ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ທິດສະດີທິດສະດີໂລກ (Pythagore) ແມ່ນທິດສະດີຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ກັນຢ່າງກວ້າງຂວາງແລະມີການ ນຳ ໃຊ້ພາກປະຕິບັດຫຼາຍຢ່າງ. ທິດສະດີບົດຂຽນວ່າໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາໃດ ໜຶ່ງ, ຜົນບວກຂອງສີ່ຫລ່ຽມຂອງສອງຂ້າງຂວາແມ່ນເທົ່າກັບຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນຂອງ hypotenuse. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ໃນສາມຫລ່ຽມເບື້ອງຂວາທີ່ມີເສັ້ນທາງຂ້າງຂອງຄວາມຍາວ a ແລະ b ແລະຄວາມຍາວ hypotenuse c, ພວກເຮົາມີ a + b = c. ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດແມ່ນ ໜຶ່ງ ໃນເສົາຫຼັກຂອງເລຂາຄະນິດພື້ນຖານ. ມີການ ນຳ ໃຊ້ພາກປະຕິບັດທີ່ນັບບໍ່ຖ້ວນເຊັ່ນການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນປະສານງານ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ຊອກຫາສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ

1. 

   ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານແມ່ນສາມຫຼ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ. ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດແມ່ນໃຊ້ກັບຮູບສາມຫລ່ຽມຂວາມືເທົ່ານັ້ນ. ສະນັ້ນ, ກ່ອນທີ່ທ່ານຈະ ດຳ ເນີນການ, ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານຖືກຕາມມາດຖານຂອງສາມຫຼ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ. ໂຊກດີ, ມີພຽງແຕ່ມາດຖານດຽວເທົ່ານັ້ນ - ເພື່ອເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ, ມັນຕ້ອງມີມຸມ 90 ອົງສາ.
   • ເປັນການສະແດງອອກທາງສາຍຕາ, ມຸມຂວາມັກຈະຖືກ ໝາຍ ດ້ວຍສີ່ຫລ່ຽມນ້ອຍ, ແຕ່ບໍ່ແມ່ນວົງ "ໂຄ້ງ". ຊອກຫາປ້າຍພິເສດນີ້ຢູ່ແຈຂອງສາມຫຼ່ຽມ.

2. 

   
   
   ໂທຫາສາມຫຼ່ຽມຂ້າງ a, b, ແລະ c. ໃນທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດ, ແລະຂແມ່ນສອງຂ້າງທາງຂວາ, c ແມ່ນ hypotenuse - ຂ້າງທີ່ຍາວທີ່ສຸດແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຂວາ. ສະນັ້ນເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນ, ໃຫ້ໂທຫາທາງຂ້າງສັ້ນໆຂອງສາມຫຼ່ຽມ a ແລະ b (ມັນບໍ່ ສຳ ຄັນວ່າຂ້າງໃດແມ່ນ 'a' ຫຼື 'b'), ແລະເອີ້ນ hypotenuse c.

3. 

   
   
   ກຳ ນົດດ້ານສາມຫລ່ຽມທີ່ທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາ. ທິດສະດີທິດສະດີ Pythagorean ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຄະນິດສາດສາມາດຊອກຫາຄວາມຍາວໄດ້ ຫນຶ່ງ ເບື້ອງໃດຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນຖືກຕ້ອງເທົ່າທີ່ພວກເຂົາຮູ້ຄວາມຍາວ ອີກສອງຂອບ. ກຳ ນົດຂອບຂອງຄວາມຍາວທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ - ກ, ຂ, ແລະ / ຫຼື ຄ. ຖ້າມີພຽງແຕ່ຂອບ ໜຶ່ງ ທີ່ບໍ່ຮູ້, ທ່ານສາມາດເລີ່ມຕົ້ນໄດ້.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຮູ້ວ່າ hypotenuse ມີຄວາມຍາວ 5 ແລະ ໜຶ່ງ ຂ້າງຂອງມັນມີຄວາມຍາວ 3, ແຕ່ພວກເຮົາບໍ່ຮູ້ວ່າເບື້ອງທີສາມແມ່ນຫຍັງ. ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາຈະແກ້ໄຂບັນຫາໃນການຊອກຫາດ້ານທີສາມ, ເພາະວ່າພວກເຮົາຮູ້ແລ້ວວ່າຄວາມຍາວຂອງອີກສອງຂ້າງແມ່ນຫຍັງ. ພວກເຮົາຈະໃຊ້ຕົວຢ່າງນີ້ໃນຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ.
   • ຖ້າຄວາມຍາວ ສອງ ຂອບແມ່ນຍັງບໍ່ທັນຮູ້, ທ່ານຈະຕ້ອງ ກຳ ນົດຄວາມຍາວຂອງອີກຂອບ ໜຶ່ງ ເພື່ອ ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີ Pythagorean. ໜ້າ ທີ່ຂອງ trigonometric ຂັ້ນພື້ນຖານສາມາດຊ່ວຍໄດ້ຖ້າທ່ານຮູ້ວິທີການວັດ ໜຶ່ງ ໃນມຸມແຫຼມຂອງສາມຫຼ່ຽມ.

4. 

   
   
   ປ່ຽນສອງຄຸນຄ່າທີ່ຮູ້ກັນເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ. ສຽບຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານໃສ່ສົມຜົນ a + b = c. ຈື່ໄວ້ວ່າ a ແລະ b ແມ່ນມຸມຂວາແລະ c ແມ່ນ hypotenuse.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງແລະ hypotenuse (ເຊິ່ງແມ່ນ 3 ແລະ 5), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນຈະເປັນ 3² + b² = 5²

5. 

   ຮຽບຮ້ອຍ. ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນ, ເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການລອກເອົາແຕ່ລະຂອບທີ່ຮູ້ຈັກ. ນອກຈາກນີ້, ຖ້າທ່ານເຫັນວ່າມັນງ່າຍກວ່າ, ທ່ານສາມາດປ່ອຍຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງອອກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນໃຫ້ຮຽບຮ້ອຍພວກມັນຕໍ່ມາ.
   • ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ພວກເຮົາຈະຮຽບຮ້ອຍ 3 ແລະ 5 ເພື່ອເອົາມັນ 9 ແລະ 25. ສົມຜົນທີ່ສາມາດຂຽນຄືນໄດ້ແມ່ນ 9 + b² = 25.

6. 

   ແຍກຕົວແປທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວອອກໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ໃຫ້ ນຳ ໃຊ້ຄະນິດສາດພື້ນຖານເພື່ອເອົາຕົວແປທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວອອກໄປຈາກສົມຜົນແລະສອງຕົວເລກສີ່ຫຼ່ຽມຂ້າງນອກສະມະການ. ຖ້າທ່ານພົບ hypotenuse, c ແມ່ນຢູ່ໃນເບື້ອງແຍກກັນແລ້ວ, ສະນັ້ນທ່ານບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງເຮັດຫຍັງເພື່ອແຍກມັນອອກ.
   • ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ສົມຜົນໃນປະຈຸບັນແມ່ນ 9 + b² = 25. ເພື່ອແບ່ງb², ຫັກທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ ສຳ ລັບ 9. ສົມຜົນທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນb² = 16.

7. 

   ເອົາຮາກຖານຂອງທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ. ດຽວນີ້ທ່ານຈະມີຕົວເລກ ໜຶ່ງ ຕົວເລກຢູ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນແລະອີກໂຕ ໜຶ່ງ ຢູ່ທາງຂ້າງ. ພຽງແຕ່ເອົາພື້ນທີ່ສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມຂອງທັງສອງຂ້າງເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
   • ໃນຕົວຢ່າງນີ້, b² = 16, ການເອົາຮາກຂອງທັງສອງຂ້າງໃຫ້ b = 4. ດັ່ງນັ້ນ, ລວງຍາວຂອງຂ້າງທີ່ຈະພົບ 4.

8. 

   ໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດເພື່ອຊອກຫາດ້ານສາມຫລ່ຽມຂວາທີ່ເປັນຈິງ. ເຫດຜົນທີ່ທິດສະດີນີ້ຖືກ ນຳ ໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນທຸກມື້ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າມັນສາມາດ ນຳ ໃຊ້ໄດ້ກັບສະພາບການປະຕິບັດຕົວຈິງ. ຮຽນຮູ້ວິທີທີ່ຈະຮູ້ສາມຫລ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງໃນຊີວິດ - ສະຖານະການໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ສອງວັດຖຸຫລືສອງເສັ້ນຕັດກັນຢູ່ມຸມທີ່ຖືກຕ້ອງແລະວັດຖຸທີສາມຫລືເສັ້ນຂ້າມແມ່ນມຸມຂວານັ້ນ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ Jhana. ວິທີການ Pythagorean ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງໃຫ້ຄວາມຍາວຂອງອີກສອງຂ້າງ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງໃນພາກປະຕິບັດຕົວຈິງ. ຂັ້ນໄດ ກຳ ລັງມຸ້ງ ໜ້າ ຕຶກ. ທາງລຸ່ມຂອງຂັ້ນໄດແມ່ນ 5m ຈາກຕີນຂອງຝາ. ຟກັບສູງ 20 ມຂອງອາຄານ. ຂັ້ນໄດຍາວປານໃດ?
     • ຂັ້ນໄດ 5 ແມັດຈາກຕີນຂອງ ກຳ ແພງແລະ 20 ແມັດຂອງ ກຳ ແພງອາຄານບອກພວກເຮົາເຖິງຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ເນື່ອງຈາກ ກຳ ແພງແລະພື້ນດິນຕັດກັນຢູ່ໃນມຸມຂວາແລະບັນໄດຂື້ນໄປຫາຂັ້ນຕອນທາງຂວາງ, ພວກເຮົາສາມາດວາດພາບໄດ້ວ່າເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມຂວາທີ່ມີຄວາມຍາວຂ້າງ a = 5 ແລະ b = 20. hypotenuse, ດັ່ງນັ້ນ c ບໍ່ຮູ້. ໃຫ້ໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດ:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = ຄ. ສ
       • ຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງ (425) = ຄ
       • c = 20.6. ຄວາມຍາວປະມານຂອງ ladder ແມ່ນ 20.6 m.
   ໂຄສະນາ

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນ X-Y

1. 

   ກຳ ນົດສອງຈຸດໃນຍົນ X-Y. ທິດສະດີທິດສະດີສາທິດສາມາດ ນຳ ໃຊ້ໄດ້ງ່າຍໃນການຄິດໄລ່ໄລຍະເສັ້ນລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນຍົນ X-Y. ສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງຮູ້ແມ່ນການປະສານງານ x ແລະ y ຂອງສອງຈຸດ. ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວ, ການປະສານງານເຫລົ່ານີ້ແມ່ນຂຽນເປັນຄູ່ຂອງລະບົບປະສານງານ (x, y).
   • ເພື່ອຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດນີ້, ພວກເຮົາຈະຖືຈຸດແຕ່ລະຈຸດເປັນ ໜຶ່ງ ໃນມຸມແຫຼມຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ. ດ້ວຍວິທີນີ້, ມັນງ່າຍທີ່ຈະຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງ a ແລະ b, ແລະຈາກນັ້ນຄິດໄລ່ຂ້າງ c ຫຼືໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ.

2. 

   ແຕ້ມສອງຈຸດໃສ່ກຣາຟ. ໃນຍົນ X-Y ທຳ ມະດາ, ສຳ ລັບແຕ່ລະຈຸດ (x, y), x ແມ່ນການປະສານງານຢູ່ຕາມແນວນອນແລະ y ແມ່ນຕົວປະສານງານຢູ່ຕາມແນວຕັ້ງ. ທ່ານສາມາດຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໂດຍບໍ່ຕ້ອງວາງແຜນໄວ້ໃນເສັ້ນສະແດງ, ແຕ່ການວາງເສັ້ນສະແດງຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຫັນໄດ້ດີກວ່າ.

3. 

   ຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂວາຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ໃຊ້ສອງຈຸດໃຫ້ເປັນມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມຕິດກັບ hypotenuse, ຊອກຫາສອງຂ້າງ a ແລະ b ຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ທ່ານສາມາດເຮັດສິ່ງນີ້ໄດ້ໃນຕາຕະລາງ, ຫຼືໂດຍໃຊ້ສູດ | x₁ - x₂| ສຳ ລັບຂອບແນວນອນແລະ | y₁ - ດ₂| ສຳ ລັບຂອບແນວຕັ້ງ, ບ່ອນທີ່ (x₁, ທ₁) ແມ່ນຈຸດ ທຳ ອິດແລະ (x₂, ທ₂) ແມ່ນຈຸດທີສອງ.
   • ສົມມຸດສອງຈຸດແມ່ນ (6,1) ແລະ (3,5). ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງນອນຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • ຄວາມຍາວຂອງແນວຕັ້ງແມ່ນ:
     • | y₁ - ດ₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • ສະນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າໃນສາມຫຼ່ຽມຂວານີ້, ຂ້າງ a = 3 ແລະຂ້າງ b = 4.

4. 

   ໃຊ້ທິດສະດີທິດສະດີພາສາອັງກິດເພື່ອແກ້ສົມຜົນ ສຳ ລັບສົມຜົນ ສຳ ລັບ hypotenuse. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດທີ່ມອບໃຫ້ນັ້ນແມ່ນການສົມມຸດຖານຂອງສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີສອງເບື້ອງມຸມຂວາດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ ກຳ ນົດໄວ້ແລ້ວ. ໃຊ້ທິດສະດີ Pythagorean ທຳ ມະດາເພື່ອຊອກຫາ hypotenuse, ໃຫ້ຄວາມຍາວຂອງເບື້ອງ ທຳ ອິດແລະຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີສອງ.
   • ໃນຕົວຢ່າງທີ່ມີຈຸດ (3,5) ແລະ (6,1), ຄວາມຍາວຂອງມຸມຂວາແມ່ນ 3 ແລະ 4, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = ຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງ (9 + 16)

       c = ຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງ (25)

       c = 5. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ (3,5) ແລະ (6,1) ແມ່ນ 5.

   ໂຄສະນາ

ຄຳ ແນະ ນຳ

• hypotenuse ແມ່ນສະເຫມີໄປ:
  • ຕັດມຸມຂວາ (ຢ່າຂ້າມມຸມຂວາ)
  • ແມ່ນຂ້າງທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ
  • ສະແດງໂດຍ ຄ ໃນທິດສະດີບົດທິດ Pythagorean
• ກວດເບິ່ງຜົນໄດ້ຮັບສະເຫມີ.
• ການທົດສອບອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ - ເບື້ອງທີ່ຍາວທີ່ສຸດຈະປະເຊີນ ​​ໜ້າ ທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດແລະສ່ວນທີ່ສັ້ນທີ່ສຸດຈະປະເຊີນ ​​ໜ້າ ກັບນ້ອຍທີ່ສຸດ.
• ໃນສາມຫລ່ຽມຂວາມື, ທ່ານຮູ້ພຽງແຕ່ເບື້ອງທີສາມເທົ່ານັ້ນເມື່ອທ່ານຮູ້ລວງຍາວຂອງສອງຂ້າງອື່ນໆ.
• ຖ້າສາມຫຼ່ຽມບໍ່ແມ່ນສາມຫຼ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ, ທ່ານຈະຕ້ອງມີຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມນອກ ເໜືອ ຈາກຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ.
• ເພື່ອ ກຳ ນົດຄ່າທີ່ແນ່ນອນກັບ a, b, ແລະ c ທ່ານຄວນເປັນຕົວແທນຂອງສາມຫຼ່ຽມໃນຮູບແຕ້ມ, ໂດຍສະເພາະ ສຳ ລັບບັນຫາຢ່າງມີເຫດຜົນຫລື ຄຳ ເວົ້າ.
• ຖ້າທ່ານມີພຽງແຕ່ການວັດແທກດ້ານດຽວ, ທ່ານບໍ່ສາມາດໃຊ້ທິດສະດີ Pythagorean Theorem. ແທນທີ່ຈະໃຊ້ຟັງຊັນ trigonometric (sin, cos, tan) ຫຼືອັດຕາສ່ວນ 30-60-90 / 45-45-90.