ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 4: ດ້ວຍຖານແລະລວງສູງ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 4: ການ ນຳ ໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງແຕ່ລະດ້ານ (ສູດຂອງເຮີ)
• ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 4: ການໃຊ້ ໜຶ່ງ ຂ້າງຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມ
• ວິທີທີ 4 ຂອງ 4: ການ ນຳ ໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງແລະມູມລວມ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ໃນຂະນະທີ່ວິທີການທົ່ວໄປທີ່ສຸດໃນການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນການຄູນເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງຖານໂດຍຄວາມສູງ, ມີອີກຫລາຍວິທີອື່ນໃນການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫລ່ຽມ, ຂື້ນກັບຂໍ້ມູນທີ່ຮູ້ . ນີ້ປະກອບມີຄວາມຍາວທັງສາມດ້ານ, ລວງຍາວຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນ, ແລະລວງຍາວຂອງສອງຂ້າງພ້ອມກັນກັບມຸມລວມ. ອ່ານທີ່ນີ້ວິທີທີ່ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມໂດຍການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງຂໍ້ມູນນີ້.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 4: ດ້ວຍຖານແລະລວງສູງ

1. ກໍານົດພື້ນຖານແລະລວງກວ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງທ່ານ. ພື້ນຖານຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນລວງຍາວຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ, ເຊິ່ງປົກກະຕິແມ່ນດ້ານລຸ່ມຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ຄວາມສູງແມ່ນລວງຍາວຈາກຖານເຖິງມຸມສູງສຸດຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມ, ເຊິ່ງມັນຂື້ນກັບພື້ນຖານ. ໃນສາມຫລ່ຽມຂວາ, ພື້ນຖານແລະຄວາມສູງແມ່ນສອງດ້ານທີ່ພົບກັນໃນມຸມ 90 ອົງສາ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ໃນສາມຫຼ່ຽມອື່ນ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ຂ້າງລຸ່ມ, ເສັ້ນທາງເຊື່ອມຕໍ່ຈະໄປຜ່ານຮູບຊົງ.
   • ເມື່ອທ່ານໄດ້ ກຳ ນົດພື້ນຖານແລະຄວາມສູງຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ທ່ານພ້ອມທີ່ຈະເລີ່ມຕົ້ນໃຊ້ສູດ.
2. ຂຽນສູດເພື່ອຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມ. ສູດ ສຳ ລັບບັນຫາປະເພດນີ້ແມ່ນ ພື້ນທີ່ = 1/2 (ພື້ນຖານ x ສູງ), ຫຼື 1/2 (ເສື້ອຍືດ). ເມື່ອທ່ານໄດ້ສັງເກດທຸກຢ່າງລົງ, ທ່ານສາມາດເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການຕື່ມຄວາມຍາວຂອງຄວາມສູງແລະພື້ນຖານ.
3. ໃສ່ຄ່າ ສຳ ລັບພື້ນຖານແລະລວງສູງ. ກຳ ນົດພື້ນຖານແລະລວງສູງຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະໃຊ້ຄ່າເຫຼົ່ານີ້ໃນສົມຜົນ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ຄວາມສູງຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ 3 ຊມແລະພື້ນຖານຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ 5 ຊມ. ນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ສູດຈະຄືຫຼັງຈາກເຂົ້າໄປໃນຄ່າເຫຼົ່ານີ້:
   • ເນື້ອທີ່ = 1/2 x (3 ຊມ x 5 ຊມ)
4. ແກ້ສົມຜົນ. ທ່ານສາມາດຄູນ ຈຳ ນວນຄວາມສູງຂອງຖານກ່ອນໄດ້ເພາະວ່າຄຸນຄ່າເຫລົ່ານັ້ນແມ່ນຢູ່ໃນວົງເລັບ. ຈາກນັ້ນຄູນຜົນໄດ້ຮັບ 1/2. ຢ່າລືມໃຫ້ ຄຳ ຕອບເປັນຕາແມັດເພາະວ່າທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດວຽກຢູ່ໃນພື້ນທີ່ສອງມິຕິ. ນີ້ແມ່ນວິທີການແກ້ໄຂບັນຫານີ້ ສຳ ລັບ ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍ:
   • ເນື້ອທີ່ = 1/2 x (3 ຊມ x 5 ຊມ)
   • ເນື້ອທີ່ = 1/2 x 15 ຊມ
   • ດ້ານ = 7,5 ຊມ

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 4: ການ ນຳ ໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງແຕ່ລະດ້ານ (ສູດຂອງເຮີ)

1. ການຄິດໄລ່ວົງກົມເຄິ່ງ ໜຶ່ງ (ສາມມິຕິແມັດ) ຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ເພື່ອຊອກຫາເສັ້ນຮອບສາມຫລ່ຽມຂອງສາມຫລ່ຽມ, ສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນເພີ່ມທຸກດ້ານເຂົ້າກັນແລະແບ່ງຜົນອອກເປັນສອງ. ສູດ ສຳ ລັບການຊອກຫາວົງຮອບເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນມີດັ່ງນີ້: semiperimeter = (ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ a + ລວງຍາວຂອງຂ້າງ b + ລວງຍາວຂອງຂ້າງ c) / 2, ຫຼື s = (a + b + c) / 2. ເນື່ອງຈາກຄວາມຍາວທັງສາມດ້ານຂອງສາມຫລ່ຽມທີ່ຖືກຕ້ອງ, 3 ຊມ, 4 ຊຕມ, ແລະ 5 ຊມ, ທ່ານສາມາດປ້ອນພວກມັນເຂົ້າໃນສູດແລະການແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງກ່າວໂດຍກົງໃນວົງຮອບເຄິ່ງ ໜຶ່ງ:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. ໃສ່ຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງໃນສູດເພື່ອຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມ. ສູດນີ້ ສຳ ລັບການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມຍັງຖືກເອີ້ນວ່າສູດຂອງ Heron ແລະມີດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ພື້ນທີ່ = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. ພວກເຮົາເຮັດຊ້ ຳ ອີກບາດກ້າວກ່ອນ ໜ້າ ນີ້ s ປະມານເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ແມ່ນແລະ ກ, ຂ, ແລະ ຄ ສາມດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ໃຊ້ແບບປະຕິບັດການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການແກ້ໄຂທຸກຢ່າງພາຍໃນວົງເລັບ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທຸກຢ່າງຢູ່ລຸ່ມສັນຍາລັກຮາກສີ່ຫລ່ຽມ, ແລະສຸດທ້າຍຮາກສີ່ຫລ່ຽມຕົວມັນເອງ. ນີ້ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າສູດນີ້ຈະເປັນແນວໃດເມື່ອທ່ານໄດ້ໃສ່ຄຸນຄ່າທີ່ຮູ້ກັນທັງ ໝົດ:
   • ພື້ນທີ່ = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. ຫັກຄ່າຕ່າງໆພາຍໃນວົງເລັບ. ດັ່ງນັ້ນ: 6 - 3, 6 - 4, ແລະ 6 - 5. ໃນທີ່ນີ້ທ່ານຈະເຫັນຜົນໄດ້ຮັບໃນເຈ້ຍ:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • ພື້ນທີ່ = √ {6 (3) (2) (1)}
4. ຄູນຜົນຂອງການປະຕິບັດງານເຫຼົ່ານີ້. ຄູນ 3 x 2 x 1 ໃຫ້ໄດ້ 6 ຕາມ ຄຳ ຕອບ. ທ່ານຕ້ອງຄູນ ຈຳ ນວນຕົວເລກເຫລົ່ານີ້ກ່ອນທີ່ຈະຄູນກັບພວກເຂົາ 6 ເພາະວ່າພວກມັນຢູ່ໃນວົງເລັບ.
5. ຄູນຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຜ່ານມາໂດຍເຄິ່ງວົງກົມ. ຫຼັງຈາກນັ້ນຄູນຜົນໄດ້ຮັບ, 6, ໂດຍປະມານເຄິ່ງຮອບ, ເຊິ່ງແມ່ນ 6 ເຊັ່ນກັນ. ຂະ ໜາດ 6 x 6 = 36.
6. ຄິດໄລ່ຮາກຮຽບຮ້ອຍ. 36 ເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນທີ່ສົມບູນແບບແລະ√36 = 6. ຢ່າລືມຫົວ ໜ່ວຍ ທີ່ທ່ານເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ - ຊັງຕີແມັດ. ສະແດງ ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍໃນຮຽບຮ້ອຍຊັງຕີແມັດ. ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມມີສາມ, 4, ແລະ 5 ແມ່ນ 6 ຊມ.

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 4: ການໃຊ້ ໜຶ່ງ ຂ້າງຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມ

1. ຊອກຫາດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນ. ສາມຫລ່ຽມເທົ່າທຽມກັນມີສອງຂ້າງທີ່ມີຄວາມຍາວແລະມຸມເທົ່າກັນ. ທ່ານຮູ້ບໍ່ວ່າທ່ານ ກຳ ລັງພົວພັນກັບສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນ, ທັງນີ້ກໍ່ຍ້ອນວ່ານີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ມອບໃຫ້, ຫຼືຍ້ອນວ່າທ່ານຮູ້ວ່າທຸກມຸມແລະທຸກດ້ານມີຄ່າເທົ່າກັນ. ມູນຄ່າຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສາມຫຼ່ຽມນີ້ແມ່ນ 6 ຊມ. ເຮັດບັນທຶກກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້.
   • ຖ້າທ່ານຮູ້ວ່າທ່ານ ກຳ ລັງປະຕິບັດກັບສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນແຕ່ວ່າພຽງແຕ່ວົງຮອບຮູ້ເທົ່ານັ້ນ, ພຽງແຕ່ແບ່ງມູນຄ່ານີ້ໂດຍ 3. ຕົວຢ່າງ, ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນກັບເສັ້ນຮອບ 9 ແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ 9/3, ຫຼື 3.
2. ຂຽນສູດ ສຳ ລັບການຊອກຫາເຂດສາມຫລ່ຽມເທົ່າທຽມກັນ. ສູດ ສຳ ລັບບັນຫາປະເພດນີ້ແມ່ນ ເນື້ອທີ່ = (s ^ 2) (√3) / 4. ໃຫ້ສັງເກດວ່າ s ຫມາຍຄວາມວ່າ "ຜ້າໄຫມ".
3. ນຳ ໃຊ້ຄ່າຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ ໃສ່ສົມຜົນ. ທຳ ອິດໃຫ້ຄິດໄລ່ຕາລາງຂອງຂ້າງດ້ວຍຄ່າ 6 ທີ່ຈະໄດ້ຮັບ 36. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຊອກຫາມູນຄ່າຂອງ√3, ຖ້າຄໍາຕອບຈະໃຫ້ຢູ່ໃນສະຖານທີ່ທົດສະນິຍົມ. ຕອນນີ້ໃສ່√3ໃນເຄື່ອງຄິດໄລ່ຂອງທ່ານເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບ 1.732. ແບ່ງ ຈຳ ນວນດັ່ງກ່າວອອກດ້ວຍ 4. ໃຫ້ສັງເກດວ່າທ່ານຍັງສາມາດແບ່ງ 36 ໂດຍ 4 ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນກໍ່ຄູນມັນດ້ວຍ√3 - ຄຳ ສັ່ງຂອງການ ດຳ ເນີນງານບໍ່ມີຜົນຫຍັງຕໍ່ ຄຳ ຕອບ.
4. ແກ້ໄຂ. ດຽວນີ້ມັນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນມາຈາກການຄິດໄລ່ປົກກະຕິ. ຂະ ໜາດ 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 ຊມພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນແລະດ້ານຂ້າງຍາວ 6 ຊມຍາວ 15,59 ຊມ.

ວິທີທີ 4 ຂອງ 4: ການ ນຳ ໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງແລະມູມລວມ

1. ຊອກຫາມູນຄ່າຂອງຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງແລະມຸມລວມ. ມຸມລວມແມ່ນມຸມລະຫວ່າງສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມທີ່ຮູ້ຈັກກັນ. ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຮູ້ຄຸນຄ່າເຫລົ່ານີ້ເພື່ອຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມໂດຍໃຊ້ວິທີນີ້. ໃຫ້ສົມມຸດສາມຫລ່ຽມທີ່ມີຂະຫນາດຕໍ່ໄປນີ້:
   • ມຸມ A = 123º
   • ຂ້າງ b = 150 ຊມ
   • ຂ້າງ c = 231 ຊມ
2. ຂຽນສູດເພື່ອຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມ. ສູດ ສຳ ລັບການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມທີ່ມີສອງດ້ານແລະມຸມລວມທີ່ຮູ້ກັນດີມີດັ່ງນີ້: ພື້ນທີ່ = 1/2 (b) (c) x sin A. ໃນສົມຜົນນີ້, "b" ແລະ "c" ເປັນຕົວແທນຂອງຄວາມຍາວຂ້າງແລະ "A" ມຸມ. ທ່ານຕ້ອງເອົາ sine ຂອງມຸມເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນນີ້.
3. ໃສ່ຄ່າຕ່າງໆໃນສົມຜົນ. ນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ສົມຜົນຈະເປັນແນວໃດຫລັງຈາກທ່ານໃສ່ຄ່າເຫລົ່ານີ້:
   • ພື້ນທີ່ = 1/2 (b) (c) x sin A
   • ເນື້ອທີ່ = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. ແກ້ໄຂ. ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນນີ້, ທຳ ອິດໃຫ້ຄູນສອງດ້ານແລະແບ່ງຜົນໄດ້ຮັບອອກເປັນສອງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນຄູນຜົນໄດ້ຮັບນີ້ໂດຍຊີນຂອງມຸມ. ທ່ານສາມາດຊອກຫາມູນຄ່າຂອງຊີນກັບເຄື່ອງຄິດເລກຂອງທ່ານ. ຢ່າລືມໃຫ້ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານເປັນຫົວ ໜ່ວຍ ກ້ອນ. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດແນວນັ້ນ:
   • ເນື້ອທີ່ = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • ເນື້ອທີ່ = 1/2 (34,650) x sin A
   • ເນື້ອທີ່ = 17,325 x sin A
   • ເນື້ອທີ່ = 17,325 x .8386705
   • ດ້ານ = 14,530 ຊມ

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ຖ້າທ່ານບໍ່ເຂົ້າໃຈຢ່າງເຕັມສ່ວນວ່າເປັນຫຍັງສູດຄວາມສູງພື້ນຖານຈຶ່ງເຮັດວຽກແບບນີ້, ນີ້ແມ່ນ ຄຳ ອະທິບາຍສັ້ນໆ. ຖ້າທ່ານເຮັດເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມ ຄຳ ທີ່ຄ້າຍຄືກັນແລະວາງມັນໃສ່ກັນ, ມັນຈະປະກອບເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມ (ສອງຫລ່ຽມຂວາ) ຫລືຮູບສີ່ຫລ່ຽມກົງກັນຂ້າມ (ສອງຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ). ເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມຫລືຮູບສີ່ຫລ່ຽມກົງກັນຂ້າມ, ສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນຄູນພື້ນຖານໃຫ້ສູງ. ເນື່ອງຈາກສາມຫຼ່ຽມເທົ່າກັບເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມຫລືຂະ ໜານ ກັນ, ມັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າກັບເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງພື້ນຖານເທົ່າກັບຄວາມສູງຂອງມັນ.