ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ພາກທີ 1: ການ ກຳ ນົດຈຸດສະທ້ອນແສງ
• ວິທີການທີ 2 ຂອງ 3: ການ ຄຳ ນວນອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ
• ວິທີທີ 3 ຂອງ 3: ພາກທີ 3: ຊອກຫາຈຸດສະທ້ອນແສງ
• ຄໍາແນະນໍາ

ໃນການຄິດໄລ່ທີ່ແຕກຕ່າງ, ຈຸດສະທ້ອນແມ່ນຈຸດທີ່ຢູ່ໃນເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງມັນປ່ຽນແປງ (ຈາກບວກໄປລົບຫຼືຈາກລົບໄປເປັນບວກ). ແນວຄວາມຄິດນີ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນວິສະວະກໍາກົນຈັກ, ເສດຖະກິດແລະສະຖິຕິເພື່ອກໍານົດການປ່ຽນແປງທີ່ສໍາຄັນຂອງຂໍ້ມູນ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ພາກທີ 1: ການ ກຳ ນົດຈຸດສະທ້ອນແສງ

1. 1 ຄໍານິຍາມຂອງຟັງຊັນ concave. ເຄິ່ງກາງຂອງຄອດໃດນຶ່ງ (ສ່ວນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດ) ຂອງກຣາຟຂອງ ໜ້າ ທີ່ໂຄ້ງຢູ່ພາຍໃຕ້ກຣາບຫຼືຢູ່ເທິງນັ້ນ.
2. 2 ຄວາມາຍຂອງການເຮັດວຽກແບບ convex. ເຄິ່ງກາງຂອງວົງໂຄ້ງໃດ ໜຶ່ງ (ສ່ວນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດ) ຂອງກຣາຟຂອງ ໜ້າ ທີ່ໂຄ້ງແມ່ນນອນຢູ່ ເໜືອ ກຣາບຫຼືຢູ່ເທິງນັ້ນ.
3. 3 ການ ກຳ ນົດຮາກຂອງ ໜ້າ ທີ່. ຮາກຂອງຟັງຊັນແມ່ນຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນ "x" ທີ່ y = 0.
   • ເມື່ອວາງແຜນ ໜ້າ ທີ່, ຮາກແມ່ນຈຸດທີ່ເສັ້ນສະແດງຂ້າມແກນ x.

ວິທີການທີ 2 ຂອງ 3: ການ ຄຳ ນວນອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ

1. 1 ຊອກຫາຕົວອະນຸພັນ ທຳ ອິດຂອງຟັງຊັນ. ເບິ່ງກົດລະບຽບຂອງຄວາມແຕກຕ່າງຢູ່ໃນປຶ້ມແບບຮຽນ; ເຈົ້າຕ້ອງຮຽນຮູ້ວິທີເອົາຕົວອະນຸພັນ ທຳ ອິດ, ແລະຈາກນັ້ນຍ້າຍໄປຫາການຄິດໄລ່ທີ່ສັບສົນກວ່າ. ອະນຸພັນທໍາອິດແມ່ນກໍານົດ f '(x). ສໍາລັບການສະແດງອອກຂອງຮູບແບບ ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, ຕົວແທນທໍາອິດແມ່ນ: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • ຕົວຢ່າງ, ຊອກຫາຈຸດສະທ້ອນຂອງຟັງຊັນ f (x) = x ^ 3 + 2x -1. ອະນຸພັນ ທຳ ອິດຂອງ ໜ້າ ທີ່ນີ້ແມ່ນ:
     
     f ′(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)′ = (x ^ 3) ′ + (2x)′ - (1) ′= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 ຊອກຫາອະນຸພັນທີສອງຂອງຟັງຊັນ. ອະນຸພັນຄັ້ງທີສອງແມ່ນອະນຸພັນຂອງອະນຸພັນທໍາອິດຂອງ ໜ້າ ທີ່ເດີມ. ຕົວແທນທີສອງແມ່ນສະແດງເປັນ f ′′ (x).
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ຕົວອະນຸພັນທີສອງແມ່ນ:
     
     f ′′ (x) = (3x2 + 2) ′= 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 ກຳ ນົດຄ່າອະນຸພັນທີສອງໃຫ້ເປັນສູນແລະແກ້ສົມຜົນທີ່ໄດ້ຮັບ. ຜົນໄດ້ຮັບຈະເປັນຈຸດສະທ້ອນທີ່ຄາດໄວ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ການຄິດໄລ່ຂອງເຈົ້າມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
     
     f ′′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 ຊອກຫາອະນຸພັນທີສາມຂອງຟັງຊັນ. ເພື່ອກວດພິສູດວ່າຜົນຂອງເຈົ້າຕົວຈິງເປັນຈຸດສະທ້ອນ, ຊອກຫາຕົວສະສົມທີສາມ, ເຊິ່ງເປັນອະນຸພັນຂອງຕົວອະນຸພັນທີສອງຂອງ ໜ້າ ທີ່ເດີມ. ຕົວແທນທີສາມແມ່ນສະແດງເປັນ f ′′ x (x).
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ຕົວອະນຸພັນທີສາມແມ່ນ:
     
     f ′′ ′(x) = (6x)′ = 6

ວິທີທີ 3 ຂອງ 3: ພາກທີ 3: ຊອກຫາຈຸດສະທ້ອນແສງ

1. 1 ກວດເບິ່ງຕົວເລກທີສາມ. ກົດເກນມາດຕະຖານສໍາລັບການຄາດຄະເນຈຸດປ່ຽນແປງແມ່ນວ່າຖ້າອະນຸພັນທີສາມບໍ່ແມ່ນສູນ (ນັ້ນແມ່ນ f ′′ x (x) ≠ 0), ຈາກນັ້ນຈຸດຫຼົບຫຼີກແມ່ນຈຸດສະທ້ອນທີ່ແທ້ຈິງ. ກວດເບິ່ງອະນຸພັນທີສາມ; ຖ້າມັນບໍ່ແມ່ນສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເຈົ້າໄດ້ພົບເຫັນຈຸດປ່ຽນແປງທີ່ແທ້ຈິງ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ຕົວອະນຸພັນທີສາມແມ່ນ 6, ບໍ່ແມ່ນ 0.ດັ່ງນັ້ນເຈົ້າໄດ້ພົບເຫັນຈຸດບົກຜ່ອງທີ່ແທ້ຈິງ.
2. 2 ຊອກຫາຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດສະທ້ອນແສງ. ຈຸດພິກັດຈຸດສະທ້ອນຖືກສະແດງເປັນ (x, f (x)), ບ່ອນທີ່ x ແມ່ນຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະ "x" ຢູ່ຈຸດຈຸດປ່ຽນ, f (x) ແມ່ນຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນທີ່ຂຶ້ນກັບ "y" ທີ່ຈຸດປ່ຽນແປງ. ຈຸດ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ເມື່ອສົມທຽບອະນຸພັນຕົວທີ່ສອງເປັນສູນ, ເຈົ້າພົບວ່າ x = 0. ດັ່ງນັ້ນ, ເພື່ອກໍານົດຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດປ່ຽນຈຸດ, ຊອກຫາ f (0). ການຄິດໄລ່ຂອງເຈົ້າເບິ່ງຄືແນວນີ້:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 ຂຽນຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຊີ້ຂາດ. ຈຸດພິກັດຈຸດສະທ້ອນແມ່ນຄ່າທີ່ພົບ x ແລະ f (x).
   • ຢູ່ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ຈຸດຊີ້ຂາດຢູ່ທີ່ຈຸດປະສານງານ (0, -1).

ຄໍາແນະນໍາ

• ອະນຸພັນ ທຳ ອິດຂອງ ຄຳ ສັບທີ່ບໍ່ເສຍຄ່າ (ຕົວເລກ ທຳ ອິດ) ແມ່ນເປັນສູນສະເີ.