ວິທີການຄົ້ນຫາຈຸດຕັດກັນໂດຍວິທີການພຶດຊະຄະນິດ (ມີຮູບ) - ຄໍາແນະນໍາ

ວິທີການຄົ້ນຫາການຕັດກັນໂດຍວິທີການພຶດຊະຄະນິດ - ຄໍາແນະນໍາ

ເນື້ອຫາ

ຂັ້ນຕອນ
ຄຳ ແນະ ນຳ

ເມື່ອສອງເສັ້ນຕັດກັນໃນລະບົບປະສານງານສອງມິຕິ, ພວກເຂົາພົບກັນພຽງແຕ່ຈຸດໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ສະແດງໂດຍຄູ່ປະສານງານ x ແລະ y. ເນື່ອງຈາກເສັ້ນທັງສອງເສັ້ນຜ່ານຈຸດນັ້ນ, ຄູ່ x ແລະ y ຕ້ອງປະສານສົມຜົນທັງສອງ. ດ້ວຍເຕັກນິກເພີ່ມເຕີມບາງຢ່າງ, ທ່ານສາມາດຊອກຫາຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນທາງຂວາງແລະເສັ້ນໂຄ້ງສີ່ຫລ່ຽມອື່ນໆໂດຍການໂຕ້ຖຽງກັນ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີການທີ 1 ຂອງ 2: ຊອກຫາຈຸດຕັດກັນຂອງສອງສາຍ

ຂຽນສົມຜົນ ສຳ ລັບແຕ່ລະເສັ້ນດ້ວຍ y ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ. ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ປ່ຽນສົມຜົນເພື່ອໃຫ້ມີພຽງແຕ່ y ຢູ່ເບື້ອງ ໜຶ່ງ ຂອງສັນຍານເທົ່າທຽມກັນ. ຖ້າສົມຜົນໃຊ້ f (x) ຫຼື g (x) ແທນ y, ແລ້ວແຍກໄລຍະນີ້. ຈື່ໄວ້ວ່າທ່ານສາມາດຍົກເລີກເງື່ອນໄຂໂດຍການເຮັດຄະນິດສາດດຽວກັນທັງສອງຂ້າງ.
- ຖ້າບັນຫາບໍ່ສະແດງສົມຜົນ, ຊອກຫາຂໍ້ມູນຈາກຂໍ້ມູນທີ່ມີຢູ່.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ສອງເສັ້ນມີສົມຜົນຂອງແລະ. ໃນສົມຜົນທີສອງ, ສຳ ລັບເບື້ອງຊ້າຍມີພຽງແຕ່ y, ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ:
ເຮັດໃຫ້ດ້ານຂວາຂອງສອງສະມະການທຽບເທົ່າກັນ. ພວກເຮົາ ກຳ ລັງຊອກຫາຈຸດທີ່ສອງເສັ້ນມີ x, y ປະສານງານກັນ; ນີ້ແມ່ນບ່ອນທີ່ສອງເສັ້ນຕັດກັນ. ສົມຜົນທັງສອງມີພຽງແຕ່ y ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ, ສະນັ້ນເບື້ອງຂວາຂອງພວກມັນກໍ່ຈະຄືກັນ. ຂຽນສົມຜົນ ໃໝ່ ເພື່ອສະແດງສິ່ງນີ້.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ພວກເຮົາຮູ້ແລະເພາະສະນັ້ນ.
ແກ້ໄຂ ສຳ ລັບ x. ສົມຜົນ ໃໝ່ ມີພຽງ x ດຽວເທົ່ານັ້ນ x. ການແກ້ສົມຜົນໂດຍໃຊ້ວິທີຄະນິດສາດ ໝາຍ ເຖິງການເຮັດຄະນິດສາດດຽວກັນທັງສອງຂ້າງ. ປ່ຽນທຸກເງື່ອນໄຂດ້ວຍ x ໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ, ຈາກນັ້ນປ່ຽນເປັນ x = __. (ຖ້າທ່ານບໍ່ສາມາດ, ເລື່ອນລົງໄປຮອດທ້າຍພາກນີ້).
- ຍົກຕົວຢ່າງ:
- ຕື່ມໃສ່ສອງດ້ານ:
- ເອົາ 3 ຈາກສອງດ້ານ:
- ແບ່ງສອງຂ້າງໂດຍ 3:
- .
ໃຊ້ຄ່າ x ເພື່ອຊອກຫາ y. ເລືອກສົມຜົນຂອງ ໜຶ່ງ ໃນສອງສາຍ. ສຽບມູນຄ່າຂອງ x ທີ່ພົບໃນສົມຜົນນີ້. ແກ້ ສຳ ລັບ y ໂດຍວິທີການກ່ຽວກັບເລກຄະນິດສາດ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ແລະ
ກວດເບິ່ງຜົນໄດ້ຮັບ. ທ່ານຄວນທົດແທນຄ່າ x ຢູ່ໃນສະມະການອື່ນໆເພື່ອເບິ່ງວ່າທ່ານໄດ້ຮັບຜົນດຽວກັນຫຼືບໍ່. ຖ້າທ່ານໄດ້ຮັບຄ່າທີ່ແຕກຕ່າງກັນ y ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຕ້ອງກວດເບິ່ງວຽກຂອງທ່ານ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ແລະ
- ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບຄ່າເທົ່າກັບ y. ວິທີແກ້ໄຂບໍ່ມີຂໍ້ຜິດພາດ.
ຂຽນຄູ່ປະສານງານ x, y ຂອງຈຸດຕັດກັນ. ດຽວນີ້ທ່ານໄດ້ພົບຈຸດປະສານງານຂອງ x ແລະ y ບ່ອນທີ່ສອງເສັ້ນຕັດກັນ. ຂຽນຈຸດນີ້ເປັນຄູ່ປະສານງານ, ໂດຍມີຄ່າ x ກ່ອນ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ແລະ
- ສອງເສັ້ນຕັດກັນຢູ່ທີ່ (3,6).
ການຈັດການກັບກໍລະນີທີ່ຜິດປົກກະຕິ. ບາງສະມະການບໍ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ເພື່ອຊອກຫາ x. ນີ້ບໍ່ ຈຳ ເປັນເພາະວ່າທ່ານໄດ້ເຮັດຜິດ. ສົມຜົນຂອງຄູ່ສາຍສາມາດມີວິທີແກ້ໄຂທີ່ຜິດປົກກະຕິໃນສອງກໍລະນີຕໍ່ໄປນີ້:
- ຖ້າສອງເສັ້ນຂະ ໜານ, ມັນບໍ່ຕັດກັນ. ເງື່ອນໄຂ x ຈະຖືກສະກັດກັ້ນແລະສົມຜົນສົມທຽບໃຫ້ເປັນ ຄຳ ເວົ້າທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ (ຕົວຢ່າງ). ຂຽນ ຄຳ ຕອບໃຫ້ເປັນ "ສອງເສັ້ນບໍ່ຕັດກັນ"ຫຼື"ບໍ່ມີທາງແກ້ທີ່ແທ້ຈິງ’.
- ຖ້າສອງສົມຜົນເປັນຕົວແທນເສັ້ນດຽວກັນ, ພວກມັນຈະ "ຕັດກັນ" ທຸກຈຸດ. ເງື່ອນໄຂ x ຈະຖືກລົບລ້າງແລະສົມຜົນສົມທຽບໃຫ້ເປັນ ຄຳ ເວົ້າທີ່ແທ້ຈິງ (ຕົວຢ່າງ). ຂຽນ ຄຳ ຕອບໃຫ້ເປັນ "ສອງເສັ້ນຊ້ອນກັນ’.
ໂຄສະນາ

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ປັນຫາເລກກັບສົມຜົນ quadratic

ຮັບຮູ້ສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມ. ໃນສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມ, ຕົວປ່ຽນ ໜຶ່ງ ຫລືຫລາຍຕົວຈະມີ ອຳ ນາດ (ຫລື), ແລະບໍ່ມີຕົວແປໃດມີ ອຳ ນາດສູງກວ່າ. ດິນຕອນຂອງສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນເສັ້ນໂຄ້ງ, ສະນັ້ນພວກເຂົາສາມາດຕັດເສັ້ນ 0, 1, ຫຼື 2 ຈຸດ. ພາກນີ້ຈະ ນຳ ພາທ່ານຜ່ານການຊອກຫາຈຸດຕັດກັນເຫລົ່ານັ້ນໃນບັນຫາ.
- ການຂະຫຍາຍສະມະການຈາກວົງເລັບເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າມັນເປັນສີ່ຫຼ່ຽມສີ່ຫຼ່ຽມ. ຕົວຢ່າງ, ມີຮູບແບບສີ່ຫລ່ຽມເພາະວ່າມັນຖືກຂະຫຍາຍອອກໄປ
- ສົມຜົນຂອງວົງກົມແລະຮູບຮີມີ ທັງສອງ ໄລຍະແລະ. ຖ້າທ່ານມີປັນຫາໃນກໍລະນີພິເສດເຫລົ່ານີ້ເບິ່ງ ຄຳ ແນະ ນຳ ຂ້າງລຸ່ມນີ້.
ຂຽນສົມຜົນຕາມ y. ຖ້າ ຈຳ ເປັນ, ປ່ຽນສະມະການແຕ່ລະອັນເພື່ອໃຫ້ມີພຽງແຕ່ y ຢູ່ເບື້ອງ ໜຶ່ງ ຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ຊອກຫາຈຸດຕັດກັນຂອງແລະ.
- ຂຽນ ໃໝ່ ສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມໃນໄລຍະ y:
- ແລະ.
- ຕົວຢ່າງນີ້ມີສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມແລະສົມຜົນເສັ້ນ. ບັນຫາກ່ຽວກັບສອງສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂຄ້າຍຄືກັນ.
ສົມທົບສອງສົມຜົນເພື່ອຍົກເລີກການອອກ y. ຫຼັງຈາກທີ່ທ່ານປ່ຽນສອງສົມຜົນເປັນ y, ສອງຂ້າງໂດຍບໍ່ມີ y ຈະເທົ່າກັນ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ແລະ
ປ່ຽນສະມະການ ໃໝ່ ເພື່ອວ່າ ໜຶ່ງ ຂ້າງແມ່ນສູນ. ໃຊ້ວິທີການກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດເພື່ອປ່ຽນທຸກ ຄຳ ສັບໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ. ສະນັ້ນບັນຫາພ້ອມທີ່ຈະໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂໃນຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ:
- ລົບ x ຈາກທັງສອງດ້ານ:
- ຫັກລົບ 7 ຈາກສອງດ້ານ:
ການແກ້ໄຂສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມ. ຫລັງຈາກປ່ຽນໄປສົມຜົນສູນ, ທ່ານມີສາມວິທີແກ້ໄຂ, ແລະມັນຈະເປັນການດີທີ່ທ່ານຈະເລືອກເອົາວິທີໃດ. ທ່ານສາມາດຮຽນຮູ້ວິທີການ ນຳ ໃຊ້ສູດສີ່ຫລ່ຽມຫລືວິທີ "ສົມທຽບສີ່ຫລ່ຽມ", ຫລືເບິ່ງຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້ຂອງການ ນຳ ໃຊ້ປັດໄຈປັດໄຈ:
- ຍົກຕົວຢ່າງ:
- ຈຸດປະສົງຂອງການ ກຳ ນົດປັດໄຈແມ່ນເພື່ອຊອກຫາສອງປັດໃຈທີ່, ເມື່ອຄູນ, ສ້າງສົມຜົນ. ເລີ່ມຕົ້ນຈາກ ຄຳ ສັບ ທຳ ອິດ, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າມັນສາມາດເນົ່າເປື່ອຍເປັນ x ແລະ x. ຂຽນເປັນ (x) (x) = 0.
- ໄລຍະສຸດທ້າຍແມ່ນ -6. ລາຍຊື່ແຕ່ລະຄູ່ທີ່ຈະເທົ່າກັນ -6:,,, ແລະເມື່ອຄູນ.
- ຄຳ ທີ່ຢູ່ກາງແມ່ນ x (ສາມາດຂຽນເປັນ 1 ເທົ່າ). ຕື່ມແຕ່ລະປັດໄຈເຂົ້າກັນຈົນກວ່າທ່ານຈະໄດ້ຮັບຜົນຈາກ 1. ຄູ່ຂອງປັດໃຈແມ່ນຖືກຕ້ອງ, ເພາະວ່າ.
- ໃສ່ຄູ່ປັດໄຈນີ້ໃສ່ບ່ອນຫວ່າງໃນ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ:.
ໃຫ້ສັງເກດວ່າພວກເຮົາມີສອງວິທີແກ້ໄຂ x. ຖ້າທ່ານແກ້ໄຂໄວເກີນໄປ, ທ່ານອາດຈະຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂພຽງຢ່າງດຽວແລະທ່ານກໍ່ບໍ່ຮູ້ວ່າມີວິທີແກ້ໄຂທີສອງ. ນີ້ແມ່ນວິທີການຊອກຫາສອງວິທີແກ້ໄຂ x ສຳ ລັບສາຍທີ່ຕັດສອງຈຸດ:
- ຍົກຕົວຢ່າງ (ການວິເຄາະປັດໄຈ): ສຸດທ້າຍພວກເຮົາມີສົມຜົນ. ຖ້າປັດໄຈທັງສອງເປັນ 0 ແລ້ວສົມຜົນກໍພໍໃຈ. ວິທີແກ້ໄຂ ໜຶ່ງ ແມ່ນ→. ທາງແກ້ອື່ນແມ່ນ→.
- ຍົກຕົວຢ່າງ (ສູດຮາກຫລືສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມ): ຖ້າທ່ານໃຊ້ວິທີໃດ ໜຶ່ງ ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນ, ສັນຍານຮາກສີ່ຫລ່ຽມຈະປາກົດ. ຕົວຢ່າງ, ສົມຜົນກາຍເປັນ. ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າຕົວເລກຮາກມົນທົນສາມາດຫັນເປັນສອງວິທີແກ້ໄຂທີ່ແຕກຕ່າງກັນ:, ແລະ . ຂຽນສອງສະມະການ ສຳ ລັບແຕ່ລະກໍລະນີແລະແກ້ ສຳ ລັບ x ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ.
ແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍວິທີການ ໜຶ່ງ ຫລືບໍ່ມີທາງແກ້ໄຂ. ສອງເສັ້ນທີ່ພົບກັນໃນເວລາດຽວມີທາງແຍກກັນ, ແລະສອງສາຍທີ່ບໍ່ເຄີຍແຕະຕ້ອງຈະບໍ່ມີຈຸດຕັດກັນ. ນີ້ແມ່ນວິທີບອກ:
- ວິທີແກ້ໄຂ ໜຶ່ງ: ບັນຫາສາມາດແຍກອອກເປັນສອງປັດໃຈດຽວກັນ ((x-1) (x-1) = 0). ໃນເວລາທີ່ທົດແທນສູດສີ່ຫລ່ຽມ, ໄລຍະມີຮາກ. ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງການແກ້ໄຂ ໜຶ່ງ ສົມຜົນເທົ່ານັ້ນ.
- ບໍ່ມີວິທີແກ້ໄຂທີ່ແທ້ຈິງ: ບໍ່ມີປັດໄຈໃດທີ່ສາມາດຕອບສະ ໜອງ ຄວາມຮຽກຮ້ອງຕ້ອງການ (ລວມໂດຍ ຄຳ ສັບໃນກາງ). ໃນເວລາທີ່ປ່ຽນແທນສູດສີ່ຫລ່ຽມ, ທ່ານມີຕົວເລກລົບຢູ່ລຸ່ມຮາກມົນທົນ (ຕົວຢ່າງ). ຂຽນ ຄຳ ຕອບວ່າ "ບໍ່ມີທາງແກ້ໄຂ".
ແທນຄ່າ x ເຂົ້າໃນສົມຜົນຕົ້ນສະບັບ. ຫຼັງຈາກທີ່ທ່ານມີຄ່າ x ຂອງຈຸດຕັດກັນ, ທົດແທນມັນດ້ວຍສົມຜົນເດີມ. ແກ້ໄຂເພື່ອຊອກຫາຄຸນຄ່າຂອງ y. ຖ້າທ່ານມີຄ່າ x ສອງ, ແກ້ ສຳ ລັບສອງຄ່າ.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ພວກເຮົາຊອກຫາສອງວິທີແກ້ໄຂ, ແລະ. ວິທີໃດກໍ່ຕາມມີສົມຜົນ. ປ່ຽນແທນແລະ, ແລ້ວແກ້ໄຂແຕ່ລະສົມຜົນເພື່ອຊອກຫາແລະ.
ຂຽນຈຸດປະສານງານ. ດຽວນີ້ຂຽນ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານເປັນຈຸດປະສານງານຕາມຄ່າ x ແລະ y ຂອງການຕັດກັນ. ຖ້າທ່ານມີ ຄຳ ຕອບສອງຢ່າງ, ໃຫ້ຈື່ ຈຳ ຂຽນຄ່າ x ແລະ y ເປັນຄູ່.
- ຍົກຕົວຢ່າງ: ໃນເວລາທີ່ແທນທີ່ພວກເຮົາມີ, ດັ່ງນັ້ນການຕັດກັນມີການປະສານງານ (2, 9). ເຮັດແບບດຽວກັນນີ້ ສຳ ລັບວິທີແກ້ໄຂທີສອງເຊິ່ງຈະຊ່ວຍໃຫ້ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດຕັດກັນອື່ນໆ (-3, 4).
ໂຄສະນາ

ຄຳ ແນະ ນຳ

ສົມຜົນຂອງວົງກົມແລະຮູບຮີມີໄລຍະ ແລະ ຈໍານວນຂອງຫ້ອງຮຽນ. ເພື່ອຊອກຫາຈຸດຕັດກັນຂອງວົງກົມແລະເສັ້ນ, ແກ້ ສຳ ລັບ x ໃນສົມຜົນເສັ້ນ. ທົດແທນການແກ້ໄຂດ້ວຍ x ໃນສົມຜົນວົງກົມແລະທ່ານຈະມີສີ່ຫລ່ຽມທີ່ງ່າຍຕໍ່ການແກ້ໄຂ. ບັນຫາເຫລົ່ານີ້ສາມາດມີວິທີແກ້ໄຂ 0, 1 ຫລື 2, ດັ່ງທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນວິທີການຂ້າງເທິງ.
ວົງກົມແລະພາຣາບາລີ (ຫລືສີ່ຫລ່ຽມອື່ນໆ) ສາມາດມີວິທີແກ້ໄຂ 0, 1, 2, 3 ຫລື 4. ຊອກຫາຕົວແປທີ່ມີພະລັງ 2 ໃນສົມຜົນທັງສອງ - ເວົ້າ x. ແກ້ໄຂແລະທົດແທນວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານໃນສົມຜົນອື່ນ. ແກ້ໄຂໃຫ້ y ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ວິທີແກ້ໄຂ 0, 1 ຫລື 2. ທົດແທນແຕ່ລະວິທີແກ້ໄຂໃຫ້ກັບສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມເດີມເພື່ອແກ້ ສຳ ລັບ x. ແຕ່ລະສະມະການເຫຼົ່ານີ້ສາມາດມີວິທີແກ້ໄຂ 0, 1 ຫລື 2.