ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ການປຽບທຽບຄວາມຊັນຂອງສອງເສັ້ນ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການໃຊ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່
• ວິທີທີ 3 ຂອງ 3: ການຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນຂະ ໜານ

ເສັ້ນຊື່ຂະ ໜານ ແມ່ນເສັ້ນຊື່ທີ່ນອນຢູ່ໃນຍົນດຽວກັນແລະບໍ່ເຄີຍຕັດກັນ (ຕະຫຼອດການບໍ່ມີຂອບເຂດ). ສາຍຂະ ໜານ ມີຄວາມຄ້ອຍຄືກັນ.ຄວາມຄ້ອຍຊັນເທົ່າກັບ tangent ຂອງມຸມຂອງການໂນ້ມນ້າວຂອງເສັ້ນຊື່ໄປຫາແກນ abscissa, ຄື, ອັດຕາສ່ວນຂອງການປ່ຽນແປງໃນການປະສານງານ "y" ກັບການປ່ຽນແປງຂອງຈຸດປະສານງານ "x". ເສັ້ນຊື່ຂະ ໜານ ມັກຈະຖືກຊີ້ບອກໂດຍໄອຄອນ "ll". ຕົວຢ່າງ, ABllCD meansາຍຄວາມວ່າເສັ້ນ AB ແມ່ນຂະ ໜານ ກັບ CD line.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ການປຽບທຽບຄວາມຊັນຂອງສອງເສັ້ນ

1. 1 ຂຽນສູດຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນລົງ. ສູດ: k = (y₂ - ຍ₁) / (x₂ - x₁), ບ່ອນທີ່ "x" ແລະ "y" ແມ່ນຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດ (ອັນໃດນຶ່ງ) ທີ່ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່. ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທໍາອິດທີ່ໃກ້ກັບຕົ້ນກໍາເນີດຈະຖືກສະແດງເປັນ (x₁, ຍ₁); ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີສອງ, ເຊິ່ງຕໍ່ໄປຈາກຕົ້ນກໍາເນີດ, asາຍເຖິງ (x₂, ຍ₂).
   • ສູດຂ້າງເທິງນີ້ສາມາດສ້າງໄດ້ດັ່ງນີ້: ອັດຕາສ່ວນຂອງໄລຍະທາງແນວຕັ້ງ (ລະຫວ່າງສອງຈຸດ) ຫາໄລຍະທາງນອນ (ລະຫວ່າງສອງຈຸດ).
   • ຖ້າເສັ້ນເພີ່ມຂຶ້ນ (ຊີ້ຂຶ້ນໄປ), ຄວາມຄ້ອຍຂອງມັນເປັນບວກ.
   • ຖ້າເສັ້ນຫຼຸດລົງ (ຊີ້ລົງ), ຄວາມຄ້ອຍຂອງມັນເປັນລົບ.
2. 2 ກໍານົດຈຸດປະສານງານຂອງສອງຈຸດທີ່ນອນຢູ່ໃນແຕ່ລະເສັ້ນ. ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕ່າງ written ໄດ້ຖືກຂຽນໄວ້ໃນຮູບແບບ (x, y), ບ່ອນທີ່“ x” ແມ່ນຈຸດປະສານງານຕາມແກນ X (abscissa),“ y” ແມ່ນຈຸດປະສານງານຕາມແກນ“ y” (ຕາມລໍາດັບ). ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຊັນ, ໃຫ້markາຍສອງຈຸດໃສ່ແຕ່ລະເສັ້ນ.
   • ຈຸດຕ່າງ to ແມ່ນເປັນເຄື່ອງeasyາຍໄດ້ງ່າຍຖ້າມີການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຢູ່ເທິງຍົນທີ່ປະສານກັນ.
   • ເພື່ອກໍານົດຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດໃດນຶ່ງ, ແຕ້ມເສັ້ນຂວາງ (ເສັ້ນຈຸດ) ຈາກມັນໄປຫາແຕ່ລະແກນ. ຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນຈຸດທີ່ມີແກນ x ແມ່ນຈຸດປະສານງານ x, ແລະຈຸດຕັດກັນທີ່ມີແກນ y ແມ່ນຈຸດປະສານງານ y.
   • ຕົວຢ່າງ: ຢູ່ໃນເສັ້ນ l ມີຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (1, 5) ແລະ (-2, 4), ແລະຢູ່ເທິງເສັ້ນ r -ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (3, 3) ແລະ (1, -4).
3. 3 ສຽບຈຸດພິກັດຈຸດເຂົ້າໃນສູດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ລົບຈຸດປະສານງານທີ່ສອດຄ້ອງກັນແລະຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຂອງຜົນໄດ້ຮັບ. ເມື່ອແທນທີ່ພິກັດໃນສູດ, ຢ່າສັບສົນຄໍາສັ່ງຂອງເຂົາເຈົ້າ.
   • ການຄິດໄລ່ຄວາມຄ້ອຍຂອງເສັ້ນຊື່ l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • ການຫັກລົບ: k = 9/3
   • ພະແນກ: k = 3
   • ການຄິດໄລ່ຄ້ອຍຂອງເສັ້ນຊື່ r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 ປຽບທຽບເປີ້ນພູ. ຈື່ໄວ້ວ່າສາຍຂະ ໜານ ມີເປີ້ນພູເທົ່າກັນ. ໃນຮູບ, ສາຍຕ່າງ appear ອາດຈະປະກົດຂຶ້ນຂະ ໜານ, ແຕ່ຖ້າຄວາມຄ້ອຍບໍ່ເທົ່າກັນ, ເສັ້ນຕ່າງ parallel ຈະບໍ່ຂະ ໜານ ຕໍ່ກັນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, 3 ບໍ່ເທົ່າກັບ 7/2, ສະນັ້ນສາຍຂໍ້ມູນບໍ່ຂະ ໜານ ກັນ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການໃຊ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

1. 1 ຂຽນສົມຜົນເສັ້ນຊື່. ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ມີຮູບແບບ y = kx + b, ບ່ອນທີ່ k ເປັນຄວາມຄ້ອຍ, b ແມ່ນຈຸດປະສານງານ“ y” ຂອງຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ມີແກນ Y,“ x” ແລະ“ y” ແມ່ນຕົວແປທີ່ກໍານົດໂດຍ ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່. ການ ນຳ ໃຊ້ສູດນີ້, ເຈົ້າສາມາດ ຄຳ ນວນຄວາມຄ້ອຍ k ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ.
   • ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ. ນຳ ສະ ເໜີ ສົມຜົນ 4y - 12x = 20 ແລະ y = 3x -1 ເປັນສົມຜົນເສັ້ນຊື່. ສົມຜົນ 4y - 12x = 20 ຕ້ອງການ ນຳ ສະ ເໜີ ໃນຮູບແບບທີ່ຕ້ອງການ, ແຕ່ສົມຜົນ y = 3x -1 ແມ່ນໄດ້ຂຽນເປັນສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຢູ່ແລ້ວ.
2. 2 ຂຽນສົມຜົນຄືນໃas່ເປັນສົມຜົນເສັ້ນຊື່. ບາງຄັ້ງສົມຜົນໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ເຊິ່ງບໍ່ໄດ້ເປັນຕົວແທນໃນຮູບແບບຂອງສົມຜົນເສັ້ນຊື່. ເພື່ອຂຽນສົມຜົນດັ່ງກ່າວຄືນໃ່, ເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງດໍາເນີນການດໍາເນີນຄະນິດສາດງ່າຍ simple ຈໍານວນ ໜຶ່ງ.
   • ຕົວຢ່າງ: ຂຽນສົມຜົນ 4y - 12x = 20 ເປັນສົມຜົນເສັ້ນຊື່.
   • ຕື່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4 ເພື່ອແຍກ y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • ສົມຜົນໃນຮູບແບບຂອງເສັ້ນຊື່: y = 3x + 5.
3. 3 ປຽບທຽບເປີ້ນພູ. ຈື່ໄວ້ວ່າສາຍຂະ ໜານ ມີເປີ້ນພູເທົ່າກັນ. ການໃຊ້ສົມຜົນ y = kx + b, ບ່ອນທີ່ k ເປັນຄວາມຄ້ອຍຊັນ, ເຈົ້າສາມາດຊອກຫາແລະປຽບທຽບຄວາມຊັນຂອງສອງເສັ້ນໄດ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ເສັ້ນ ທຳ ອິດແມ່ນໄດ້ພັນລະນາໄວ້ໂດຍສົມຜົນ y = 3x + 5, ສະນັ້ນຄວາມຄ້ອຍຊັນແມ່ນ 3. ເສັ້ນທີສອງແມ່ນໄດ້ພັນລະນາໂດຍສົມຜົນ y = 3x - 1, ສະນັ້ນຄວາມຄ້ອຍຈຶ່ງຍັງ 3. ເນື່ອງຈາກຄວາມຄ້ອຍຊັນເທົ່າກັນ , ສາຍເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຂະ ໜານ.
   • ກະລຸນາຮັບຊາບວ່າຖ້າສາຍທີ່ມີຄວາມຄ້ອຍຄືກັນມີຕົວຄູນ b ເທົ່າກັນ (ຈຸດປະສານງານ y ຂອງຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນທີ່ມີແກນ Y) ກໍ່ຄືກັນ, ສາຍດັ່ງກ່າວກົງກັນ, ແລະບໍ່ຂະ ໜານ ກັນ.

ວິທີທີ 3 ຂອງ 3: ການຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນຂະ ໜານ

1. 1 ຂຽນສົມຜົນ. ສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້ຈະອະນຸຍາດໃຫ້ເຈົ້າຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນຊື່ຂະ ໜານ (ສອງ), ຖ້າສົມຜົນຂອງເສັ້ນຊື່ທໍາອິດແລະຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ຢູ່ເທິງເສັ້ນຂະ ໜານ (ສອງ) ທີ່ຊອກຫາແມ່ນໃຫ້: y - y₁= k (x - x₁), ບ່ອນທີ່ k ເປັນຄວາມຄ້ອຍ, x₁ ແລະ y₁ - ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ທີ່ຕ້ອງການ, "x" ແລະ "y" - ຕົວແປທີ່ກໍານົດໂດຍຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ທໍາອິດ.
   • ຕົວຢ່າງ: ຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນທີ່ຂະ ໜານ ກັບເສັ້ນ y = -4x + 3 ແລະທີ່ຜ່ານຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (1, -2).
2. 2 ກຳ ນົດຄວາມຄ້ອຍຂອງເສັ້ນຊື່ນີ້ (ທຳ ອິດ). ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນຊື່ຂະ ໜານ (ສອງ), ທຳ ອິດເຈົ້າຕ້ອງ ກຳ ນົດຄວາມຊັນຂອງມັນ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບສົມຜົນເສັ້ນແລະຈາກນັ້ນຊອກຫາຄ່າຄ້ອຍ (k).
   • ເສັ້ນທີ່ສອງຕ້ອງຂະ ໜານ ກັບເສັ້ນນີ້, ເຊິ່ງອະທິບາຍໂດຍສົມຜົນ y = -4x + 3. ໃນສົມຜົນນີ້, k = -4, ສະນັ້ນສາຍທີສອງຈະມີຄວາມຄ້ອຍຄືກັນ.
3. 3 ແທນທີ່ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ທີສອງເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນທີ່ໄດ້ນໍາສະ ເໜີ. ວິທີການນີ້ສາມາດ ນຳ ໃຊ້ໄດ້ພຽງແຕ່ຖ້າວ່າຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ທີສອງໄດ້ຖືກມອບໃຫ້, ສົມຜົນຂອງສິ່ງນັ້ນຈະຖືກພົບເຫັນ. ຢ່າສັບສົນຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດດັ່ງກ່າວກັບຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດທີ່ຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ນີ້ (ທໍາອິດ). ຈື່ໄວ້ວ່າຖ້າສາຍທີ່ມີຄວາມຊັນດຽວກັນມີຕົວຄູນ b ເທົ່າກັນ (ຈຸດປະສານງານ y ຂອງຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນທີ່ມີແກນ Y) ກໍ່ຄືກັນ, ສາຍເຫຼົ່ານີ້ກົງກັນ, ແລະບໍ່ຂະ ໜານ ກັນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຈຸດຢູ່ແຖວທີສອງມີຈຸດປະສານງານ (1, -2).
4. 4 ຂຽນສົມຜົນສໍາລັບແຖວທີສອງ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ສຽບຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ y - y₁= k (x - x₁). ສຽບໃສ່ຄ້ອຍທີ່ພົບແລະຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ທີສອງ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, k = -4, ແລະຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດ (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1).
5. 5 ເຮັດໃຫ້ສົມຜົນງ່າຍຂຶ້ນ. ເຮັດໃຫ້ສົມຜົນງ່າຍຂຶ້ນແລະຂຽນມັນເປັນສົມຜົນເສັ້ນຊື່. ຖ້າເຈົ້າແຕ້ມເສັ້ນທີສອງຢູ່ໃນຍົນປະສານງານ, ມັນຈະເປັນເສັ້ນຂະ ໜານ ກັບເສັ້ນ (ທໍາອິດ) ນີ້.
   • ຕົວຢ່າງ: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • ສອງ "ລົບ" ໃຫ້ "ບວກ": y + 2 = -4 (x -1)
   • ຂະຫຍາຍວົງເລັບ: y + 2 = -4x + 4.
   • ຫັກລົບ -2 ຈາກທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • ສົມຜົນງ່າຍpl: y = -4x + 2