ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີການ 1 ຂອງ 2: ຕາຕະລາງ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ສູດ Binet ແລະອັດຕາສ່ວນທອງ

ລຳ ດັບ Fibonacci ແມ່ນຊຸດຂອງຕົວເລກເຊິ່ງແຕ່ລະຕົວເລກຕໍ່ມາແມ່ນເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງສອງຕົວເລກກ່ອນ ໜ້າ. ລໍາດັບຕົວເລກແມ່ນມັກພົບເຫັນຢູ່ໃນທໍາມະຊາດແລະສິລະປະໃນຮູບແບບຂອງກ້ຽວວຽນແລະ "ອັດຕາສ່ວນຄໍາ". ວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດໃນການຄິດໄລ່ລໍາດັບ Fibonacci ແມ່ນການສ້າງຕາຕະລາງ, ແຕ່ວິທີການນີ້ບໍ່ສາມາດນໍາໃຊ້ໄດ້ກັບລໍາດັບໃຫຍ່. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການກໍານົດຄໍາສັບທີ 100 ຕາມລໍາດັບ, ມັນດີກວ່າການນໍາໃຊ້ສູດຂອງ Binet.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີການ 1 ຂອງ 2: ຕາຕະລາງ

1. 1 ແຕ້ມຕາຕະລາງທີ່ມີສອງຖັນ. ຈໍານວນແຖວໃນຕາຕະລາງແມ່ນຂື້ນກັບຈໍານວນຕົວເລກລໍາດັບ Fibonacci ທີ່ຈະພົບໄດ້.
   • ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາເລກທີຫ້າຕາມ ລຳ ດັບ, ແຕ້ມຕາຕະລາງທີ່ມີຫ້າແຖວ.
   • ການໃຊ້ຕາຕະລາງ, ເຈົ້າບໍ່ສາມາດຊອກຫາຕົວເລກສຸ່ມ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ໂດຍບໍ່ມີການຄິດໄລ່ຕົວເລກກ່ອນ ໜ້າ ທັງົດ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາເລກທີ 100 ຂອງລໍາດັບ, ເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ຕົວເລກທັງ:ົດ: ຕັ້ງແຕ່ທໍາອິດຫາເລກທີ 99. ສະນັ້ນ, ຕາຕະລາງແມ່ນໃຊ້ໄດ້ສະເພາະກັບການຊອກຫາຕົວເລກ ທຳ ອິດຂອງ ລຳ ດັບ.
2. 2 ຢູ່ໃນຖັນເບື້ອງຊ້າຍ, ຂຽນເລກ ລຳ ດັບຂອງສະມາຊິກຂອງ ລຳ ດັບ. ນັ້ນແມ່ນ, ຂຽນຕົວເລກຕາມ ລຳ ດັບ, ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍເລກ ໜຶ່ງ.
   • ຕົວເລກດັ່ງກ່າວ ກຳ ນົດຕົວເລກ ທຳ ມະດາຂອງສະມາຊິກ (ຕົວເລກ) ຂອງ ລຳ ດັບ Fibonacci.
   • ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາເລກທີຫ້າຂອງລໍາດັບ, ຂຽນຕົວເລກຕໍ່ໄປນີ້ໃນຖັນເບື້ອງຊ້າຍ: 1, 2, 3, 4, 5. ນັ້ນແມ່ນ, ເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາເລກທໍາອິດຜ່ານຕົວເລກທີຫ້າຂອງລໍາດັບ. .
3. 3 ຢູ່ແຖວ ທຳ ອິດຂອງຖັນເບື້ອງຂວາ, ຂຽນ 1. ນີ້ແມ່ນຕົວເລກທໍາອິດ (ສະມາຊິກ) ຂອງລໍາດັບ Fibonacci.
   • ຈື່ໄວ້ວ່າລໍາດັບ Fibonacci ເລີ່ມຕົ້ນສະເwithີດ້ວຍ 1. ຖ້າລໍາດັບເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຕົວເລກທີ່ແຕກຕ່າງ, ເຈົ້າໄດ້ຄໍານວນເລກທັງmisົດຜິດພາດຈົນເຖິງຕົວທໍາອິດ.
4. 4 ເພີ່ມ 0 ໃສ່ ຄຳ ສັບ ທຳ ອິດ (1). ນີ້ແມ່ນຕົວເລກທີສອງໃນ ລຳ ດັບ.
   • ຈືຂໍ້ມູນການ: ເພື່ອຊອກຫາຕົວເລກຢູ່ໃນລໍາດັບ Fibonacci, ພຽງແຕ່ເພີ່ມສອງຕົວເລກກ່ອນ ໜ້າ.
   • ເພື່ອສ້າງລໍາດັບ, ຢ່າລືມກ່ຽວກັບ 0 ທີ່ມາກ່ອນ 1 (ຄໍາທໍາອິດ), ດັ່ງນັ້ນ 1 + 0 = 1.
5. 5 ຕື່ມຂໍ້ ກຳ ນົດ ທຳ ອິດ (1) ແລະສອງ (1). ນີ້ແມ່ນຕົວເລກທີສາມໃນ ລຳ ດັບ.
   • 1 + 1 = 2. ເທີມທີສາມແມ່ນ 2.
6. 6 ຕື່ມຂໍ້ ກຳ ນົດທີສອງ (1) ແລະທີສາມ (2) ເພື່ອເອົາຕົວເລກທີສີ່ຕາມ ລຳ ດັບ.
   • 1 + 2 = 3. ເທີມທີສີ່ແມ່ນ 3.
7. 7 ເພີ່ມເງື່ອນໄຂທີສາມ (2) ແລະສີ່ (3). ນີ້ແມ່ນຕົວເລກທີຫ້າໃນ ລຳ ດັບ.
   • 2 + 3 = 5. ເທີມທີ 5 ແມ່ນ 5.
8. 8 ເພີ່ມສອງຕົວເລກກ່ອນ ໜ້າ ເພື່ອຊອກຫາຕົວເລກໃດ ໜຶ່ງ ໃນ ລຳ ດັບ Fibonacci. ວິທີການນີ້ແມ່ນອີງຕາມສູດ: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... ສູດນີ້ບໍ່ໄດ້ຖືກປິດ, ສະນັ້ນ, ການ ນຳ ໃຊ້ສູດນີ້ເຈົ້າບໍ່ສາມາດຊອກຫາສະມາຊິກຂອງ ລຳ ດັບໃດ without ໂດຍບໍ່ໄດ້ ຄຳ ນວນຕົວເລກກ່ອນ ໜ້າ ທັງົດ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ສູດ Binet ແລະອັດຕາສ່ວນທອງ

1. 1 ຂຽນສູດ ຄຳ ນວນ:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... ໃນສູດນີ້ ${ displaystyle x_ {n}}$ - ສະມາຊິກທີ່ຕ້ອງການຂອງລໍາດັບ, ${ displaystyle n}$ - ຈໍານວນລໍາດັບຂອງສະມາຊິກ, ${ displaystyle phi}$ - ອັດຕາສ່ວນຄໍາ.
   • ນີ້ແມ່ນສູດປິດ, ສະນັ້ນມັນສາມາດໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາສະມາຊິກຄົນໃດນຶ່ງຂອງລໍາດັບໂດຍບໍ່ຕ້ອງຄໍານວນຕົວເລກກ່ອນ ໜ້າ ທັງົດ.
   • ນີ້ແມ່ນສູດທີ່ລຽບງ່າຍໄດ້ມາຈາກສູດຂອງ Binet ສຳ ລັບຕົວເລກ Fibonacci.
   • ສູດມີອັດຕາສ່ວນ ຄຳ (${ displaystyle phi}$), ເນື່ອງຈາກວ່າອັດຕາສ່ວນຂອງຕົວເລກສອງຕົວຕິດຕໍ່ກັນໃດ ໜຶ່ງ ໃນລໍາດັບ Fibonacci ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບອັດຕາສ່ວນຄໍາ.
2. 2 ແທນ ຈຳ ນວນ ລຳ ດັບຂອງຕົວເລກໃນສູດ ຄຳ ນວນ (ແທນທີ່ຈະເປັນ n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ ແມ່ນຕົວເລກ ລຳ ດັບຂອງສະມາຊິກທີ່ຕ້ອງການອັນໃດຂອງ ລຳ ດັບ.
   • ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາຕົວເລກທີຫ້າຕາມລໍາດັບ, ແທນຕົວເລກ 5 ໃນສູດ.ສູດຈະຖືກຂຽນດັ່ງນີ້: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 ທົດແທນອັດຕາສ່ວນ ຄຳ ໃສ່ໃນສູດ. ອັດຕາສ່ວນຄໍາແມ່ນປະມານເທົ່າກັບ 1.618034; ສຽບຕົວເລກນີ້ໃສ່ໃນສູດ.
   • ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການຊອກຫາເລກທີຫ້າຂອງລໍາດັບ, ສູດຈະຖືກຂຽນໄວ້ດັ່ງນີ້:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 ປະເມີນການສະແດງອອກໃນວົງເລັບ. ຢ່າລືມກ່ຽວກັບຄໍາສັ່ງທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງການດໍາເນີນການທາງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງການສະແດງອອກໃນວົງເລັບຈະຖືກປະເມີນກ່ອນ:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສູດຈະຖືກຂຽນໄວ້ດັ່ງນີ້: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 ຍົກຕົວເລກຂຶ້ນເປັນ ອຳ ນາດ. ຍົກຕົວເລກສອງຕົວໃນຕົວເສດໄປຫາ ອຳ ນາດທີ່ເappropriateາະສົມ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... ສູດຈະຖືກຂຽນດັ່ງນີ້: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 ລົບສອງຕົວເລກ. ຫັກລົບຕົວເລກຢູ່ໃນຕົວເສດສ່ວນກ່ອນທີ່ຈະຫານ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... ສູດຈະຖືກຂຽນດັ່ງນີ້: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 ຫານຜົນຫານດ້ວຍຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5. ຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5 ແມ່ນປະມານ 2.236067.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 ເຮັດໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບປະມານເປັນຕົວເລກທັງnearestົດທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດ. ຜົນສຸດທ້າຍຈະເປັນເສດສ່ວນທົດສະນິຍົມທີ່ໃກ້ກັບເລກເຕັມ. ຈຳ ນວນເຕັມດັ່ງກ່າວແມ່ນ ຈຳ ນວນຂອງ ລຳ ດັບ Fibonacci.
   • ຖ້າເຈົ້າໃຊ້ຕົວເລກທີ່ບໍ່ເປັນຮູບກົມໃນການຄິດໄລ່ຂອງເຈົ້າ, ເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບເລກເຕັມ. ມັນງ່າຍຫຼາຍທີ່ຈະເຮັດວຽກກັບຕົວເລກມົນ, ແຕ່ໃນກໍລະນີນີ້ເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບເສດສ່ວນທົດສະນິຍົມ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ເຈົ້າໄດ້ຮັບທະສະນິຍົມ 5.000002. ປັດມັນໄປຫາຕົວເລກທັງnearestົດທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດເພື່ອເອົາຕົວເລກ Fibonacci ທີຫ້າ, ເຊິ່ງແມ່ນ 5.