ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ໃນ 3: ຄິດໄລ່ຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມເມື່ອຄວາມຍາວຂອງທຸກດ້ານໃຫ້
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ຄິດໄລ່ຂອບວົງມົນຖ້າມີພຽງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່ານັ້ນ
• ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ການຄົ້ນຫາຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມດ້ວຍກົດຂອງກາຊິນ

ຂອບເຂດຂອງສາມຫລ່ຽມແມ່ນຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທີ່ທ່ານສາມາດແຕ້ມຕາມສອງຂ້າງຂອງສາມຫລ່ຽມ. ວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດແມ່ນການເພີ່ມຄວາມຍາວຂອງທຸກດ້ານເຂົ້າກັນ, ແຕ່ຖ້າທ່ານບໍ່ຮູ້ຄວາມຍາວທັງ ໝົດ, ທ່ານຕ້ອງຄິດໄລ່ມັນກ່ອນ. ບົດຂຽນນີ້ຈະສອນໃຫ້ທ່ານຮູ້ວິທີການຄິດໄລ່ຮອບຂອງສາມຫຼ່ຽມຖ້າທ່ານຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານ; ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດແລະຖືກ ນຳ ໃຊ້ຫຼາຍທີ່ສຸດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຈະໄດ້ຮຽນຮູ້ວິທີການຄິດໄລ່ຮອບຮອບຖ້າທ່ານພຽງແຕ່ຮູ້ຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງຂອງສາມດ້ານ. ສຸດທ້າຍ, ມັນອະທິບາຍວິທີການຄິດໄລ່ຮອບຖ້າທ່ານຮູ້ຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ, ໂດຍໃຊ້ກົດຂອງ cosines.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ໃນ 3: ຄິດໄລ່ຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມເມື່ອຄວາມຍາວຂອງທຸກດ້ານໃຫ້

1. ຮຽນຮູ້ສູດ ສຳ ລັບການຊອກຫາວົງກົມ. ສູດແມ່ນ: A + B + C = X ທີ່ ກ, ຂ., ແລະ ຄ. ເປັນຕົວແທນຂອງຄວາມຍາວຂອງທັງສອງຂ້າງແລະ X ໂຄງການ.
   • ສູດນີ້ໂດຍພື້ນຖານແລ້ວ ໝາຍ ຄວາມວ່າເພື່ອຊອກຫາຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ທ່ານຕື່ມລວງຍາວຂອງສາມຂ້າງຄຽງກັນ.
2. ກຳ ນົດຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້: ກ = 5, ຂ. = 5, ຄ. = 5.
   • ດຽວນີ້ທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດວຽກສາມຫລ່ຽມເທົ່າທຽມກັນເພາະວ່າທັງສາມດ້ານຂອງຕົວເລກແມ່ນຄວາມຍາວດຽວກັນ. ແຕ່ຈື່ໄວ້ວ່າສູດນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກສາມຫລ່ຽມ.
3. ຕື່ມຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານເຂົ້າກັນ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້: 5 + 5 + 5 = 15. ສະນັ້ນຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມ (X) ແມ່ນ 15.
   • ຕົວຢ່າງອີກອັນ ໜຶ່ງ: ຖ້າ a = 4, b = 3, ແລະ c = 5, ແລ້ວວົງຮອບແມ່ນ 3 + 4 + 5, ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ 12.
4. ຈົ່ງ ຈຳ ໄວ້ສະ ເໝີ ທີ່ຈະເອົາຫົວ ໜ່ວຍ ໃສ່ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ຖ້າທັງສອງຂ້າງເປັນຊັງຕີແມັດ, ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍຂອງທ່ານກໍ່ຄວນເປັນຊັງຕີແມັດ. ຖ້າທັງສອງຝ່າຍໄດ້ຮັບໃນແງ່ຂອງຕົວແປ, ຕົວຢ່າງ x, ຫຼັງຈາກນັ້ນ ຄຳ ຕອບກໍ່ຈະຕ້ອງຢູ່ໃນແງ່ຂອງ x.
   • ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ດ້ານທັງ ໝົດ ແມ່ນ 5 ຊມ, ສະນັ້ນ ຄຳ ຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ 15 ຊມ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ຄິດໄລ່ຂອບວົງມົນຖ້າມີພຽງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່ານັ້ນ

1. ຮູ້ວ່າສາມຫລ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນຫຍັງ. ສາມຫລ່ຽມຂວາແມ່ນຮູບສາມຫລ່ຽມທີ່ມີມຸມຂວາ (90 ອົງສາ). ດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຂວາແມ່ນສະ ເໝີ ເບື້ອງຍາວທີ່ສຸດ, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າ hypotenuse ຫຼື hypotenuse. ສາມຫລ່ຽມຂວາລ້ຽວອອກມາເປັນປະ ຈຳ ໃນການສອບເສັງຄະນິດສາດ, ແຕ່ໂຊກດີມີສູດທີ່ມີປະໂຫຍດຫຼາຍ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້!
2. ຮູ້ທິດສະດີທິດສະດີໂລກ. ທິດສະດີບົດທິດ Pythagorean ໃຊ້ກັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ, ແລະອ່ານວ່າ: a² + b² = c².
3. ເບິ່ງສາມຫລ່ຽມຂອງທ່ານແລະຂຽນໃສ່ສອງຂ້າງ ກ, ຂ ແລະ ຄ. ຈື່ໄວ້ວ່າຂ້າງທີ່ຍາວທີ່ສຸດເອີ້ນວ່າ hypotenuse. ອັນນີ້ແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບມຸມຂວາ, ແລະທ່ານຕ້ອງໄປເຖິງຂ້າງນີ້ ຄ ການຂຽນ. ທ່ານຂຽນໃສ່ສອງດ້ານທີ່ສັ້ນກວ່າ ກ ແລະ ຂ. ມັນບໍ່ ສຳ ຄັນວ່າທ່ານເອົາໃຈໃສ່ບ່ອນໃດ, ຜົນໄດ້ຮັບກໍ່ຈະຄືກັນ!
4. ຄັດລອກຄວາມຍາວຂອງທັງສອງຂ້າງເຂົ້າໃນທິດສະດີທິດສະດີ. ຈື່ໄວ້ວ່າ a + b = c. ກະລຸນາໃສ່ຄວາມຍາວໃນສະຖານທີ່ຂອງຕົວອັກສອນທີ່ສອດຄ້ອງກັນ.
   • ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານຮູ້ຈັກຜ້າ ໄໝ a = 3 ແລະ ໄໝ b = 4, ທ່ານຂຽນມັນແບບນີ້ໃນສູດ: 3 + 4 = ຄ.
   • ຕົວຢ່າງທີສອງ: ເມື່ອທ່ານຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ a = 6, ແລະ hypotenuse c = 10, ຫຼັງຈາກນັ້ນເອົາໃສ່ໃນສົມຜົນດັ່ງນີ້: 6 + b = 10.
5. ແກ້ສົມຜົນເພື່ອຫາຄວາມຍາວທີ່ຂາດໄປ. ກ່ອນອື່ນ ໝົດ ທ່ານຕ້ອງຄູນຂອບດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກດ້ວຍຕົນເອງ (ຕົວຢ່າງ 3 = 3 * 3 = 9). ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງຊອກຫາ hypotenuse, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດເພີ່ມສອງຄ່າເຂົ້າກັນແລະ ຄຳ ນວນຮາກຂອງຜົນໄດ້ຮັບເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວ. ຖ້າທ່ານພາດອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ, ຫັກສອງຂ້າງແລະຄິດໄລ່ຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງຜົນເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວ.
   • ໃນຕົວຢ່າງ ທຳ ອິດ, ທ່ານຄູນຄ່າທີ່ຢູ່ໃນ 3 + 4 = ຄ ແລະທ່ານຄົ້ນພົບວ່າແລະ 25 = ຄ. ຈາກນັ້ນຄິດໄລ່ຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງ 25 ເພື່ອໃຫ້ທ່ານມາຮອດ c = 25.
   • ໃນຕົວຢ່າງທີສອງ, ທ່ານຄູນຄ່າໃນ 6 + b = 10 ແລະທ່ານຊອກຫາ 36 + b = 100. ລົບ 36 ຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄປ b = 64, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຄິດໄລ່ຮາກສີ່ຫລ່ຽມ 64 ຂອງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ b = 8.
6. ຕື່ມຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານເຂົ້າກັນເພື່ອຄິດໄລ່ຮອບຮອບ. ຈືຂໍ້ມູນການສົມຜົນ: X = a + b + c. ໃນປັດຈຸບັນທ່ານມີຄວາມຍາວຂອງທັງສອງດ້ານ ກ, ຂ ແລະ ຄ ທ່ານສາມາດເພີ່ມພວກມັນເຂົ້າກັນໄດ້ເພື່ອໃຫ້ຮອບວຽນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງ ທຳ ອິດນັ້ນແມ່ນ X = 3 + 4 + 5, ຫລື 12.
   • ໃນຕົວຢ່າງທີສອງນັ້ນແມ່ນ X = 6 + 8 + 10, ຫລື 24.

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ການຄົ້ນຫາຂອບເຂດຂອງສາມຫຼ່ຽມດ້ວຍກົດຂອງກາຊິນ

1. ຮຽນຮູ້ກົດ ໝາຍ ຂອງ cosines. ດ້ວຍກົດ ໝາຍ ຂອງ cosines, ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂສາມຫຼ່ຽມໃດກໍ່ໄດ້ຖ້າທ່ານຮູ້ຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ. ມັນເຮັດວຽກກັບສາມຫຼ່ຽມໃດກໍ່ໄດ້, ແລະມັນແມ່ນສູດທີ່ມີປະໂຫຍດແທ້ໆ. ກົດ ໝາຍ ຂອງ cosines ລະບຸວ່າ, ສຳ ລັບທຸກໆສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີສອງດ້ານ ກ, ຂ, ແລະ ຄ, ມີມູມກົງກັນຂ້າມ ກ, ຂ., ແລະ ຄ. ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໃຊ້ໄດ້: c = a + b - 2ab cos(C).
2. ເບິ່ງສາມຫລ່ຽມຂອງທ່ານແລະໃສ່ຕົວອັກສອນທີ່ຢູ່ຕິດກັບສ່ວນຕ່າງໆ. ທ່ານຕ້ອງເປັນຝ່າຍ ທຳ ອິດທີ່ທ່ານຮູ້ ກ ໂທຫາ, ແລະແຈກົງກັນຂ້າມແມ່ນຫຼັງຈາກນັ້ນ ກ. ທ່ານຕ້ອງຮູ້ເບື້ອງທີສອງທີ່ທ່ານຮູ້ ຂ ໂທຫາມັນ, ແຈກົງກັນຂ້າມ ຂ.. ທ່ານຕ້ອງຮູ້ມຸມທີ່ທ່ານຮູ້ ຄ. ແລະຝ່າຍທີສາມ, ເຊິ່ງທ່ານຕ້ອງການແກ້ໄຂ, ນັ້ນກໍ່ແມ່ນ ຄ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ຈິນຕະນາການສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີຂ້າງ 10 ແລະ ໜຶ່ງ ໃນ 12, ແລະມຸມຂອງ 97 °ຢູ່ໃນລະຫວ່າງ. ຈາກນັ້ນພວກເຮົາຂຽນຕົວແປດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. ເອົາຂໍ້ມູນຂອງທ່ານເຂົ້າໃນສົມຜົນແລະແກ້ໄຂຂ້າງ c. ທຳ ອິດທ່ານຕ້ອງໄດ້ຄູນ a ແລະ b ດ້ວຍຕົວເອງແລະເພີ່ມມັນເຂົ້າກັນ. ຈາກນັ້ນຄິດໄລ່ cosine ຂອງ C ກັບ the cosເຮັດວຽກກ່ຽວກັບເຄື່ອງຄິດເລກຂອງທ່ານ, ຫຼືເຄື່ອງຄິດໄລ່ online. ຄູນ cos(C) ກັບ 2ab ແລະຫັກຜົນຈາກຜົນລວມຂອງ a + ຂ. ຄຳ ຕອບແມ່ນ ຄ. ຄິດໄລ່ຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງສິ່ງນີ້ແລະທ່ານຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ ຄໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (ກົມໂຄຈອນໃຫ້ກວ້າງເຖິງ 5 ສະຖານທີ່ທົດສະນິຍົມ)
   • c = 244 - (-29.25)
   • c = 244 + 29.25 (ລວມເອົາເຄື່ອງ ໝາຍ ລົບເປັນ cos(C) ກະທົບທາງລົບ!)
   • c = 273.25
   • c = 16,53
4. ໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງ ຄ ການຄິດໄລ່ຮອບຮອບຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານ. ຈື່ໄວ້ວ່າສູດ ສຳ ລັບຮອບຮອບແມ່ນ: X = a + b + c, ດັ່ງນັ້ນທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງເພີ່ມຄວາມຍາວທັງ ໝົດ ຮ່ວມກັນ, ເພາະວ່າ ກ ແລະ ຂ ທ່ານຮູ້ແລ້ວ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, ນັ້ນແມ່ນວົງຮອບຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງພວກເຮົາ!