ເນື້ອຫາ

• ຂັ້ນຕອນ
• ວິທີການທີ 1 ຈາກ 4: ການຊອກຫາຊຸດຂອງຄ່າຄຸນສົມບັດໂດຍໃຊ້ສູດ
• ວິທີການທີ 2 ຈາກ 4: ການຊອກຫາຊຸດຂອງຄ່າຄຸນສົມບັດຢູ່ໃນຂອບເຂດ
• ວິທີທີ 3 ຈາກ 4: ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຊຸດຂອງພິກັດ
• ວິທີທີ 4 ຂອງ 4: ການຊອກຫາຂອບເຂດໃນບັນຫາ
• ຄໍາແນະນໍາ

ຊຸດຂອງຄ່າ (ຂອບເຂດຂອງຄ່າ) ຂອງຟັງຊັນແມ່ນຄ່າທັງthatົດທີ່ຟັງຊັນໃຊ້ຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງ ຄຳ ນິຍາມ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຄ່າ y ທີ່ເຈົ້າໄດ້ຮັບເມື່ອເຈົ້າປ່ຽນແທນຄ່າ x ທີ່ເປັນໄປໄດ້ທັງົດ. ຄ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້ທັງxົດຂອງ x ແລະຖືກເອີ້ນວ່າໂດເມນຂອງຟັງຊັນ. ປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອຊອກຫາຊຸດຂອງຄ່າ ສຳ ລັບຟັງຊັນໃດນຶ່ງ.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີການທີ 1 ຈາກ 4: ການຊອກຫາຊຸດຂອງຄ່າຄຸນສົມບັດໂດຍໃຊ້ສູດ

1. 1 ຂຽນ ໜ້າ ທີ່. ຍົກ​ຕົວ​ຢ່າງ: f (x) = 3x + 6x 22... ໂດຍການສຽບ x ເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຄ່າຂອງ y. ອັນນີ້ແມ່ນ ໜ້າ ທີ່ສີ່ສ່ວນແລະເສັ້ນສະແດງຂອງມັນແມ່ນພາຣາໂບລາ.
2. 2 ຊອກຫາຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ. ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ຫຼື ໜ້າ ທີ່ອື່ນ with ທີ່ມີຕົວປ່ຽນຂອງລະດັບຄີກ, ຕົວຢ່າງ, f (x) = 6x + 2x + 7, ຂ້າມຂັ້ນຕອນນີ້.ແຕ່ຖ້າເຈົ້າໄດ້ຮັບຟັງຊັນສີ່ຫຼ່ຽມຫຼືອັນອື່ນທີ່ມີຕົວແປ x ໃນພະລັງງານຄູ່, ເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາຈຸດສູງສຸດຂອງກຣາບຂອງ ໜ້າ ທີ່ນີ້. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ໃຊ້ສູດ x =-b / 2a... ໃນຟັງຊັນ 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. ພວກເຮົາຄິດໄລ່: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • ຕອນນີ້ສຽບ x = -1 ເຂົ້າໄປໃນຟັງຊັນເພື່ອຊອກຫາ y. f ()1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 22 = 55.
   • ຈຸດພິກັດ Parabola vertex (-1, -5). ແຕ້ມມັນຢູ່ໃນຍົນປະສານງານ. ຈຸດດັ່ງກ່າວແມ່ນຢູ່ໃນສີ່ແຍກທີສາມຂອງຍົນປະສານງານ.
3. 3 ຊອກຈຸດຕື່ມອີກເລັກນ້ອຍຢູ່ໃນກຣາບ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ປ່ຽນແທນຄ່າອື່ນ other ຂອງ x ເຂົ້າໃນ ໜ້າ ທີ່. ເນື່ອງຈາກ ຄຳ ວ່າ x ເປັນບວກ, ພາຣາໂບລາຈະຊີ້ຂຶ້ນ. ໃນຖານະເປັນຕາ ໜ່າງ ຄວາມປອດໄພ, ພວກເຮົາປ່ຽນແທນຄ່າ x ຫຼາຍອັນເຂົ້າໃສ່ໃນຟັງຊັນເພື່ອຊອກຫາວ່າຄຸນຄ່າ y ທີ່ເຂົາເຈົ້າໃຫ້.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. ຈຸດ ທຳ ອິດຢູ່ທີ່ພາຣາໂບລາ (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. ຈຸດທີສອງຢູ່ເທິງພາຣາໂບລາ (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. ຈຸດທີສາມຢູ່ເທິງພາຣາໂບລາ (1, 7).
4. 4 ຊອກຫາຄ່າຄຸນສົມບັດທີ່ຫຼາກຫຼາຍຢູ່ໃນກຣາບ. ຊອກຫາຄ່າ y ທີ່ນ້ອຍທີ່ສຸດຢູ່ໃນກຣາບ. ນີ້ແມ່ນຈຸດສູງສຸດຂອງພາຣາໂບລາ, ບ່ອນທີ່ y = -5. ເນື່ອງຈາກວ່າ parabola ຢູ່ ເໜືອ ຈຸດສູງສຸດ, ຊຸດຂອງຄ່າຂອງ ໜ້າ ທີ່ y ≥ -5.

ວິທີການທີ 2 ຈາກ 4: ການຊອກຫາຊຸດຂອງຄ່າຄຸນສົມບັດຢູ່ໃນຂອບເຂດ

1. 1 ຊອກຫາຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງການທໍາງານ. ຄິດໄລ່ຄ່ານ້ອຍສຸດຂອງ y. ໃຫ້ເວົ້າວ່າຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງຟັງຊັນແມ່ນ y = -3. ຄ່ານີ້ສາມາດນ້ອຍລົງແລະນ້ອຍລົງໄດ້, ຈົນເຖິງທີ່ສຸດ, ດັ່ງນັ້ນຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງ ໜ້າ ທີ່ບໍ່ມີຈຸດຕໍ່າສຸດທີ່ກໍານົດໄວ້.
2. 2 ຊອກຫາ ໜ້າ ທີ່ສູງສຸດ. ສົມມຸດວ່າສູງສຸດຂອງຟັງຊັນ y = 10. ຄືກັບໃນກໍລະນີຕໍາ່ສຸດທີ່, ຕໍາ ແໜ່ງ ສູງສຸດບໍ່ມີຈຸດສູງສຸດທີ່ກໍານົດໄວ້.
3. 3 ຂຽນຄວາມvarietyາຍທີ່ຫຼາກຫຼາຍລົງ. ດັ່ງນັ້ນ, ຂອບເຂດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນຢູ່ໃນຂອບເຂດຈາກ -3 ຫາ +10. ຂຽນຊຸດຂອງຄ່າຟັງຊັນເປັນ: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • ແຕ່ຕົວຢ່າງ, ຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງຟັງຊັນແມ່ນ y = -3, ແລະສູງສຸດຂອງມັນແມ່ນບໍ່ມີກໍານົດ (ເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງບໍ່ມີຂອບເຂດ). ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນ: f (x) ≥ -3.
   • ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຖ້າສູງສຸດຂອງຟັງຊັນ y = 10, ແລະຕໍາ່ສຸດແມ່ນ infinity (ເສັ້ນສະແດງຂອງຟັງຊັນຫຼຸດລົງຢ່າງບໍ່ຈໍາກັດ), ຈາກນັ້ນຊຸດຄ່າຂອງຟັງຊັນແມ່ນ: f (x) ≤ 10.

ວິທີທີ 3 ຈາກ 4: ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຊຸດຂອງພິກັດ

1. 1 ຂຽນຊຸດຂອງຈຸດປະສານງານ. ຈາກຊຸດຈຸດປະສານງານ, ເຈົ້າສາມາດກໍານົດຂອບເຂດຂອງຄຸນຄ່າແລະຂອບເຂດຂອງຄໍານິຍາມ. ສົມມຸດວ່າຊຸດຂອງພິກັດແມ່ນໃຫ້: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 ບອກຄ່າຂອງ y. ເພື່ອຊອກຫາໄລຍະຂອງຊຸດ, ພຽງແຕ່ຂຽນຄ່າທັງofົດຂອງ y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 ລຶບຄ່າທີ່ຊໍ້າກັນອອກ ສຳ ລັບ y. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, ລຶບ "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 ຂຽນຂອບເຂດຂຶ້ນເປັນ ລຳ ດັບ. ໄລຍະຂອງຄ່າຂອງຊຸດຂອງພິກັດ {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} ຈະເປັນ {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າໄດ້ກໍານົດຈຸດປະສານງານໄວ້ສໍາລັບຟັງຊັນ. ເພື່ອໃຫ້ເປັນກໍລະນີ, ສຳ ລັບຄ່າ x ອັນດຽວທຸກອັນຈະຕ້ອງມີຄ່າ y. ຕົວຢ່າງ, ຊຸດຂອງພິກັດ {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ບໍ່ໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ກັບຟັງຊັນ, ເພາະວ່າຄ່າ ໜຶ່ງ x = 2 ກົງກັບສອງຄ່າທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງ y: y = 3 ແລະ y = 4.

ວິທີທີ 4 ຂອງ 4: ການຊອກຫາຂອບເຂດໃນບັນຫາ

1. 1 ອ່ານບັນຫາ. “ Olga ຂາຍປີ້ໂຮງລະຄອນໃນລາຄາ 500 ຮູເບີນຕໍ່ປີ້. ລາຍຮັບທັງforົດ ສຳ ລັບປີ້ທີ່ຂາຍໄດ້ແມ່ນ ໜ້າ ທີ່ຂອງ ຈຳ ນວນປີ້ທີ່ຂາຍໄດ້. ຂອບເຂດຂອງ ໜ້າ ທີ່ນີ້ແມ່ນຫຍັງ? "
2. 2 ຂຽນ ໜ້າ ວຽກເປັນ ໜ້າ ທີ່. ໃນ​ກໍ​ລະ​ນີ​ນີ້ ມ ແມ່ນລາຍຮັບທັງforົດ ສຳ ລັບປີ້ທີ່ຂາຍໄດ້, ແລະ t - ຈຳ ນວນປີ້ທີ່ຂາຍໄດ້. ເນື່ອງຈາກປີ້ໃບ ໜຶ່ງ ມີລາຄາ 500 ຮູເບີນ, ເຈົ້າ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຄູນ ຈຳ ນວນປີ້ທີ່ຂາຍໄດ້ 500 ເພື່ອຊອກຫາເງິນທີ່ໄດ້ມາ. ດັ່ງນັ້ນ, ໜ້າ ທີ່ສາມາດຂຽນເປັນ M (t) = 500t.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ຖ້ານາງຂາຍປີ້ 2 ໃບ, ເຈົ້າຕ້ອງການຄູນ 2 ດ້ວຍ 500 - ຜົນໄດ້ຮັບ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ 1000 ຮູເບີນ, ລາຍຮັບຈາກປີ້ທີ່ຂາຍໄດ້.
3. 3 ຊອກຫາຂອບເຂດ. ເພື່ອຊອກຫາຂອບເຂດ, ກ່ອນອື່ນmustົດທ່ານຕ້ອງຊອກຫາຂອບເຂດ. ທັງTheseົດນີ້ແມ່ນຄຸນຄ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງ t. ໃນຕົວຢ່າງຂອງພວກເຮົາ, Olga ສາມາດຂາຍປີ້ໄດ້ 0 ໃບຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ - ນາງບໍ່ສາມາດຂາຍປີ້ເປັນເລກລົບໄດ້. ເນື່ອງຈາກວ່າພວກເຮົາບໍ່ຮູ້ ຈຳ ນວນບ່ອນນັ່ງຢູ່ໃນໂຮງລະຄອນ, ມັນສາມາດຄາດເດົາໄດ້ວ່າ, ໃນທາງທິດສະດີ, ນາງສາມາດຂາຍປີ້ໄດ້ບໍ່ມີ ກຳ ນົດ. ແລະນາງພຽງແຕ່ສາມາດຂາຍປີ້ທັງ(ົດ (ຕົວຢ່າງນາງບໍ່ສາມາດຂາຍປີ້ 1/2 ໃບໄດ້). ດັ່ງນັ້ນ, ໂດເມນຂອງການທໍາງານ t = ຈຳ ນວນເຕັມທີ່ບໍ່ເປັນລົບ.
4. 4 ຊອກຫາຂອບເຂດ. ນີ້ແມ່ນຈໍານວນເງິນທີ່ເປັນໄປໄດ້ທີ່ Olga ຈະຊ່ວຍເຫຼືອຈາກການຂາຍປີ້.ຖ້າເຈົ້າຮູ້ວ່າໂດເມນຂອງ ໜ້າ ທີ່ໃດນຶ່ງແມ່ນເລກເຕັມທີ່ບໍ່ເປັນລົບ, ແລະຟັງຊັນແມ່ນ: M (t) = 5t, ຈາກນັ້ນເຈົ້າສາມາດຊອກຫາລາຍໄດ້ໂດຍການທົດແທນ ຈຳ ນວນເຕັມທີ່ບໍ່ເປັນລົບທັງintoົດເຂົ້າໃນ ໜ້າ ທີ່ (ແທນທີ່ຈະເປັນ t). ຕົວຢ່າງ, ຖ້ານາງຂາຍປີ້ 5 ໃບ, ຈາກນັ້ນ M (5) = 5 * 500 = 2500 ຮູເບີນ. ຖ້ານາງຂາຍປີ້ 100 ປີ້, ແລ້ວ M (100) = 500 x 100 = 50,000 ຮູເບີນ. ດັ່ງນັ້ນ, ຂອບເຂດຂອງຄຸນຄ່າຂອງຟັງຊັນແມ່ນ ຈຳ ນວນເຕັມທີ່ບໍ່ເປັນລົບໃຫ້ຫານດ້ວຍຫ້າຮ້ອຍ.
   • ນີ້meansາຍຄວາມວ່າ ຈຳ ນວນເຕັມທີ່ບໍ່ເປັນລົບໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ຫານໄດ້ດ້ວຍ 500 ແມ່ນຄ່າຂອງ y (ຜົນໄດ້ຮັບ) ຂອງ ໜ້າ ທີ່ຂອງພວກເຮົາ.

ຄໍາແນະນໍາ

• ໃນກໍລະນີທີ່ສັບສົນຫຼາຍ, ມັນດີກວ່າທີ່ຈະແຕ້ມເສັ້ນສະແດງທໍາອິດໂດຍໃຊ້ຂອບເຂດຂອງຄໍານິຍາມ, ແລະຈາກນັ້ນຊອກຫາຂອບເຂດເທົ່ານັ້ນ.
• ເບິ່ງວ່າເຈົ້າສາມາດຊອກຫາຟັງຊັນປີ້ນກັບໄດ້ຫຼືບໍ່. ໂດເມນຂອງຟັງຊັນປີ້ນກັບແມ່ນເທົ່າກັບໂດເມນຂອງຟັງຊັນເດີມ.
• ກວດເບິ່ງວ່າຟັງຊັນສາມາດເຮັດຄືນໄດ້ຫຼືບໍ່. ທຸກ function ໜ້າ ທີ່ທີ່ເກີດຂຶ້ນຊ້ ຳ ຕາມແກນ x ຈະມີຂອບເຂດດຽວກັນ ສຳ ລັບຟັງຊັນທັງົດ. ຕົວຢ່າງ, ຂອບເຂດສໍາລັບ f (x) = sin (x) ຈະເປັນ -1 ຫາ 1.