: 2.2 / 4.
- 2,2/4 = 0,55
- ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາທີ່ມີຄວາມສູງຂອງປາມແມ່ນ 0.55.

ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 4: ການຄິດໄລ່ມາດຕະຖານຜົນແຕກຕ່າງ

1 ກໍານົດຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຕົວຢ່າງ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຄິດໄລ່ການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຕົວຢ່າງ.
- ຄວາມແຕກຕ່າງເປັນລັກສະນະຂອງການວັດແທກການກະຈາຍຕົວເລກຕົວຢ່າງທຽບກັບຄ່າສະເລ່ຍ.
- ການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານແມ່ນປະລິມານທີ່ ກຳ ນົດການແຜ່ກະຈາຍຂອງຕົວເລກຕົວຢ່າງ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາທີ່ມີຄວາມສູງຂອງປາມ, ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນ 0.55.
2 ສະກັດຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ. ອັນນີ້ຈະໃຫ້ຄວາມບ່ຽງເບນມາດຕະຖານແກ່ເຈົ້າ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາທີ່ມີຄວາມສູງຂອງປາມ, ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນ 0.55.
- √0.55 = 0.741619848709566. ໃນຈຸດນີ້, ເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບອັດຕານິຍົມທີ່ມີບ່ອນທົດສະນິຍົມຫຼາຍຂຶ້ນ.ໃນກໍລະນີຫຼາຍທີ່ສຸດ, ການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານສາມາດຖືກປັດໃຫ້ຮອດຮ້ອຍຫຼືໃກ້ຄຽງທີ່ສຸດ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຈົ່ງເຮັດໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບຮອບຮ້ອຍທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດ: 0.74.
- ດັ່ງນັ້ນ, ມາດຕະຖານຜົນແຕກຕ່າງຂອງຕົວຢ່າງພວກເຮົາແມ່ນປະມານ 0.74.
3 ກວດເບິ່ງຄືນອີກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ແລະການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຖືກຄິດໄລ່ຖືກຕ້ອງ. ອັນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າເຈົ້າໄດ້ຮັບຄ່າມາດຕະຖານການບ່ຽງເບນທີ່ຖືກຕ້ອງ.
- ຂຽນຂັ້ນຕອນທີ່ເຈົ້າຕິດຕາມເພື່ອຄິດໄລ່ປະລິມານທີ່ໄດ້ກ່າວມາ.
- ອັນນີ້ຈະຊ່ວຍເຈົ້າຊອກຫາຂັ້ນຕອນບ່ອນທີ່ເຈົ້າເຮັດຜິດພາດ (ຖ້າມີ).
- ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບຄ່າສະເລ່ຍທີ່ແຕກຕ່າງ, ຄວາມແຕກຕ່າງແລະການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານໃນລະຫວ່າງການກວດສອບ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ຊໍ້າຄືນ.

ສ່ວນທີ 4 ຂອງ 4: ການຄິດໄລ່ຄະແນນ Z

1 ຄະແນນ Z ແມ່ນຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້: z = X - μ / σ. ການນໍາໃຊ້ສູດນີ້, ເຈົ້າສາມາດຊອກຫາຄະແນນ Z ສໍາລັບຈໍານວນຕົວຢ່າງໃດ ໜຶ່ງ.
- ຈື່ໄວ້ວ່າຄະແນນ Z ຊ່ວຍໃຫ້ເຈົ້າສາມາດກໍານົດຈໍານວນການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຈາກຄ່າສະເລ່ຍສໍາລັບຕົວເລກທີ່ໄດ້ພິຈາລະນາ.
- ໃນສູດຂ້າງເທິງ, X ແມ່ນຕົວເລກສະເພາະຂອງຕົວຢ່າງ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊອກຫາວ່າມີການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຈໍານວນ 7.5 ແມ່ນມາຈາກຄ່າສະເລ່ຍ, ທົດແທນ 7.5 ສໍາລັບ X ໃນສູດ.
- ໃນສູດ, μແມ່ນສະເລ່ຍ. ໃນຕົວຢ່າງຄວາມສູງຂອງປາມຂອງພວກເຮົາ, ສະເລ່ຍແມ່ນ 7.9.
- ໃນສູດ, σແມ່ນມາດຕະຖານຜົນແຕກຕ່າງ. ໃນຕົວຢ່າງຄວາມສູງຂອງປາມຂອງພວກເຮົາ, ການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານແມ່ນ 0.74.
2 ຫັກຄ່າສະເລ່ຍຈາກຕົວຢ່າງຕົວເລກຢູ່ໃນຄໍາຖາມ. ນີ້ແມ່ນບາດກ້າວທໍາອິດໃນຂະບວນການຄິດໄລ່ຄະແນນ Z.
- ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ຄົ້ນຫາວ່າມີມາດຕະຖານທີ່ມີການບ່ຽງເບນຈໍານວນ 7.5 (ຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາທີ່ມີຄວາມສູງຂອງpalາມື) ແມ່ນຢູ່ໄກຈາກຄ່າສະເລ່ຍ.
- ຫັກລົບກ່ອນ: 7.5 - 7.9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- ກວດຄືນສອງຄັ້ງວ່າເຈົ້າໄດ້ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍແລະຄວາມແຕກຕ່າງຖືກຕ້ອງແລ້ວ.
3 ຫານຜົນໄດ້ຮັບ (ຄວາມແຕກຕ່າງ) ໂດຍການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານ. ອັນນີ້ຈະໃຫ້ຄະແນນ Z ແກ່ເຈົ້າ.
- ໃນຕົວຢ່າງຄວາມສູງຂອງປາມຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຄະແນນ Z ຂອງ 7.5.
- ການຫັກລົບຄ່າສະເລ່ຍຈາກ 7.5, ເຈົ້າຈະໄດ້ -0.4.
- ຈື່ໄວ້ວ່າການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຂອງຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາດ້ວຍຄວາມສູງຂອງປາມແມ່ນ 0.74.
- -0,4 / 0,74 = -0,54
- ດັ່ງນັ້ນ, ໃນກໍລະນີນີ້, ຄະແນນ Z ແມ່ນ -0.54.
- ຄະແນນ Z ນີ້meansາຍຄວາມວ່າ 7.5 ແມ່ນ -0.54 ການບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຫ່າງຈາກຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຄວາມສູງຂອງປາມ.
- ຄະແນນ z ສາມາດເປັນບວກຫຼືລົບໄດ້.
- ຄະແນນ Z ບໍ່ດີສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຕົວເລກຕົວຢ່າງທີ່ເລືອກນັ້ນ ໜ້ອຍ ກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ, ແລະຄະແນນ Z ບວກບອກວ່າຕົວເລກນັ້ນໃຫຍ່ກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ.