ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ສ່ວນທີ 1 ຈາກທັງ:ົດ 3: ການແຍກຕົວເລກຕົວເລກ
• ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ຕົວເລກຕົວເລກປັດໄຈ ສຳ ລັບການແກ້ໄຂສົມຜົນ
• ພາກທີ 3 ຂອງ 3: ການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຊັບຊ້ອນ
• ຄໍາແນະນໍາ
• ຄຳ ເຕືອນ

binomial (binomial) ແມ່ນການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດທີ່ມີສອງ ຄຳ ສັບລະຫວ່າງທີ່ມີເຄື່ອງplusາຍບວກຫຼືລົບ, ຕົວຢ່າງ, ${ displaystyle ax + b}$... ສະມາຊິກທໍາອິດປະກອບມີຕົວແປ, ແລະສະມາຊິກທີສອງປະກອບມີຫຼືບໍ່ລວມເອົາມັນ. ການແຍກຕົວເລກສອງinvolves່າຍກ່ຽວຂ້ອງກັບການຊອກຫາເງື່ອນໄຂທີ່, ເມື່ອຄູນ, ຜະລິດເລກທະນິຍົມເດີມເພື່ອແກ້ໄຂຫຼືເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຂຶ້ນ.

ຂັ້ນຕອນ

ສ່ວນທີ 1 ຈາກທັງ:ົດ 3: ການແຍກຕົວເລກຕົວເລກ

1. 1 ເຂົ້າໃຈພື້ນຖານຂອງຂະບວນການຕົວປະກອບ. ເມື່ອແຍກຕົວເລກສອງຕົວອອກ, ປັດໃຈທີ່ເປັນຕົວຫານຂອງແຕ່ລະໄລຍະຂອງນາມສະກຸນເດີມແມ່ນເອົາອອກຈາກວົງເລັບ. ຕົວຢ່າງ, ຕົວເລກ 6 ແມ່ນສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 1, 2, 3, 6. ດັ່ງນັ້ນ, ຕົວຫານຂອງເລກ 6 ແມ່ນຕົວເລກ 1, 2, 3, 6.
   • ຕົວຫານ 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
   • ຕົວຫານຂອງຕົວເລກໃດນຶ່ງແມ່ນ 1 ແລະຕົວເລກຕົວມັນເອງ. ຕົວຢ່າງ, ຕົວຫານຂອງ 3 ແມ່ນ 1 ແລະ 3.
   • ຕົວຫານ ຈຳ ນວນຖ້ວນສາມາດເປັນ ຈຳ ນວນເຕັມໄດ້ເທົ່ານັ້ນ. ຕົວເລກ 32 ສາມາດຫານໄດ້ດ້ວຍ 3.564 ຫຼື 21.4952, ແຕ່ເຈົ້າບໍ່ໄດ້ເປັນຕົວເລກເຕັມ, ແຕ່ເປັນເສດສ່ວນທົດສະນິຍົມ.
2. 2 ສັ່ງຊື້ເງື່ອນໄຂຂອງນິຕິວິທະຍາເພື່ອ ອຳ ນວຍຄວາມສະດວກໃຫ້ແກ່ຂະບວນການຕົວປະກອບ. binomial ແມ່ນຜົນລວມຫຼືຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສອງ ຄຳ, ຢ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ໃນນັ້ນມີຕົວແປ. ບາງຄັ້ງຕົວແປຖືກຍົກຂຶ້ນມາເປັນພະລັງງານ, ຍົກຕົວຢ່າງ, ${ displaystyle x ^ {2}}$ ຫຼື ${ displaystyle 5 ປີ ^ {4}}$... ມັນເປັນການດີກວ່າທີ່ຈະສັ່ງໃຫ້ ຄຳ ສັ່ງເລກທະວີຄູນຂຶ້ນຫານ້ອຍຂອງຕົວຊີ້ບອກ, ນັ້ນແມ່ນ ຄຳ ທີ່ມີເລກ ກຳ ລັງຂະ ໜາດ ນ້ອຍສຸດຖືກຂຽນໄວ້ກ່ອນ, ແລະໃຫຍ່ສຸດ - ຕົວສຸດທ້າຍ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ${ displaystyle 3t + 6}$ → ${ displaystyle 6 + 3t}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {4} + 9x ^ {2}}$ → ${ displaystyle 9x ^ {2} + 3x ^ {4}}$
   • ${ displaystyle x ^ {2} -2}$ → ${ displaystyle -2 + x ^ {2}}$
     • ໃຫ້ສັງເກດເຄື່ອງາຍລົບຢູ່ທາງ ໜ້າ ຂອງ 2. ຖ້າມີການຫັກລົບ ຄຳ ສັບ, ໃຫ້ຂຽນເຄື່ອງusາຍລົບຢູ່ທາງ ໜ້າ ຂອງມັນ.
3. 3 ຊອກຕົວຫານຕົວກາງໃຫຍ່ສຸດ (GCD) ຂອງທັງສອງ ຄຳ ນີ້. GCD ແມ່ນຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດເຊິ່ງທັງສອງສະມາຊິກຂອງ binomial ສາມາດແບ່ງໄດ້. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຊອກຫາຕົວຫານຂອງແຕ່ລະ ຄຳ ສັບຢູ່ໃນເລກທະວິນິຍົມ, ແລະຈາກນັ້ນເລືອກຕົວຫານທົ່ວໄປທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 3t + 6}$.
     • ຕົວຫານ 3: 1, 3
     • ຕົວຫານ 6: 1, 2, 3, 6.
     • GCD = 3.
4. 4 ຫານແຕ່ລະໄລຍະຢູ່ໃນລະບົບທະວິນິຍົມໂດຍຕົວຫານໃຫຍ່ທີ່ສຸດ (GCD). ເຮັດອັນນີ້ເພື່ອແຍກ GCD ອອກ. ຈື່ໄວ້ວ່າສະມາຊິກແຕ່ລະຄົນຂອງ binomial ຫຼຸດລົງ (ເພາະວ່າມັນສາມາດແບ່ງໄດ້), ແຕ່ຖ້າ GCD ຖືກແຍກອອກຈາກວົງເລັບ, ການສະແດງອອກສຸດທ້າຍຈະເທົ່າກັບຕົວຕົ້ນສະບັບ.
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 3t + 6}$.
   • ຊອກຫາ GCD: 3
   • ແບ່ງແຕ່ລະ ຄຳ ສັບສອງລະດັບໂດຍ gcd:${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
5. 5 ຍ້າຍຕົວຫານອອກຈາກວົງເລັບ. ກ່ອນ ໜ້າ ນີ້, ເຈົ້າໄດ້ແບ່ງເງື່ອນໄຂທັງສອງດ້ານໂດຍຫານຕົວຫານ 3 ແລະໄດ້ ${ displaystyle t + 2}$... ແຕ່ເຈົ້າບໍ່ສາມາດກໍາຈັດ 3 - ເພື່ອໃຫ້ຄ່າຂອງສໍານວນເລີ່ມຕົ້ນແລະສຸດທ້າຍເທົ່າກັນ, ເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງໃສ່ 3 ຢູ່ນອກວົງເລັບ, ແລະຂຽນການສະແດງອອກທີ່ໄດ້ມາຈາກການແບ່ງຕົວໃນວົງເລັບ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 3t + 6}$.
   • ຊອກຫາ GCD: 3
   • ແບ່ງແຕ່ລະ ຄຳ ສັບສອງລະດັບໂດຍ gcd:${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
   • ຄູນຫານຫານດ້ວຍການສະແດງອອກຜົນ:${ displaystyle 3 (t + 2)}$
   • ຄໍາຕອບ: ${ displaystyle 3 (t + 2)}$
6. 6 ກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງເຈົ້າ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຄູນ ຄຳ ສັບກ່ອນວົງເລັບໂດຍແຕ່ລະ ຄຳ ສັບພາຍໃນວົງເລັບ. ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບ binomial ເດີມ, ການແກ້ໄຂແມ່ນຖືກຕ້ອງ. ຕອນນີ້ແກ້ໄຂບັນຫາ ${ displaystyle 12t + 18}$:
   • ສັ່ງໃຫ້ສະມາຊິກ:${ displaystyle 18 + 12t}$
   • ຊອກຫາ GCD:${ displaystyle 6}$
   • ແບ່ງແຕ່ລະ ຄຳ ສັບສອງລະດັບໂດຍ gcd:${ displaystyle { frac {18t} {6}} + { frac {12t} {6}} = 3 + 2t}$
   • ຄູນຫານຫານດ້ວຍການສະແດງອອກຜົນ:${ displaystyle 6 (3 + 2t)}$
   • ກວດເບິ່ງຄໍາຕອບ:${ displaystyle (6 * 3) + (6 * 2t) = 18 + 12t}$

ສ່ວນທີ 2 ຂອງ 3: ຕົວເລກຕົວເລກປັດໄຈ ສຳ ລັບການແກ້ໄຂສົມຜົນ

1. 1 ປັດໄຈ binomial ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຂຶ້ນແລະແກ້ໄຂສົມຜົນ. ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ມັນເບິ່ງຄືວ່າເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະແກ້ໄຂສົມຜົນບາງຢ່າງ (ໂດຍສະເພາະກັບເລກຄະນິດທີ່ຊັບຊ້ອນ). ຕົວຢ່າງ, ແກ້ໄຂສົມຜົນ ${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$... ມີ ອຳ ນາດຢູ່ໃນສົມຜົນນີ້, ດັ່ງນັ້ນຈິ່ງຄິດໄລ່ການສະແດງອອກກ່ອນ.
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
   • ຈື່ໄວ້ວ່າ binomial ມີສະມາຊິກສອງຄົນ. ຖ້າ ສຳ ນວນປະກອບມີ ຄຳ ສັບເພີ່ມເຕີມ, ຮຽນຮູ້ວິທີແກ້ໄຂພະຫຸນາມ.
2. 2 ເພີ່ມຫຼືຫັກລົບຄວາມດຸ່ນດ່ຽງບາງອັນໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນເພື່ອບໍ່ໃຫ້ສູນຢູ່ຂ້າງດຽວຂອງສົມຜົນ. ໃນກໍລະນີຂອງການສ້າງປັດໃຈ, ການແກ້ໄຂບັນຫາສົມຜົນແມ່ນອີງໃສ່ຄວາມຈິງທີ່ບໍ່ປ່ຽນແປງໄດ້ວ່າການສະແດງອອກໃດ ໜຶ່ງ ຄູນດ້ວຍສູນແມ່ນເທົ່າກັບສູນ. ເພາະສະນັ້ນ, ຖ້າພວກເຮົາສົມຜົນສົມຜົນໃຫ້ເປັນສູນ, ຈາກນັ້ນປັດໃຈໃດ ໜຶ່ງ ຂອງມັນຈະຕ້ອງເທົ່າກັບສູນ. ກຳ ນົດຂ້າງ ໜຶ່ງ ຂອງສົມຜົນໃຫ້ 0.
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
   • ຕັ້ງເປັນສູນ:${ displaystyle 5y -2y ^ {2} + 3y = -3y + 3y}$
     • ${ displaystyle 8y-2y ^ {2} = 0}$
3. 3 ປັດໃຈຜົນຂອງຖັງ. ເຮັດອັນນີ້ຕາມທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນພາກກ່ອນ ໜ້າ. ຊອກຫາປັດໃຈທົ່ວໄປທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດ (GCD), ແຍກທັງສອງເງື່ອນໄຂຂອງເລກສອງເທົ່າດ້ວຍມັນ, ແລະຈາກນັ້ນຍ້າຍປັດໃຈອອກຈາກວົງເລັບ.
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
   • ຕັ້ງເປັນສູນ:${ displaystyle 8y-2y ^ {2} = 0}$
   • ປັດໃຈ:${ displaystyle 2y (4-y) = 0}$
4. 4 ກໍານົດໃຫ້ແຕ່ລະປັດໄຈເປັນສູນ. ໃນການສະແດງອອກຜົນ, 2y ຄູນດ້ວຍ 4 - y, ແລະຜະລິດຕະພັນນີ້ເທົ່າກັບສູນ. ເນື່ອງຈາກການສະແດງອອກໃດ ໜຶ່ງ (ຫຼື ຄຳ ສັບ) ຄູນດ້ວຍສູນແມ່ນສູນ, ຈາກນັ້ນ 2y ຫຼື 4 - y ແມ່ນ 0. ຕັ້ງຄ່າ monomial ແລະ binomial ທີ່ໄດ້ຮັບເປັນສູນເພື່ອຊອກຫາ "y".
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
   • ຕັ້ງເປັນສູນ:${ displaystyle 8y-2y ^ {2} + 3y = 0}$
   • ປັດໃຈ:${ displaystyle 2y (4-y) = 0}$
   • ກໍານົດທັງສອງປັດໃຈເປັນ 0:
     • ${ displaystyle 2y = 0}$
     • ${ displaystyle 4-y = 0}$
5. 5 ແກ້ສົມຜົນທີ່ໄດ້ຮັບເພື່ອຊອກຫາ ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍ (ຫຼື ຄຳ ຕອບ). ເນື່ອງຈາກແຕ່ລະປັດໃຈເທົ່າກັບສູນ, ສົມຜົນສາມາດມີຫຼາຍທາງແກ້ໄຂໄດ້. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ:
   • ${ displaystyle 2y = 0}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {0} {2}}}$
     • y = 0
   • ${ displaystyle 4-y = 0}$
     • ${ displaystyle ແບບ 4-y + y = 0 + y}$
     • y = 4
6. 6 ກວດເບິ່ງ ຄຳ ຕອບຂອງເຈົ້າ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທົດແທນຄ່າທີ່ພົບເຂົ້າໃນສົມຜົນເດີມ. ຖ້າຄວາມສະເີພາບເປັນຄວາມຈິງ, ການຕັດສິນໃຈແມ່ນຖືກຕ້ອງ. ແທນຄ່າທີ່ພົບເຫັນແທນ "y". ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, y = 0 ແລະ y = 4:
   • ${ displaystyle ແບບ 5 (0) -2 (0) ^ {2} = - 3 (0)}$
     • ${ displaystyle 0 + 0 = 0}$
     • ${ displaystyle 0 = 0}$ນີ້ແມ່ນການຕັດສິນໃຈທີ່ຖືກຕ້ອງ
   • ${ displaystyle 5 (4) -2 (4) ^ {2} = - 3 (4)}$
     • ${ displaystyle 20-32 = -12}$
     • ${ displaystyle -12 = -12}$ແລະນີ້ແມ່ນການຕັດສິນໃຈທີ່ຖືກຕ້ອງ

ພາກທີ 3 ຂອງ 3: ການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຊັບຊ້ອນ

1. 1 ຈື່ໄວ້ວ່າ ຄຳ ສັບທີ່ມີຕົວແປຍັງສາມາດຖືກປັດໃຈໄດ້, ເຖິງແມ່ນວ່າຕົວແປຈະຖືກຍົກໃຫ້ເປັນພະລັງງານ. ໃນເວລາທີ່ຕົວປະກອບ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາ monomial ທີ່ແບ່ງສະມາຊິກແຕ່ລະຄົນຂອງ binomial ໃຫ້ລວມເຂົ້າກັນ. ຕົວຢ່າງ, monomial ${ displaystyle x ^ {4}}$ ສາມາດເປັນປັດໃຈໄດ້ ${ displaystyle x * x * x * x}$... ນັ້ນແມ່ນ, ຖ້າຄໍາສັບທີສອງຂອງ binomial ຍັງມີຕົວແປ "x", ຫຼັງຈາກນັ້ນ "x" ສາມາດຖືກເອົາອອກຈາກວົງເລັບ. ດັ່ງນັ້ນ, ປະຕິບັດຕົວແປເປັນຕົວເລກເຕັມ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ສະມາຊິກທັງສອງຂອງ binomial ${ displaystyle 2t + t ^ {2}}$ ບັນຈຸມີ "t", ດັ່ງນັ້ນ "t" ສາມາດຖືກເອົາອອກມາຈາກວົງເລັບ: ${ displaystyle t (2 + t)}$
   • ພ້ອມກັນນັ້ນ, ຕົວແປທີ່ຍົກຂຶ້ນມາເປັນພະລັງງານສາມາດຖືກເອົາອອກມາຈາກວົງເລັບ. ຕົວຢ່າງ, ທັງສອງສະມາຊິກຂອງ binomial ${ displaystyle x ^ {2} + x ^ {4}}$ ບັນຈຸ ${ displaystyle x ^ {2}}$, ດັ່ງນັ້ນ ${ displaystyle x ^ {2}}$ ສາມາດເອົາອອກຈາກວົງເລັບໄດ້: ${ displaystyle x ^ {2} (1 + x ^ {2})}$
2. 2 ເພີ່ມຫຼືຫັກລົບເງື່ອນໄຂທີ່ຄ້າຍຄືກັນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ສອງນາມສະກຸນ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ ສຳ ນວນ ${ displaystyle 6 + 2x + 14 + 3x}$... ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ນີ້ແມ່ນນາມມະຍົດ, ​​ແຕ່ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ການສະແດງອອກນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການປ່ຽນເປັນ binomial. ຕື່ມ ຄຳ ສັບຄ້າຍຄືກັນ: 6 ແລະ 14 (ບໍ່ມີຕົວແປ), ແລະ 2x ແລະ 3x (ບັນຈຸມີຕົວແປດຽວກັນ "x"). ໃນກໍລະນີນີ້, ຂັ້ນຕອນການແຍກຕົວປະກອບຈະງ່າຍດາຍ:
   • ການສະແດງອອກຕົ້ນສະບັບ:${ displaystyle 6 + 2x + 14 + 3x}$
   • ສັ່ງໃຫ້ສະມາຊິກ:${ displaystyle 2x + 3x + 14 + 6}$
   • ເພີ່ມ ຄຳ ສັບຄ້າຍຄືກັນ:${ displaystyle 5x + 20}$
   • ຊອກຫາ GCD:${ displaystyle 5 (x) +5 (4)}$
   • ປັດໃຈ:${ displaystyle 5 (x + 4)}$
3. 3 ປັດໄຈຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ ກຳ ລັງສອງທີ່ສົມບູນແບບ. ຕົວຢ່າງສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບແມ່ນຕົວເລກທີ່ຮາກຂັ້ນສອງເປັນ ຈຳ ນວນເຕັມ, ຕົວຢ່າງ ${ displaystyle 9}$${ displaystyle (3 * 3)}$, ${ displaystyle x ^ {2}}$${ displaystyle (x * x)}$ ແລະແມ້ແຕ່ ${ displaystyle 144t ^ {2}}$${ displaystyle (12t * 12t)}$... ຖ້າ binomial ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫລ່ຽມສົມບູນ, ຍົກຕົວຢ່າງ, ${ displaystyle a ^ {2} -b ^ {2}}$, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນໄດ້ຖືກປັດໄຈໂດຍສູດ:
   • ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສູດ ກຳ ລັງສອງ:${ displaystyle a ^ {2} -b ^ {2} = (a + b) (a -b)}$
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 4x ^ {2} -9}$
   • ສະກັດຮາກຂັ້ນສອງ:
     • ${ displaystyle { sqrt {4x ^ {2}}} = 2x}$
     • ${ displaystyle { sqrt {9}} = 3}$
   • ແທນຄ່າທີ່ພົບເຂົ້າໄປໃນສູດ: ${ displaystyle 4x ^ {2} -9 = (2x + 3) (2x -3)}$
4. 4 ປັດໃຈຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄິວສົມບູນ. ຖ້າ binomial ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ cubes ສົມບູນ, ຍົກຕົວຢ່າງ, ${ displaystyle a ^ {3} -b ^ {3}}$, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນໄດ້ຖືກປັດໄຈໂດຍໃຊ້ສູດພິເສດ. ໃນກໍລະນີນີ້, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະສະກັດເອົາຮາກ cube ອອກມາຈາກແຕ່ລະສະມາຊິກຂອງ binomial, ແລະແທນຄ່າທີ່ພົບເຂົ້າໄປໃນສູດ.
   • ສູດສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ cubes:${ displaystyle a ^ {3} -b ^ {3} = (a -b) (a ^ {2} + ab + b ^ {2})}$
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 8x ^ {3} -27}$
   • ສະກັດເອົາຮາກກ້ອນ:
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {27}} = 3}$
   • ແທນຄ່າທີ່ພົບເຂົ້າໄປໃນສູດ: ${ displaystyle 8x ^ {3} -27 = (2x -3) (4x ^ {2} + 6x + 9)}$
5. 5 ປັດໃຈຜົນລວມຂອງຄິວເຕັມ. ບໍ່ຄືກັບຜົນບວກຂອງສີ່ຫຼ່ຽມສົມບູນ, ຜົນບວກຂອງຄິວສົມບູນ, ຕົວຢ່າງ: ${ displaystyle a ^ {3} + b ^ {3}}$, ສາມາດເປັນຕົວປະກອບໂດຍໃຊ້ສູດພິເສດ. ມັນຄ້າຍຄືກັນກັບສູດສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄິວ, ແຕ່ວ່າສັນຍານຖືກປີ້ນກັບກັນ. ສູດແມ່ນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍ - ເພື່ອໃຊ້ມັນ, ຊອກຫາຜົນລວມຂອງຄິວເຕັມໃນບັນຫາ.
   • ສູດ ສຳ ລັບຜົນບວກຂອງຄິວ:${ displaystyle a ^ {3} + b ^ {3} = (a + b) (a ^ {2} -ab + b ^ {2})}$
   • ໜ້າ ວຽກ:${ displaystyle 8x ^ {3} -27}$
   • ສະກັດເອົາຮາກກ້ອນ:
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {27}} = 3}$
   • ແທນຄ່າທີ່ພົບເຂົ້າໄປໃນສູດ: ${ displaystyle 8x ^ {3} -27 = (2x + 3) (4x ^ {2} -6x + 9)}$

ຄໍາແນະນໍາ

• ບາງຄັ້ງສະມາຊິກ binomial ບໍ່ມີຕົວຫານທົ່ວໄປ. ໃນບາງ ໜ້າ ວຽກ, ສະມາຊິກໄດ້ຖືກນໍາສະ ເໜີ ໃນຮູບແບບທີ່ງ່າຍຂຶ້ນ.
• ຖ້າເຈົ້າບໍ່ສາມາດຊອກຫາ GCD ໄດ້ທັນທີ, ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການຫານດ້ວຍຕົວເລກນ້ອຍ small. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າເຈົ້າບໍ່ເຫັນວ່າ GCD ຂອງຕົວເລກ 32 ແລະ 16 ແມ່ນ 16, ຫານຕົວເລກທັງສອງໂດຍ 2. ເຈົ້າໄດ້ 16 ແລະ 8; ຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ສາມາດຫານດ້ວຍ 8. ດຽວນີ້ເຈົ້າໄດ້ 2 ແລະ 1; ຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ສາມາດຫຼຸດລົງໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ມັນຈະແຈ້ງວ່າມີຕົວເລກໃຫຍ່ກວ່າ (ປຽບທຽບກັບ 8 ແລະ 2), ເຊິ່ງເປັນຕົວຫານທົ່ວໄປຂອງສອງຕົວເລກທີ່ໃຫ້.
• ຈື່ໄວ້ວ່າຂໍ້ກໍານົດຄໍາສັ່ງຄັ້ງທີ VI (ມີເລກກໍາລັງ 6, ຕົວຢ່າງ x) ເປັນທັງສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບແລະເປັນຄິວສົມບູນແບບ. ດັ່ງນັ້ນ, ຕໍ່ກັບເລກທະບຽນທີ່ມີເງື່ອນໄຂການຈັດລໍາດັບຄັ້ງທີ VI, ຕົວຢ່າງ, x - 64, ໜຶ່ງ ສາມາດນໍາໃຊ້ (ໃນຄໍາສັ່ງອັນໃດກໍ່ໄດ້) ສູດສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງກໍາລັງສອງແລະຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄິວ. ແຕ່ມັນດີກວ່າທີ່ຈະນໍາໃຊ້ສູດທໍາອິດສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫຼ່ຽມມົນເພື່ອໃຫ້ມີການຍ່ອຍສະຫຼາຍໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນດ້ວຍເລກທະວິນິຍົມ.

ຄຳ ເຕືອນ

• ທະວິນາມ, ເຊິ່ງເປັນຜົນບວກຂອງ ກຳ ລັງສອງທີ່ສົມບູນແບບ, ບໍ່ສາມາດຖືກປັດໄຈໄດ້.