ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ການແຍກຕົວສົມຜົນ
• ວິທີທີ່ 2 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການ ນຳ ໃຊ້ສູດສອງສ່ວນ
• ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ການເຮັດໃຫ້ຮຽບຮ້ອຍແລ້ວ
• ຄໍາແນະນໍາ

ສົມຜົນ ກຳ ລັງສອງແມ່ນສົມຜົນທີ່ພະລັງທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງຕົວປ່ຽນແມ່ນ 2. ມີສາມວິທີຫຼັກໃນການແກ້ໄຂສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມ: ຖ້າເປັນໄປໄດ້, ໃຫ້ຄິດໄລ່ສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມ, ໃຊ້ສູດສົມຜົນສີ່ສ່ວນ, ຫຼືເຮັດໃຫ້ ສຳ ເລັດສົມຜົນ. ເຈົ້າຢາກຮູ້ບໍວ່າທັງthisົດນີ້ເຮັດໄດ້ແນວໃດ? ອ່ານສຸດ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ 1 ຂອງ 3: ການແຍກຕົວສົມຜົນ

1. 1 ເພີ່ມອົງປະກອບທີ່ຄ້າຍຄືກັນທັງandົດແລະໂອນພວກມັນໄປຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ນີ້ຈະເປັນບາດກ້າວ ທຳ ອິດ, meaningາຍຄວາມວ່າແນວໃດ ${ displaystyle x ^ {2}}$ ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ມັນຄວນຈະເປັນບວກ. ເພີ່ມຫຼືລົບຄ່າທັງົດ ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ ແລະຄົງທີ່, ການຖ່າຍໂອນທຸກຢ່າງໃຫ້ເປັນສ່ວນນຶ່ງແລະປະໄວ້ 0 ໃນອັນອື່ນ. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດມັນ:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 ປັດໃຈການສະແດງອອກ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໃຊ້ຄຸນຄ່າ ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), ຄ່າຄົງທີ່ (-4), ພວກມັນຈະຕ້ອງຄູນແລະປະກອບເປັນ -11. ນີ້ແມ່ນວິທີເຮັດມັນ:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ ມີພຽງແຕ່ສອງປັດໃຈທີ່ເປັນໄປໄດ້: ${ displaystyle 3x}$ ແລະ ${ displaystyle x}$ສະນັ້ນເຂົາເຈົ້າສາມາດຂຽນເປັນວົງເລັບໄດ້: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • ຕໍ່ໄປ, ການທົດແທນປັດໃຈຂອງ 4, ພວກເຮົາພົບການລວມກັນທີ່, ເມື່ອຄູນ, ໃຫ້ -11x. ເຈົ້າສາມາດໃຊ້ການປະສົມປະສານຂອງ 4 ແລະ 1, ຫຼື 2 ແລະ 2, ເພາະວ່າທັງສອງໃຫ້ 4. ຈື່ໄວ້ວ່າຄ່າຕ່າງ be ຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ, ເພາະວ່າພວກເຮົາມີ -4.
   • ຜ່ານການທົດລອງແລະຄວາມຜິດພາດ, ເຈົ້າໄດ້ຮັບການປະສົມປະສານ ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... ເມື່ອຄູນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... ໂດຍການເຊື່ອມຕໍ່ ${ displaystyle -12x}$ ແລະ ${ displaystyle x}$, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບໄລຍະກາງ ${ displaystyle -11x}$ທີ່ພວກເຮົາໄດ້ຊອກຫາ. ສົມຜົນ ກຳ ລັງສອງແມ່ນໄດ້ຮັບປັດໄຈ.
   • ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ພະຍາຍາມປະສົມປະສານທີ່ບໍ່ເາະສົມ: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... ການສົມທົບ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... ເຖິງແມ່ນວ່າປັດໃຈ -2 ແລະ 2 ຄູນເປັນ -4, ແຕ່ໄລຍະກາງບໍ່ໄດ້ຜົນ, ເພາະວ່າພວກເຮົາຕ້ອງການຢາກໄດ້ ${ displaystyle -11x}$, ແຕ່ບໍ່ແມ່ນ ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 ສົມຜົນແຕ່ລະຕົວສະແດງອອກຢູ່ໃນວົງເລັບເປັນສູນ (ເປັນສົມຜົນແຍກຕ່າງຫາກ). ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ພວກເຮົາຊອກຫາສອງຄວາມາຍ ${ displaystyle x}$ເຊິ່ງສົມຜົນທັງisົດແມ່ນເທົ່າກັບສູນ, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. ດຽວນີ້ມັນຍັງຄົງເທົ່າກັບສູນແຕ່ລະນິພົດທີ່ຢູ່ໃນວົງເລັບ. ຍ້ອນຫຍັງ? ຈຸດແມ່ນວ່າຜະລິດຕະພັນເທົ່າກັບສູນເມື່ອຢ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ປັດໃຈເທົ່າກັບສູນ. ເປັນ ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ ແມ່ນສູນ, ຈາກນັ້ນທັງ (3x + 1) ຫຼື (x - 4) ແມ່ນສູນ. ຂຽນລົງ ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ ແລະ ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 ແກ້ໄຂສົມຜົນແຕ່ລະອັນແຍກຕ່າງຫາກ. ໃນສົມຜົນ ກຳ ລັງສອງ, x ມີສອງຄວາມາຍ. ແກ້ສົມຜົນແລະຂຽນຄ່າ x:
   • ແກ້ສົມຜົນ 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... ໂດຍການຫັກລົບ
     • 3x / 3 = -1/3 ..... ໂດຍຫານຫານ
     • x = -1/3 ..... ຫຼັງຈາກການເຮັດໃຫ້ງ່າຍ
   • ແກ້ສົມຜົນ x - 4 = 0
     • x = 4 ..... ໂດຍການຫັກລົບ
   • x = (-1/3, 4) ..... ຄ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້, i.e. x = -1/3 ຫຼື x = 4.
5. 5 ກວດສອບ x = -1/3 ໂດຍການສຽບຄ່ານີ້ໃສ່ (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... ໂດຍການປ່ຽນແທນ
   • (+1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... ຫຼັງຈາກເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... ຫຼັງຈາກການຄູນ
   • 0 = 0, ສະນັ້ນ x = -1/3 ເປັນຄໍາຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງ.
6. 6 ກວດເບິ່ງ x = 4 ໂດຍການສຽບຄ່ານີ້ໃສ່ (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... ໂດຍການປ່ຽນແທນ
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... ຫຼັງຈາກເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ
   • (13) (0) = 0 ..... ຫຼັງຈາກຄູນ
   • 0 = 0, ເພາະສະນັ້ນ x = 4 ເປັນຄໍາຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງ.
   • ດັ່ງນັ້ນ, ທັງສອງວິທີແກ້ໄຂແມ່ນຖືກຕ້ອງ.

ວິທີທີ່ 2 ຈາກທັງ3ົດ 3: ການ ນຳ ໃຊ້ສູດສອງສ່ວນ

1. 1 ລວມຂໍ້ ກຳ ນົດທັງandົດແລະຂຽນລົງໃສ່ຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນ. ບັນທຶກມູນຄ່າ ${ displaystyle x ^ {2}}$ ບວກ ຂຽນເງື່ອນໄຂຕາມລໍາດັບຂອງລະດັບທີ່ຫຼຸດລົງ, ດັ່ງນັ້ນຄໍາສັບ ${ displaystyle x ^ {2}}$ ສະກົດ ທຳ ອິດ, ຈາກນັ້ນ ${ displaystyle x}$ ແລະຈາກນັ້ນເປັນຄ່າຄົງທີ່:
   • 4x - 5x - 13 = x 55
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 ຂຽນສູດສໍາລັບຮາກຂອງສົມຜົນສີ່ຫຼ່ຽມ. ສູດເບິ່ງຄືແນວນີ້: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 ກຳ ນົດຄ່າຂອງ a, b, ແລະ c ໃນສົມຜົນ ກຳ ລັງສອງ. ຕົວປ່ຽນແປງ ກ ແມ່ນຄ່າ ສຳ ປະສິດຂອງໄລຍະ x, ຂ - ສະມາຊິກ x, ຄ - ຄົງທີ່. ສໍາລັບສົມຜົນ 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5, ແລະ c = -8. ຂຽນມັນລົງ.
4. 4 ສຽບມູນຄ່າ a, b, ແລະ c ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ. ໂດຍຮູ້ຄຸນຄ່າຂອງຕົວແປສາມຕົວ, ເຈົ້າສາມາດສຽບພວກມັນເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນໄດ້ດັ່ງນີ້:
   • {-b +/- √ (ຂ- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 ນັບມັນຂຶ້ນ. ແທນຄ່າຕ່າງ,, ເຮັດໃຫ້ຂໍ້ດີແລະຂໍ້ເສຍປຽບງ່າຍຂຶ້ນ, ແລະຄູນຫຼືເຮັດໃຫ້ເງື່ອນໄຂທີ່ຍັງເຫຼືອຢູ່:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 ເຮັດໃຫ້ຮາກຂັ້ນສອງງ່າຍຂຶ້ນ. ຖ້າຮາກຂັ້ນສອງເປັນສີ່ຫລ່ຽມ, ເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບເລກເຕັມ. ຖ້າບໍ່ແມ່ນ, ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍທີ່ສຸດກັບຄ່າຮາກ. ຖ້າຕົວເລກເປັນເລກລົບ, ແລະເຈົ້າແນ່ໃຈວ່າມັນຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ, ຈາກນັ້ນຮາກຈະສັບສົນ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້√ (121) = 11. ເຈົ້າສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 ຊອກຫາທາງອອກໃນທາງບວກແລະທາງລົບ. ຖ້າເຈົ້າໄດ້ເອົາເຄື່ອງsquareາຍຮາກຂັ້ນສອງອອກ, ເຈົ້າສາມາດສືບຕໍ່ຈົນກວ່າເຈົ້າຈະພົບເຫັນຄ່າ x ບວກແລະລົບ. ມີ (5 +/- 11) / 6, ເຈົ້າສາມາດຂຽນ:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 ຊອກຫາຄ່າບວກແລະລົບ. ພຽງແຕ່ນັບ:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພຽງແຕ່ແບ່ງທັງສອງດ້ວຍປັດໃຈທົ່ວໄປທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ຫານເສດສ່ວນ ທຳ ອິດໂດຍ 2, ສ່ວນທີສອງໂດຍ 6, x ແມ່ນພົບເຫັນ.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-11, 8/3)

ວິທີການທີ 3 ຂອງ 3: ການເຮັດໃຫ້ຮຽບຮ້ອຍແລ້ວ

1. 1 ຍ້າຍຂໍ້ ກຳ ນົດທັງtoົດໄປຂ້າງນຶ່ງຂອງສົມຜົນ.ກ ຫຼື x ຕ້ອງເປັນຄ່າບວກ. ອັນນີ້ເຮັດໄດ້ຄືແນວນີ້:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • ໃນສົມຜົນນີ້ ກ: 2, ຂ: -12,ຄ: -9.
2. 2 ໂອນສະມາຊິກ ຄ (ຖາວອນ) ໄປອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ. ຄ່າຄົງທີ່ແມ່ນ ຄຳ ສັບທີ່ຢູ່ໃນສົມຜົນທີ່ມີພຽງແຕ່ຄ່າເປັນຕົວເລກ, ໂດຍບໍ່ມີຕົວແປ.ຍ້າຍມັນໄປທາງຂວາ:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 ຫານທັງສອງສ່ວນດ້ວຍປັດໃຈ ກ ຫຼື x. ຖ້າ x ບໍ່ມີຕົວຄູນ, ຈາກນັ້ນມັນເທົ່າກັບ ໜຶ່ງ ແລະຂັ້ນຕອນນີ້ສາມາດຂ້າມໄປໄດ້. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາແບ່ງສະມາຊິກທັງbyົດອອກເປັນ 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 ແບ່ງ ຂ ໂດຍ 2, ຈະຕຸລັດແລະເພີ່ມທັງສອງດ້ານ. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ ຂ ເທົ່າກັບ -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນທັງສອງດ້ານ. ສີ່ຫລ່ຽມ ຄຳ ສັບຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍເພື່ອຮັບ (x-3) (x-3), ຫຼື (x-3). ເພີ່ມຂໍ້ ກຳ ນົດໃສ່ທາງດ້ານຂວາເພື່ອເຮັດໃຫ້ 9/2 + 9, ຫຼື 9/2 + 18/2, ເຊິ່ງແມ່ນ 27/2.
6. 6 ສະກັດຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງດ້ານ. ຮາກຂັ້ນສອງຂອງ (x-3) ແມ່ນງ່າຍດາຍ (x-3). ຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 27/2 ສາມາດຂຽນເປັນ√√ (27/2) ໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, x - 3 = ±√ (27/2).
7. 7 ເຮັດໃຫ້ການສະແດງອອກທີ່ຮຸນແຮງງ່າຍຂຶ້ນ ແລະຊອກຫາ x. ເພື່ອເຮັດໃຫ້±√ງ່າຍ (27/2), ຊອກຫາເລກຮຽບຮ້ອຍທີ່ສົມບູນແບບຢູ່ໃນຕົວເລກ 27 ແລະ 2, ຫຼືປັດໃຈຂອງມັນ. ໃນ 27 ມີສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນຂອງ 9, ເພາະວ່າ 9 x 3 = 27. ເພື່ອຫັກ 9 ຈາກເຄື່ອງrootາຍຮາກ, ເອົາຮາກອອກຈາກມັນແລະລົບ 3 ອອກຈາກເຄື່ອງrootາຍຮາກ. ປະໄວ້ 3 ໃນຕົວເລກຂອງເສດສ່ວນພາຍໃຕ້ສັນຍາລັກຂອງຮາກ, ເນື່ອງຈາກບໍ່ສາມາດສະກັດເອົາປັດໃຈນີ້ອອກໄດ້, ແລະຍັງປະໄວ້ 2 ຢູ່ທາງລຸ່ມ. ຕໍ່ໄປ, ຍ້າຍຄ່າຄົງທີ່ 3 ຈາກເບື້ອງຊ້າຍຂອງສົມຜົນໄປເບື້ອງຂວາແລະຂຽນສອງບັນຫາໄວ້ສໍາລັບ x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

ຄໍາແນະນໍາ

• ຖ້າຕົວເລກຢູ່ພາຍໃຕ້ເຄື່ອງrootາຍຮາກບໍ່ແມ່ນສີ່ຫຼ່ຽມສົມບູນ, ຈາກນັ້ນສອງສາມຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍແມ່ນປະຕິບັດແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງ:
• ດັ່ງທີ່ເຈົ້າສາມາດເຫັນໄດ້, ສັນຍານຂອງຮາກບໍ່ໄດ້ຫາຍໄປ. ດ້ວຍວິທີນີ້, ຂໍ້ກໍານົດຢູ່ໃນຕົວເລກບໍ່ສາມາດລວມເຂົ້າກັນໄດ້. ຈາກນັ້ນບໍ່ມີຈຸດໃດທີ່ຈະແຍກເຄື່ອງplusາຍບວກຫຼືລົບອອກໄດ້. ແທນທີ່ຈະ, ພວກເຮົາແບ່ງປັດໃຈທົ່ວໄປໃດ ໜຶ່ງ - ແຕ່ ເທົ່ານັ້ນ ຖ້າປັດໃຈທົ່ວໄປເປັນຄ່າຄົງທີ່ ແລະ ຄ່າ ສຳ ປະສິດຮາກ.