ວິທີການຊອກຫາຂອບຂອງສາມຫຼ່ຽມ

ເນື້ອຫາ

ຂັ້ນຕອນ
ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ສາມດ້ານ
ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ຕາມສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມເບື້ອງຂວາ
ວິທີການ 3 ຂອງ 3: ຕາມສອງດ້ານແລະມຸມລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ

ຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນຄວາມຍາວທັງofົດຂອງທຸກດ້ານຂອງມັນ. ວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະຊອກຫາຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນການເພີ່ມຄວາມຍາວຂອງທຸກດ້ານຂອງມັນ, ແຕ່ຖ້າເຈົ້າບໍ່ຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຢ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ກ່ອນອື່ນເຈົ້າຕ້ອງຊອກຫາມັນ. ພາກ ທຳ ອິດຂອງບົດຄວາມນີ້ອະທິບາຍວິທີການຄິດໄລ່ຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມຈາກສາມດ້ານທີ່ຮູ້ກັນ - ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດແລະໃຊ້ຫຼາຍທີ່ສຸດ. ຈາກນັ້ນມັນຈະສະແດງວິທີຊອກຫາຂອບຂອງສາມຫຼ່ຽມເບື້ອງຂວາຖ້າຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທັງສອງດ້ານ. ສຸດທ້າຍ, ມັນອະທິບາຍວິທີການນໍາໃຊ້ທິດສະດີ cosine, ເພື່ອຄິດໄລ່ຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມໃດ ໜຶ່ງ, ໃຫ້ສອງດ້ານແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ສາມດ້ານ

1 ຈືຂໍ້ມູນການສູດສໍາລັບການຄິດໄລ່ perimeter ຂອງສາມຫຼ່ຽມເປັນ. ຖ້າສາມຫຼ່ຽມມີສອງດ້ານ ກ, ຂ ແລະ ຄ, ຂອບເຂດຂອງມັນ ປ ເທົ່າກັບ: P = a + b + c.
- ດັ່ງນັ້ນ, ເພື່ອຊອກຫາຂອບຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ເພີ່ມຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານຂອງມັນ.
2 ຊອກຫາທີ່ສາມຫຼ່ຽມແລະຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານ. ສົມມຸດວ່າສາມຫຼ່ຽມມີສອງດ້ານດັ່ງນີ້: ກ = 5, ຂ = 5 ແລະ ຄ = 5.
- ສາມຫຼ່ຽມໃນ ຄຳ ຖາມເອີ້ນວ່າສົມຜົນ, ເນື່ອງຈາກທັງສາມດ້ານຂອງມັນມີຄວາມຍາວຄືກັນ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ສູດຄິດໄລ່ຂອບເຂດແມ່ນໃຊ້ໄດ້ກັບສາມຫຼ່ຽມໃດ ໜຶ່ງ.
3 ເພີ່ມຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານເພື່ອຊອກຫາຂອບເຂດ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ 5 + 5 + 5 = 15, i.e P = 15.
- ຂໍໃຫ້ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງອື່ນ: a = 4, b = 3 ແລະ c = 5... ໃນກໍລະນີນີ້, ຂອບເຂດແມ່ນ: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 ຢ່າລືມຊີ້ບອກຫົວ ໜ່ວຍ ວັດແທກໃນຄໍາຕອບຂອງເຈົ້າ. ຖ້າທັງສອງຂ້າງຖືກວັດແທກເປັນຊັງຕີແມັດ, ຄໍາຕອບສຸດທ້າຍຈະຕ້ອງໃຫ້ເປັນຊັງຕີແມັດເຊັ່ນກັນ. ຄໍາຕອບຄວນຢູ່ໃນຫົວ ໜ່ວຍ ດຽວກັນເຊິ່ງຄວາມຍາວຂອງທັງສອງຂ້າງຢູ່ໃນຄໍາຖະແຫຼງບັນຫາ.
- ໃນຕົວຢ່າງທີ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນ, ແຕ່ລະດ້ານມີຄວາມຍາວ 5 ຊັງຕີແມັດ, ສະນັ້ນບໍລິເວນອ້ອມຮອບແມ່ນ 15 ຊັງຕີແມັດ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ຕາມສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມເບື້ອງຂວາ

1 ຈື່ໄວ້ວ່າສາມຫຼ່ຽມເບື້ອງຂວາແມ່ນຫຍັງ. ສາມຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນສາມຫຼ່ຽມດັ່ງກ່າວ, ມຸມ ໜຶ່ງ ຂອງມຸມຂວາ, ນັ້ນແມ່ນເທົ່າກັບ 90 ອົງສາ. ດ້ານທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມດັ່ງກ່າວແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຂວາຢູ່ສະເalwaysີແລະຖືກເອີ້ນວ່າ hypotenuse. ອີກສອງດ້ານທີ່ປະກອບເປັນມຸມຂວາເອີ້ນວ່າຂາ. ສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາແມ່ນມີຫຼາຍໃນບັນຫາເລກ. ໂຊກດີ, ມີສູດທີ່ສາມາດໃຊ້ຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກສະເີ!
2 ຈືຂໍ້ມູນການທິດສະດີ Pythagorean ໄດ້. ທິດສະດີນີ້ລະບຸວ່າຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາທີ່ມີຂາ ກ ແລະ ຂ ແລະ hypotenuse ຄ ທັງສອງດ້ານໄດ້ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນໂດຍຄວາມ ສຳ ພັນຕໍ່ໄປນີ້: a + b = c.
3 ແຕ້ມສາມຫຼ່ຽມເບື້ອງຂວາແລະຕິດປ້າຍທັງສອງຂ້າງເປັນ a, b ແລະ c. ດ້ານທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາແມ່ນ hypotenuse. ມັນຢູ່ກົງກັນຂ້າມກັບມຸມທີ່ຖືກຕ້ອງ. ໃສ່ປ້າຍຊື່ hypotenuse ເປັນ ຄແລະດ້ານທີ່ສັ້ນກວ່າຄືກັນ ກ ແລະ ຂ... ມັນບໍ່ ສຳ ຄັນວ່າຂາໃດທີ່ເຈົ້າ ກຳ ນົດດ້ວຍຈົດາຍ ກແລະອັນໃດແມ່ນຈົດາຍ ຂເພາະອັນນີ້ຈະບໍ່ກະທົບກັບຜົນສຸດທ້າຍ.
4 ສຽບມູນຄ່າຂອງດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໄປໃນສູດ. ຈື່, ວ່າ a + b = c... ແທນທີ່ຈະເປັນຕົວອັກສອນ, ແທນຕົວເລກທີ່ໃຫ້ຢູ່ໃນຄໍາຖະແຫຼງບັນຫາ.
- ສົມມຸດວ່າໃນເງື່ອນໄຂທີ່ໃຫ້ນັ້ນ a = 3 ແລະ b = 4, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: 3 + 4 = ຄ.
- ຖ້າຂາ a = 6 ແລະ hypotenuse c = 10ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ທ່ານສາມາດຂຽນ: 6 + b = 10.
5 ແກ້ສົມຜົນທີ່ໄດ້ຮັບເພື່ອຊອກຫາດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທໍາອິດໃຫ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ຮູ້ຈັກ (ພຽງແຕ່ຄູນຈໍານວນນີ້ດ້ວຍຕົວມັນເອງ, ຕົວຢ່າງ 3 = 3 * 3 = 9). ຖ້າເຈົ້າກໍາລັງຊອກຫາຕົວຄູນຕໍາ ແໜ່ງ, ໃຫ້ເພີ່ມກໍາລັງສອງຂອງສອງດ້ານແລະສະກັດເອົາຮາກຂັ້ນສອງອອກຈາກຜົນລວມນັ້ນ. ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຂາ, ໃຫ້ລົບສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຂາທີ່ຮູ້ອອກມາຈາກສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຕົວຄູນສະສົມແລະສະກັດຮາກທີ່ສອງອອກຈາກຕົວເລກຜົນ.
- ໃນຕົວຢ່າງ ທຳ ອິດ, ຕື່ມສີ່ຫຼ່ຽມຂອງທັງສອງດ້ານ 3 + 4 = ຄ ແລະພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 25 = ຄ... ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາສະກັດເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25 ແລະຊອກຫາ c = 5.
- ໃນຕົວຢ່າງທີສອງ, ຕື່ມສີ່ຫຼ່ຽມຂອງທັງສອງຂ້າງ 6 + b = 10 ແລະພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 36 + b = 100... ຍ້າຍ 36 ໄປເບື້ອງຂວາຂອງສົມຜົນ: b = 64... ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64 ແລ້ວຊອກຫາ b = 8.
6 ເພີ່ມຄວາມຍາວຂອງສາມດ້ານເພື່ອຊອກຫາຂອບເຂດ. ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາຈື່ໄດ້, ຂອບເຂດຖືກຄິດໄລ່ໂດຍສູດ: P = a + b + c... ຫຼັງຈາກທີ່ພວກເຮົາໄດ້ພົບເຫັນຄວາມຍາວຂອງທັງສອງດ້ານ ກ, ຂ ແລະ ຄ, ເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງພັບພວກມັນເພື່ອກໍານົດຂອບເຂດ.
- ໃນຕົວຢ່າງ ທຳ ອິດ: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- ໃນຕົວຢ່າງທີສອງ: P = 6 + 8 + 10 = 24.

ວິທີການ 3 ຂອງ 3: ຕາມສອງດ້ານແລະມຸມລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ

1 ຮຽນຮູ້ທິດສະດີ cosine. ທິດສະດີນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ເຈົ້າຄິດໄລ່ດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຂອງສາມຫຼ່ຽມຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບຄວາມຍາວຂອງອີກສອງເບື້ອງແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ. ທິດສະດີໂກຊິນມີປະໂຫຍດຫຼາຍ, ມັນເປັນຄວາມຈິງ ສຳ ລັບສາມຫຼ່ຽມທັງົດ. ທິດສະດີນີ້ລະບຸວ່າ ສຳ ລັບສາມຫຼ່ຽມໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ມີທັງສອງດ້ານ ກ, ຂ ແລະ ຄ ແລະມຸມກົງກັນຂ້າມ ກ, ຂ ແລະ ຄ ສູດຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຖືກຕ້ອງ: c = a + b - 2ab cos(C).
2 ໃຫ້ການອອກແບບໃຫ້ທັງສອງດ້ານແລະມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ຕິດປ້າຍເບື້ອງທີ່ຮູ້ຈັກ ທຳ ອິດເປັນ ກ, ແລະມຸມກົງກັນຂ້າມຄື ກ... ກໍານົດດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກອັນທີສອງແລະມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບມັນ, ຕາມລໍາດັບ. ຂ ແລະ ຂ... ມຸມທີ່ຮູ້ຈັກລະຫວ່າງສອງດ້ານນີ້ແມ່ນໄດ້ ກຳ ນົດເປັນ ຄ, ແລະດ້ານກົງກັນຂ້າມ, ຄວາມຍາວຂອງທີ່ຈະຕ້ອງໄດ້ພົບເຫັນ, ເປັນ ຄ.
- ສົມມຸດວ່າເຈົ້າໄດ້ຮັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານ 10 ແລະ 12 ແລະມຸມ 97 °ລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ. ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາມີ: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3 ສຽບຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໄປໃນສູດແລະຊອກຫາດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ ກັບ. ທຳ ອິດ, ຮຽບຮ້ອຍຄວາມຍາວຂອງທັງສອງດ້ານທີ່ຮູ້ແລ້ວເພີ່ມຄ່າຜົນໄດ້ຮັບ. ຈາກນັ້ນຊອກຫາໂກຊິນຂອງມຸມ C ໂດຍໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກຫຼືເຄື່ອງຄິດເລກອອນໄລນ. ຄູນ cos(C) ຢູ່ເທິງ 2ab ແລະລົບຕົວເລກຜົນອອກມາຈາກຜົນລວມ a + b... ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບ ຄ... ສະກັດຮາກຂັ້ນສອງເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ ຄ... ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາມີ:
- c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
- c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (ພວກເຮົາໄດ້ປັດເສດຄ່າ cosine ໃຫ້ເປັນ 5 ອັດຕານິຍົມ).
- c = 244 - (-29.25).
- c = 244 + 29.25 (ສອງ minuses ໃຫ້ບວກ!).
- c = 273.25.
- c = 16.53.
4 ໃຊ້ຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງທີ່ ຄຳ ນວນແລ້ວ ຄເພື່ອຊອກຫາຂອບຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ຈື່ໄວ້ວ່າຂອບເຂດຖືກຄິດໄລ່ໂດຍສູດ: P = a + b + cນັ້ນແມ່ນ, ມັນຄວນຈະຖືກເພີ່ມເຂົ້າໃນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກຂອງທັງສອງດ້ານ ກ ແລະ ຂ ພົບຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງ ຄ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... ດັ່ງນັ້ນ, ຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ 38.53!