ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ວິທີການທີ ໜຶ່ງ: ການຄູນຂ້າມ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ວິທີທີ່ສອງ: ຊອກຫາຕົວຄູນທີ່ພົບກັນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດ (LCM) ຂອງຕົວຫານ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ມີຕົວປ່ຽນ ໜຶ່ງ ຫຼືຫຼາຍຕົວຢູ່ໃນຕົວເລກຫລືຕົວຫານ. ສົມຜົນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນສົມຜົນໃດ ໜຶ່ງ ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍການສະແດງອອກຢ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ຕົວຢ່າງ. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບສົມຜົນຄະນິດສາດທົ່ວໄປ, ການສະແດງອອກທີ່ສົມເຫດສົມຜົນສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍການປະຕິບັດການປະຕິບັດດຽວກັນກັບທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນຈົນກວ່າຕົວແປຈະແຍກອອກໄປທາງຂ້າງຂອງສັນຍະລັກເທົ່າກັນ. ສອງວິທີການພິເສດ, ການຄູນຂ້າມແລະການຊອກຫາຕົວຄູນທີ່ພົບກັນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດ, ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໂດຍສະເພາະ ສຳ ລັບການແຍກຕົວແປແລະການແກ້ໄຂສົມຜົນສົມຜົນ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ວິທີການທີ ໜຶ່ງ: ການຄູນຂ້າມ

1. ຖ້າມີຄວາມ ຈຳ ເປັນ, ຈັດແຈງສົມຜົນເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າມີສ່ວນໃດສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງທັງສອງດ້ານຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັບ. ການຄູນຂ້າມແມ່ນວິທີທີ່ໄວຂອງການແກ້ໄຂສົມຜົນສົມເຫດສົມຜົນ. ແຕ່ໂຊກບໍ່ດີ, ວິທີການນີ້ໃຊ້ໄດ້ພຽງແຕ່ສົມຜົນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນເຊິ່ງມີການສະແດງອອກທີ່ສົມເຫດສົມຜົນຫຼືສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ. ຖ້າວ່ານີ້ບໍ່ແມ່ນຄວາມ ໝາຍ ຂອງສົມຜົນຂອງທ່ານ, ທ່ານອາດຈະຕ້ອງການການປະຕິບັດງານກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດບາງຢ່າງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ເງື່ອນໄຂທີ່ ເໝາະ ສົມ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ສົມຜົນ (x + 3) / 4-x / (- 2) = 0 ສາມາດປ່ຽນແບບຟອມຄູນຂ້າມໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ, ໂດຍການເພີ່ມ x / (- 2) ໃສ່ສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ, ເຮັດໃຫ້ມັນເກີດຜົນ ເບິ່ງຄືແນວນີ້: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • ຈື່ໄວ້ວ່າອັດຕານິຍົມແລະເລກເຕັມສາມາດປ່ຽນເປັນເສດສ່ວນໄດ້ໂດຍໃຫ້ພວກເຂົາຕົວຫານ 1. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, ຍົກຕົວຢ່າງ, ສາມາດຂຽນຄືນເປັນ (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, ເຊິ່ງສາມາດ ນຳ ໃຊ້ການຄູນຂ້າມ.
   • ສົມຜົນສົມເຫດສົມຜົນບາງຢ່າງບໍ່ສາມາດປ່ຽນເປັນຮູບແບບທີ່ຖືກຕ້ອງໄດ້ງ່າຍ. ໃນກໍລະນີເຫຼົ່ານັ້ນ, ໃຫ້ໃຊ້ວິທີການທີ່ທ່ານໃຊ້ຫຼາຍຕົວແທນທົ່ວໄປ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດຂອງຕົວຫານ.
2. ຄູນຂ້າມ. ການຄູນຂ້າມຂ້າມພຽງແຕ່ ໝາຍ ເຖິງການຄູນສ່ວນຂອງ ໜຶ່ງ ສ່ວນ ໜຶ່ງ ໂດຍສ່ວນຕົວຂອງໂຕອື່ນແລະໃນທາງກັບກັນ. ຄູນຕົວເລກຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ໄປທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນໂດຍສ່ວນ ໜຶ່ງ ໄປທາງຂວາ. ເຮັດຊ້ ຳ ກັບຕົວເລກຢູ່ເບື້ອງຂວາແລະສ່ວນຂອງສ່ວນຕ່າງດ້ານຊ້າຍ.
   • ການຄູນຂ້າມຂ້າມເຮັດວຽກໄດ້ໂດຍອີງໃສ່ຫຼັກຄະນິດສາດທົ່ວໄປ. ການສະແດງອອກຂອງສົມເຫດສົມຜົນແລະສ່ວນປະກອບອື່ນໆສາມາດປ່ຽນເປັນຕົວເລກປົກກະຕິໂດຍການຄູນຕົວຫານ. ໂດຍພື້ນຖານແລ້ວ, ການຄູນຂ້າມແມ່ນວິທີສັ້ນໆທີ່ມີປະໂຫຍດຈາກການຄູນທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນໂດຍທັງສອງສ່ວນຂອງສ່ວນຕ່າງສ່ວນ. ເຈົ້າບໍ່ເຊື່ອບໍ? ທົດລອງໃຊ້ - ທ່ານຈະເຫັນຜົນໄດ້ຮັບດຽວກັນຫລັງຈາກ ທຳ ມະດາ.
3. ເຮັດໃຫ້ທັງສອງຜະລິດຕະພັນເທົ່າກັບກັນແລະກັນ. ຫຼັງຈາກການຄູນຂ້າມ, ທ່ານຍັງເຫລືອຢູ່ກັບສອງຜະລິດຕະພັນ. ເຮັດໃຫ້ສອງເງື່ອນໄຂເຫຼົ່ານີ້ເທົ່າທຽມກັນແລະເຮັດໃຫ້ພວກມັນງ່າຍຂື້ນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ເງື່ອນໄຂທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດໃນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ຖ້າ (x + 3) / 4 = x / (- 2) ແມ່ນການສະແດງອອກທີ່ສົມເຫດສົມຜົນເດີມຂອງທ່ານ, ຫຼັງຈາກການຄູນຂ້າມມັນຈະກາຍເປັນເທົ່າກັບ -2 (x + 3) = 4x. ທາງເລືອກນີ້ສາມາດຂຽນຄືນເປັນ -2x - 6 = 4x.
4. ແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປ. ໃຊ້ການ ດຳ ເນີນງານຂອງພຶດຊະຄະນິດເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວແປໃນສົມຜົນ. ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າຖ້າ x ປາກົດຢູ່ທັງສອງຂ້າງຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນໂດຍເພີ່ມຫຼືຫັກລົບ ຄຳ x, ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າມີພຽງແຕ່ x ເງື່ອນໄຂຢູ່ເບື້ອງ ໜຶ່ງ ຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ມັນສາມາດແບ່ງທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນໂດຍ -2, ເຊິ່ງໃຫ້ພວກເຮົາ x + 3 = -2x. ການຫັກລົບ x ຈາກທັງສອງຂ້າງຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາ 3 = -3x. ແລະສຸດທ້າຍ, ແບ່ງທັງສອງດ້ານໂດຍ -3 ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ -1 = x, ຫຼືຍັງ x = -1. ດຽວນີ້ພວກເຮົາໄດ້ພົບ x ທີ່ແກ້ສົມຜົນກັບສົມຜົນສົມເຫດສົມຜົນຂອງພວກເຮົາ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ວິທີທີ່ສອງ: ຊອກຫາຕົວຄູນທີ່ພົບກັນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດ (LCM) ຂອງຕົວຫານ

1. ເຂົ້າໃຈເມື່ອພົບວ່າຕົວຄູນທີ່ພົບກັນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດແມ່ນຈະແຈ້ງ. ຕົວຄູນທີ່ພົບເຫັນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດ (LCM) ຂອງຕົວຫານສາມາດຖືກ ນຳ ໃຊ້ໃນການແກ້ໄຂບັນດາສົມຜົນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນ, ເຮັດໃຫ້ມັນສາມາດຊອກຫາຄຸນຄ່າຂອງຕົວແປຂອງມັນ. ການຊອກຫາ LCM ແມ່ນຄວາມຄິດທີ່ດີຖ້າສົມຜົນສົມເຫດສົມຜົນບໍ່ສາມາດຂຽນຄືນເປັນຮູບແບບທີ່ມີພຽງແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ຫລືການສະແດງອອກທີ່ສົມເຫດສົມຜົນໃນແຕ່ລະດ້ານຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າທຽມກັນ. ສຳ ລັບການແກ້ໄຂສົມຜົນສົມເຫດສົມຜົນດ້ວຍສາມເງື່ອນໄຂຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ, LCM ແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະໂຫຍດ. ແຕ່ ສຳ ລັບການແກ້ໄຂສົມຜົນສົມເຫດສົມຜົນທີ່ມີພຽງສອງ ຄຳ, ການຄູນຂ້າມມັກຈະໄວຂື້ນ.
2. ກວດເບິ່ງຕົວຫານຂອງແຕ່ລະສ່ວນ. ຊອກຫາຕົວເລກນ້ອຍທີ່ສຸດທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້ໂດຍຕົວຫານໃດໆ. ນີ້ແມ່ນ LCM ຂອງສົມຜົນຂອງທ່ານ.
   • ບາງຄັ້ງຕົວຄູນທີ່ພົບກັນ ໜ້ອຍ ທີ່ສຸດ - ຕົວເລກນ້ອຍທີ່ສຸດທີ່ສາມາດແບ່ງແຍກກັນໄດ້ໂດຍຕົວຫານແຕ່ລະສ່ວນຕົວ - ປາກົດຂື້ນໃນທັນທີ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າການສະແດງອອກຂອງທ່ານຄ້າຍຄື x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, ແລ້ວມັນຈະງ່າຍທີ່ຈະເຫັນວ່າ LCM ຕ້ອງແບ່ງອອກໂດຍ 3, 2, ແລະ 6 ແລະດັ່ງນັ້ນເທົ່າກັບ 6.
   • ແຕ່ສ່ວນຫຼາຍແລ້ວ LCM ຂອງການປຽບທຽບສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນບໍ່ຈະແຈ້ງທັນທີທັນໃດ. ໃນກໍລະນີເຫຼົ່ານັ້ນ, ທົດລອງໃຊ້ຕົວຄູນຂອງຕົວຫານທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຈົນກວ່າທ່ານຈະພົບຕົວເລກທີ່ປະກອບດ້ວຍຕົວຄູນຂອງອີກອັນ ໜຶ່ງ, ຕົວຫານນ້ອຍກວ່າ. ປົກກະຕິແລ້ວ LCM ແມ່ນຜະລິດຕະພັນຂອງສອງຕົວຫານ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ເອົາສົມຜົນ x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, ບ່ອນທີ່ LCM ເທົ່າກັບ 8 * 9 = 72.
   • ຖ້າຕົວຫານ ໜຶ່ງ ຫຼືຫຼາຍສ່ວນມີຕົວແປ, ຂະບວນການນີ້ຈະມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍ, ແຕ່ມັນກໍ່ບໍ່ເປັນໄປໄດ້. ໃນກໍລະນີເຫຼົ່ານັ້ນ, LCM ແມ່ນການສະແດງອອກ (ມີຕົວແປ) ທີ່ ເໝາະ ສົມກັບຕົວຫານທັງ ໝົດ, ບໍ່ພຽງແຕ່ ໝາຍ ເລກດຽວ. ເປັນຕົວຢ່າງ, ສົມຜົນ 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), ບ່ອນທີ່ LCM ເທົ່າກັບ 3 ເທົ່າ (x-1), ເພາະວ່າມັນສາມາດແບ່ງແຍກໂດຍຕົວຫານໃດໆ - ແບ່ງໂດຍ (x -1 ) ໃຫ້ຜົນຜະລິດ 3 ເທົ່າ, ແບ່ງໂດຍ 3x ຜົນຜະລິດ (x-1), ແລະການແບ່ງໂດຍ x ຜົນຜະລິດ 3 (x-1).
3. ຄູນແຕ່ລະສ່ວນ ໜຶ່ງ ໃນສົມຜົນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນໂດຍ 1. ການຄູນແຕ່ລະ ຄຳ ສັບໂດຍ 1 ອາດເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ມີປະໂຫຍດ, ແຕ່ວ່າມັນກໍ່ມີວິທີການຫລອກລວງຢູ່ທີ່ນີ້. ຄື, 1 ສາມາດຂຽນເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ - ຕົວຢ່າງ 2/2 ແລະ 3/3. ຄູນແຕ່ລະສ່ວນ ໜຶ່ງ ໃນສົມຜົນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນຂອງທ່ານໂດຍ 1, ຂຽນ 1 ເທື່ອເປັນ ຈຳ ນວນຫລືໄລຍະຄູນດ້ວຍຕົວຄູນແຕ່ລະອັນເພື່ອໃຫ້ LCM ເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາສາມາດຄູນ x / 3 ໂດຍ 2/2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2x / 6 ແລະຄູນ 1/2 ໂດຍ 3/3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3/6. 3x +1/6 ມີແລ້ວ 6 (lcm) ເປັນຕົວຫານຂອງມັນ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດຄູນມັນໄດ້ດ້ວຍ 1/1 ຫຼືພຽງແຕ່ປ່ອຍມັນໄວ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາກັບຕົວແປຕ່າງໆໃນຕົວຫານ, ຂະບວນການທັງ ໝົດ ແມ່ນສັບສົນຫຼາຍ. ເນື່ອງຈາກວ່າ LCM ເທົ່າກັບ 3 ເທົ່າ (x-1), ພວກເຮົາຄູນການສະແດງອອກທີ່ສົມເຫດສົມຜົນແຕ່ລະສ່ວນໂດຍແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ໃຫ້ຜົນຜະລິດ 3 ເທົ່າ (x-1) ເປັນຕົວຫານ. ພວກເຮົາຄູນ 5 / (x-1) ໂດຍ (3x) / (3x) ແລະນີ້ຈະໃຫ້ 5 (3x) / (3x) (x-1), ພວກເຮົາຄູນ 1 / x ໂດຍ 3 (x-1) / 3 (x -1) ແລະສິ່ງນີ້ໃຫ້ 3 (x-1) / 3x (x-1) ແລະພວກເຮົາຄູນ 2 / (3 ເທົ່າ) ໂດຍ (x-1) / (x-1) ແລະສຸດທ້າຍນີ້ໃຫ້ 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. ອະທິບາຍແລະແກ້ໄຂ ສຳ ລັບ x. ດຽວນີ້ທຸກໆ ຄຳ ສັບໃນສົມຜົນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນຂອງທ່ານມີຕົວຫານດຽວກັນ, ມັນກໍ່ເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະ ກຳ ຈັດຕົວຫານອອກຈາກສະມະການແລະແກ້ໄຂຕົວເລກ. ພຽງແຕ່ທະວີຄູນທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນໂດຍ LCM ເພື່ອ ກຳ ຈັດຕົວຫານເພື່ອໃຫ້ທ່ານຖືກປະໄວ້ກັບຕົວເລກເທົ່ານັ້ນ. ດຽວນີ້ມັນໄດ້ກາຍເປັນສົມຜົນປົກກະຕິທີ່ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປໂດຍແຍກມັນຢູ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສັນຍາລັກເທົ່າທຽມກັນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຫຼັງຈາກຄູນ, ໂດຍການໃຊ້ 1 ເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 2 ເທົ່າ / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. ສອງສ່ວນສາມາດເພີ່ມໄດ້ຖ້າວ່າພວກມັນມີຕົວຫານດຽວກັນ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດຂຽນສົມຜົນນີ້ເປັນ (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 ໂດຍບໍ່ປ່ຽນຄ່າຂອງມັນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງໂດຍ 6 ເພື່ອຍົກເລີກຕົວຫານ, ເຮັດໃຫ້ 2x + 3 = 3x + 1. ໃນທີ່ນີ້, ຫັກລົບ 1 ຈາກທັງສອງດ້ານໃຫ້ອອກຈາກ 2x + 2 = 3 ເທົ່າແລະຫັກ 2x ຈາກທັງສອງດ້ານເພື່ອປ່ອຍ 2 = x, ເຊິ່ງຕໍ່ມາສາມາດຂຽນເປັນ x = 2 ເຊັ່ນກັນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາກັບຕົວແປໃນຕົວຫານ, ສົມຜົນຫລັງຈາກຄູນແຕ່ລະ ຄຳ ສັບໂດຍ "1" ເທົ່າກັບ 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). ຄູນແຕ່ລະ ຄຳ ສັບໂດຍ LCM ເຮັດໃຫ້ມັນສາມາດຍົກເລີກຕົວຫານອອກ, ເຊິ່ງຕອນນີ້ໃຫ້ພວກເຮົາ 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). ພິຈາລະນາຕື່ມອີກ, ສິ່ງນີ້ຈະກາຍເປັນ 15x = 3x - 3 + 2x -2, ເຊິ່ງສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນອີກຄັ້ງເປັນ 15x = x - 5. ການຫັກລົບ x ຈາກທັງສອງຝ່າຍໃຫ້ຜົນຜະລິດ 14x = -5, ເພື່ອໃຫ້ ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍສາມາດເຮັດໄດ້ງ່າຍຂື້ນເປັນ x = - 5/14.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ເມື່ອທ່ານໄດ້ພົບເຫັນຄຸນຄ່າຂອງຕົວແປ, ກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານໂດຍການໃສ່ຄ່ານີ້ເຂົ້າໃນສະມະການເດີມ. ຖ້າທ່ານໄດ້ຮັບຄ່າຂອງຕົວແປທີ່ຖືກຕ້ອງ, ທ່ານຄວນຈະສາມາດແກ້ໄຂສົມຜົນໃຫ້ເປັນທິດສະດີທີ່ຖືກຕ້ອງແລະງ່າຍດາຍເຊັ່ນ: 1 = 1.
• ທຸກໆສະມະການສາມາດຂຽນເປັນການສະແດງອອກທີ່ສົມເຫດສົມຜົນ; ພຽງແຕ່ວາງມັນເປັນຕົວເລກ ເໜືອ ຕົວຫານ 1. ສະນັ້ນສົມຜົນ x + 3 ສາມາດຂຽນເປັນ (x + 3) / 1, ທັງສອງມີຄ່າເທົ່າກັນ.