ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ຍົກຂອບຂອງຄິວໄປສູ່ຄິວ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ກຳ ນົດປະລິມານອີງຕາມພື້ນທີ່
• ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ກຳ ນົດປະລິມານໂດຍໃຊ້ເສັ້ນຂວາງ

ຮູບຄິວແມ່ນຮູບສາມມິຕິທີ່ມີຄວາມຍາວ, ຄວາມກວ້າງແລະລວງສູງຄືກັນ. ຄິວ ໜຶ່ງ ມີຫົກ ໜ້າ ມົນ, ສອງດ້ານເຊິ່ງມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນແລະຕັດຕໍ່ກັນ. ການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຄິວນັ້ນແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ - ໂດຍປົກກະຕິທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງການຄູນ ຈຳ ນວນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຄວາມຍາວ× width ×ລວງກວ້າງ. ເນື່ອງຈາກວ່າຂອບຂອງຄິວທັງ ໝົດ ມີຄວາມຍາວດຽວກັນ, ທ່ານຍັງສາມາດເຫັນປະລິມານຂອງຄິວດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ທ, ທີ່ ທ ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ໃນແຄມຂອງ cube. ໄປທີ່ຂັ້ນຕອນທີ 1 ສຳ ລັບ ຄຳ ອະທິບາຍລະອຽດ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ຍົກຂອບຂອງຄິວໄປສູ່ຄິວ

1. ກໍານົດຄວາມຍາວຂອງຫນຶ່ງຂອງແຄມຂອງ cube. ເລື້ອຍໆທ່ານຈະເຫັນຜົນລວມທີ່ຄວາມຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ຂອງກະດູກໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ແລ້ວ. ເມື່ອທ່ານມີຂໍ້ມູນນີ້ແລ້ວ, ທ່ານມີທຸກຢ່າງທີ່ທ່ານຕ້ອງການເພື່ອ ກຳ ນົດປະລິມານຂອງຄິວ. ໃຊ້ໄມ້ບັນທັດຫລືເທບວັດແທກຖ້າທ່ານຍັງບໍ່ໄດ້ແກ້ເລກຄະນິດສາດ, ແຕ່ທ່ານພຽງແຕ່ຢາກຮູ້ປະລິມານຂອງວັດຖຸທີ່ເປັນຮູບຊົງທີ່ມີຢູ່ໃນຄິວ.
   • ເພື່ອເຂົ້າໃຈເຖິງຂະບວນການໃນການ ກຳ ນົດປະລິມານຂອງ cube, ປະຈຸບັນພວກເຮົາຈະເຮັດວຽກດ້ວຍຜົນລວມຕົວຢ່າງດັ່ງທີ່ພວກເຮົາກ້າວໄປຕາມຂັ້ນຕອນຕ່າງໆໃນພາກນີ້. ສົມມຸດວ່າ rib ຂອງ cube ໄດ້ 2 ຊມ ແມ່ນຍາວ. ພວກເຮົາຈະໃຊ້ຂໍ້ມູນນີ້ໃນບາດກ້າວຕໍ່ໄປເພື່ອ ກຳ ນົດປະລິມານຂອງຄິວ.
2. ຍົກລະດັບຄວາມຍາວຂອງກະດູກໃຫ້ເປັນກ້ອນ. ເມື່ອທ່ານມີຄວາມຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ໃນກະດູກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຍົກ ຈຳ ນວນນີ້ໃສ່ຄິວ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ຄູນຈໍານວນສອງຄັ້ງດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ຖ້າ ທ ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງກະດູກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຄູນ ທ × ທ × ທ (ຫຼືໃນຮູບແບບທີ່ລຽບງ່າຍ ທ). ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນປະລິມານຂອງຄິວ.
   • ຂະບວນການນີ້ແມ່ນພື້ນຖານຄືກັນກັບການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງຖານ ທຳ ອິດແລະຈາກນັ້ນກໍ່ຄູນພື້ນທີ່ນີ້ໃຫ້ສູງຂື້ນໂດຍຄວາມສູງຂອງຄິວ (ຫຼືເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ) ຄວາມຍາວ× width ×ລວງກວ້າງ), ເພາະວ່າພື້ນທີ່ຂອງຖານແມ່ນຖືກ ກຳ ນົດໂດຍຄູນຄວາມຍາວໂດຍຄວາມກວ້າງ. ເນື່ອງຈາກວ່າຄວາມຍາວ, ຄວາມກວ້າງແລະຄວາມສູງຂອງຄິວແມ່ນອັນດຽວກັນ, ພວກເຮົາສາມາດເຮັດໃຫ້ຂະບວນການງ່າຍຂື້ນໂດຍການຍົກເອົາຄຸນຄ່າ ໜຶ່ງ ໃນ ຈຳ ນວນດັ່ງກ່າວຂຶ້ນສູ່ຄິວ.
   • ຂໍໃຫ້ສືບຕໍ່ຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ. ຄວາມຍາວຂອງກະດູກແມ່ນ 2 ຊມ, ສະນັ້ນປະລິມານຂອງຄິວແມ່ນ 2 x 2 x 2 (ຫຼື 2) = 8.
3. ບອກ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານເປັນຫົວ ໜ່ວຍ ກ້ອນ. ປະລິມານແມ່ນມາດຕະການຂອງພື້ນທີ່ສາມມິຕິ, ສະນັ້ນວິທີແກ້ໄຂຕ້ອງຂຽນເປັນຫົວ ໜ່ວຍ ກ້ອນ. ໃນການທົດສອບ, ມັນສາມາດເຮັດໃຫ້ທ່ານຄິດຄ່າໃຊ້ຈ່າຍໄດ້ຖ້າທ່ານບໍ່ໃຫ້ ຄຳ ຕອບຢ່າງຖືກຕ້ອງເປັນຫົວ ໜ່ວຍ ກ້ອນ, ສະນັ້ນຢ່າລືມ!
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ຄວາມຍາວຂອງກະດູກໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ເປັນຊັງຕີແມັດ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຄວນລະບຸ ຄຳ ຕອບຢູ່ໃນ ຊັງຕີແມັດກ້ອນ. ດັ່ງນັ້ນ ຄຳ ຕອບແມ່ນ 8 ຊມ.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ກຳ ນົດປະລິມານອີງຕາມພື້ນທີ່

1. ກໍານົດພື້ນທີ່ຂອງໃບຫນ້າຂອງຄິວຂອງທ່ານ. ທ ງ່າຍທີ່ສຸດ ວິທີການໃນການ ກຳ ນົດປະລິມານແມ່ນການຍົກຂາຂື້ນໄປສູ່ຄິວ, ແຕ່ມັນບໍ່ແມ່ນ ດຽວເທົ່ານັ້ນ ທາງ. ຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງ cube ຫຼືພື້ນທີ່ຂອງ ໜ້າ ໜຶ່ງ ຂອງມັນສາມາດໄດ້ມາຈາກຄຸນລັກສະນະອື່ນໆຂອງຄິວ, ເຊິ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າຖ້າທ່ານເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຂໍ້ມູນນີ້, ທ່ານສາມາດ ກຳ ນົດປະລິມານຂອງຄິວໃນລັກສະນະອະນຸພັນ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານພຽງແຕ່ຮູ້ພື້ນທີ່ທັງ ໝົດ ຂອງທຸກໆສ່ວນຂອງຄິວ, ທ່ານສາມາດຊອກຫາບໍລິມາດໂດຍແບ່ງເຂດນັ້ນອອກເປັນຫົກ, ແລະຈາກນັ້ນເອົາຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງເລກນັ້ນໄປຫາຄວາມຍາວຂອງກະດູກຂ້າງ. ຈາກຈຸດນັ້ນທ່ານສາມາດລຸກຂື້ນມາເປັນ ອຳ ນາດທີສາມ. ໃນພາກນີ້ພວກເຮົາຈະຍ່າງທ່ານຜ່ານຂັ້ນຕອນນີ້ເປັນແຕ່ລະບາດກ້າວ.
   • ພື້ນທີ່ຂອງຄິວແມ່ນໃຫ້ໂດຍສູດ 6ທ, ທີ່ ທ ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ໃນແຄມຂອງ cube. ສູດນີ້ແມ່ນພື້ນຖານຄືກັນກັບການ ກຳ ນົດພື້ນທີ່ສອງມິຕິຂອງ ໜຶ່ງ ໃນສອງດ້ານຂອງຄິວ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນເພີ່ມພື້ນທີ່ຫົກ (ເທົ່າທຽມກັນ). ພວກເຮົາຈະ ນຳ ໃຊ້ສູດນີ້ເພື່ອ ກຳ ນົດປະລິມານຂອງຄິວຈາກພື້ນທີ່ຂອງຄິວ.
   • ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຄິວທີ່ພວກເຮົາຮູ້ຈັກພື້ນທີ່ 50 ຊມ ແຕ່ພວກເຮົາບໍ່ຮູ້ຄວາມຍາວຂອງກະດູກຂ້າງ. ໃນຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປນີ້, ພວກເຮົາຈະໃຊ້ຂໍ້ມູນນີ້ເພື່ອຊອກຫາປະລິມານຂອງຄິວ.
2. ແບ່ງພື້ນທີ່ຂອງຄິວໂດຍຫົກ. ເນື່ອງຈາກຄິວມີ ໜ້າ 6 ດ້ານທີ່ມີພື້ນທີ່ເທົ່າທຽມກັນ, ພວກເຮົາສາມາດ ກຳ ນົດພື້ນທີ່ຂອງໃບ ໜ້າ ໂດຍແບ່ງເຂດພື້ນທີ່ຂອງຄິວໂດຍຫົກ. ພື້ນທີ່ຂອງຍົນແມ່ນຄືກັນກັບການຄູນສອງຂອບ (l × w, w × h, ຫຼື h × l).
   • ດັ່ງນັ້ນໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາແບ່ງຫ້າສິບໂດຍຫົກ: 50/6 = ຂະ ໜາດ 8.33 ຊມ. ຈື່ໄວ້ວ່າຫົວ ໜ່ວຍ ຂອງ ຄຳ ຕອບສອງມິຕິແມ່ນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ (ຊັງຕີແມັດ, ມ, ແລະອື່ນໆ).
3. ຊອກຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງມູນຄ່ານີ້. ເນື່ອງຈາກວ່າພື້ນທີ່ຂອງ ໜຶ່ງ ໃນ ໜ້າ ຂອງຄິວແມ່ນເທົ່າກັບ ທ (ທ × ທ), ຕອນນີ້ພວກເຮົາສາມາດເອົາຮາກຂອງມູນຄ່າທີ່ພົບເຫັນເພື່ອ ກຳ ນົດຄວາມຍາວຂອງກະດູກຂ້າງ ໜຶ່ງ. ເມື່ອທ່ານຮູ້ເລື່ອງນີ້ແລ້ວທ່ານຈະມີຂໍ້ມູນພຽງພໍທີ່ຈະຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຄິວດັ່ງກ່າວຕາມປົກກະຕິ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, .38.33 = 2.89 ຊມ.
4. ຍົກ ຈຳ ນວນນີ້ໃສ່ຄິວເພື່ອຊອກຫາປະລິມານຂອງຄິວ. ດຽວນີ້ທ່ານໄດ້ ກຳ ນົດຄຸນຄ່າ ສຳ ລັບຄວາມຍາວຂອງກະດູກ, ທ່ານສາມາດຍົກຕົວເລກນີ້ລົງໃນຄິວເພື່ອຊອກຫາປະລິມານທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນພາກ ທຳ ອິດຂອງບົດຄວາມນີ້.
   • ສະນັ້ນໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 ຊມ. ຢ່າລືມຂຽນ ຄຳ ຕອບເປັນຫົວ ໜ່ວຍ ກ້ອນ.

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ກຳ ນົດປະລິມານໂດຍໃຊ້ເສັ້ນຂວາງ

1. ແບ່ງເສັ້ນຂວາງຂອງ ໜ້າ ໜຶ່ງ ຂອງຄິວໂດຍ√2ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງ cube. ເສັ້ນຂວາງຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນແມ່ນ√2×ລວງຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ໃນກະດູກຂ້າງຂອງມັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ຖ້າທ່ານພຽງແຕ່ຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງເສັ້ນ ໜຶ່ງ ຂອງໃບ ໜ້າ ຂອງຄິວ, ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງຄິວໄດ້ໂດຍແບ່ງປັນມູນຄ່ານີ້ລົງ√2. ຈາກຈຸດນັ້ນ, ທ່ານສາມາດຍົກຂື້ນເປັນຄິວອີກຄັ້ງແລະ ກຳ ນົດປະລິມານຕາມທີ່ໄດ້ອະທິບາຍຂ້າງເທິງ.
   • ສົມມຸດວ່າໃບ ໜ້າ ອັນ ໜຶ່ງ ຂອງຄິວນັ້ນມີເສັ້ນຂວາງ 7 ແມັດ ຍາວ. ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ໃນກະດູກໂດຍແບ່ງ 7 ໂດຍ by2. 7 / √2 = 4,96 ແມັດ. ຕອນນີ້ພວກເຮົາຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງ cube, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຄິວໄດ້ໂດຍການຍົກສູງ 4,96 ຫາຄິວຂອງ 4.96 = 122.36 ແມັດ.
   • ເອົາໃຈໃສ່: ງ = 2ທ, ຄວາມຈິງ ງ ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຂວາງຂອງ ໜ້າ ໜຶ່ງ ຂອງຄິວແລະ ທ ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງ ໜຶ່ງ ໃນແຄມຂອງ cube. ນີ້ສາມາດໄດ້ມາຈາກທິດສະດີທິດສະດີໂລກ, ບ່ອນທີ່ຮຽບຮ້ອຍຂອງການສົມມຸດຖານຂອງສາມຫລ່ຽມເທົ່າທຽມກັນກັບຜົນລວມຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມຂອງສອງຂ້າງ. ເນື່ອງຈາກວ່າເສັ້ນທາງຂວາງຂອງໃບ ໜ້າ ຂອງຄິວເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມເທົ່າທຽມກັນກັບສອງຂອບຂອງ ໜ້າ, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ງ = ທ + ທ = 2ທ.
2. ຊອກສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມຂວາງລະຫວ່າງສອງມູມກົງກັນຂ້າມຂອງຄິວ, ແບ່ງມັນເປັນສາມແລະເອົາຮາກສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມຂອງນັ້ນໄປຫາຄວາມຍາວຂອງຂອບ ໜຶ່ງ. ຖ້າຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນສາມມິຕິລະຫວ່າງສອງມຸມກົງກັນຂ້າມຂອງຄິວແມ່ນຂໍ້ມູນດຽວ, ທ່ານຍັງສາມາດ ກຳ ນົດປະລິມານຂອງຄິວ. ງ ປະກອບເປັນ ໜຶ່ງ ໃນສອງຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນເຊິ່ງ hypotenuse ແມ່ນເສັ້ນລະຫວ່າງສອງແຈກົງກັນຂ້າມຂອງຄິວ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດເວົ້າວ່າ: ງ. = 3ທ, ບ່ອນທີ່ D ແມ່ນເສັ້ນສາມມິຕິລະຫວ່າງສອງມຸມກົງກັນຂ້າມຂອງຄິວ.
   • ສິ່ງນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການຄິດໄລ່ຈາກທິດສະດີທິດສະດີ. ງ., ງ ແລະ ທ ປະກອບເປັນສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນກັບ D ເປັນ hypotenuse, ສະນັ້ນ ງ. = ງ + ທ. ກ່ອນ ໜ້າ ນີ້ພວກເຮົາໄດ້ ກຳ ນົດແລ້ວ: ງ = 2ທ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຍັງສາມາດລະບຸດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ງ. = 2ທ + ທ = 3ທ.
   • ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຮູ້ວ່າຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຂວາງທີ່ແລ່ນຈາກມູມ ໜຶ່ງ ໃນຖານຂອງຄິວໄປຫາມຸມກົງກັນຂ້າມໃນ ໜ້າ ດ້ານເທິງຂອງຄິວແມ່ນ 10 ແມັດ. ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການທີ່ຈະຄິດໄລ່ປະລິມານ, ພວກເຮົາຕື່ມໃນ 10 ສຳ ລັບໃນສູດຂ້າງເທິງ ງ..
     • ງ. = 3ທ.
     • 10 = 3ທ.
     • 100 = 3ທ
     • 33.33 = ທ
     • 5,77 ມ = ລ. ຈາກຈຸດນີ້ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ປະລິມານໂດຍການຍົກລວງລວງຂອງລວງຍາວໃຫ້ເປັນກ້ອນ.
     • 5.77 = 192.45 ມ