ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 3: ຄວາມເຂົ້າໃຈສີ່ຫລ່ຽມຂອງຕົວເລກແລະຮາກຂັ້ນສອງ
• ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ການໃຊ້ຂັ້ນຕອນວິທີຍາວ
• ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 3: ການນັບ ຈຳ ນວນທີ່ບໍ່ສົມບູນຢ່າງວ່ອງໄວ
• ຄໍາແນະນໍາ

ໃນຂະນະທີ່ລັກສະນະທີ່ເປັນຕາຢ້ານຂອງສັນຍາລັກຮາກຂັ້ນສອງສາມາດເຮັດໃຫ້ບາງຄົນທີ່ບໍ່ຄ່ອຍດີຢູ່ໃນຄະນິດສາດກະທົບກະເທືອນ, ບັນຫາຮາກຂັ້ນສອງຈະບໍ່ຍາກດັ່ງທີ່ພວກເຂົາອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າເປັນເບື້ອງຕົ້ນ. ບັນຫາຮາກຂັ້ນສອງງ່າຍ Simple ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍເທົ່າກັບບັນຫາການຄູນຫຼືການຫານທົ່ວໄປ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ວຽກທີ່ສັບສົນຫຼາຍອາດຈະຕ້ອງການຄວາມພະຍາຍາມບາງຢ່າງ, ແຕ່ດ້ວຍວິທີການທີ່ຖືກຕ້ອງ, ແມ່ນແຕ່ວຽກເຫຼົ່ານັ້ນຈະບໍ່ຍາກ ສຳ ລັບເຈົ້າ. ເລີ່ມການແກ້ໄຂບັນຫາຮາກໃນມື້ນີ້ເພື່ອຮຽນຮູ້ທັກສະເລກຄະນິດໃrad່ນີ້ຢ່າງຈິງຈັງ!

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 3: ຄວາມເຂົ້າໃຈສີ່ຫລ່ຽມຂອງຕົວເລກແລະຮາກຂັ້ນສອງ

1. 1 ຮຽບຮ້ອຍຕົວເລກດ້ວຍການຄູນມັນດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ເພື່ອເຂົ້າໃຈຮາກຂັ້ນສອງ, ມັນດີທີ່ສຸດທີ່ຈະເລີ່ມດ້ວຍສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຕົວເລກ. ການຄິດໄລ່ເລກແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ: ການຄູນເລກmeansາຍເຖິງການຄູນມັນດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ຍົກຕົວຢ່າງ, 3 ກຳ ລັງສອງຄືກັນກັບ 3 × 3 = 9, ແລະ 9 ກຳ ລັງສອງຄືກັນກັບ 9 × 9 = 81. ສີ່ຫລ່ຽມຖືກmarkedາຍດ້ວຍການຂຽນຕົວເລກນ້ອຍ“ 2” ໃສ່ທາງຂວາຂ້າງເທິງຂອງ ຈຳ ນວນສີ່ຫລ່ຽມ. ຕົວຢ່າງ: 3, 9, 100, ແລະອື່ນ on.
   • ໃຫ້ພະຍາຍາມຄິດໄລ່ເລກອີກສອງສາມຕົວເອງເພື່ອທົດລອງແນວຄິດນີ້. ຈືຂໍ້ມູນການ, squaring ຈໍານວນຫມາຍຄວາມວ່າຈໍານວນຄວນຈະຖືກຄູນດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ອັນນີ້ສາມາດເຮັດໄດ້ແມ້ແຕ່ຕົວເລກລົບ. ໃນກໍລະນີນີ້, ຜົນໄດ້ຮັບຈະເປັນບວກສະເີ. ຕົວຢ່າງ: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 ເມື່ອເວົ້າເຖິງຮາກຂັ້ນສອງ, ຂະບວນການຈະຖືກປີ້ນກັບຄືນມາເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ. ສັນຍາລັກຮາກ (√, ເອີ້ນວ່າຮາກ) ໂດຍພື້ນຖານແລ້ວmeansາຍເຖິງກົງກັນຂ້າມຂອງສັນຍາລັກ. ເມື່ອເຈົ້າເຫັນຮາກ, ເຈົ້າຕ້ອງຖາມຕົວເອງວ່າ: "ຕົວເລກໃດທີ່ສາມາດຄູນດ້ວຍຕົວມັນເອງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຕົວເລກຢູ່ໃຕ້ຮາກ?" ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າເຫັນ√ (9), ຈາກນັ້ນເຈົ້າຕ້ອງຊອກຫາຕົວເລກທີ່, ເມື່ອ ກຳ ລັງສອງ, ຈະໃຫ້ເລກເກົ້າ. ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, ຕົວເລກນັ້ນຈະເປັນສາມ, ເພາະວ່າ 3 = 9.
   • ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງອື່ນແລະຊອກຫາຮາກຂອງ 25 (√ (25)). ນີ້meansາຍຄວາມວ່າພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາຕົວເລກທີ່ຈະໃຫ້ພວກເຮົາມີ 25 ກໍາລັງສອງ. ນັບຕັ້ງແຕ່ 5 = 5 × 5 = 25, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າ√ (25) = 5.
   • ນອກນັ້ນທ່ານຍັງສາມາດຄິດວ່າອັນນີ້ເປັນ "ການແກ້ໄຂຄືນ" ການເຮັດກິລາ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາ√ (64), ຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64, ຈາກນັ້ນໃຫ້ເຮົາຄິດເຖິງຕົວເລກນີ້ເປັນ 8. ເນື່ອງຈາກສັນຍາລັກຂອງຮາກ "ຍົກເລີກ" ການວາງ, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າ√ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 ຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງການແຂ່ງຂັນສົມບູນແບບແລະບໍ່ສົມບູນແບບ. ມາຮອດປັດຈຸບັນ, ຄໍາຕອບຕໍ່ກັບບັນຫາຂອງພວກເຮົາດ້ວຍຮາກແມ່ນໄດ້ຕົວເລກທີ່ດີແລະຮອບ, ແຕ່ນີ້ບໍ່ແມ່ນກໍລະນີສະເີໄປ. ຄໍາຕອບຂອງບັນຫາຮາກຂັ້ນສາມາດເປັນຕົວເລກທະສະນິຍົມທີ່ຍາວນານແລະງຸ່ມງ່າມ. ຕົວເລກທີ່ມີຮາກເປັນຕົວເລກທັງ(ົດ (ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ຕົວເລກທີ່ບໍ່ແມ່ນແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ) ຖືກເອີ້ນວ່າສີ່ຫຼ່ຽມສົມບູນ. ຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງທັງ(ົດ (9, 25 ແລະ 64) ແມ່ນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບເພາະວ່າຮາກຂອງມັນຈະເປັນ ຈຳ ນວນເຕັມ (3.5 ແລະ 8).
   • ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຕົວເລກທີ່, ເມື່ອເອົາໄປທີ່ຮາກ, ບໍ່ໃຫ້ເລກເຕັມ, ຖືກເອີ້ນວ່າສີ່ຫຼ່ຽມບໍ່ຄົບຖ້ວນ. ຖ້າເຈົ້າເອົາຕົວເລກໃດນຶ່ງຢູ່ໃຕ້ຮາກ, ຈາກນັ້ນເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບຕົວເລກທີ່ມີອັດຕາສ່ວນທົດສະນິຍົມ. ບາງຄັ້ງຈໍານວນນີ້ສາມາດຂ້ອນຂ້າງຍາວ. ຕົວຢ່າງ, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 ຈື່ ຈຳ ຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ 1-12 ອັນ ທຳ ອິດ. ດັ່ງທີ່ເຈົ້າອາດຈະໄດ້ສັງເກດເຫັນແລ້ວ, ການຊອກຫາຮາກຂອງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແມ່ນງ່າຍຫຼາຍ! ເນື່ອງຈາກວ່າວຽກງານເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນງ່າຍຫຼາຍ, ມັນຄຸ້ມຄ່າທີ່ຈະຈື່ຮາກຂອງສີ່ຫຼ່ຽມ ທຳ ອິດທີ່ ສຳ ເລັດ. ເຈົ້າຈະພົບຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ຫຼາຍກວ່າ ໜຶ່ງ ຄັ້ງ, ສະນັ້ນຈົ່ງໃຊ້ເວລາ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ເພື່ອຈົດຈໍາພວກມັນແຕ່ຫົວທີແລະປະຫຍັດເວລາໃນອະນາຄົດ.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 ເຮັດໃຫ້ຮາກງ່າຍຂຶ້ນໂດຍການເອົາສີ່ຫຼ່ຽມເຕັມອອກຈາກມັນຖ້າເປັນໄປໄດ້. ການຊອກຫາຮາກຂອງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ສົມບູນບາງຄັ້ງອາດເປັນເລື່ອງຍາກ, ໂດຍສະເພາະຖ້າເຈົ້າບໍ່ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ (ເບິ່ງພາກສ່ວນຂ້າງລຸ່ມນີ້ເພື່ອໃຊ້ກົນລະຍຸດເລັກນ້ອຍເພື່ອເຮັດໃຫ້ຂັ້ນຕອນນີ້ງ່າຍຂຶ້ນ). ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ເຈົ້າສາມາດເຮັດໃຫ້ຕົວເລກຢູ່ໃຕ້ຮາກນັ້ນງ່າຍຂື້ນເລື້ອຍ to ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນເຮັດວຽກໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ເຈົ້າພຽງແຕ່ຕ້ອງການວິເຄາະຕົວເລກທີ່ຢູ່ໃຕ້ຮາກ, ແລະຈາກນັ້ນຊອກຫາຮາກຂອງປັດໃຈ, ເຊິ່ງເປັນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ແລະຂຽນມັນຢູ່ນອກຮາກ. ອັນນີ້ແມ່ນງ່າຍກ່ວາສຽງ.ອ່ານຕໍ່ສໍາລັບຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມ.
   • ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900. ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ອັນນີ້ເບິ່ງຄືວ່າເປັນວຽກທີ່ເປັນຕາຢ້ານຫຼາຍ! ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ມັນຈະບໍ່ຍາກປານໃດຖ້າພວກເຮົາຫານຕົວເລກ 900 ໂດຍປັດໃຈຕ່າງ. ຕົວຄູນແມ່ນຕົວເລກທີ່ຄູນດ້ວຍກັນເພື່ອເອົາຕົວເລກໃ່. ຕົວຢ່າງ, ຕົວເລກ 6 ສາມາດໄດ້ຮັບໂດຍການຄູນ 1 × 6 ແລະ 2 × 3, ປັດໃຈຂອງມັນຈະເປັນຕົວເລກ 1, 2, 3 ແລະ 6.
   • ແທນທີ່ຈະຊອກຫາຮາກຂອງ 900, ເຊິ່ງເປັນຫຼອກເລັກນ້ອຍ, ໃຫ້ຂຽນ 900 ເປັນ 9 × 100. ດຽວນີ້ 9, ເຊິ່ງເປັນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ແຍກອອກຈາກ 100, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຮາກຂອງມັນໄດ້. √ (9 × 100) = √ (9) ×√ (100) = 3 ×√ (100). ໃນຄໍາສັບຕ່າງອື່ນ,, √ (900) = 3√ (100).
   • ພວກເຮົາສາມາດໄປໄກກວ່ານີ້ອີກດ້ວຍການຫານ 100 ດ້ວຍສອງປັດໃຈ, 25 ​​ແລະ 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) ×√ (4) = 5 × 2 = 10. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າ, ວ່າ√ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 ໃຊ້ຕົວເລກສົມມຸດຖານເພື່ອຊອກຫາຮາກຂອງຕົວເລກລົບ. ຖາມຕົວເອງວ່າ, ຕົວເລກໃດທີ່ຄູນດ້ວຍຕົວມັນເອງຈະໃຫ້ -16? ມັນບໍ່ແມ່ນ 4 ຫຼື -4, ເພາະວ່າການວາງຈໍານວນເຫຼົ່ານັ້ນຈະເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາມີຈໍານວນບວກ 16. ຍອມແພ້ບໍ? ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ບໍ່ມີທາງທີ່ຈະຂຽນຮາກ -16 ຫຼືຕົວເລກລົບອື່ນ other ໃນຕົວເລກປົກກະຕິ. ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາຕ້ອງປ່ຽນແທນຕົວເລກຈິນຕະນາການ (ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວຢູ່ໃນຮູບແບບຂອງຕົວອັກສອນຫຼືສັນຍາລັກ) ເພື່ອໃຫ້ພວກມັນປະກົດຂຶ້ນແທນທີ່ຮາກຂອງຕົວເລກລົບ. ຕົວຢ່າງ, ຕົວແປ "i" ປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນໃຊ້ກັບ root -1. ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວ, ຮາກຂອງຕົວເລກລົບຈະເປັນຕົວເລກສົມມຸດຖານຢູ່ສະເີ (ຫຼືລວມຢູ່ໃນນັ້ນ).
   • ຈົ່ງຮູ້ວ່າເຖິງແມ່ນວ່າຕົວເລກຈິນຕະນາການບໍ່ສາມາດເປັນຕົວແທນຂອງຕົວເລກ ທຳ ມະດາໄດ້, ແຕ່ພວກມັນຍັງສາມາດຖືກປະຕິບັດໄດ້ຄືເກົ່າ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ຮາກຂັ້ນສອງຂອງ ຈຳ ນວນລົບສາມາດຖືກ ກຳ ລັງສອງເພື່ອໃຫ້ຕົວເລກລົບເຫຼົ່ານີ້ໄດ້, ຄືກັບເລກອື່ນ,, ແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງ. ຕົວຢ່າງ, i = -1

ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ການໃຊ້ຂັ້ນຕອນວິທີຍາວ

1. 1 ຂຽນບັນຫາທີ່ມີຮາກເປັນບັນຫາການແບ່ງຍາວ. ໃນຂະນະທີ່ອັນນີ້ສາມາດໃຊ້ເວລາດົນພໍສົມຄວນ, ວິທີນີ້ເຈົ້າສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາຮາກຂັ້ນບໍ່ສົມບູນໄດ້ໂດຍບໍ່ຕ້ອງໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພວກເຮົາຈະໃຊ້ວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາ (ຫຼືສູດການຄິດໄລ່) ທີ່ຄ້າຍຄືກັນ (ແຕ່ບໍ່ຄືກັນຄືກັນ) ກັບການແບ່ງຍາວແບບປົກກະຕິ.
   • ທຳ ອິດ, ຂຽນບັນຫາດ້ວຍຮາກໃນຮູບແບບດຽວກັນກັບການແບ່ງຍາວ. ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6.45, ເຊິ່ງບໍ່ແມ່ນສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ. ທຳ ອິດ, ພວກເຮົາຈະຂຽນສັນຍາລັກສີ່ຫຼ່ຽມມົນ ທຳ ມະດາ, ແລະຈາກນັ້ນພວກເຮົາຈະຂຽນຕົວເລກຢູ່ລຸ່ມນີ້. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຈະແຕ້ມເສັ້ນຢູ່ ເໜືອ ຕົວເລກເພື່ອໃຫ້ມັນປາກົດຢູ່ໃນ "ກ່ອງ" ນ້ອຍ small, ຄືກັນກັບຢູ່ໃນການແບ່ງຍາວ. ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາມີຮາກທີ່ມີຫາງຍາວແລະມີຕົວເລກ 6.45 ຢູ່ລຸ່ມມັນ.
   • ພວກເຮົາຈະຂຽນຕົວເລກຢູ່ເທິງຮາກ, ສະນັ້ນໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າມີພື້ນທີ່ຫວ່າງບາງບ່ອນຢູ່ທີ່ນັ້ນ.
2. 2 ຈັດກຸ່ມຕົວເລກເປັນຄູ່. ເພື່ອເລີ່ມການແກ້ໄຂບັນຫາ, ເຈົ້າຕ້ອງການຈັດກຸ່ມຕົວເລກຂອງເລກພາຍໃຕ້ຮາກເປັນຄູ່, ເລີ່ມຈາກຈຸດທົດສະນິຍົມ. ຖ້າເຈົ້າມັກ, ເຈົ້າສາມາດເຮັດເຄື່ອງsmallາຍນ້ອຍ small (ເຊັ່ນ: ຈຸດ, ເສັ້ນສະຫຼຽງ, asາຍຈຸດ, ແລະອື່ນ)) ລະຫວ່າງຄູ່ເພື່ອຫຼີກເວັ້ນຄວາມສັບສົນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຕ້ອງຈັບຄູ່ຕົວເລກ 6.45 ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 6-, 45-00. ໃຫ້ສັງເກດວ່າມີຕົວເລກ "ທີ່ຍັງເຫຼືອ" ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ - ອັນນີ້ແມ່ນເລື່ອງປົກກະຕິ.
3. 3 ຊອກຫາຕົວເລກໃຫຍ່ສຸດທີ່ມີສີ່ຫຼ່ຽມນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ "ກຸ່ມ" ທໍາອິດ. ເລີ່ມດ້ວຍຕົວເລກ ທຳ ອິດຫຼືຄູ່ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ. ເລືອກຕົວເລກໃຫຍ່ສຸດທີ່ສີ່ຫຼ່ຽມນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ“ ກຸ່ມ” ທີ່ຍັງເຫຼືອ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າກຸ່ມແມ່ນ 37, ເຈົ້າຈະເລືອກເລກ 6 ເພາະວ່າ 6 = 36 37 ແລະ 7 = 49> 37. ຂຽນຈໍານວນນີ້ໄວ້ຂ້າງເທິງກຸ່ມທໍາອິດ. ນີ້ຈະເປັນຕົວເລກ ທຳ ອິດໃນ ຄຳ ຕອບຂອງເຈົ້າ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ກຸ່ມ ທຳ ອິດທີ່ 6-, 45-00 ຈະເປັນຕົວເລກ 6. ຕົວເລກໃຫຍ່ສຸດທີ່ນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ 6 ຢູ່ໃນສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນ 2 = 4. ຂຽນຕົວເລກ 2 ຂ້າງເທິງຕົວເລກ 6 ພາຍໃຕ້ຮາກ .
4. 4 ເພີ່ມຕົວເລກສອງເທົ່າທີ່ເຈົ້າຫາກໍ່ຂຽນ, ຈາກນັ້ນຮາກມັນອອກແລະລົບມັນອອກ. ເອົາຕົວເລກທໍາອິດຂອງຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າ (ຕົວເລກທີ່ເຈົ້າຫາກໍ່ຄົ້ນພົບ) ແລະເພີ່ມມັນສອງເທົ່າ. ຂຽນຜົນໄດ້ຮັບພາຍໃຕ້ກຸ່ມທໍາອິດຂອງເຈົ້າແລະລົບອອກເພື່ອຊອກຫາຄວາມແຕກຕ່າງ. ວາງຕົວເລກສອງສາມຕົວຖັດໄປຢູ່ຂ້າງຄໍາຕອບ. ສຸດທ້າຍ, ຂຽນຕົວເລກສອງຕົວສຸດທ້າຍຂອງຕົວເລກທໍາອິດຂອງຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າ, ແລະປ່ອຍໃຫ້ມີຊ່ອງຫວ່າງຢູ່ຂ້າງມັນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຈະເລີ່ມດ້ວຍການເພີ່ມເລກສອງຂຶ້ນເປັນສອງ, ເຊິ່ງເປັນຕົວເລກທໍາອິດໃນຄໍາຕອບຂອງພວກເຮົາ. 2 × 2 = 4.ຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາຫັກລົບ 4 ຈາກ 6 (ກຸ່ມ "ກຸ່ມທໍາອິດ" ຂອງພວກເຮົາ), ເອົາ 2. ສຸດທ້າຍ, ທີ່ນີ້ຄືນີ້: 4_
5. 5 ກະລຸນາຕື່ມໃສ່ບ່ອນຫວ່າງ. ຈາກນັ້ນເຈົ້າຕ້ອງຕື່ມຕົວເລກໃສ່ທາງເບື້ອງຂວາຂອງຕົວເລກທີ່ບັນທຶກໄວ້, ເຊິ່ງຢູ່ທາງຊ້າຍ. ເລືອກຕົວເລກ, ການຄູນເລກກັບຕົວເລກໃyour່ຂອງເຈົ້າ, ເຈົ້າຈະໄດ້ຜົນໃຫຍ່ທີ່ສຸດເທົ່າທີ່ຈະເປັນໄປໄດ້, ແຕ່ຈະ ໜ້ອຍ ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບຕົວເລກ "ຖືກຍົກເວັ້ນ". ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຕົວເລກ "ຍົກເວັ້ນ" ຂອງເຈົ້າແມ່ນ 1700, ແລະຕົວເລກຂອງເຈົ້າຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍແມ່ນ 40_, ເຈົ້າຕ້ອງຂຽນຕົວເລກ 4 ໃສ່ໃນຊ່ອງ, ຕັ້ງແຕ່ 404 × 4 = 1616 1700, ໃນຂະນະທີ່ 405 × 5 = 2025. ຕົວເລກທີ່ພົບເຫັນ ໃນຂັ້ນຕອນນີ້ແລະຈະເປັນຕົວເລກທີສອງຂອງຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າ, ດັ່ງນັ້ນເຈົ້າສາມາດຂຽນມັນຢູ່ ເໜືອ ເຄື່ອງrootາຍຮາກ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຕ້ອງຊອກຫາຕົວເລກແລະຂຽນມັນໄວ້ໃນຍະຫວ່າງ 4_ × _, ເຊິ່ງຈະເຮັດໃຫ້ຄໍາຕອບມີຂະ ໜາດ ເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້, ແຕ່ຍັງນ້ອຍກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ 245. ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, ມັນແມ່ນ 5. 45 × 5 = 225, ຂະນະທີ່ 46 × 6 = 276
6. 6 ສືບຕໍ່ໃຊ້ຕົວເລກຫວ່າງເພື່ອຊອກຫາຄໍາຕອບ. ສືບຕໍ່ແກ້ໄຂການແບ່ງຍາວທີ່ໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂນີ້ຈົນກວ່າເຈົ້າຈະເລີ່ມໄດ້ຮັບເລກສູນເມື່ອເຈົ້າລົບຕົວເລກ "ຂ້າມ" ຫຼືຈົນກວ່າເຈົ້າຈະໄດ້ລະດັບຄວາມແມ່ນຍໍາທີ່ເຈົ້າຕ້ອງການ. ເມື່ອເຈົ້າເຮັດແລ້ວ, ຕົວເລກທີ່ເຈົ້າໃຊ້ຕື່ມໃສ່ໃນບ່ອນຫວ່າງໃນແຕ່ລະບາດກ້າວ (ບວກກັບຕົວເລກທໍາອິດ) ຈະປະກອບເປັນຕົວເລກຢູ່ໃນຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າ.
   • ສືບຕໍ່ດ້ວຍຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາຫັກລົບ 225 ຈາກ 245 ເພື່ອເອົາ 20. ຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາວາງຕົວເລກຄູ່ຕໍ່ໄປ, 00, ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2000. ເພີ່ມຈໍານວນສອງຕົວຂ້າງເທິງເຄື່ອງrootາຍຮາກ. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 25 × 2 = 50. ການແກ້ໄຂຕົວຢ່າງດ້ວຍຍະຫວ່າງ, 50_ × _ = / 2,000, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 3. ໃນຂັ້ນຕອນນີ້, ພວກເຮົາຈະມີ 253 ຂຽນຢູ່ຂ້າງເທິງຮາກ, ແລະເຮັດຊ້ ຳ ຂະບວນການນີ້ອີກ, ຈໍານວນຕໍ່ໄປຂອງພວກເຮົາຈະເປັນ 9 .
7. 7 ຍ້າຍຈຸດທົດສະນິຍົມໄປຂ້າງ ໜ້າ ຈາກຕົວເລກເງິນປັນຜົນເບື້ອງຕົ້ນ. ເພື່ອໃຫ້ຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າສໍາເລັດ, ເຈົ້າຕ້ອງໃສ່ຈຸດທົດສະນິຍົມໃສ່ບ່ອນທີ່ຖືກຕ້ອງ. ໂຊກດີ, ອັນນີ້ແມ່ນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍທີ່ຈະເຮັດ. ທັງyouົດທີ່ເຈົ້າຕ້ອງເຮັດຄືວາງມັນໃຫ້ເຂົ້າກັບຈຸດເລກເດີມ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຕົວເລກ 49.8 ຢູ່ໃຕ້ຮາກ, ເຈົ້າຈະຕ້ອງຢຸດຢ່າງເຕັມທີ່ລະຫວ່າງສອງຕົວເລກຂ້າງເທິງເກົ້າແລະແປດ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ມີ 6.45 ພາຍໃຕ້ຮາກ, ສະນັ້ນພວກເຮົາພຽງແຕ່ຍ້າຍໄລຍະເວລາແລະວາງມັນລະຫວ່າງຕົວເລກ 2 ແລະ 5 ໃນຄໍາຕອບຂອງພວກເຮົາ, ແລະໄດ້ຮັບຄໍາຕອບເທົ່າກັບ 2.539.

ສ່ວນທີ 3 ຂອງ 3: ການນັບ ຈຳ ນວນທີ່ບໍ່ສົມບູນຢ່າງວ່ອງໄວ

1. 1 ຊອກຫາຮຽບຮ້ອຍທີ່ບໍ່ຄົບຖ້ວນໂດຍການນັບພວກມັນ. ເມື່ອເຈົ້າຈື່ ຈຳ ຮູບສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນໄດ້, ການຊອກຫາຮາກຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມບໍ່ຄົບຖ້ວນຈະງ່າຍຂຶ້ນຫຼາຍ. ເນື່ອງຈາກວ່າເຈົ້າຮູ້ຈັກສີ່ຫຼ່ຽມມົນທົນທີ່ສົມບູນແບບຢູ່ແລ້ວ, ຕົວເລກໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ຕົກຢູ່ໃນພື້ນທີ່ລະຫວ່າງສອງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນເຫຼົ່ານີ້ສາມາດພົບໄດ້ໂດຍການຫຼຸດທຸກຢ່າງລົງໃຫ້ເປັນການນັບທີ່ຫຍາບຄາຍລະຫວ່າງຄ່າເຫຼົ່ານີ້. ເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການຊອກຫາສີ່ຫຼ່ຽມຄົບຖ້ວນພ້ອມດ້ວຍຕົວເລກຂອງເຈົ້າຢູ່ໃນລະຫວ່າງ. ຈາກນັ້ນຕັດສິນໃຈວ່າຕົວເລກໃດໃນບັນດາຕົວເລກຂອງເຈົ້າຢູ່ໃກ້ກັບ.
   • ຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40. ເນື່ອງຈາກວ່າພວກເຮົາຈື່ຈໍາເລກສອງທີ່ສົມບູນໄດ້, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າ 40 ຢູ່ລະຫວ່າງ 6 ຫາ 7, ຫຼື 36 ແລະ 49. ເນື່ອງຈາກວ່າ 40 ແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າ 6, ຮາກຂອງມັນຈະຫຼາຍກວ່າ 6 , ແລະເນື່ອງຈາກວ່າມັນ ໜ້ອຍ ກວ່າ 7, ຮາກຂອງມັນກໍ່ຈະ ໜ້ອຍ ກວ່າ 7. 40 ເລັກນ້ອຍໃກ້ຄຽງກັບ 36 ຫຼາຍກ່ວາກັບ 49, ສະນັ້ນຄໍາຕອບມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະໃກ້ຄຽງກັບເລັກນ້ອຍ 6. ໃນສອງສາມຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຈະເຮັດໃຫ້ແຄບລົງ ຄໍາຕອບ.
2. 2 ນັບຮາກຂັ້ນສອງໃສ່ ຕຳ ແໜ່ງ ທົດສະນິຍົມ ທຳ ອິດ. ເມື່ອເຈົ້າໄດ້ເລືອກສອງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນລະຫວ່າງຕົວເລກຂອງເຈົ້າແລ້ວ, ມັນທັງົດຈະຖືກນັບໃສ່ຈົນກວ່າເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບ ຄຳ ຕອບທີ່ເຈົ້າຕ້ອງການ. ຍິ່ງເຈົ້ານັບຫຼາຍເທົ່າໃດ, ຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າຈະຖືກຕ້ອງຫຼາຍເທົ່າໃດ. ເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການເລືອກບ່ອນທີ່ຈະວາງຈຸດທົດສະນິຍົມໃສ່ໃນຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າ. ມັນບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຖືກຕ້ອງ, ແຕ່ມັນຈະປະຫຍັດເວລາໃຫ້ເຈົ້າຖ້າເຈົ້າໃຊ້ເຫດຜົນແລະຢຸດຕິ ຄຳ ຕອບທີ່ຖືກທີ່ສຸດເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ການຄາດຄະເນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນຂອງຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40 ອາດຈະແມ່ນ 6,4, ເພາະວ່າຈາກຂໍ້ມູນຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າຄໍາຕອບແມ່ນໃກ້ກັບ 6 ຫຼາຍກ່ວາ 7.
3. 3 ຄູນ ຈຳ ນວນໂດຍປະມານດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ສິ່ງຕໍ່ໄປທີ່ເຈົ້າຄວນເຮັດແມ່ນຈະຕຸລັດຕົວເລກໂດຍປະມານ. ສ່ວນຫຼາຍເຈົ້າຈະໂຊກບໍ່ດີແລະຈະບໍ່ໄດ້ຮັບເລກເດີມ. ມັນຈະໃຫຍ່ຂຶ້ນເລັກນ້ອຍຫຼືນ້ອຍກວ່າເລັກນ້ອຍ.ຖ້າຜົນຂອງເຈົ້າສູງເກີນໄປ, ຈາກນັ້ນລອງໃagain່, ແຕ່ດ້ວຍການຄາດຄະເນຕໍ່າກວ່າເລັກນ້ອຍ (ແລະກົງກັນຂ້າມຖ້າຜົນໄດ້ຮັບຕໍ່າເກີນໄປ).
   • ຄູນ 6.4 ດ້ວຍຕົວມັນເອງ, ແລະເຈົ້າໄດ້ຮັບ 6.4 x 6.4 = 40.96, ເຊິ່ງຫຼາຍກ່ວາຕົວເລກເດີມ.
   • ເນື່ອງຈາກ ຄຳ ຕອບຂອງພວກເຮົາກາຍເປັນອັນທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ, ພວກເຮົາຄວນຄູນຕົວເລກຂຶ້ນເປັນ ໜຶ່ງ ສ່ວນສິບ ໜ້ອຍ ລົງໂດຍປະມານແລະໄດ້ຮັບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 6.3 × 6.3 = 39.69. ນີ້ແມ່ນ ໜ້ອຍ ກ່ວາຕົວເລກເດີມ. ນີ້meansາຍຄວາມວ່າຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40 ຢູ່ລະຫວ່າງ 6.3 ຫາ 6.4. ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ, ເນື່ອງຈາກ 39.69 ຫຍັບເຂົ້າໃກ້ກັບ 40 ຫຼາຍກວ່າ 40.96, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າຮາກຂັ້ນສອງຈະໃກ້ກັບ 6.3 ຫຼາຍກວ່າ 6.4.
4. 4 ສືບຕໍ່ຄິດໄລ່. ໃນຈຸດນີ້, ຖ້າເຈົ້າພໍໃຈກັບ ຄຳ ຕອບຂອງເຈົ້າ, ເຈົ້າພຽງແຕ່ສາມາດເອົາການຄາດເດົາ ທຳ ອິດທີ່ເຈົ້າຄາດເດົາໄດ້. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຄໍາຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງກວ່າ, ທັງyouົດທີ່ເຈົ້າຕ້ອງເຮັດຄືເລືອກຄ່າປະມານດ້ວຍສອງຕໍາ ແໜ່ງ ທົດສະນິຍົມທີ່ວາງມູນຄ່າໂດຍປະມານລະຫວ່າງສອງຕົວເລກທໍາອິດ. ສືບຕໍ່ການນັບນີ້, ເຈົ້າສາມາດໄດ້ສາມຕົວເລກສີ່, ຫຼືຕົວເລກທົດສະນິຍົມສໍາລັບຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າ. ມັນທັງdependsົດແມ່ນຂື້ນກັບວ່າເຈົ້າຢາກໄປໄກເທົ່າໃດ.
   • ສໍາລັບຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ໃຫ້ເລືອກເອົາ 6.33 ເປັນຄ່າປະມານທີ່ມີສອງຕໍາ ແໜ່ງ ທົດສະນິຍົມ. ຄູນ 6.33 ດ້ວຍຕົວມັນເອງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.33 × 6.33 = 40.0689. ເພາະວ່າອັນນີ້ໃຫຍ່ກວ່າຕົວເລກຂອງພວກເຮົາເລັກນ້ອຍ, ພວກເຮົາຈະເອົາຕົວເລກທີ່ນ້ອຍກວ່າ, ຕົວຢ່າງ, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. ຄຳ ຕອບນີ້ ໜ້ອຍ ກວ່າຕົວເລກຂອງພວກເຮົາເລັກນ້ອຍ, ສະນັ້ນພວກເຮົາຮູ້ວ່າຮາກຂັ້ນສອງທີ່ແນ່ນອນຢູ່ລະຫວ່າງ 6.32 ຫາ 6.33. ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການສືບຕໍ່, ພວກເຮົາຈະສືບຕໍ່ໃຊ້ວິທີດຽວກັນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄໍາຕອບທີ່ໄດ້ຮັບຄວາມຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນ.

ຄໍາແນະນໍາ

• ເພື່ອຊອກຫາທາງອອກໄດ້ໄວ, ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ. ເຄື່ອງຄິດເລກທີ່ທັນສະໄ Most ສ່ວນໃຫຍ່ສາມາດຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງຕົວເລກໄດ້ທັນທີ. ສິ່ງທີ່ເຈົ້າຕ້ອງເຮັດແມ່ນໃສ່ຕົວເລກຂອງເຈົ້າເຂົ້າໄປແລະຈາກນັ້ນຄລິກທີ່ປຸ່ມຮາກ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊອກຫາຮາກຖານ 841, ເຈົ້າຈະຕ້ອງກົດ 8, 4, 1 ແລະ (√). ດັ່ງນັ້ນ, ເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບຄໍາຕອບຈາກ 39.