ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການຫຼຸດສ່ວນປະກອບລົງ
• ວິທີທີ 2 ຂອງ 3: ການຫຼຸດສ່ວນປະສົມພຶດຊະຄະນິດ
• ວິທີການ 3 ຂອງ 3: ເຕັກນິກພິເສດ
• ຄໍາແນະນໍາ
• ຄຳ ເຕືອນ

ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ເສດສ່ວນພຶດຊະຄະນິດເບິ່ງຄືວ່າສັບສົນຫຼາຍ, ແລະນັກຮຽນທີ່ບໍ່ໄດ້ຮັບການinedຶກອົບຮົມອາດຈະຄິດວ່າບໍ່ມີຫຍັງສາມາດເຮັດໄດ້ກັບພວກມັນ. ຄວາມວຸ້ນວາຍຂອງຕົວແປ, ຕົວເລກແລະລະດັບແມ້ແຕ່ແຮງບັນດານໃຈໃຫ້ເກີດຄວາມຢ້ານ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ກົດລະບຽບອັນດຽວກັນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຫຼຸດອັດຕາສ່ວນທົ່ວໄປ (ຕົວຢ່າງ 15/25) ແລະເລກຄະນິດພຶດຊະຄະນິດ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການຫຼຸດສ່ວນປະກອບລົງ

1. 1 ຮຽນຮູ້ ຄຳ ສັບທີ່ໃຊ້ເພື່ອພັນລະນາເສດສ່ວນພຶດຊະຄະນິດ. ຂໍ້ ກຳ ນົດຂ້າງລຸ່ມນີ້ເປັນເລື່ອງ ທຳ ມະດາເມື່ອພິຈາລະນາເສດສ່ວນພຶດຊະຄະນິດ, ແລະພວກມັນຈະຖືກ ນຳ ໃຊ້ຕໍ່ໄປເມື່ອພິຈາລະນາຕົວຢ່າງ:
   • ຕົວເລກ... ສ່ວນເທິງຂອງສ່ວນປະກອບ (ຕົວຢ່າງ: (x + 5)/ (2x + 3)).
   • ຕົວຫານ... ສ່ວນຕ່ ຳ ກວ່າຂອງເສດສ່ວນ (ຕົວຢ່າງ, (x + 5) /(2x + 3)).
   • ຕົວຫານທົ່ວໄປ... ນີ້ແມ່ນຊື່ຂອງຕົວເລກທີ່ແບ່ງສ່ວນຂອງສ່ວນເທິງແລະລຸ່ມຂອງສ່ວນປະກອບອອກ. ຕົວຢ່າງ, 3/9 ມີປັດໃຈທົ່ວໄປຂອງ 3, ເນື່ອງຈາກທັງສອງສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 3.
   • ປັດໃຈ... ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຕົວເລກທີ່, ເມື່ອຄູນກັນ, ຈະສ້າງຕົວເລກໃດນຶ່ງ. ຕົວຢ່າງ, 15 ສາມາດຂະຫຍາຍອອກເປັນປັດໃຈຂອງ 1, 3, 5, ແລະ 15. ປັດໃຈຂອງ 4 ແມ່ນ 1, 2, ແລະ 4.
   • ແບບຟອມງ່າຍ... ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮູບແບບທີ່ງ່າຍດາຍຂອງເສດສ່ວນພຶດຊະຄະນິດ, ຍົກເລີກທຸກປັດໃຈທົ່ວໄປແລະຈັດກຸ່ມຕົວແປດຽວກັນ (ຕົວຢ່າງ, 5x + x = 6x). ຖ້າບໍ່ມີອັນໃດຖືກຍົກເລີກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເສດສ່ວນມີຮູບແບບທີ່ລຽບງ່າຍ.
2. 2 ກວດເບິ່ງຂັ້ນຕອນສໍາລັບການແບ່ງສ່ວນທີ່ງ່າຍດາຍ. ການປະຕິບັດງານທີ່ມີສ່ວນປະກອບ ທຳ ມະດາແລະພຶດຊະຄະນິດແມ່ນຄ້າຍຄືກັນ. ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ເອົາສ່ວນ 15/35. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ສ່ວນປະກອບນີ້ງ່າຍຂຶ້ນ, ອັນ ໜຶ່ງ ຄວນ ຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ... ຕົວເລກທັງສອງແມ່ນສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍຫ້າ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດຍົກໃຫ້ເຫັນ 5 ທັງໃນຕົວຫານແລະຕົວຫານ: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 ດຽວນີ້ເຈົ້າສາມາດເຮັດໄດ້ ຫຼຸດຜ່ອນປັດໃຈທົ່ວໄປນັ້ນແມ່ນ, ຂີດອອກ 5 ໃນຕົວຫານແລະຕົວຫານ. ຜົນກໍຄື, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ເຮັດໃຫ້ງ່າຍດາຍ 3/7.
3. 3 ໃນການສະແດງພຶດຊະຄະນິດ, ປັດໃຈທົ່ວໄປແມ່ນມີຄວາມໂດດເດັ່ນໃນລັກສະນະດຽວກັນກັບເລື່ອງ ທຳ ມະດາ. ໃນຕົວຢ່າງກ່ອນ ໜ້າ ນີ້, ພວກເຮົາສາມາດແຍກແຍະ 5 ອອກຈາກ 15 ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ - ຫຼັກການດຽວກັນນີ້ໃຊ້ກັບການສະແດງອອກທີ່ສັບສົນກວ່າເຊັ່ນ: 15x - 5. ຊອກຫາປັດໃຈທົ່ວໄປ. ໃນກໍລະນີນີ້, ມັນຈະເປັນ 5, ເພາະວ່າທັງສອງ ຄຳ ສັບ (15x ແລະ -5) ແມ່ນສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 5. ຄືກັບແຕ່ກ່ອນ, ໃຫ້ເລືອກປັດໃຈ ທຳ ມະດາແລ້ວເອົາມັນຂ້າມໄປ ໄປທາງຊ້າຍ.15x - 5 = 5 * (3x - 1) ເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າທຸກຢ່າງຖືກຕ້ອງແລ້ວ, ມັນພຽງພໍທີ່ຈະຄູນການສະແດງອອກຢູ່ໃນວົງເລັບດ້ວຍ 5 - ຜົນໄດ້ຮັບຈະເປັນຕົວເລກຄືກັນກັບໃນຕອນຕົ້ນ.
4. 4 ສະມາຊິກທີ່ຊັບຊ້ອນສາມາດຖືກເລືອກໃນລັກສະນະດຽວກັນກັບຄົນງ່າຍ simple. ສຳ ລັບເສດສ່ວນພຶດຊະຄະນິດ, ຫຼັກການດຽວກັນໃຊ້ໄດ້ກັບຕົວ ທຳ ມະດາ. ອັນນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດເພື່ອຫຼຸດອັດຕາສ່ວນ. ພິຈາລະນາແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ຕໍ່ໄປນີ້: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) ໃຫ້ສັງເກດວ່າທັງຕົວເສດ (ຂ້າງເທິງ) ແລະຕົວຫານ (ຢູ່ດ້ານລຸ່ມ) ປະກອບມີຄໍາສັບ (x + 2), ສະນັ້ນມັນສາມາດຖືກຍົກເລີກໄດ້ໃນລັກສະນະດຽວກັນກັບປັດໃຈທົ່ວໄປ 5 ໃນແຕ່ສ່ວນ. 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການສະແດງອອກແບບລຽບງ່າຍ: (x-3) / (x + 10)

ວິທີທີ 2 ຂອງ 3: ການຫຼຸດສ່ວນປະສົມພຶດຊະຄະນິດ

1. 1 ຊອກຫາປັດໃຈທົ່ວໄປໃນຕົວເສດ, ນັ້ນແມ່ນ, ຢູ່ປາຍສຸດຂອງສ່ວນເສດ. ເມື່ອຍົກເລີກເສດສ່ວນພຶດຊະຄະນິດ, ຂັ້ນຕອນທໍາອິດແມ່ນເຮັດໃຫ້ທັງສອງພາກສ່ວນຂອງມັນງ່າຍຂຶ້ນ. ເລີ່ມດ້ວຍຕົວຫານແລະພະຍາຍາມຂະຫຍາຍມັນເຂົ້າໄປໃນປັດໃຈຫຼາຍເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້. ພິຈາລະນາແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ຕໍ່ໄປນີ້ຢູ່ໃນພາກນີ້: 9x-315x + 6 ເລີ່ມດ້ວຍຕົວຫານ: 9x -3. ສໍາລັບ 9x ແລະ -3, ປັດໃຈທົ່ວໄປແມ່ນ 3. ຍ້າຍ 3 ອອກຈາກວົງເລັບ, ຄືກັບຕົວເລກທໍາມະດາ: 3 * (3x -1). ເປັນຜົນມາຈາກການຫັນປ່ຽນນີ້, ສ່ວນທີ່ໄດ້ຮັບຕໍ່ໄປນີ້ຈະໄດ້ຮັບ: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 ຊອກຫາປັດໃຈທົ່ວໄປໃນຕົວເສດ. ໃຫ້ສືບຕໍ່ດ້ວຍຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງແລະຂຽນຕົວຫານອອກມາ: 15x + 6. ຄືກັບກ່ອນ, ໃຫ້ຊອກຫາຕົວເລກທີ່ທັງສອງສ່ວນສາມາດແບ່ງໄດ້. ແລະໃນກໍລະນີນີ້, ປັດໃຈທົ່ວໄປແມ່ນ 3, ດັ່ງນັ້ນເຈົ້າສາມາດຂຽນ: 3 * (5x +2). Semalt ຂຽນສ່ວນປະກອບຄືນໃas່ດັ່ງນີ້: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 ຫຼຸດຜ່ອນສະມາຊິກທີ່ຄືກັນ. ໃນຂັ້ນຕອນນີ້, ເຈົ້າສາມາດເຮັດໃຫ້ສ່ວນປະກອບງ່າຍຂຶ້ນ. ຍົກເລີກເງື່ອນໄຂທີ່ຄືກັນຢູ່ໃນຕົວຫານແລະຕົວຫານ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຕົວເລກນີ້ແມ່ນ 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 ຕັດສິນກໍານົດວ່າແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງແມ່ນຂອງຮູບແບບ simplest. ເສດສ່ວນແມ່ນເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນຢ່າງສົມບູນເມື່ອບໍ່ມີປັດໃຈທົ່ວໄປທີ່ປະໄວ້ຢູ່ໃນຕົວຫານແລະຕົວຫານ. ຈື່ໄວ້ວ່າເຈົ້າບໍ່ສາມາດຍົກເລີກຂໍ້ກໍານົດເຫຼົ່ານັ້ນທີ່ຢູ່ພາຍໃນວົງເລັບ - ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ບໍ່ມີທາງທີ່ຈະແຍກ x ອອກຈາກ 3x ແລະ 5x ໄດ້, ເພາະວ່າຂໍ້ກໍານົດເຕັມແມ່ນ (3x -1) ແລະ (5x + 2). ດັ່ງນັ້ນ, ເສດສ່ວນ defies ຄວາມງ່າຍດາຍຕື່ມອີກ, ແລະຄໍາຕອບສຸດທ້າຍຄືດັ່ງນີ້:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 ປະຕິບັດການຕັດສ່ວນປະກອບດ້ວຍຕົນເອງ. ວິທີຮຽນທີ່ດີທີ່ສຸດແມ່ນການແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍຕົວເຈົ້າເອງ. ຄຳ ຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນໃຫ້ຢູ່ລຸ່ມຕົວຢ່າງ. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) ຄໍາຕອບ: (x = 13) 2x-x5x ຄໍາຕອບ:(2x-1) / 5

ວິທີການ 3 ຂອງ 3: ເຕັກນິກພິເສດ

1. 1 ຍ້າຍເຄື່ອງnegativeາຍລົບອອກໄປທາງນອກເສດສ່ວນ. ສົມມຸດວ່າມີການແບ່ງສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: 3 (x-4)5 (4-x) ໃຫ້ສັງເກດວ່າ (x-4) ແລະ (4-x) ແມ່ນ“ ເກືອບ” ຄືກັນ, ແຕ່ພວກມັນບໍ່ສາມາດຫຍໍ້ໄດ້ໃນທັນທີເພາະວ່າພວກມັນ“ ປີ້ນຫົວ”. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, (x - 4) ສາມາດຂຽນເປັນ -1 * (4 - x), ພຽງແຕ່ (4 + 2x) ສາມາດຂຽນເປັນ 2 * (2 + x). ອັນນີ້ເອີ້ນວ່າ“ ການປີ້ນກັບຂອງສັນຍານ”. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) ດຽວນີ້ເຈົ້າສາມາດຍົກເລີກເງື່ອນໄຂດຽວກັນ (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄໍາຕອບສຸດທ້າຍ: -3/5.
2. 2 ຮຽນຮູ້ທີ່ຈະຮັບຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງຢູ່ທີ່ສີ່ຫຼ່ຽມ. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນເວລາທີ່ ກຳ ລັງສອງຂອງຕົວເລກ ໜຶ່ງ ຖືກຫັກອອກຈາກ ກຳ ລັງສອງຂອງຕົວເລກອື່ນ, ຄືກັບໃນ ສຳ ນວນ (a - b). ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫຼ່ຽມສົມບູນສາມາດຍ່ອຍສະຫຼາຍອອກເປັນສອງສ່ວນໄດ້ສະເ--ີ - ຜົນລວມແລະຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກຂັ້ນສອງທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ຈາກນັ້ນການສະແດງອອກຈະໃຊ້ຮູບແບບຕໍ່ໄປນີ້: a - b = (a + b) (a -b) ເຕັກນິກນີ້ມີປະໂຫຍດຫຼາຍເມື່ອຊອກຫາຄໍາສັບທົ່ວໄປໃນເສດສ່ວນພຶດຊະຄະນິດ.
   • ຕົວຢ່າງ: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 ເຮັດໃຫ້ການສະແດງອອກຂອງພະຫຸນາມງ່າຍຂຶ້ນ. ພະຫຸນາມແມ່ນການສະແດງພຶດຊະຄະນິດທີ່ສັບສົນທີ່ມີຫຼາຍກ່ວາສອງ ຄຳ, ເຊັ່ນ: x + 4x + 3. ໂຊກດີ, ຕົວຫານຫຼາຍຕົວສາມາດເປັນປັດໃຈໄດ້. ຕົວຢ່າງ, ສຳ ນວນຂ້າງເທິງສາມາດຂຽນເປັນ (x + 3) (x + 1).
4. 4 ຈື່ໄວ້ວ່າຕົວແປຕ່າງ can ກໍ່ສາມາດເປັນປັດໃຈໄດ້ເຊັ່ນກັນ. ອັນນີ້ເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະໃນກໍລະນີຂອງການສະແດງອອກເລກກໍາລັງເຊັ່ນ: x + x. ຢູ່ທີ່ນີ້ເຈົ້າສາມາດວາງຕົວແປຢູ່ນອກວົງເລັບໃຫ້ມີຂອບເຂດ ໜ້ອຍ ກວ່າ. ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາມີ: x + x = x (x + 1).

ຄໍາແນະນໍາ

• ກວດເບິ່ງວ່າເຈົ້າໄດ້ແຍກປັດໃຈນີ້ຫຼືສໍານວນນັ້ນອອກຢ່າງຖືກຕ້ອງແລ້ວ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຄູນປັດໃຈ - ຜົນໄດ້ຮັບຄວນຈະເປັນການສະແດງອອກຄືກັນ.
• ເພື່ອເຮັດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນລຽບງ່າຍ, ກະລຸນາເລືອກປັດໃຈໃຫຍ່ສຸດສະເalwaysີ.

ຄຳ ເຕືອນ

• ຢ່າລືມກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດຂອງຕົວເລກ! ພະຍາຍາມຈື່ຄຸນສົມບັດເຫຼົ່ານີ້ໃຫ້.ັ້ນຄົງ.