ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ສ່ວນທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ສະ ເໜີ ການປ່ຽນຕາຕະລາງ
• ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ຄຸນສົມບັດການປ່ຽນ ຕຳ ແໜ່ງ
• ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 3: ຕາຕະລາງການເຊື່ອມໂຍງຂອງ Hermitian ກັບອົງປະກອບທີ່ຊັບຊ້ອນ
• ຄໍາແນະນໍາ

ຖ້າເຈົ້າຮຽນຮູ້ວິທີການຄັດແຍກຫຼັກສູດ, ເຈົ້າຈະມີຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບໂຄງສ້າງຂອງມັນ. ເຈົ້າອາດຈະຮູ້ກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ເລກຄະນິດສີ່ຫຼ່ຽມແລະຄວາມສົມຜົນຂອງພວກມັນເພື່ອຊ່ວຍເຈົ້າເປັນເຈົ້າຂອງການປ່ຽນ ຕຳ ແໜ່ງ. ໃນບັນດາສິ່ງອື່ນ, ການຫັນປ່ຽນຊ່ວຍປ່ຽນ vectors ເປັນຮູບແບບ matrix ແລະຊອກຫາຜະລິດຕະພັນ vector. ເມື່ອເຮັດວຽກກັບຄະນິດສາດທີ່ສັບສົນ, Hermitian-conjugate (conjugate-transpose) matrices ສາມາດຊ່ວຍເຈົ້າແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງ variety ໄດ້.

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ສະ ເໜີ ການປ່ຽນຕາຕະລາງ

1. 1 ເອົາມາຕຣິກເບື້ອງໃດ. ຕາຕະລາງໃດກໍ່ຕາມສາມາດຖ່າຍທອດໄດ້, ໂດຍບໍ່ ຄຳ ນຶງເຖິງ ຈຳ ນວນແຖວແລະຖັນ. ສ່ວນຫຼາຍແລ້ວມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຕ້ອງກໍານົດຕົວກໍານົດການສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ມີຈໍານວນແຖວແລະຄໍລໍາຄືກັນ, ສະນັ້ນເພື່ອຄວາມລຽບງ່າຍ, ພິຈາລະນາຕາຕະລາງລຸ່ມນີ້ເປັນຕົວຢ່າງ:
   • ມາຕຣິກເບື້ອງ ກ =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 ຈິນຕະນາການແຖວ ທຳ ອິດຂອງເມທຣິກໂດຍກົງເປັນຖັນ ທຳ ອິດຂອງເມທຣິກທີ່ປ່ຽນຖ່າຍ. ພຽງແຕ່ຂຽນແຖວ ທຳ ອິດເປັນຖັນ:
   • transposed matrix = A
   • ຖັນ ທຳ ອິດຂອງຕາຕະລາງ A:
     1
     2
     3
3. 3 ເຮັດຄືກັນສໍາລັບສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງສາຍ. ແຖວທີສອງຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຕົ້ນຈະກາຍເປັນຖັນທີສອງຂອງເມທຣິກທີ່ປ່ຽນຖ່າຍ. ແປທຸກແຖວເປັນຖັນ:
   • ກ =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 ພະຍາຍາມ transpose ຕາຕະລາງທີ່ບໍ່ແມ່ນສີ່ຫຼ່ຽມ. ຕາຕະລາງຮູບສີ່ແຈສາກໃດ ໜຶ່ງ ສາມາດຖືກຖ່າຍທອດໃນແບບດຽວກັນ. ພຽງແຕ່ຂຽນແຖວ ທຳ ອິດເປັນຖັນ ທຳ ອິດ, ແຖວທີສອງເປັນຖັນທີສອງ, ແລະອື່ນ on. ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງລຸ່ມນີ້, ແຕ່ລະແຖວຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຕົ້ນແມ່ນຖືກmarkedາຍດ້ວຍສີຂອງມັນເອງເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນຊັດເຈນຫຼາຍຂຶ້ນວ່າມັນຖືກປ່ຽນແນວໃດເມື່ອຖືກຖ່າຍທອດ:
   • ມາຕຣິກເບື້ອງ Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • ມາຕຣິກເບື້ອງ Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 ໃຫ້ພວກເຮົາສະແດງການຫັນປ່ຽນໃນຮູບແບບຂອງສັນຍາລັກທາງຄະນິດສາດ. ເຖິງແມ່ນວ່າແນວຄວາມຄິດຂອງການຫັນປ່ຽນແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ, ແຕ່ດີທີ່ສຸດແມ່ນໃຫ້ຂຽນມັນໄວ້ເປັນສູດທີ່ເຄັ່ງຄັດ. ສັນຍາລັກ Matrix ບໍ່ຕ້ອງການເງື່ອນໄຂພິເສດໃດ::
   • ສົມມຸດວ່າໃຫ້ມາຕຣິກເບື້ອງ B ປະກອບດ້ວຍ ມ x n ອົງປະກອບ (m ແຖວແລະຖັນ n), ຈາກນັ້ນຕາຕະລາງ transposed B ແມ່ນຊຸດຂອງ n x ມ ອົງປະກອບ (ແຖວ n ແລະຖັນ m).
   • ສໍາລັບແຕ່ລະອົງປະກອບຂ_xy (ເສັ້ນ x ແລະຖັນ y) ຂອງ matrix B ໃນ matrix B ມີອົງປະກອບທຽບເທົ່າຂ_yx (ເສັ້ນ y ແລະຖັນ x).

ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ຄຸນສົມບັດການປ່ຽນ ຕຳ ແໜ່ງ

1. 1 (ມ = ມ. ຫຼັງຈາກການຫັນປ່ຽນສອງເທື່ອ, ຕາຕະລາງເດີມໄດ້ຮັບ. ອັນນີ້ແມ່ນຈະແຈ້ງດີ, ເພາະວ່າເມື່ອເຈົ້າປ່ຽນໃre່, ເຈົ້າປ່ຽນແຖວແລະຖັນອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ, ສົ່ງຜົນໃຫ້ມາຕຣິກເບື້ອງຕົ້ນ.
2. 2 ສະທ້ອນເມທຣິກອ້ອມຮອບເສັ້ນຂວາງຫຼັກ. ມາຕຣິກເບື້ອງສີ່ຫຼ່ຽມສາມາດ "ພິກ" ໄດ້ທຽບກັບເສັ້ນຂວາງຫຼັກ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ອົງປະກອບຕາມເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍ (ຈາກ a₁₁ ໄປທີ່ມຸມຂວາລຸ່ມຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ) ຍັງຢູ່ໃນສະຖານທີ່, ແລະສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງອົງປະກອບຍ້າຍໄປອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງເສັ້ນຂວາງນີ້ແລະຍັງຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງຄືກັນຈາກມັນ.
   • ຖ້າເຈົ້າພົບວ່າມັນຍາກທີ່ຈະຈິນຕະນາການວິທີການນີ້, ເອົາເຈ້ຍແຜ່ນ ໜຶ່ງ ມາແຕ້ມແລະເອົາມາຕຣິກ 4x4. ຈາກນັ້ນຈັດອົງປະກອບດ້ານຂ້າງຂອງມັນຄືນໃrelative່ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບເສັ້ນຂວາງຫຼັກ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ຕິດຕາມອົງປະກອບກ₁₄ ແລະກ₄₁... ເມື່ອຖືກຖ່າຍທອດ, ພວກມັນຈະຕ້ອງຖືກສະຫຼັບຄືກັນກັບຄູ່ອື່ນ of ຂອງອົງປະກອບດ້ານຂ້າງ.
3. 3 ຍ້າຍຕາຕະລາງສົມຜົນ. ອົງປະກອບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງດັ່ງກ່າວແມ່ນມີຄວາມສົມຈິງກ່ຽວກັບເສັ້ນຂວາງຫຼັກ. ຖ້າເຈົ້າເຮັດການດໍາເນີນງານຂ້າງເທິງແລະ "ພິກ" ຕາຕະລາງສົມຜົນ, ມັນຈະບໍ່ປ່ຽນແປງ. ອົງປະກອບທັງwillົດຈະປ່ຽນເປັນອັນທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ນີ້ແມ່ນວິທີມາດຕະຖານໃນການກໍານົດວ່າຕາຕະລາງທີ່ໃຫ້ມາແມ່ນສົມຜົນຫຼືບໍ່. ຖ້າຄວາມສະເີພາບ A = A ຖື, ຈາກນັ້ນຕາຕະລາງ A ແມ່ນສົມຜົນ.

ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 3: ຕາຕະລາງການເຊື່ອມໂຍງຂອງ Hermitian ກັບອົງປະກອບທີ່ຊັບຊ້ອນ

1. 1 ພິຈາລະນາຕາຕະລາງທີ່ຊັບຊ້ອນ. ອົງປະກອບຂອງຕາຕະລາງທີ່ຊັບຊ້ອນແມ່ນປະກອບດ້ວຍພາກສ່ວນຕົວຈິງແລະຈິນຕະນາການ. ເມຕຣິກດັ່ງກ່າວຍັງສາມາດຖ່າຍທອດໄດ້, ເຖິງແມ່ນວ່າຢູ່ໃນການ ນຳ ໃຊ້ພາກປະຕິບັດສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນໄດ້ໃຊ້ matrices conjugate-transposed ຫຼື Hermitian-conjugate.
   • ປ່ອຍໃຫ້ມີການໃຫ້ມາຕຣິກເບື້ອງ C =
     2+ຂ້າພະເຈົ້າ     3-2ຂ້າພະເຈົ້າ
     0+ຂ້າພະເຈົ້າ     5+0ຂ້າພະເຈົ້າ
2. 2 ແທນທີ່ອົງປະກອບດ້ວຍຕົວເລກການປະສົມທີ່ຊັບຊ້ອນ. ໃນການປະຕິບັດການປະສົມປະສານທີ່ຊັບຊ້ອນ, ສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງຍັງຄົງຄືເກົ່າ, ແລະພາກສ່ວນຈິນຕະນາການຈະປ່ຽນເຄື່ອງitsາຍຂອງມັນໃຫ້ກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ເຮັດອັນນີ້ດ້ວຍທັງສີ່ອົງປະກອບຂອງຕາຕະລາງ.
   • ຊອກຫາ matrix conjugate ທີ່ຊັບຊ້ອນ C * =
     2-ຂ້າພະເຈົ້າ     3+2ຂ້າພະເຈົ້າ
     0-ຂ້າພະເຈົ້າ     5-0ຂ້າພະເຈົ້າ
3. 3 ພວກເຮົາ transpose ຕາຕະລາງຜົນໄດ້ຮັບ. ເອົາມາຕຣິກເບື້ອງ conjugate ທີ່ສັບສົນທີ່ພົບເຫັນແລະພຽງແຕ່ປ່ຽນມັນ. ດ້ວຍເຫດນັ້ນ, ພວກເຮົາຈຶ່ງໄດ້ມາຕຣິກເບື້ອງທີ່ເປັນຕົວປະສົມກັນຂ້າມກັນ (Hermitian-conjugate).
   • ຕາຕະລາງ conjugate-transposed C =
     2-ຂ້າພະເຈົ້າ        0-ຂ້າພະເຈົ້າ
     3+2ຂ້າພະເຈົ້າ     5-0ຂ້າພະເຈົ້າ

ຄໍາແນະນໍາ

• ໃນບົດຄວາມນີ້, ຕາຕະລາງ transposed ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ matrix A ແມ່ນຖືກສະແດງເປັນ A. ນອກນັ້ນຍັງມີເຄື່ອງAາຍ A 'ຫຼືÃ.
• ໃນບົດຄວາມນີ້, ຕາຕະລາງ Hermitian-conjugate ກ່ຽວກັບ matrix A ແມ່ນສະແດງເຖິງ A, ເຊິ່ງເປັນເຄື່ອງcommonາຍທົ່ວໄປໃນພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່. ໃນກົນຈັກທາງດ້ານປະລິມານ, ເຄື່ອງationາຍ A ຖືກໃຊ້ເລື້ອຍ often.ບາງຄັ້ງຕາຕະລາງການເຊື່ອມໂຍງຂອງ Hermitian ໄດ້ຖືກຂຽນໄວ້ໃນຮູບແບບ A *, ແຕ່ມັນດີກວ່າທີ່ຈະຫຼີກເວັ້ນເຄື່ອງthisາຍນີ້, ເພາະວ່າມັນຍັງຖືກໃຊ້ເພື່ອຂຽນຕາຕະລາງການປະສົມທີ່ຊັບຊ້ອນ.