ແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນ

ເນື້ອຫາ

ເພື່ອກ້າວ
ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 4: ແກ້ດ້ວຍການຫັກລົບ
ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 4: ການແກ້ໄຂດ້ວຍການເພີ່ມເຕີມ
ວິທີທີ 3 ຂອງ 4: ແກ້ດ້ວຍການຄູນ
ວິທີທີ 4 ຂອງ 4: ແບ່ງອອກໂດຍການທົດແທນ
ຄຳ ແນະ ນຳ

ການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວແປຕ່າງໆໃນຫຼາຍສົມຜົນ. ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນໂດຍໃຊ້ການເພີ່ມ, ການຫັກລົບ, ການຄູນຫລືການທົດແທນ. ຖ້າທ່ານຢາກຮູ້ວິທີການແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນ, ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 4: ແກ້ດ້ວຍການຫັກລົບ

ຂຽນສົມຜົນ ໜຶ່ງ ຂ້າງເທິງຂອງອັນອື່ນ. ການແກ້ສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ດ້ວຍການຫັກລົບແມ່ນວິທີການທີ່ ເໝາະ ສົມເມື່ອທ່ານເຫັນວ່າສົມຜົນທັງສອງມີຕົວແປດຽວກັນກັບຕົວຄູນດຽວກັນແລະມີເຄື່ອງ ໝາຍ ດຽວກັນ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າສົມຜົນທັງສອງມີຕົວປ່ຽນ -2x, ທ່ານສາມາດໃຊ້ການຫັກລົບເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວແປທັງສອງ.
- ຂຽນສົມຜົນ ໜຶ່ງ ໃສ່ເທິງຂອງອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ ເພື່ອວ່າຕົວແປ x ແລະ y ຂອງທັງສອງສົມຜົນແລະຕົວເລກຢູ່ເບື້ອງລຸ່ມ ໜຶ່ງ. ວາງເຄື່ອງ ໝາຍ ລົບຢູ່ຂ້າງລຸ່ມຂອງ ໝາຍ ເລກລຸ່ມ.
- ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານມີສອງສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 2x + 4y = 8 ແລະ 2x + 2y = 2, ມັນມີລັກສະນະດັ່ງນີ້:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
ການຫັກລົບເຊັ່ນ: ຂໍ້ກໍານົດ. ດຽວນີ້ທັງສອງສົມຜົນສອດຄ່ອງກັນ, ທຸກສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນຫັກອອກເປັນເງື່ອນໄຂທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ເຮັດແບບນີ້ດ້ວຍ ຄຳ ດຽວໃນແຕ່ລະຄັ້ງ:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
ແກ້ໄຂໃນໄລຍະທີ່ຍັງເຫຼືອ. ລົບອອກສູນໃດໆຈາກສົມຜົນຜົນ, ມັນບໍ່ປ່ຽນແປງຄ່າ, ແລະແກ້ໄຂ ສຳ ລັບສົມຜົນທີ່ເຫຼືອ.
- 2y = 6
- ແບ່ງ 2y ແລະ 6 ໂດຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ y = 3
ໃສ່ຄ່າທີ່ພົບເຫັນຂອງຕົວແປໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ດຽວນີ້ທ່ານຮູ້ແລ້ວວ່າ y = 3, ທ່ານສາມາດໃສ່ຄ່ານີ້ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນຕົ້ນສະບັບເພື່ອແກ້ ສຳ ລັບ x. ບໍ່ວ່າທ່ານຈະເລືອກເອົາສົມຜົນໃດກໍ່ຕາມ, ຄຳ ຕອບກໍ່ຄືກັນ. ສະນັ້ນໃຊ້ສົມຜົນທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ!
- ໃສ່ y = 3 ໃສ່ສົມຜົນ 2x + 2y = 2 ແລະແກ້ ສຳ ລັບ x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - ທ່ານໄດ້ແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນໂດຍການຫັກລົບ. (x, y) = (-2, 3)
ກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານຖືກຕ້ອງ, ໃຫ້ໃສ່ ຄຳ ຕອບທັງສອງສົມຜົນ. ນີ້ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າ:
- ປ້ອນ (-2, 3) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- ປ້ອນ (-2, 3) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 4: ການແກ້ໄຂດ້ວຍການເພີ່ມເຕີມ

ຂຽນສົມຜົນ ໜຶ່ງ ຂ້າງເທິງຂອງອັນອື່ນ. ການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນໂດຍການບວກແມ່ນວິທີທີ່ດີທີ່ສຸດຖ້າທ່ານສັງເກດເຫັນວ່າສົມຜົນທັງສອງມີຕົວແປທີ່ມີຕົວຄູນດຽວກັນ, ແຕ່ມີເຄື່ອງ ໝາຍ ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ; ຕົວຢ່າງ: ຖ້າສົມຜົນ ໜຶ່ງ ມີຕົວປ່ຽນ 3x ແລະອີກອັນ ໜຶ່ງ ປະກອບດ້ວຍຕົວປ່ຽນ -3x.
- ຂຽນສົມຜົນ ໜຶ່ງ ໃສ່ເທິງຂອງອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ ເພື່ອວ່າຕົວແປ x ແລະ y ຂອງທັງສອງສົມຜົນແລະຕົວເລກຢູ່ເບື້ອງລຸ່ມ ໜຶ່ງ. ວາງເຄື່ອງ ໝາຍ ບວກໃສ່ຂ້າງລຸ່ມຂອງ ໝາຍ ເລກລຸ່ມ.
- ຕົວຢ່າງ: ທ່ານມີສອງສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້ 3x + 6y = 8 ແລະ x - 6y = 4, ຈາກນັ້ນຂຽນສົມຜົນ ທຳ ອິດຂ້າງເທິງສອງດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ດ້ານລຸ່ມ:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
ຕື່ມ ຄຳ ສັບທີ່ຄ້າຍຄືກັນນີ້ ນຳ ກັນ. ດຽວນີ້ທັງສອງສົມຜົນສອດຄ່ອງ, ທຸກສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນເພີ່ມ ຄຳ ສັບທີ່ມີຕົວແປດຽວກັນ:
- 3x + x = 4 ເທົ່າ
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- ຖ້າທ່ານລວມສິ່ງເຫຼົ່ານີ້ທ່ານຈະໄດ້ຮັບສິນຄ້າ ໃໝ່:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
ແກ້ໄຂໃນໄລຍະທີ່ຍັງເຫຼືອ. ຖອດສູນໃດ ໜຶ່ງ ອອກຈາກສົມຜົນທີ່ໄດ້ຮັບ, ມັນບໍ່ປ່ຽນແປງຄ່າ. ແກ້ສົມຜົນທີ່ຍັງເຫຼືອ.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- ແບ່ງ 4 x ແລະ 12 by 3 ເພື່ອໃຫ້ x = 3
ໃສ່ຄ່າທີ່ພົບເຫັນຂອງຕົວແປນີ້ໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ດຽວນີ້ທ່ານຮູ້ແລ້ວວ່າ x = 3, ທ່ານສາມາດໃສ່ຄ່ານີ້ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນຕົ້ນສະບັບເພື່ອແກ້ ສຳ ລັບ y. ບໍ່ວ່າທ່ານຈະເລືອກເອົາສົມຜົນໃດກໍ່ຕາມ, ຄຳ ຕອບກໍ່ຄືກັນ. ສະນັ້ນໃຊ້ສົມຜົນທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ!
- ໃສ່ x = 3 ໃສ່ສົມຜົນ x - 6y = 4 ເພື່ອຊອກຫາ y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- ແບ່ງ -6y ແລະ 1 ໂດຍ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບ y = -1/6.
  - ທ່ານໄດ້ແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນກັບການເພີ່ມເຕີມ. (x, y) = (3, -1/6)
ກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານຖືກຕ້ອງ, ໃຫ້ໃສ່ ຄຳ ຕອບທັງສອງສົມຜົນ. ນີ້ແມ່ນວິທີ:
- ປ້ອນ (3, -1/6) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- ປ້ອນ (3, -1/6) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

ວິທີທີ 3 ຂອງ 4: ແກ້ດ້ວຍການຄູນ

ຂຽນສົມຜົນ ໜຶ່ງ ຂ້າງເທິງຂອງອັນອື່ນ. ຂຽນສົມຜົນ ໜຶ່ງ ໃສ່ເທິງຂອງອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ ເພື່ອວ່າຕົວແປ x ແລະ y ຂອງທັງສອງສົມຜົນແລະຕົວເລກຢູ່ເບື້ອງລຸ່ມ ໜຶ່ງ. ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງໃຊ້ຕົວຄູນ, ທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດເພາະວ່າບໍ່ມີຕົວແປໃດໆທີ່ມີຕົວຄູນເທົ່າທຽມກັນ - ດຽວນີ້.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
ໃຫ້ຕົວຄູນເທົ່າທຽມກັນ. ຈາກນັ້ນຄູນ ໜຶ່ງ ຫຼືທັງສອງສົມຜົນໂດຍ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ, ດັ່ງນັ້ນຕົວປ່ຽນ ໜຶ່ງ ມີຕົວຄູນດຽວກັນ. ໃນກໍລະນີນີ້, ທ່ານສາມາດຄູນສະມະການທີສອງທັງ ໝົດ ໂດຍ 2 ເພື່ອເຮັດໃຫ້ -y ເທົ່າກັບ -2y ແລະດັ່ງນັ້ນ y ຕົວຄູນ ທຳ ອິດ. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດແນວນັ້ນ:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
ຕື່ມຫຼືຫັກລົບສົມຜົນ. ດຽວນີ້ທັງ ໝົດ ທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນ ກຳ ຈັດເງື່ອນໄຂທີ່ຄ້າຍຄືກັນໂດຍການເພີ່ມຫລືຫັກອອກ. ເນື່ອງຈາກວ່າທ່ານ ກຳ ລັງຈັດການກັບ 2y ແລະ -2 ປີນີ້, ມັນມີຄວາມ ໝາຍ ທີ່ຈະໃຊ້ວິທີການເພີ່ມເຕີມດັ່ງທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0. ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງປະຕິບັດກັບ 2y + 2y, ໃຫ້ໃຊ້ວິທີການຫັກລົບ. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງວິທີການໃຊ້ວິທີການເພີ່ມເພື່ອຍົກເລີກການປ່ຽນແປງ:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- ຂະ ໜາດ 7x = 14
ແກ້ໄຂບັນຫານີ້ໃນໄລຍະທີ່ຍັງເຫຼືອ. ບັນຫານີ້ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ງ່າຍໂດຍການຄົ້ນຫາຄຸນຄ່າຂອງ ຄຳ ສັບທີ່ທ່ານຍັງບໍ່ໄດ້ລົບລ້າງເທື່ອ. ຖ້າ 7x = 14, ແລ້ວ x = 2.
ໃສ່ຄ່າທີ່ພົບໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ກະລຸນາໃສ່ ຄຳ ສັບໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນຕົ້ນສະບັບເພື່ອແກ້ ສຳ ລັບ ຄຳ ສັບອື່ນ. ເລືອກເອົາສົມຜົນທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ ສຳ ລັບສິ່ງນີ້, ນີ້ແມ່ນໄວທີ່ສຸດ.
- x = 2 ---> 2 ເທົ່າ - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- ທ່ານໄດ້ແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນໂດຍໃຊ້ຕົວຄູນ. (x, y) = (2, 2)
ກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານຖືກຕ້ອງ, ໃຫ້ໃສ່ ຄຳ ຕອບທັງສອງສົມຜົນ. ນີ້ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າ:
- ປ້ອນ (2, 2) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- ປ້ອນ (2, 2) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

ວິທີທີ 4 ຂອງ 4: ແບ່ງອອກໂດຍການທົດແທນ

ແຍກຕົວແປ. ການທົດແທນແມ່ນ ເໝາະ ສົມເມື່ອຕົວຄູນໃນ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນເທົ່າກັບ 1. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ທຸກທ່ານຕ້ອງເຮັດຄືແຍກຕົວປ່ຽນນີ້ຢູ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງມັນ.
- ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດວຽກກັບສົມຜົນ 2x + 3y = 9 ແລະ x + 4y = 2, ທ່ານຕ້ອງແຍກ x ຢູ່ໃນສະມະການທີສອງ.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 ປີ
ໃສ່ຄ່າຂອງຕົວແປທີ່ທ່ານແຍກອອກໄປໃນສົມຜົນອື່ນໆ. ເອົາຄ່າຂອງຕົວແປທີ່ໂດດດ່ຽວແລະຕື່ມໃສ່ສົມຜົນອື່ນໆ. ແນ່ນອນວ່າບໍ່ໄດ້ຢູ່ໃນການປຽບທຽບດຽວກັນ, ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນທ່ານຈະບໍ່ແກ້ໄຂຫຍັງເລີຍ. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງວິທີເຮັດແນວນັ້ນ:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
ແກ້ໄຂ ສຳ ລັບຕົວແປທີ່ຍັງເຫຼືອ. ດຽວນີ້ທ່ານຮູ້ແລ້ວວ່າ y = - 1, ໃສ່ຄ່ານີ້ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນທີ່ງ່າຍກວ່າເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງ x. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງວິທີເຮັດແນວນັ້ນ:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 ()1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- ທ່ານໄດ້ແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນໂດຍໃຊ້ການທົດແທນ. (x, y) = (6, )1)
ກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ເພື່ອໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານຖືກຕ້ອງ, ໃຫ້ໃສ່ ຄຳ ຕອບທັງສອງສົມຜົນ. ນີ້ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າ:
- ປ້ອນ (6, )1) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- ປ້ອນ (6, )1) ສຳ ລັບ (x, y) ໃນສົມຜົນ x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

ຄຳ ແນະ ນຳ

ດຽວນີ້ທ່ານຄວນຈະສາມາດແກ້ໄຂບັນດາລະບົບເສັ້ນຂອງເສັ້ນສະມະການໂດຍ ນຳ ໃຊ້ການເພີ່ມ, ການຫັກລົບ, ການຄູນຫລືການທົດແທນ, ແຕ່ວິທີການ ໜຶ່ງ ແມ່ນປົກກະຕິດີທີ່ສຸດ, ຂື້ນກັບສົມຜົນ.