ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ຄໍາແນະນໍາ

ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນມີຮູບແບບ y = N (x) / D (x), ບ່ອນທີ່ N ແລະ D ເປັນພະຫຸນາມ. ເພື່ອວາງ ໜ້າ ທີ່ດັ່ງກ່າວໃຫ້ຖືກຕ້ອງ, ເຈົ້າຕ້ອງການຄວາມຮູ້ທີ່ດີກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດ, ລວມທັງການຄິດໄລ່ຄ່າຕ່າງ. ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້: y = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

ຂັ້ນຕອນ

1. 1 ຊອກຫາຈຸດສະກັດ y ຂອງເສັ້ນສະແດງ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ປ່ຽນແທນ x = 0 ເຂົ້າໄປໃນຟັງຊັນແລະເອົາ y = 5/2. ດັ່ງນັ້ນ, ຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນສະແດງທີ່ມີແກນ Y ມີຈຸດພິກັດ (0, 5/2).ວາງຈຸດນີ້ໃສ່ຍົນປະສານງານ.
2. 2 ຊອກຫາ asymptotes ແນວນອນ. ຫານຕົວຫານດ້ວຍຕົວຫານ (ໃນຖັນ) ເພື່ອກໍານົດພຶດຕິກໍາຂອງ "y" ດ້ວຍຄ່າຂອງ "x" ທີ່ມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ການແບ່ງຈະເປັນ y = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4). ສຳ ລັບຄ່າບວກຫຼືລົບຂະ ໜາດ ໃຫຍ່ຂອງ "x" 17 / (8x + 4) ມັກຈະເປັນສູນ, ແລະເສັ້ນສະແດງການເຂົ້າຫາເສັ້ນຊື່ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍຟັງຊັນ y = (1/2)x - (7/4). ການ ນຳ ໃຊ້ເສັ້ນຈຸດ, ວາງແຜນ ໜ້າ ທີ່ນີ້.
   • ຖ້າລະດັບຂອງຕົວເສດແມ່ນ ໜ້ອຍ ກວ່າລະດັບຂອງຕົວຫານ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເຈົ້າບໍ່ສາມາດແບ່ງຕົວຫານດ້ວຍຕົວຫານໄດ້ແລະຕົວຊີ້ວັດ asymptote ຈະຖືກບັນຍາຍໂດຍ ໜ້າ ທີ່ ຢູ່ = 0.
   • ຖ້າລະດັບຂອງຕົວຫານເທົ່າກັບລະດັບຂອງຕົວຫານ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ asymptote ແມ່ນເສັ້ນນອນເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນຂອງຕົວຄູນທີ່ "x" ໃນລະດັບສູງສຸດ.
   • ຖ້າລະດັບຂອງຕົວເສດແມ່ນ 1 ຫຼາຍກ່ວາລະດັບຂອງຕົວຫານ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ asymptote ແມ່ນເສັ້ນຊື່ທີ່ມີແນວໂນ້ມ, ຄວາມຄ້ອຍຂອງມັນເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນຂອງຕົວຄູນທີ່ "x" ຫາລະດັບສູງສຸດ.
   • ຖ້າລະດັບຂອງຕົວເສດແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າລະດັບຂອງຕົວຫານໂດຍ 2, 3, ແລະອື່ນ,, ສໍາລັບຄ່າໃຫຍ່ |NS| ຄວາມາຍ ຢູ່ ມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະບໍ່ມີຂອບເຂດ (ໃນທາງບວກຫຼືທາງລົບ) ໃນຮູບແບບຂອງສີ່ຫຼ່ຽມມົນ, ແມັດກ້ອນຫຼືລະດັບອື່ນ of ຂອງພະຫຸນາມ. ໃນກໍລະນີນີ້, ເປັນໄປໄດ້ທີ່ສຸດ, ເຈົ້າບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງສ້າງເສັ້ນສະແດງທີ່ແນ່ນອນຂອງຟັງຊັນທີ່ໄດ້ມາໂດຍການຫານຕົວຫານດ້ວຍຕົວຫານ.
3. 3 ຊອກຫາເລກສູນຂອງຟັງຊັນ. ຟັງຊັນສົມເຫດສົມຜົນມີສູນເມື່ອຕົວເລກຂອງມັນເປັນສູນ, ນັ້ນແມ່ນ, N (NS) = 0. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, 2x - 6x + 5 = 0. ການ ຈຳ ແນກຂອງສົມຜົນ ກຳ ລັງສອງນີ້: ຂ - 4ac = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. ເນື່ອງຈາກວ່າການ ຈຳ ແນກມີຜົນລົບ, ດັ່ງນັ້ນ N (NS), ແລະດ້ວຍເຫດນັ້ນ F (NS) ບໍ່ມີຮາກແທ້. ເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນສົມເຫດສົມຜົນບໍ່ຕັດແກນແກນ X. ຖ້າຟັງຊັນມີສູນ (ຮາກ), ຈາກນັ້ນວາງມັນໃສ່ເທິງຍົນທີ່ປະສານງານກັນ.
4. 4 ຊອກຫາ asymptotes ແນວຕັ້ງ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ກໍານົດຕົວຫານໃຫ້ເປັນສູນ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, 4x + 2 = 0 ແລະ NS = -1/2. ວາງຈຸດທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງໂດຍໃຊ້ເສັ້ນຈຸດ. ຖ້າ ສຳ ລັບບາງຄ່າ NS N (NS) = 0 ແລະ D (NS) = 0, ຈາກນັ້ນ asymptote ແນວຕັ້ງມີຢູ່ຫຼືບໍ່ມີຢູ່ (ນີ້ແມ່ນກໍລະນີທີ່ຫາຍາກ, ແຕ່ມັນດີກວ່າທີ່ຈະຈື່ມັນໄວ້).
5. 5 ເບິ່ງຕົວເລກເສດເຫຼືອທີ່ຫານດ້ວຍຕົວຫານ. ມັນເປັນບວກ, ລົບ, ຫຼືສູນ? ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ສ່ວນທີ່ເຫຼືອແມ່ນ 17, ເຊິ່ງເປັນບວກ. ຕົວຫານ 4x + 2 ບວກໄປທາງຂວາຂອງ asymptote ແນວຕັ້ງແລະລົບທາງຊ້າຍຂອງມັນ. ນີ້meansາຍຄວາມວ່າເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນສົມເຫດສົມຜົນຕໍ່ກັບຄ່າບວກໃຫຍ່ NS ເຂົ້າຫາ asymptote ຈາກຂ້າງເທິງ, ແລະສໍາລັບຄ່າລົບຫຼາຍ NS - ຈາກຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຕັ້ງແຕ່ວັນທີ 17 / (8x + 4) ບໍ່ເຄີຍເທົ່າກັບສູນ, ຈາກນັ້ນເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນນີ້ຈະບໍ່ຕັດຜ່ານເສັ້ນຊື່ທີ່ລະບຸໄວ້ໂດຍຟັງຊັນ ຢູ່ = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 ຊອກຫາຄວາມຮຸນແຮງໃນທ້ອງຖິ່ນ. ມີແຂ້ວຄ້າງຢູ່ໃນທ້ອງຖິ່ນສໍາລັບ N '(x) D (x) - N (x) ດ '(x) = 0. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, N ’(x) = 4x - 6 ແລະ D '(x) = 4. N ’(x) D (x) - N (x) ດ '(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. ການແກ້ສົມຜົນນີ້, ເຈົ້າພົບວ່າ x = 3/2 ແລະ x = -5/2. (ເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ແມ່ນຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງທັງ,ົດ, ແຕ່ມັນເsuitableາະສົມກັບກໍລະນີຂອງພວກເຮົາໃນເວລາທີ່ບໍ່ຕ້ອງການ superprecision).
7. 7 ຊອກຫາມູນຄ່າ ຢູ່ ສໍາລັບແຕ່ລະທ້ອງຖິ່ນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ປ່ຽນແທນຄ່າ NS ເຂົ້າໄປໃນ ໜ້າ ທີ່ສົມເຫດສົມຜົນເດີມ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, f (3/2) = 1/16 ແລະ f (-5/2) = -65/16. ກໍານົດຈຸດຕ່າງ aside (3/2, 1/16) ແລະ (-5/2, -65/16) ຢູ່ໃນຍົນປະສານງານ. ເນື່ອງຈາກການ ຄຳ ນວນແມ່ນອີງໃສ່ມູນຄ່າໂດຍປະມານ (ຈາກຂັ້ນຕອນກ່ອນ ໜ້າ ນີ້), ຕໍາ່ສຸດແລະສູງສຸດທີ່ພົບເຫັນຍັງບໍ່ຖືກຕ້ອງທັງ(ົດ (ແຕ່ອາດຈະໃກ້ຄຽງກັບຄ່າທີ່ແນ່ນອນ). (ຈຸດ (3/2, 1/16) ແມ່ນໃກ້ຄຽງກັບລະດັບຕໍາ່ສຸດຂອງທ້ອງຖິ່ນ. ເລີ່ມຈາກຂັ້ນຕອນທີ 3, ພວກເຮົາຮູ້ແລ້ວ ຢູ່ ສະເຫມີໄປໃນທາງບວກສໍາລັບການ NS> -1/2, ແລະພວກເຮົາພົບເຫັນຄ່ານ້ອຍ small (1/16); ດັ່ງນັ້ນ, ມູນຄ່າຄວາມຜິດພາດແມ່ນນ້ອຍຫຼາຍໃນກໍລະນີນີ້.)
8. 8 ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດທີ່ຍັງຄ້າງຢູ່ແລະຂະຫຍາຍເສັ້ນສະແດງໃຫ້ລຽບໄປຫາ asymptotes (ຢ່າລືມກ່ຽວກັບທິດທາງທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງເສັ້ນສະແດງທີ່ເຂົ້າຫາ asymptotes). ຈື່ໄວ້ວ່າເສັ້ນສະແດງຈະຕ້ອງບໍ່ຂ້າມແກນ X (ເບິ່ງຂັ້ນຕອນ 3). ເສັ້ນສະແດງຍັງບໍ່ຕັດກັນກັບ asymptotes ແນວນອນແລະແນວຕັ້ງ (ເບິ່ງຂັ້ນຕອນ 5). ຢ່າປ່ຽນທິດທາງຂອງຕາຕະລາງຍົກເວັ້ນຈຸດທີ່ສຸດທີ່ພົບຢູ່ໃນຂັ້ນຕອນກ່ອນ ໜ້າ.

ຄໍາແນະນໍາ

• ຖ້າເຈົ້າປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນຂ້າງເທິງຢ່າງເຂັ້ມງວດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ອະນຸພັນທີສອງ (ຫຼືປະລິມານຊັບຊ້ອນທີ່ຄ້າຍຄືກັນ) ເພື່ອທົດສອບການແກ້ໄຂຂອງເຈົ້າ.
• ຖ້າເຈົ້າບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງປະລິມານ, ເຈົ້າສາມາດທົດແທນການຊອກຫາສະຖິຕິທ້ອງຖິ່ນໄດ້ໂດຍການຄິດໄລ່ພິກັດຄູ່ບາງຄູ່ເພີ່ມເຕີມ (NS, ຢູ່) ລະຫວ່າງແຕ່ລະຄູ່ຂອງ asymptotes. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ຖ້າເຈົ້າບໍ່ສົນໃຈວິທີການອະທິບາຍວິທີການເຮັດວຽກ, ດັ່ງນັ້ນຢ່າປະຫຼາດໃຈວ່າເປັນຫຍັງເຈົ້າບໍ່ສາມາດຊອກຫາຕົວແທນແລະແກ້ໄຂສົມຜົນ N '(x) D (x) - N (x) ດ '(x) = 0.
• ໃນບາງກໍລະນີ, ເຈົ້າຈະຕ້ອງເຮັດວຽກຮ່ວມກັບພະຫຸນາມທີ່ມີລໍາດັບສູງກວ່າ. ຖ້າເຈົ້າບໍ່ສາມາດຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ແນ່ນອນໄດ້ໂດຍການນໍາໃຊ້ປັດໃຈ, ສູດ, ແລະອື່ນ,, ຈາກນັ້ນປະມານການແກ້ໄຂທີ່ເປັນໄປໄດ້ໂດຍການນໍາໃຊ້ວິທີການເປັນຕົວເລກເຊັ່ນ: ວິທີການຂອງນິວຕັນ.
• ໃນກໍລະນີທີ່ຫາຍາກ, ຕົວຫານແລະຕົວຫານແບ່ງປັນປັດໃຈຕົວປ່ຽນທົ່ວໄປ. ອີງຕາມຂັ້ນຕອນທີ່ໄດ້ອະທິບາຍ, ອັນນີ້ຈະນໍາໄປສູ່ສູນແລະ asymptote ແນວຕັ້ງຢູ່ບ່ອນດຽວກັນ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ອັນນີ້ເປັນໄປບໍ່ໄດ້, ແລະຄໍາອະທິບາຍແມ່ນນຶ່ງໃນສິ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
  • ສູນໃນ N (NS) ມີຕົວຄູນສູງກວ່າສູນໃນ D (NS). ກຣາຟ F (NS) ມີແນວໂນ້ມທີ່ຈະສູນຢູ່ໃນຈຸດນີ້, ແຕ່ບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່ທີ່ນັ້ນ. ຊີ້ບອກສິ່ງນີ້ໂດຍການແຕ້ມວົງມົນອ້ອມຈຸດ.
  • ສູນໃນ N (NS) ແລະສູນໃນ D (NS) ມີຜົນຄູນເທົ່າກັນ. ເສັ້ນສະແດງການເຂົ້າຫາຈຸດທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຢູ່ໃນຄ່ານີ້ NSແຕ່ບໍ່ໄດ້ ກຳ ນົດໄວ້ໃນນັ້ນ. ຊີ້ບອກສິ່ງນີ້ໂດຍການແຕ້ມວົງມົນອ້ອມຈຸດ.
  • ສູນໃນ N (NS) ມີຕົວຄູນຕໍ່າກວ່າສູນໃນ D (NS). ມີ asymptote ຕັ້ງຢູ່ທີ່ນີ້.