ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ຄວາມໄວແມ່ນ ໝາຍ ເຖິງຄວາມໄວຂອງວັດຖຸໃນທິດທາງໃດ ໜຶ່ງ. ໃນຫລາຍໆກໍລະນີ, ເພື່ອຊອກຫາຄວາມໄວທີ່ພວກເຮົາຈະໃຊ້ສົມຜົນ v = s / t, ບ່ອນທີ່ v ແມ່ນຄວາມໄວ, s ແມ່ນໄລຍະຫ່າງທັງ ໝົດ ຂອງການຍ້າຍວັດຖຸອອກຈາກ ຕຳ ແໜ່ງ ເດີມ, ແລະ t ແມ່ນເວລາທີ່ມັນຕ້ອງໃຊ້ເວລາ ສຳ ລັບວັດຖຸທີ່ຈະເດີນທາງ. ໄປທຸກທາງ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ໃນທາງທິດສະດີ, ສູດນີ້ແມ່ນເພື່ອຄວາມໄວເທົ່ານັ້ນ ກາງ ຂອງສິ່ງຕ່າງໆໃນທາງ. ໂດຍການຄິດໄລ່ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸໃນເວລາໃດ ໜຶ່ງ ຕາມໄລຍະທາງ. ນັ້ນ​ແມ່ນ ເວລາຂົນສົ່ງ ແລະຖືກ ກຳ ນົດໂດຍສົມຜົນ v = (ds) / (dt), ຫຼືເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ມັນແມ່ນມາຈາກສົມຜົນ ສຳ ລັບຄວາມໄວສະເລ່ຍ.

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 3: ຄິດໄລ່ຄວາມໄວໄວ

1. 

   
   
   ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍສົມຜົນ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ຄວາມໄວໂດຍໄລຍະຫ່າງການຍ້າຍ. ເພື່ອຊອກຫາຄວາມໄວທີ່ວ່ອງໄວ, ທຳ ອິດພວກເຮົາຕ້ອງມີສົມຜົນທີ່ບົ່ງບອກ ຕຳ ແໜ່ງ ຂອງວັດຖຸ (ໃນແງ່ການຍ້າຍ) ໃນເວລາໃດ ໜຶ່ງ. ນັ້ນ ໝາຍ ຄວາມວ່າສົມຜົນຕ້ອງມີພຽງແຕ່ຕົວແປ ໜຶ່ງ ເທົ່ານັ້ນ ສ ຂ້າງ ໜຶ່ງ ແລະລ້ຽວ t ໃນອີກດ້ານ ໜຶ່ງ (ບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງມີພຽງແຕ່ຕົວແປດຽວ), ເຊັ່ນນີ້:
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   • ໃນສົມຜົນນີ້, ຕົວແປແມ່ນ:

     s = ການຍ້າຍຖິ່ນຖານ. ໄລຍະຫ່າງຂອງວັດຖຸໄດ້ຍ້າຍຈາກ ຕຳ ແໜ່ງ ເດີມ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ຖ້າວັດຖຸສາມາດຍ່າງໄປທາງຂ້າງ 10 ແມັດໄປທາງ ໜ້າ ແລະ 7 ແມັດຫລັງ, ໄລຍະທາງເດີນທາງທັງ ໝົດ ຂອງມັນແມ່ນ 10 - 7 = 3 ແມັດ (ບໍ່ແມ່ນ 10 + 7 = 17m).

     t = ເວລາ. ຕົວແປນີ້ແມ່ນງ່າຍດາຍໂດຍບໍ່ມີ ຄຳ ອະທິບາຍ, ມັກຈະວັດໃນວິນາທີ.

2. 

   
   
   ເອົາອະນຸພັນຂອງສົມຜົນ. ອະນຸພັນຂອງສົມຜົນແມ່ນສົມຜົນອີກອັນ ໜຶ່ງ ທີ່ສະແດງຄວາມຄ້ອຍຂອງໄລຍະຫ່າງໃນເວລາສະເພາະ. ເພື່ອຊອກຫາອະນຸພັນຂອງສົມຜົນໂດຍໄລຍະຫ່າງການຍ້າຍ, ເອົາຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ ໜ້າ ທີ່ຕາມກົດລະບຽບທົ່ວໄປຕໍ່ໄປເພື່ອຄິດໄລ່ອະນຸພັນ: ຖ້າ y = a * x, ອະນຸພັນ = a * n * x. ນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກ ຄຳ ທີ່ຢູ່ຂ້າງ "t" ຂອງສົມຜົນ.
   • ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ຄວາມແຕກຕ່າງຈາກຊ້າຍຫາຂວາຢູ່ທາງ "t" ຂອງສົມຜົນ. ທຸກໆຄັ້ງທີ່ທ່ານພົບກັບຕົວແປ "t", ທ່ານຫັກລົບເລກ 1 ແລະຄູນ ຄຳ ສັບໂດຍຕົວເລກເດີມ. ຂໍ້ ກຳ ນົດຄົງທີ່ໃດໆ (ຄຳ ສັບທີ່ບໍ່ມີ "t") ຈະຫາຍໄປຍ້ອນວ່າມັນຄູນດ້ວຍ 0.
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   ແທນ "s" ດ້ວຍ "ds / dt". ເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າສົມຜົນ ໃໝ່ ແມ່ນຖອດມາຈາກຮຽບຮ້ອຍເດີມ, ພວກເຮົາປ່ຽນແທນ "s" ດ້ວຍສັນຍາລັກ "ds / dt". ໃນທາງທິດສະດີ, ແນວຄິດນີ້ແມ່ນ "ອະນຸພັນຂອງ s ໃນແງ່ຂອງ t". ວິທີທີ່ງ່າຍກວ່າທີ່ຈະເຂົ້າໃຈແນວຄິດນີ້, ds / dt ແມ່ນຄ້ອຍຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ໃນສົມຜົນເບື້ອງຕົ້ນ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຄ້ອຍຂອງໄລຍະຫ່າງທີ່ອະທິບາຍໂດຍສົມຜົນ s = -1.5t + 10t + 4 ໃນເວລາ t = 5, ພວກເຮົາປ່ຽນແທນ "5" ສຳ ລັບ t ໃນອະນຸພັນຂອງສົມຜົນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ອະນຸພັນຂອງສົມຜົນມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   ປ່ຽນແທນຄ່າ ສຳ ລັບ t ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ ໃໝ່ ເພື່ອຫາຄວາມໄວທັນທີ. ໃນປັດຈຸບັນທີ່ພວກເຮົາມີສົມຜົນອະນຸພັນ, ການຊອກຫາຄວາມໄວທີ່ວ່ອງໄວໃນເວລາໃດກໍ່ຕາມແມ່ນງ່າຍຫຼາຍ. ສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດຄືການເລືອກຄຸນຄ່າ t ແລະທົດແທນມັນດ້ວຍສົມຜົນອະນຸພັນ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການທີ່ຈະຊອກຫາຄວາມໄວທັນທີທີ່ t = 5, ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຕ້ອງການປ່ຽນແທນ "5" ສຳ ລັບ t ໃນອະສົມຜົນອະນິຈາ ds / dt = -3t + 10. ພວກເຮົາຈະແກ້ໄຂສົມຜົນດັ່ງນີ້:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 ແມັດ / ວິນາທີ

   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າພວກເຮົາໃຊ້ຫົວ ໜ່ວຍ "ແມັດ / ວິນາທີ" ຂ້າງເທິງ.ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາ ກຳ ລັງແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍການຍ້າຍຖິ່ນຖານເປັນແມັດແລະເວລາເປັນວິນາທີ, ບ່ອນທີ່ຄວາມໄວແມ່ນການເຄື່ອນຍ້າຍທີ່ຖືກຕ້ອງຕາມເວລາ, ໜ່ວຍ ງານນີ້ ເໝາະ ສົມ.
   ໂຄສະນາ

ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ການຄາດຄະເນຄວາມໄວຄວາມໄວຢ່າງໄວວາໂດຍກາຟິກ

1. 

   ແຕ້ມເສັ້ນທາງການເຄື່ອນໄຫວຂອງວັດຖຸໃນໄລຍະເວລາ. ໃນຫົວຂໍ້ຂ້າງເທິງນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ກ່າວວ່າເອກະສານອ້າງອີງຍັງເປັນສູດທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຄ້ອຍຕາມຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ໃນສົມຜົນທີ່ເອົາມາຈາກອະນຸພັນ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ຖ້າທ່ານສະແດງໄລຍະຫ່າງການເຄື່ອນຍ້າຍຂອງວັດຖຸໃນກາຟ, ຄວາມຄ້ອຍຂອງກາຟຢູ່ຈຸດໃດກໍ່ຕາມແມ່ນຄວາມໄວທີ່ໄວຂອງວັດຖຸໃນຈຸດນັ້ນ.
   • ເພື່ອ ກຳ ນົດໄລຍະຫ່າງຂອງການເຄື່ອນໄຫວ, ໃຊ້ແກນ x ສຳ ລັບເວລາແລະແກນ y ສຳ ລັບການຍ້າຍ. ຈາກນັ້ນທ່ານໄດ້ ກຳ ນົດຈຸດ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ໂດຍການສຽບຄ່າຂອງ t ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນການເຄື່ອນໄຫວ, ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນຄ່າ s, ແລະທ່ານເອົາຈຸດ t, s (x, y) ຢູ່ໃນເສັ້ນສະແດງ.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າເສັ້ນສະແດງອາດຈະຂະຫຍາຍອອກຕໍ່າກວ່າແກນ x. ຖ້າເສັ້ນທີ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນການເຄື່ອນໄຫວຂອງວັດຖຸລົງໄປຕາມແກນ x, ນີ້ ໝາຍ ຄວາມວ່າວັດຖຸຈະຍ້າຍໄປທາງຫລັງຈາກ ຕຳ ແໜ່ງ ເດີມ. ໂດຍທົ່ວໄປ, ເສັ້ນສະແດງຈະບໍ່ຂະຫຍາຍອອກໄປທາງຫລັງຂອງແກນ y - ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ວັດແທກຄວາມໄວຂອງວັດຖຸກັບຄືນມາໃນເວລາ!

2. 

   ເລືອກຈຸດ P ແລະຈຸດ Q ທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃກ້ກັບຈຸດ P ໃນກາຟ. ເພື່ອຊອກຫາເປີ້ນພູຂອງເສັ້ນສະແດງຈຸດ P, ພວກເຮົາໃຊ້ເຕັກນິກຂອງ "ການຊອກຫາຂອບເຂດ ຈຳ ກັດ". ການຊອກຫາຂອບເຂດ ຈຳ ກັດ ໝາຍ ເຖິງການເອົາສອງຈຸດ (P ແລະ Q (ຈຸດ ໜຶ່ງ ໃກ້ P)) ຢູ່ເສັ້ນໂຄ້ງແລະຊອກຫາຄ້ອຍຂອງເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດນັ້ນ, ເຮັດຊ້ ຳ ຂະບວນການນີ້ເປັນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ P ແລະ Q ສັ້ນ. ຄ່ອຍໆ.
   • ສົມມຸດວ່າໄລຍະຫ່າງການຍ້າຍຖິ່ນຖານມີຈຸດ (1; 3) ແລະ (4; 7). ໃນກໍລະນີນີ້, ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາເປີ້ນພູທີ່ (1; 3) ແລ້ວພວກເຮົາສາມາດຕັ້ງຄ່າໄດ້ (1; 3) = ປ ແລະ (4; 7) = ຖາມ.

3. 

   ຊອກຫາຄ້ອຍຊັນລະຫວ່າງ P ແລະ Q. ຄວາມຄ້ອຍຊັນລະຫວ່າງ P ແລະ Q ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄ່າ y ສຳ ລັບ P ແລະ Q ກ່ຽວກັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄ່າ x ສຳ ລັບ P ແລະ Q. ຮ = (y_ຖາມ - ດ_ພ) / (x_ຖາມ - x_ພ), ບ່ອນທີ່ H ແມ່ນເປີ້ນພູລະຫວ່າງສອງຈຸດ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ຄວາມຄ້ອຍຊັນລະຫວ່າງ P ແລະ Q ແມ່ນ:
   

   ຮ = (y_ຖາມ - ດ_ພ) / (x_ຖາມ - x_ພ)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   ຮ = (4) / (3) = 1,33

4. 

   ເຮັດຊ້ ຳ ອີກຫຼາຍໆຄັ້ງໂດຍການຍ້າຍ Q ໃກ້ກັບ P. ເປົ້າ ໝາຍ ແມ່ນເພື່ອຕັດໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ P ແລະ Q ຈົນກວ່າພວກເຂົາຈະຮອດຈຸດດຽວ. ໄລຍະຫ່າງນ້ອຍກວ່າລະຫວ່າງ P ແລະ Q, ສ່ວນຄວາມຄ້ອຍໃກ້ໆຂອງສ່ວນຂະ ໜາດ ນ້ອຍທີ່ບໍ່ແນ່ນອນນັ້ນຈະເປັນໄປຕາມຄ້ອຍຂ້າງຈຸດ P. ເຮັດຊ້ ຳ ອີກສອງສາມຄັ້ງ ສຳ ລັບສົມຜົນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ໂດຍ ນຳ ໃຊ້ຈຸດ (2; 4) , 8), (1.5; 3.95) ແລະ (1.25; 3.49) ໃຫ້ Q ແລະຈຸດປະສານງານເບື້ອງຕົ້ນຂອງ P ແມ່ນ (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   ຮ = (1.8) / (1) = 1,8
   
   ຖາມ = (1.5; 3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   ຮ = (0.95) / (0.5) = 1,9
   
   Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   ຮ = (0.49) / (0.25) = 1,96

5. 

   ຄາດຄະເນຄວາມຄ້ອຍຂອງສ່ວນຂະ ໜາດ ນ້ອຍທີ່ສຸດເສັ້ນໂຄ້ງກຣາຟ. ເມື່ອ Q ໄດ້ໃກ້ຊິດແລະໃກ້ກັບ P, H ຈະຄ່ອຍໆເຂົ້າໄປໃກ້ເປີ້ນພູທີ່ P. ສຸດທ້າຍ, ໃນເສັ້ນນ້ອຍໆ, H ຈະແມ່ນຄ້ອຍຂ້າງທີ່ P. ເພາະວ່າພວກເຮົາບໍ່ສາມາດວັດແທກຫຼືຄິດໄລ່ໄດ້ ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ ແມ່ນນ້ອຍຫຼາຍ, ສະນັ້ນພຽງແຕ່ປະເມີນຄວາມຄ້ອຍຊັນທີ່ P ເມື່ອເຫັນໄດ້ຊັດເຈນຈາກຈຸດທີ່ພວກເຮົາຄິດໄລ່.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ເມື່ອພວກເຮົາຍ້າຍ H ໃກ້ກັບ P, ພວກເຮົາມີຄ່າ ສຳ ລັບ H ຂອງ 1,8; 1.9 ແລະ 1.96. ເນື່ອງຈາກຕົວເລກເຫລົ່ານີ້ໃກ້ຈະຮອດ 2 ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ 2 ແມ່ນມູນຄ່າປະມານຂອງເປີ້ນພູທີ່ P.
   • ຈື່ໄວ້ວ່າຄວາມຄ້ອຍຊັນຢູ່ຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ໃນເສັ້ນສະແດງແມ່ນອະນຸພັນຂອງສົມຜົນກຣາຟຢູ່ຈຸດນັ້ນ. ເນື່ອງຈາກເສັ້ນສະແດງສະແດງເຖິງການຍ້າຍຂອງວັດຖຸໄປຕາມການເວລາ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ເຫັນໃນພາກກ່ອນ ໜ້າ ນີ້, ຄວາມໄວຂອງມັນຢ່າງວ່ອງໄວໃນຈຸດໃດກໍ່ຕາມແມ່ນມາຈາກໄລຍະຫ່າງການຍ້າຍຂອງວັດຖຸໃນຈຸດທີ່ມີບັນຫາ. ການເຂົ້າເຖິງ, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ 2 ແມັດຕໍ່ວິນາທີ ແມ່ນການຄາດຄະເນໂດຍປະມານຂອງຄວາມໄວທັນທີເມື່ອ t = 1.
   ໂຄສະນາ

ພາກທີ 3 ຂອງ 3: ບັນຫາຕົວຢ່າງ

1. 

   ຊອກຫາຄວາມໄວທັນທີເມື່ອ t = 1 ກັບສົມຜົນການເຄື່ອນຍ້າຍ s = 5t - 3t + 2t + 9. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຕົວຢ່າງໃນພາກ ທຳ ອິດ, ແຕ່ນີ້ແມ່ນ cubicic ແທນທີ່ຈະເປັນ quadratic, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍວິທີດຽວກັນ.
   • ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ເອົາເອກະສານທີ່ມາຂອງສົມຜົນ:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2 ທ
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາທົດແທນມູນຄ່າຂອງ t (4) ໃນ:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 ແມັດຕໍ່ວິນາທີ

2. 

   ໃຊ້ວິທີການຄາດຄະເນກາຟເພື່ອຊອກຫາຄວາມໄວທັນທີທີ່ (1; 3) ສຳ ລັບສົມຜົນການເຄື່ອນຍ້າຍ s = 4t-t. ສຳ ລັບບັນຫານີ້, ພວກເຮົາໃຊ້ຈຸດປະສານງານ (1; 3) ເປັນຈຸດ P, ແຕ່ພວກເຮົາຕ້ອງຊອກຫາຈຸດ Q ອື່ນໆທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃກ້ກັບມັນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນສິ່ງທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງເຮັດແມ່ນຊອກຫາຄຸນຄ່າ H ແລະຫັກມູນຄ່າທີ່ຄາດຄະເນໄວ້.
   • ຫນ້າທໍາອິດ, ພວກເຮົາຊອກຫາຈຸດ Q ເມື່ອ t = 2; 1.5; 1.1 ແລະ 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, ສະນັ້ນ ຖາມ = (2; 14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, ສະນັ້ນ Q = (1.5; 7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, ສະນັ້ນ Q = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, ດັ່ງນັ້ນມັນກໍ່ແມ່ນ ຖາມ = (1.01; 3.0704)

   • ຕໍ່ໄປພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບຄ່າ H:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     ຮ = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1.5; 7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     ຮ = (4,5) / (0.5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     ຮ = (0.74) / (0.1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     ຮ = (0.0704) / (0.01) = 7,04

   • ເນື່ອງຈາກຄຸນຄ່າຂອງ H ເບິ່ງຄືວ່າໃກ້ຈະຮອດ 7, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າແນວນັ້ນ 7 ແມັດຕໍ່ວິນາທີ ແມ່ນການຄາດຄະເນໂດຍປະມານຂອງຄວາມໄວທີ່ວ່ອງໄວທີ່ຈຸດປະສານງານ (1; 3).
   ໂຄສະນາ

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ເພື່ອຊອກຫາການເລັ່ງ (ການປ່ຽນແປງຄວາມໄວໃນໄລຍະເວລາ), ໃຊ້ວິທີການໃນສ່ວນ ໜຶ່ງ ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ມາຈາກສົມຜົນການຍ້າຍ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເອົາອະນຸພັນມາອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ສຳ ລັບສົມຜົນອະນຸພັນທີ່ທ່ານຫາກໍ່ພົບ. ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນວ່າທ່ານມີສົມຜົນ ສຳ ລັບການເລັ່ງໃນຈຸດທີ່ ກຳ ນົດໃນເວລາ - ທຸກສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນສຽບເວລາ.
• ສົມຜົນສະແດງໃຫ້ເຫັນຄວາມ ສຳ ພັນລະຫວ່າງ Y (ໄລຍະຫ່າງການເຄື່ອນຍ້າຍ) ແລະ X (ເວລາ) ສາມາດງ່າຍດາຍຫຼາຍ, ເຊັ່ນ Y = 6x + 3. ໃນກໍລະນີນີ້, ຄ້ອຍຊັນແມ່ນຄົງທີ່ແລະມັນບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງເອົາ ອະນຸພັນໃນການຄິດໄລ່ຄ້ອຍ, ນັ້ນແມ່ນມັນປະຕິບັດຕາມແບບສົມຜົນຂັ້ນພື້ນຖານ Y = mx + b ສຳ ລັບເສັ້ນສະແດງເສັ້ນ, ໝາຍ ຄວາມວ່າຄ້ອຍເທົ່າກັບ 6.
• ໄລຍະຫ່າງການຍ້າຍແມ່ນຄືກັບໄລຍະທາງແຕ່ມີທິດທາງ, ສະນັ້ນມັນແມ່ນປະລິມານ vector, ແລະຄວາມໄວແມ່ນປະລິມານສະເກັດເງິນ. ໄລຍະຫ່າງຂອງການເດີນທາງອາດຈະເປັນໃນແງ່ລົບ, ໃນຂະນະທີ່ໄລຍະຫ່າງອາດຈະເປັນບວກ.