ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ກຳ ນົດພື້ນທີ່ໂດຍໃຊ້ທັງສອງຂ້າງແລະທາງຂ້າງ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການ ກຳ ນົດພື້ນທີ່ໂດຍໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ
• ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ການ ນຳ ໃຊ້ສູດ
• ຄຳ ແນະ ນຳ

pentagon ແມ່ນ polygon ທີ່ມີຫ້າດ້ານກົງ. ບັນຫາເກືອບທັງ ໝົດ ທີ່ເຈົ້າຈະປະເຊີນໃນຫ້ອງຮຽນຄະນິດສາດແມ່ນຈະມີ pentagons ປົກກະຕິ, ເຊິ່ງມີ 5 ດ້ານເທົ່າກັນ. ມີສອງວິທີທົ່ວໄປໃນການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່, ຂື້ນກັບຂໍ້ມູນທີ່ທ່ານມີ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 3: ກຳ ນົດພື້ນທີ່ໂດຍໃຊ້ທັງສອງຂ້າງແລະທາງຂ້າງ

1. ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຄວາມຍາວຂອງຂ້າງແລະ apothem. ວິທີການນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບ pentagons ປົກກະຕິ, ມີຫ້າດ້ານເທົ່າກັນ. ນອກເຫນືອໄປຈາກຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ, ທ່ານຕ້ອງການ "apothem" ຂອງ pentagon. apothem ແມ່ນເສັ້ນຕັ້ງແຕ່ໃຈກາງຂອງ pentagon ໄປຫາຂ້າງ ໜຶ່ງ ທີ່ຕັດກັນຂ້າງທາງຂວາງ (ເຊັ່ນໃນມຸມຂອງ90º).
   • ຢ່າສັບສົນກັບ apothem ດ້ວຍລັດສະ ໝີ polygon, ເພາະວ່າມັນຕັດກັນເປັນມູມ (vertex) ແທນຈຸດທີ່ຢູ່ໃຈກາງຂອງຂ້າງ. ຖ້າທ່ານພຽງແຕ່ຮູ້ລວງຍາວຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ ແລະລວງລັດ, ຈົ່ງກ້າວໄປສູ່ວິທີການຕໍ່ໄປ.
   • ພວກເຮົາໃຊ້ pentagon ກັບຂ້າງເປັນຕົວຢ່າງ 3 ແລະ apothem 2.
2. ແບ່ງ pentagon ອອກເປັນຫ້າສາມຫລ່ຽມ. ແຕ້ມຫ້າເສັ້ນຈາກສູນກາງຂອງ pentagon, ແຕ່ລະເສັ້ນນໍາໄປສູ່ vertex (ແຈ). ດຽວນີ້ເຈົ້າມີສາມຫລ່ຽມຫ້າ.
3. ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ສາມຫຼ່ຽມແຕ່ລະອັນມີ ໜຶ່ງ ຖານ ເທົ່າກັບຂ້າງຂອງ pentagon ໄດ້. ມັນຍັງມີຫນຶ່ງ ລະດັບຄວາມສູງ ເຊິ່ງເທົ່າກັບ apothem. (ຈື່ໄດ້ວ່າລວງສູງຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນລວງຍາວຂອງຂ້າງທີ່ຕັ້ງຢູ່ເທິງພື້ນຖານແລະແລ່ນໄປຫາຮູບວົງມົນ). ເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ໃຊ້ height x ຖານ x ລວງກວ້າງ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ = ½ x 3 x 2 =3.
4. ຄູນດ້ວຍ ຈຳ ນວນຫ້າ ສຳ ລັບພື້ນທີ່ທັງ ໝົດ ຂອງ pentagon. ພວກເຮົາໄດ້ແບ່ງ pentagon ອອກເປັນ 5 ຫລ່ຽມເທົ່າກັນ. ເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ທັງ ໝົດ, ຄູນພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມໂດຍຫ້າ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, A (ລວມທັງ ໝົດ ຂອງ pentagon) = 5 x A (ສາມຫຼ່ຽມ) = 5 x 3 =15.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 3: ການ ກຳ ນົດພື້ນທີ່ໂດຍໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ

1. ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ. ວິທີການນີ້ໃຊ້ໄດ້ກັບ pentagons ປົກກະຕິ, ເຊິ່ງມີຄວາມຍາວ 5 ດ້ານເທົ່າກັນ.
   • ໃນຕົວຢ່າງນີ້ພວກເຮົາຈະໃຊ້ pentagon ທີ່ມີຄວາມຍາວ 7 ສຳ ລັບແຕ່ລະດ້ານ.
2. ແບ່ງ pentagon ອອກເປັນຫ້າສາມຫລ່ຽມ. ແຕ້ມເສັ້ນຈາກສູນກາງຂອງ pentagon ກັບ vertex. ເຮັດເລື້ມຄືນນີ້ສໍາລັບແຕ່ລະ vertex. ດຽວນີ້ເຈົ້າມີສາມຫລ່ຽມຫ້າ, ແຕ່ລະຂະ ໜາດ ດຽວກັນ.
3. ແບ່ງສາມຫຼ່ຽມເປັນເຄິ່ງ. ແຕ້ມເສັ້ນຕັ້ງແຕ່ໃຈກາງຂອງເສົາຫອນໄປຫາຖານຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ເສັ້ນນີ້ຄວນຕັດພື້ນຖານຢູ່ໃນມຸມຂວາ (90º), ເຊິ່ງແບ່ງສາມຫລ່ຽມອອກເປັນສອງຫລ່ຽມເທົ່າກັນແລະນ້ອຍກວ່າ.
4. ໃສ່ປ້າຍ ໜຶ່ງ ໃນສາມຫລ່ຽມນ້ອຍກວ່າ. ພວກເຮົາສາມາດຕິດປ້າຍຂ້າງແລະມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມນ້ອຍກ່ວາເກົ່າແລ້ວ:
   • ທ ຖານ ສາມຫຼ່ຽມສາມຫລ່ຽມແມ່ນສອງເທົ່າຂອງຂ້າງຂອງ pentagon. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ນີ້ແມ່ນ½ x 7 = 3.5 ໜ່ວຍ.
   • ທ ມຸມ ໃນໃຈກາງຂອງ pentagon ແມ່ນສະເຫມີ36º. (ສົມມຸດວ່າ360º ສຳ ລັບວົງມົນເຕັມ, ທ່ານສາມາດແບ່ງສິ່ງນີ້ອອກເປັນ 10 ຫລ່ຽມນ້ອຍໆຂະ ໜາດ 10. 360 ÷ 10 = 36, ສະນັ້ນມຸມຂອງສາມຫລ່ຽມນັ້ນແມ່ນ36º).
5. ຄິດໄລ່ຄວາມສູງຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ທ ລະດັບຄວາມສູງ ດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫລ່ຽມນີ້ແມ່ນຕັດໄປທາງຂ້າງຂອງ pentagon ທີ່ນໍາໄປສູ່ສູນກາງ. ພວກເຮົາໃຊ້ trigonometry ງ່າຍໆເພື່ອ ກຳ ນົດຄວາມຍາວຂອງຂ້າງນີ້:
   • ໃນສາມຫລ່ຽມຂວາມື, the ຕິ່ງ ຂອງມຸມເທົ່າກັບລວງຍາວຂອງເບື້ອງກົງກັນຂ້າມແບ່ງອອກໂດຍລວງຍາວຂອງຂ້າງຄຽງ.
   • ເບື້ອງກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ36ºແມ່ນພື້ນຖານຂອງສາມຫຼ່ຽມ (ເຄິ່ງດ້ານຂ້າງຂອງເສົາຫີນ). ເບື້ອງຕິດກັນຂອງມຸມ36ºແມ່ນລະດັບຄວາມສູງຂອງສາມຫຼ່ຽມ.
   • tan (36º) = ກົງກັນຂ້າມ / ຕິດກັນ
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, tan (36º) = 3.5 / ສູງ
   • ຄວາມສູງ x tan (36º) = 3.5
   • ຄວາມສູງ = 3.5 / tan (36º)
   • ລວງສູງ = (ປະມານ) 4,8 .
6. ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ພື້ນທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າກັບ½ຖານ x ຄວາມສູງຂອງມັນ. (A = ½bh.) ດຽວນີ້ທ່ານຮູ້ຄວາມສູງ, ໃສ່ຄຸນຄ່າເຫລົ່ານີ້ເພື່ອ ກຳ ນົດຄວາມສູງຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມນ້ອຍໆຂອງທ່ານ.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພື້ນທີ່ຂອງ ໜຶ່ງ ໃນສາມຫຼ່ຽມນ້ອຍ = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. ທະວີຄູນຫາເຂດພື້ນທີ່ຂອງ pentagon ໄດ້. ໜຶ່ງ ໃນສາມຫຼ່ຽມນ້ອຍໆເຫຼົ່ານີ້ກວມເອົາ 1/10 ຂອງພື້ນທີ່ຂອງ pentagon. ສຳ ລັບເນື້ອທີ່ທັງ ໝົດ, ຄູນພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມນ້ອຍກວ່າ 10.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພື້ນທີ່ຂອງ pentagon ທັງ ໝົດ ແມ່ນ = 8.4 x 10 =84.

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 3: ການ ນຳ ໃຊ້ສູດ

1. ໃຊ້ຮູບແບບແລະຂອບເຂດ. ເສັ້ນໂຄ້ງແມ່ນເສັ້ນທາງຈາກໃຈກາງຂອງເສົາຫອນທີ່ຕັດກັນດ້ານ ໜຶ່ງ ຢູ່ມຸມຂວາ. ຖ້າຄວາມຍາວໃຫ້, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານສາມາດໃຊ້ສູດງ່າຍໆນີ້.
   • ພື້ນທີ່ຂອງ pentagon ປົກກະຕິ =ພໍ່ / 2, ບ່ອນໃດ ນ= ຮອບຮອບແລະ ກ= apothem ໄດ້.
   • ຖ້າທ່ານບໍ່ຮູ້ຮອບຮອບ, ຄິດໄລ່ມັນໂດຍໃຊ້ລວງຍາວຂ້າງ: p = 5s, ບ່ອນທີ່ມັນແມ່ນລວງຍາວຂອງຂ້າງ.
2. ໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ. ຖ້າທ່ານຮູ້ພຽງແຕ່ລວງຍາວຂອງຂ້າງ, ໃຫ້ໃຊ້ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ພື້ນທີ່ຂອງ pentagon ປົກກະຕິ = (5s ) / (4tan (36º)), ບ່ອນໃດ s= ລວງຍາວຂອງຂ້າງ ໜຶ່ງ.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). ຖ້າເຄື່ອງຄິດໄລ່ຂອງທ່ານບໍ່ມີ ຕຳ ລາ, ໃຊ້ສູດ ສຳ ລັບພື້ນທີ່: ພື້ນທີ່ = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. ເລືອກສູດທີ່ໃຊ້ພຽງແຕ່ລັດສະ ໝີ ເທົ່ານັ້ນ. ທ່ານຍັງສາມາດຊອກຫາພື້ນທີ່ໄດ້ຖ້າທ່ານຮູ້ພຽງແຕ່ລັດສະ ໝີ ເທົ່ານັ້ນ. ໃຊ້ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ພື້ນທີ່ຂອງ pentagon ປົກກະຕິ = (5/2)ລsin (72º), ບ່ອນທີ່ ລ radius ແມ່ນ.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• pentagons ຫຼື pentagons ທີ່ບໍ່ສະຫມໍ່າສະເຫມີທີ່ມີສອງດ້ານທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນແມ່ນມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍໃນການສຶກສາ. ວິທີການທີ່ດີທີ່ສຸດແມ່ນປົກກະຕິແລ້ວໃນການແບ່ງ pentagon ອອກເປັນສາມຫລ່ຽມແລະເພີ່ມພື້ນທີ່ຂອງສາມຫລ່ຽມທັງຫມົດ. ທ່ານອາດຈະ ຈຳ ເປັນຕ້ອງແຕ້ມຮູບທີ່ໃຫຍ່ກວ່າອ້ອມຮອບເສົາຫອນ, ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງມັນ, ແລະຈາກນັ້ນຈະຫັກພື້ນທີ່ຂອງພື້ນທີ່ພິເສດ.
• ຖ້າເປັນໄປໄດ້, ໃຊ້ທັງວິທີເລຂາຄະນິດແລະສູດແລະປຽບທຽບຜົນໄດ້ຮັບເພື່ອກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ຄຳ ຕອບອາດຈະແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍຖ້າວ່າທ່ານຕື່ມສູດສູດຄົບຖ້ວນໃນເວລາດຽວກັນ (ເພາະວ່າຂັ້ນຕອນທີ່ທ່ານຈົບແມ່ນຂາດໄປ), ແຕ່ວ່າມັນຄວນຈະຢູ່ໃກ້ກັນ.
• ຕົວຢ່າງທີ່ກ່າວມານີ້ໃຊ້ຄຸນຄ່າຮອບເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄະນິດສາດຂອງພວກເຂົາງ່າຍຂື້ນ. ຖ້າທ່ານມີຮູບຫຼາຍແຈທີ່ແທ້ຈິງທີ່ມີຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງ, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບຜົນທີ່ແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ ສຳ ລັບຄວາມຍາວແລະພື້ນທີ່ອື່ນໆ.
• ສູດແມ່ນໄດ້ມາຈາກວິທີການເລຂາຄະນິດ, ຄ້າຍຄືກັບທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນນີ້. ພະຍາຍາມຊອກຫາວິທີທີ່ຈະຫັກເງິນໃຫ້ຕົວເອງ. ສູດສູດລັດສະ ໝີ ແມ່ນຍາກທີ່ຈະໄດ້ມາຈາກຮູບແບບອື່ນໆ (ຄຳ ແນະ ນຳ: ທ່ານຕ້ອງການຕົວຕົນຂອງມຸມສອງເທົ່າ).