ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 3: ການຊອກຫາໂດເມນຂອງຟັງຊັນ
• ພາກທີ 2 ຂອງ 3: ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນສີ່ສ່ວນ
• ພາກທີ 3 ຂອງ 3: ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນໂດຍໃຊ້ເສັ້ນສະແດງຂອງມັນ

ແຕ່ລະ ໜ້າ ທີ່ມີສອງຕົວແປ - ຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະແລະຕົວປ່ຽນທີ່ເພິ່ງພາອາໄສ, ເຊິ່ງຄ່າຂອງມັນຂື້ນກັບຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະ. ຕົວຢ່າງ, ໃນ ໜ້າ ທີ່ y = ສ(x) = 2x + y ຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະແມ່ນ x ແລະຕົວແປທີ່ຂຶ້ນກັບແມ່ນ y (ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, y ແມ່ນ ໜ້າ ທີ່ຂອງ x). ຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະ "x" ຖືກເອີ້ນວ່າໂດເມນຂອງຟັງຊັນ, ແລະຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງຕົວແປທີ່ຂຶ້ນກັບ "y" ຖືກເອີ້ນວ່າໂດເມນຂອງຟັງຊັນ.

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 3: ການຊອກຫາໂດເມນຂອງຟັງຊັນ

1. 1 ກໍານົດປະເພດຂອງຫນ້າທີ່ໃຫ້ກັບເຈົ້າ. ຊ່ວງຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນແມ່ນຄ່າທັງadົດທີ່ຍອມຮັບໄດ້ຂອງ "x" (ວາງແຜນໄວ້ຕາມແນວນອນ), ເຊິ່ງກົງກັບຄ່າທີ່ຍອມຮັບໄດ້ຂອງ "y". ຟັງຊັນສາມາດເປັນສີ່ຫຼ່ຽມຫຼືມີສ່ວນປະກອບຫຼືຮາກ. ເພື່ອຊອກຫາໂດເມນຂອງຟັງຊັນ, ທຳ ອິດທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງ ກຳ ນົດປະເພດຂອງຟັງຊັນ.
   • ຟັງຊັນ ກຳ ລັງສອງແມ່ນ: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • ຟັງຊັນທີ່ມີເສດສ່ວນ: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (ແລະອື່ນ).
   • ໜ້າ ທີ່ມີຮາກ: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (ແລະອື່ນ on).
2. 2 ເລືອກລາຍການທີ່ເforາະສົມກັບຂອບເຂດຂອງ ໜ້າ ທີ່. ຂອບເຂດຖືກຂຽນເປັນສີ່ຫຼ່ຽມແລະ / ຫຼືວົງເລັບ. ວົງເລັບສີ່ຫຼ່ຽມຈະຖືກໃຊ້ເມື່ອຄ່າຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງ ໜ້າ ທີ່; ຖ້າຄ່າບໍ່ຢູ່ໃນຂອບເຂດ, ວົງເລັບຖືກໃຊ້. ຖ້າຟັງຊັນມີຫຼາຍ definition ໂດເມນທີ່ບໍ່ຕິດກັນຂອງນິຍາມ, ສັນຍາລັກ "U" ຈະຖືກວາງຢູ່ລະຫວ່າງພວກມັນ.
   • ຕົວຢ່າງ, ໂດເມນ [-2,10) U (10,2] ລວມເອົາຄ່າ -2 ແລະ 2, ແຕ່ບໍ່ລວມເອົາຄ່າ 10.
   • ວົງເລັບຖືກໃຊ້ສະເsymbolີດ້ວຍສັນຍາລັກ infinity.
3. 3 ວາງແຜນທີ່ ໜ້າ ທີ່ ກຳ ລັງສອງ. ເສັ້ນສະແດງຂອງ ໜ້າ ທີ່ດັ່ງກ່າວແມ່ນພາຣາໂບລາ, ສາຂາຂອງມັນຖືກມຸ້ງຂຶ້ນຫຼືລົງ. ເນື່ອງຈາກ parabola ເພີ່ມຂຶ້ນຫຼືຫຼຸດລົງຢູ່ໃນແກນ X ທັງ,ົດ, ໂດເມນຂອງ ໜ້າ ທີ່ສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນຕົວເລກຕົວຈິງທັງົດ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ໂດເມນຂອງ ໜ້າ ທີ່ດັ່ງກ່າວແມ່ນຊຸດ R (R otesາຍເຖິງຕົວເລກຕົວຈິງທັງົດ).
   • ເພື່ອຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດຂອງຟັງຊັນ, ເລືອກຄ່າໃດນຶ່ງຂອງ "x", ແທນທີ່ມັນເຂົ້າໄປໃນຟັງຊັນແລະຊອກຫາຄ່າ "y". ຄ່າຄູ່ "x" ແລະ "y" ສະແດງຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (x, y), ເຊິ່ງນອນຢູ່ເທິງກຣາຟຂອງຟັງຊັນ.
   • ແຕ້ມຈຸດນີ້ໃສ່ຍົນປະສານງານແລະເຮັດຕາມຂະບວນການທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ດ້ວຍຄ່າ "x" ທີ່ຕ່າງກັນ.
   • ໂດຍການວາງຈຸດຫຼາຍຈຸດຢູ່ເທິງຍົນທີ່ປະສານງານ, ເຈົ້າຈະໄດ້ຄວາມຄິດທົ່ວໄປກ່ຽວກັບຮູບຮ່າງຂອງເສັ້ນສະແດງການເຮັດວຽກ.
4. 4 ຖ້າຟັງຊັນປະກອບດ້ວຍເສດສ່ວນ, ກຳ ນົດຕົວຫານຂອງມັນໃຫ້ເປັນສູນ. ຈື່ໄວ້ວ່າເຈົ້າບໍ່ສາມາດຫານເປັນສູນໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ໂດຍການສົມຜົນຕົວຫານໃຫ້ເປັນສູນ, ເຈົ້າຈະພົບເຫັນຄ່າສໍາລັບ "x" ທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງ ໜ້າ ທີ່.
   • ຕົວຢ່າງ, ຊອກຫາໂດເມນຂອງຟັງຊັນ f (x) = /_{(x - 1)}.
   • ຕົວຫານຢູ່ທີ່ນີ້ (x - 1).
   • ສົມຜົນຕົວຫານໃຫ້ເປັນສູນແລະຊອກຫາ "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • ຂຽນຂອບເຂດຂອງ ໜ້າ ທີ່. ໂດເມນບໍ່ລວມເອົາ 1, ນັ້ນແມ່ນ, ມັນລວມມີຕົວເລກຕົວຈິງທັງexceptົດຍົກເວັ້ນ 1. ດັ່ງນັ້ນ, ໂດເມນຂອງ ໜ້າ ທີ່ແມ່ນ: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • ສັນຍາລັກ (-∞, 1) U (1, ∞) ອ່ານຄືແນວນີ້: ຊຸດຕົວເລກຕົວຈິງທັງexceptົດຍົກເວັ້ນ 1. ສັນຍາລັກບໍ່ມີຂອບເຂດ∞∞າຍເຖິງຕົວເລກຕົວຈິງທັງົດ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຕົວເລກຕົວຈິງທັງgreaterົດທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 1 ແລະ ໜ້ອຍ ກວ່າ 1 ແມ່ນລວມຢູ່ໃນຂອບເຂດ.
5. 5 ຖ້າຟັງຊັນມີຮາກຂັ້ນສອງ, ຈາກນັ້ນການສະແດງອອກຮາກຈະຕ້ອງໃຫຍ່ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບສູນ. ຈື່ໄວ້ວ່າຮາກຂັ້ນສອງຂອງຕົວເລກລົບບໍ່ໄດ້ຖືກສະກັດອອກມາ. ເພາະສະນັ້ນ, ຄ່າໃດ ໜຶ່ງ ຂອງ "x" ທີ່ການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງກາຍເປັນລົບຕ້ອງຖືກຍົກເວັ້ນຈາກຂອບເຂດຂອງ ໜ້າ ທີ່.
   • ຕົວຢ່າງ, ຊອກຫາໂດເມນຂອງຟັງຊັນ f (x) = √ (x + 3).
   • ການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງ: (x + 3).
   • ການສະແດງອອກຮາກຕ້ອງໃຫຍ່ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບສູນ: (x + 3) ≥ 0.
   • ຊອກຫາ "x": x ≥ -3.
   • ຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນນີ້ລວມມີຊຸດຂອງຕົວເລກຕົວຈິງທັງthatົດທີ່ໃຫຍ່ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ -3. ດັ່ງນັ້ນ, ໂດເມນແມ່ນ [-3, ∞).

ພາກທີ 2 ຂອງ 3: ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນສີ່ສ່ວນ

1. 1 ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າເຈົ້າໄດ້ຮັບ ໜ້າ ທີ່ເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ. ຟັງຊັນສີ່ຫຼ່ຽມມີຮູບແບບ: ຂວານ + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. ເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນດັ່ງກ່າວແມ່ນພາຣາໂບລາທີ່ສາຂາຂອງມັນຖືກຊີ້ຂຶ້ນທັງຂຶ້ນຫຼືລົງ. ມີວິທີການຕ່າງ various ເພື່ອຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນ quadratic.
   • ວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດໃນການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນຮາກຫຼືເສດສ່ວນແມ່ນການກຣາບ ໜ້າ ທີ່ນັ້ນໂດຍໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ເສັ້ນສະແດງ.
2. 2 ຊອກຫາຈຸດປະສານງານ x ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງກຣາຟຟັງຊັນ. ໃນກໍລະນີທີ່ມີ ໜ້າ ທີ່ເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ, ໃຫ້ຊອກຫາພິກັດ x ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ. ຈື່ໄວ້ວ່າຟັງຊັນສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນ: ax + bx + c. ເພື່ອຄິດໄລ່ການປະສານງານ x, ໃຊ້ສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: x = -b / 2a. ສົມຜົນນີ້ເປັນຕົວອະນຸພັນຂອງການເຮັດ ໜ້າ ທີ່ສີ່ພື້ນຖານແລະອະທິບາຍ tangent, ຄວາມຄ້ອຍຊັນທີ່ເປັນສູນ (tangent ກັບຈຸດສູງສຸດຂອງ parabola ແມ່ນຂະ ໜານ ກັບແກນ X).
   • ຕົວຢ່າງ, ຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນ 3x + 6x -2.
   • ຄິດໄລ່ການປະສານງານ x ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 ຊອກຫາຈຸດປະສານງານ y ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງກຣາຟຟັງຊັນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທົດແທນການປະສານງານທີ່ພົບເຫັນ "x" ເຂົ້າໄປໃນ ໜ້າ ທີ່. ການປະສານງານທີ່ຊອກຫາ "y" ແມ່ນການ ຈຳ ກັດຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນ.
   • ຄິດໄລ່ການປະສານງານ y: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາຂອງ ໜ້າ ທີ່ນີ້ແມ່ນ (-1, -5).
4. 4 ກຳ ນົດທິດທາງຂອງພາຣາໂບລາໂດຍການແທນຄ່າຢ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ x ເຂົ້າໃນຟັງຊັນ. ເລືອກຄ່າ x ອັນອື່ນແລະສຽບມັນເຂົ້າໄປໃນຟັງຊັນເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າ y ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ຖ້າຄ່າທີ່ພົບ "y" ແມ່ນໃຫຍ່ກວ່າການປະສານງານ "y" ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງ parabola, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, parabola ຈະຖືກມຸ້ງຂຶ້ນ. ຖ້າຄ່າທີ່ພົບເຫັນ "y" ນ້ອຍກວ່າຈຸດປະສານງານ "y" ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ, ຈາກນັ້ນພາຣາໂບລາຖືກກໍານົດລົງ.
   • ແທນ x = -2 ໃນ ໜ້າ ທີ່: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຢູ່ເທິງພາຣາບາລາແມ່ນ (-2, -2).
   • ຈຸດປະສານງານທີ່ພົບເຫັນຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າສາຂາຂອງພາຣາໂບລາຖືກມຸ້ງຂຶ້ນເທິງ. ດັ່ງນັ້ນ, ຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນລວມມີຄ່າ y ທັງareົດທີ່ໃຫຍ່ກວ່າຫຼືເທົ່າກັບ -5.
   • ຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນນີ້: [-5, ∞)
5. 5 ຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນຖືກຂຽນໃນລັກສະນະດຽວກັນກັບຂອບເຂດຂອງ ຄຳ ນິຍາມຂອງຟັງຊັນ. ວົງເລັບສີ່ຫຼ່ຽມຈະຖືກໃຊ້ເມື່ອຄ່າຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນ; ຖ້າຄ່າບໍ່ຢູ່ໃນຂອບເຂດ, ວົງເລັບຖືກໃຊ້. ຖ້າຟັງຊັນມີຂອບເຂດຂອງຄ່າຕ່າງ non ທີ່ບໍ່ຕິດກັນ, ສັນຍາລັກ "U" ຈະຖືກວາງຢູ່ລະຫວ່າງພວກມັນ.
   • ຕົວຢ່າງ, ຊ່ວງ [-2,10) U (10,2] ປະກອບມີຄ່າ -2 ແລະ 2, ແຕ່ບໍ່ລວມເອົາຄ່າ 10.
   • ວົງເລັບຖືກໃຊ້ສະເsymbolີດ້ວຍສັນຍາລັກ infinity.

ພາກທີ 3 ຂອງ 3: ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນໂດຍໃຊ້ເສັ້ນສະແດງຂອງມັນ

1. 1 ວາງແຜນ ໜ້າ ທີ່. ໃນຫຼາຍ cases ກໍລະນີ, ມັນງ່າຍທີ່ຈະຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນໂດຍການວາງແຜນເສັ້ນສະແດງຂອງມັນ. ຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຫຼາຍ ໜ້າ ທີ່ທີ່ມີຮາກແມ່ນ (-∞, 0] ຫຼື [0, + ∞), ເນື່ອງຈາກຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາມຸ້ງໄປທາງຂວາຫຼືທາງຊ້າຍແມ່ນຢູ່ເທິງແກນ X. ໃນກໍລະນີນີ້ , ຂອບເຂດລວມມີຄ່າບວກທັງofົດຂອງ "y" ຖ້າພາຣາໂບລາເພີ່ມຂຶ້ນ, ຫຼືຄ່າ y ທາງລົບທັງifົດຖ້າພາຣາໂບລາຫຼຸດລົງ. ຟັງຊັນເສດສ່ວນມີ asymptotes ທີ່ ກຳ ນົດຂອບເຂດຂອງມັນ.
   • ຈຸດສູງສຸດຂອງເສັ້ນກຣາຟຂອງບາງ ໜ້າ ທີ່ທີ່ມີຮາກແມ່ນນອນຢູ່ຂ້າງເທິງຫຼືຂ້າງລຸ່ມຂອງແກນ X. ໃນກໍລະນີນີ້, ຂອບເຂດຂອງຄ່າແມ່ນຖືກ ກຳ ນົດໂດຍການປະສານງານ“ y” ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຕົວປະສານ "y" ຂອງຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາແມ່ນ -4 (y = -4), ແລະພາຣາໂບລາເພີ່ມຂຶ້ນ, ຈາກນັ້ນໄລຍະຂອງຄ່າແມ່ນ [-4, + ∞).
   • ວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດໃນການສະແດງຟັງຊັນແມ່ນການໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ກຣາບຫຼືຊອບແວພິເສດ.
   • ຖ້າເຈົ້າບໍ່ມີຈັກຄິດໄລ່ກຣາຟ, ສ້າງກຣາບຫຍາບ by ໂດຍການສຽບຫຼາຍ x ຄ່າ x ເຂົ້າໃນຟັງຊັນແລະຄິດໄລ່ຄ່າ y ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ວາງຈຸດທີ່ພົບຢູ່ໃນຍົນປະສານງານເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄວາມຄິດທົ່ວໄປກ່ຽວກັບຮູບຮ່າງຂອງເສັ້ນສະແດງ.
2. 2 ຊອກຫາຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງການທໍາງານ. ເມື່ອເຈົ້າວາງແຜນ ໜ້າ ທີ່, ເຈົ້າຈະເຫັນຈຸດທີ່ຟັງຊັນມີຄ່າຕໍ່າສຸດ.ຖ້າບໍ່ມີຕໍາ່ສຸດທີ່ຈະແຈ້ງ, ສະນັ້ນມັນບໍ່ມີຢູ່, ແລະເສັ້ນສະແດງຂອງ ໜ້າ ທີ່ໄປຫາ-∞.
   • ຊ່ວງຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນລວມມີຄ່າທັງofົດຂອງ "y" ຍົກເວັ້ນຄ່າຂອງ asymptotes. ປົກກະຕິແລ້ວ, ຂອບເຂດຂອງຄຸນຄ່າຂອງຟັງຊັນດັ່ງກ່າວແມ່ນໄດ້ຂຽນດັ່ງນີ້: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 ກໍານົດສູງສຸດຂອງການທໍາງານ. ເມື່ອເຈົ້າໄດ້ວາງແຜນ ໜ້າ ທີ່, ເຈົ້າຈະເຫັນຈຸດທີ່ຟັງຊັນມີຄຸນຄ່າສູງສຸດ. ຖ້າບໍ່ມີສູງສຸດຈະແຈ້ງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນບໍ່ມີຢູ່, ແລະເສັ້ນສະແດງຂອງການທໍາງານໄປທີ່ + ∞.
4. 4 ຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນຖືກຂຽນໃນລັກສະນະດຽວກັນກັບຂອບເຂດຂອງ ຄຳ ນິຍາມຂອງຟັງຊັນ. ວົງເລັບສີ່ຫຼ່ຽມຈະຖືກໃຊ້ເມື່ອຄ່າຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນ; ຖ້າຄ່າບໍ່ຢູ່ໃນຂອບເຂດ, ວົງເລັບຖືກໃຊ້. ຖ້າຟັງຊັນມີຂອບເຂດຂອງຄ່າຕ່າງ non ທີ່ບໍ່ຕິດກັນ, ສັນຍາລັກ "U" ຈະຖືກວາງຢູ່ລະຫວ່າງພວກມັນ.
   • ຕົວຢ່າງ, ຊ່ວງ [-2,10) U (10,2] ປະກອບມີຄ່າ -2 ແລະ 2, ແຕ່ບໍ່ລວມເອົາຄ່າ 10.
   • ວົງເລັບຖືກໃຊ້ສະເsymbolີດ້ວຍສັນຍາລັກ infinity.