ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີທີ່ 1 ຈາກທັງ2ົດ 2: ວິທີພຶດຊະຄະນິດ
• ວິທີການ 2 ຂອງ 2: ວິທີການກຣາບຟິກ
• ຄໍາແນະນໍາ
• ການເຕືອນໄພ

ຟັງຊັນສາມາດເປັນຄູ່, ຄີກ, ຫຼືທົ່ວໄປ (ນັ້ນແມ່ນ, ທັງບໍ່ແມ່ນທັງເລກຄີກ). ປະເພດຂອງ ໜ້າ ທີ່ແມ່ນຂື້ນກັບການມີຫຼືບໍ່ມີຄວາມສົມດຸນກັນ. ວິທີທີ່ດີທີ່ສຸດໃນການກໍານົດຊະນິດຂອງ ໜ້າ ທີ່ແມ່ນການດໍາເນີນການຄໍານວນພຶດຊະຄະນິດ. ແຕ່ປະເພດຂອງ ໜ້າ ທີ່ຍັງສາມາດຮູ້ໄດ້ດ້ວຍຕາຕະລາງເວລາຂອງມັນ. ໂດຍການຮຽນຮູ້ວິທີການ ກຳ ນົດປະເພດຂອງ ໜ້າ ທີ່, ເຈົ້າສາມາດຄາດຄະເນພຶດຕິ ກຳ ຂອງການປະສົມປະສານບາງ ໜ້າ ທີ່ໄດ້.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ່ 1 ຈາກທັງ2ົດ 2: ວິທີພຶດຊະຄະນິດ

1. 1 ຈື່ໄວ້ວ່າຄ່າກົງກັນຂ້າມຂອງຕົວປ່ຽນແມ່ນຫຍັງ. ໃນພຶດຊະຄະນິດ, ຄ່າກົງກັນຂ້າມຂອງຕົວແປຈະຖືກຂຽນດ້ວຍເຄື່ອງ “າຍ“-” (ລົບ). ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ອັນນີ້ແມ່ນຄວາມຈິງ ສຳ ລັບການ ກຳ ນົດຕົວແປທີ່ເປັນເອກະລາດ (ຕາມຕົວອັກສອນ ${ displaystyle x}$ ຫຼືຈົດotherາຍອື່ນ). ຖ້າໃນ ໜ້າ ທີ່ເດີມມີເຄື່ອງnegativeາຍລົບຢູ່ທາງ ໜ້າ ຂອງຕົວປ່ຽນຢູ່ແລ້ວ, ຈາກນັ້ນຄ່າກົງກັນຂ້າມຂອງມັນຈະເປັນຕົວປ່ຽນບວກ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງບາງຕົວປ່ຽນແລະຄວາມoppositeາຍກົງກັນຂ້າມຂອງມັນ:
   • ຄວາມoppositeາຍກົງກັນຂ້າມກັບ ${ displaystyle x}$ ເປັນ ${ displaystyle -x}$.
   • ຄວາມoppositeາຍກົງກັນຂ້າມກັບ ${ displaystyle q}$ ເປັນ ${ displaystyle -q}$.
   • ຄວາມoppositeາຍກົງກັນຂ້າມກັບ ${ displaystyle -w}$ ເປັນ ${ displaystyle w}$.
2. 2 ປ່ຽນຕົວແປອະທິບາຍດ້ວຍຄ່າກົງກັນຂ້າມຂອງມັນ. ນັ້ນແມ່ນ, ປີ້ນເຄື່ອງofາຍຂອງຕົວປ່ຽນເອກະລາດ. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
   • ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ປ່ຽນເປັນ ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle ຮູບແບບ g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ ປ່ຽນເປັນ ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ ປ່ຽນເປັນ ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 ເຮັດໃຫ້ ໜ້າ ທີ່ໃ່ງ່າຍຂຶ້ນ. ໃນຈຸດນີ້, ເຈົ້າບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງປ່ຽນແທນຄ່າຕົວເລກສະເພາະ ສຳ ລັບຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະ. ເຈົ້າພຽງແຕ່ຕ້ອງການເຮັດໃຫ້ຟັງຊັນໃf່ f (-x) ງ່າຍຂຶ້ນເພື່ອປຽບທຽບກັບຟັງຊັນເດີມ f (x). ຈື່ກົດເກນພື້ນຖານຂອງການຂະຫຍາຍເລກກໍາລັງ: ການເພີ່ມຕົວແປລົບໃຫ້ເປັນພະລັງງານຄູ່ຈະສົ່ງຜົນໃຫ້ມີຕົວປ່ຽນໃນທາງບວກ, ແລະການຍົກຕົວປ່ຽນລົບເປັນພະລັງຄີກຈະສົ່ງຜົນໃຫ້ເປັນຕົວແປລົບ.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 ປຽບທຽບສອງ ໜ້າ ທີ່. ປຽບທຽບຟັງຊັນໃf່ທີ່ລຽບງ່າຍ f (-x) ກັບຟັງຊັນເດີມ f (x). ຂຽນຂໍ້ກໍານົດທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງທັງສອງ ໜ້າ ທີ່ຢູ່ພາຍໃຕ້ກັນແລະປຽບທຽບສັນຍານຂອງມັນ.
   • ຖ້າສັນຍານຂອງເງື່ອນໄຂທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງທັງສອງ ໜ້າ ທີ່ກົງກັນ, ນັ້ນຄື, f (x) = f (-x), ໜ້າ ທີ່ເດີມຄືກັນ. ຕົວຢ່າງ:
     • ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ແລະ ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • ນີ້ແມ່ນສັນຍານຂອງຂໍ້ ກຳ ນົດທີ່ກົງກັນ, ສະນັ້ນ ໜ້າ ທີ່ເດີມກໍ່ຄືກັນ.
   • ຖ້າສັນຍານຂອງເງື່ອນໄຂທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງທັງສອງ ໜ້າ ທີ່ກົງກັນຂ້າມກັນ, ນັ້ນຄື, f (x) = -f (-x), ໜ້າ ທີ່ເດີມຄືກັນ. ຕົວຢ່າງ:
     • ${ displaystyle ຮູບແບບ g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, ແຕ່ ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • ໃຫ້ສັງເກດວ່າຖ້າເຈົ້າຄູນແຕ່ລະ ຄຳ ໃນ ໜ້າ ທີ່ ທຳ ອິດດ້ວຍ -1, ເຈົ້າຈະໄດ້ຟັງຊັນທີສອງ. ດັ່ງນັ້ນ, ໜ້າ ທີ່ຕົ້ນສະບັບ g (x) ແມ່ນຄີກ.
   • ຖ້າຟັງຊັນໃdoes່ບໍ່ກົງກັບຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງອັນໃດນຶ່ງ, ນັ້ນມັນເປັນ ໜ້າ ທີ່ທົ່ວໄປ (ນັ້ນຄື, ທັງບໍ່ແມ່ນທັງເລກຄີກ). ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, ແຕ່ ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... ສັນຍານຂອງຂໍ້ ກຳ ນົດ ທຳ ອິດຂອງທັງສອງ ໜ້າ ທີ່ຄືກັນ, ແລະອາການຂອງ ຄຳ ສັບທີສອງແມ່ນກົງກັນຂ້າມ. ເພາະສະນັ້ນ, ໜ້າ ທີ່ນີ້ບໍ່ແມ່ນທັງແປກຫຼືແປກ.

ວິທີການ 2 ຂອງ 2: ວິທີການກຣາບຟິກ

1. 1 ວາງແຜນຜັງຟັງຊັນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ໃຊ້ເຈ້ຍກາຟຫຼືເຄື່ອງຄິດໄລ່ກຣາຟ. ເລືອກຕົວຄູນຕົວເລກອະທິບາຍຕົວເລກໃດນຶ່ງ ${ displaystyle x}$ ແລະສຽບພວກມັນເຂົ້າໄປໃນຟັງຊັນເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນທີ່ຂຶ້ນກັບ ${ displaystyle y}$... ແຕ້ມຈຸດປະສານງານທີ່ພົບເຫັນຂອງຈຸດຕ່າງ plane ຢູ່ເທິງຍົນທີ່ປະສານງານ, ແລະຈາກນັ້ນເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອສ້າງເສັ້ນສະແດງຂອງ ໜ້າ ທີ່.
   • ແທນຄ່າຕົວເລກບວກໃຫ້ກັບຟັງຊັນ ${ displaystyle x}$ ແລະຄ່າຕົວເລກລົບທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ຟັງຊັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 2x ^ {2} +1}$... ສຽບໃສ່ຄ່າຕໍ່ໄປນີ້ ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 ກວດເບິ່ງວ່າກຣາບຂອງຟັງຊັນແມ່ນສົມເຫດສົມຜົນກ່ຽວກັບແກນ y. ຄວາມສົມຈິງrefersາຍເຖິງການສະທ້ອນຂອງແຜນວາດກ່ຽວກັບແກນການຈັດລຽງ. ຖ້າສ່ວນຂອງເສັ້ນສະແດງຢູ່ທາງຂວາຂອງແກນ y (ຕົວແປຄໍາອະທິບາຍໃນທາງບວກ) ກົງກັບສ່ວນຂອງເສັ້ນສະແດງຢູ່ທາງຊ້າຍຂອງແກນ y (ຄ່າລົບຂອງຕົວແປຄໍາອະທິບາຍ), ເສັ້ນສະແດງແມ່ນສົມຜົນກ່ຽວກັບ ແກນ y. ຖ້າຟັງຊັນສົມທຽບກັນກ່ຽວກັບການຈັດ ລຳ ດັບ, ຟັງຊັນຈະເປັນຄືກັນ.
   • ເຈົ້າສາມາດກວດກາເບິ່ງຄວາມສົມດຸນຂອງເສັ້ນສະແດງຕາມແຕ່ລະຈຸດ. ຖ້າຫາກວ່າມູນຄ່າ ${ displaystyle y}$ເຊິ່ງກົງກັບມູນຄ່າ ${ displaystyle x}$, ກົງກັບຄ່າ ${ displaystyle y}$ເຊິ່ງກົງກັບມູນຄ່າ ${ displaystyle -x}$, ຫນ້າທີ່ແມ່ນແມ້ກະທັ້ງ.ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາກັບຟັງຊັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = 2x ^ {2} +1}$ ພວກເຮົາໄດ້ຈຸດພິກັດຈຸດຕໍ່ໄປນີ້:
     • (1.3) ແລະ (-1.3)
     • (2.9) ແລະ (-2.9)
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າເມື່ອ x = 1 ແລະ x = -1, ຕົວປ່ຽນທີ່ຂຶ້ນກັບແມ່ນ y = 3, ແລະເມື່ອ x = 2 ແລະ x = -2, ຕົວປ່ຽນທີ່ຂຶ້ນກັບແມ່ນ y = 9. ສະນັ້ນ ໜ້າ ທີ່ແມ່ນຄືກັນ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ເພື່ອຊອກຫາຮູບແບບທີ່ແນ່ນອນຂອງ ໜ້າ ທີ່, ເຈົ້າຕ້ອງພິຈາລະນາຫຼາຍກວ່າສອງຈຸດ, ແຕ່ວິທີການອະທິບາຍແມ່ນເປັນການປະມານທີ່ດີ.
3. 3 ກວດເບິ່ງວ່າເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນແມ່ນສົມເຫດສົມຜົນກ່ຽວກັບຕົ້ນກໍາເນີດຫຼືບໍ່. ຕົ້ນທາງແມ່ນຈຸດທີ່ມີພິກັດ (0,0). ຄວາມສົມເຫດສົມຜົນກ່ຽວກັບຕົ້ນກໍາເນີດຫມາຍຄວາມວ່າເປັນຄ່າບວກ ${ displaystyle y}$ (ດ້ວຍຄ່າບວກ ${ displaystyle x}$) ເທົ່າກັບຄ່າລົບ ${ displaystyle y}$ (ມີຄ່າລົບ ${ displaystyle x}$), ແລະໃນທາງກັບກັນ. ຟັງຊັນຄີກແມ່ນສົມເຫດສົມຜົນກ່ຽວກັບຕົ້ນ ກຳ ເນີດ.
   • ຖ້າພວກເຮົາທົດແທນຄ່າບວກແລະຄ່າລົບທີ່ກົງກັນຫຼາຍອັນຢູ່ໃນຟັງຊັນ ${ displaystyle x}$, ຄຸນຄ່າ ${ displaystyle y}$ ຈະແຕກຕ່າງກັນໃນອາການ. ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ຟັງຊັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = x ^ {3} + x}$... ແທນຄຸນຄ່າຫຼາຍອັນເຂົ້າໄປໃນມັນ ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle ຮູບແບບ f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (-1, -2).
     • ${ displaystyle ຮູບແບບ f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (-2, -10).
   • ດັ່ງນັ້ນ, f (x) = -f (-x), ນັ້ນຄື ໜ້າ ທີ່ເປັນຄີກ.
4. 4 ກວດເບິ່ງວ່າເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນມີຄວາມສົມດຸນກັນຫຼືບໍ່. ຟັງຊັນປະເພດສຸດທ້າຍແມ່ນຟັງຊັນທີ່ເສັ້ນສະແດງບໍ່ມີຄວາມສົມດຸນກັນ, ນັ້ນຄື, ບໍ່ມີການສະທ້ອນທັງກ່ຽວກັບແກນການຈັດລຽງແລະກ່ຽວກັບຕົ້ນ ກຳ ເນີດ. ຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ຟັງຊັນ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • ແທນຄ່າທາງລົບແລະຄ່າບວກທີ່ກົງກັນຫຼາຍອັນເຂົ້າໃສ່ໃນຟັງຊັນ ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... ໄດ້ຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈຸດທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (2, -2).
   • ອີງຕາມຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໄດ້ຮັບ, ບໍ່ມີ symmetry. ຄຸນຄ່າ ${ displaystyle y}$ ສຳ ລັບຄ່າທີ່ກົງກັນຂ້າມ ${ displaystyle x}$ ບໍ່ກົງກັນແລະບໍ່ກົງກັນຂ້າມ. ດັ່ງນັ້ນ, ໜ້າ ທີ່ບໍ່ແມ່ນແມ້ແຕ່ບໍ່ແປກ.
   • ໃຫ້ສັງເກດວ່າການທໍາງານ ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້: ${ displaystyle ຮູບແບບ f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... ເມື່ອຂຽນໃນຮູບແບບນີ້, ຟັງຊັນປະກົດວ່າແມ່ນແມ້ແຕ່ເນື່ອງຈາກມີເລກຄູ່. ແຕ່ຕົວຢ່າງນີ້ພິສູດວ່າປະເພດຂອງ ໜ້າ ທີ່ບໍ່ສາມາດຖືກ ກຳ ນົດໄດ້ໄວຖ້າຕົວແປອິດສະຫຼະຖືກປິດຢູ່ໃນວົງເລັບ. ໃນກໍລະນີນີ້, ເຈົ້າຕ້ອງເປີດວົງເລັບແລະວິເຄາະເລກກໍາລັງທີ່ໄດ້ຮັບ.

ຄໍາແນະນໍາ

• ຖ້າເລກກໍາລັງຂອງຕົວປ່ຽນອິດສະຫຼະແມ່ນເທົ່າກັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ ໜ້າ ທີ່ແມ່ນຄືກັນ; ຖ້າເລກ ກຳ ລັງເປັນຄີກ, ຟັງຊັນເປັນຄີກ.

ການເຕືອນໄພ

• ບົດຄວາມນີ້ສາມາດ ນຳ ໃຊ້ໄດ້ກັບ ໜ້າ ທີ່ທີ່ມີສອງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ຄ່າທີ່ສາມາດວາງແຜນໄວ້ໃນຍົນປະສານງານໄດ້.