ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ - ຄໍາແນະນໍາ

ເນື້ອຫາ

ຂັ້ນຕອນ

ໜຶ່ງ ໃນບັນຫາທີ່ພົບເລື້ອຍທີ່ສຸດໃນເລຂາຄະນິດແມ່ນການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງວົງກົມໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນທີ່ຮູ້. ສູດ ສຳ ລັບພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນແມ່ນ:. ສູດແມ່ນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍດາຍ, ທ່ານພຽງແຕ່ຕ້ອງຮູ້ມູນຄ່າຂອງລັດສະ ໝີ ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ທ່ານຍັງຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດການປ່ຽນບາງ ໜ່ວຍ ງານຂໍ້ມູນທີ່ໃຫ້ເປັນເງື່ອນໄຂທີ່ໃຊ້ກັບສູດນີ້.

ຂັ້ນຕອນ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 4: ໃຊ້ລັດສະ ໝີ ເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່

ກຳ ນົດລັດສະ ໝີ ຂອງວົງກົມ. ລັດສະ ໝີ ແມ່ນລວງຍາວຈາກໃຈກາງຫາຂອບວົງ. ບໍ່ວ່າວິທີໃດກໍ່ຕາມ, ລັດສະ ໝີ ແມ່ນຄືກັນ. ລັດສະ ໝີ ຍັງເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງກົມ. ເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນເສັ້ນທີ່ຕັດສູນກາງແລະເຊື່ອມຕໍ່ດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງວົງກົມພ້ອມກັນ.
- ວິຊາດັ່ງກ່າວແມ່ນປົກກະຕິແມ່ນໃຫ້ລັດສະ ໝີ. ມັນເປັນເລື່ອງຍາກທີ່ຈະ ກຳ ນົດຈຸດສູນກາງຂອງວົງກົມທີ່ແນ່ນອນເວັ້ນເສຍແຕ່ວ່າມັນໄດ້ຖືກຊີ້ບອກມາແລ້ວໃນຮູບແຕ້ມໃນແຜນວຽກ.
- ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ສົມມຸດວ່າປັນຫາໃຫ້ທ່ານມີລັດສະ ໝີ 6 ຊມ.
ຮຽບຮ້ອຍລັດສະ ໝີ. ສູດ ສຳ ລັບພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນແມ່ນ, ບ່ອນທີ່ຕົວແປທີ່ເປັນຕົວແທນຂອງລັດສະ ໝີ. ຕົວປ່ຽນແປງນີ້ແມ່ນສີ່ຫລ່ຽມຂື້ນ.
- ຢ່າສັບສົນແລະຮຽບຮ້ອຍ ສຳ ນວນທັງ ໝົດ.
- ຕົວຢ່າງ: ວົງມົນມີລັດສະ ໝີ, ພວກເຮົາມີ.
ຄູນໂດຍ pi. Pi ແມ່ນຄວາມຄົງທີ່ທາງຄະນິດສາດທີ່ສະແດງອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງວົງກົມແລະເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ. ມັນເປັນສັນຍາລັກໂດຍຈົດ ໝາຍ ກເຣັກ. ຫລັງຈາກໄດ້ຮວບຮວມເປັນອັດຕານິຍົມ, ມັນເກືອບ 3.14. ຄ່ານິຍົມທີ່ແທ້ຈິງແມ່ນຍາວນານບໍ່ມີຕົວຕົນ. ໂດຍປົກກະຕິ, ເພື່ອເປັນຕົວແທນພື້ນທີ່ຂອງວົງກົມຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ພວກເຮົາຈະຂຽນ ຄຳ ຕອບເປັນສັນຍາລັກ.
- ສຳ ລັບຕົວຢ່າງຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະ ໝີ 6 ຊມ, ພື້ນທີ່ຈະຖືກຄິດໄລ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
  - ດີ
ນຳ ສະ ເໜີ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ຈື່ໄວ້ວ່າໃນເວລາທີ່ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່, ຫນ່ວຍງານຕ້ອງສະແດງໃຫ້ເຫັນສະເຫມີດ້ວຍເຄື່ອງ ໝາຍ "ສີ່ຫຼ່ຽມມົນ" (ຮຽບຮ້ອຍທີ່ອອກສຽງ). ຖ້າລັດສະ ໝີ ເປັນຊັງຕີແມັດ, ພື້ນທີ່ຈະເປັນຊັງຕີແມັດ. ຖ້າຫາກວ່າລັດສະ ໝີ ຖືກວັດແທກເປັນແມັດ, ພື້ນທີ່ຈະເປັນຕາແມັດ. ທ່ານຍັງ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຮູ້ວິທີທີ່ຈະຂໍໃຫ້ພວກເຮົາເປັນຕົວແທນ ຄຳ ຕອບ: ບົດສະ ເໜີ ຫລືອອກເລກທົດສະນິຍົມ? ຖ້າທ່ານບໍ່ຮູ້, ໃຫ້ໄປທັງສອງທາງ.
- ສຳ ລັບວົງມົນທີ່ມີລັດສະ ໝີ 6 ຊມ, ພື້ນທີ່ຈະເປັນ 36 ຊມຫລື 113.04 ຊມ.
ໂຄສະນາ

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 4: ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ໂດຍເສັ້ນຜ່າສູນກາງ

ວັດແທກຫຼືຂຽນ ໃໝ່ ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ. ໃນບາງບັນຫາຫລືສະຖານະການ, ທ່ານຈະບໍ່ຮູ້ລັດສະ ໝີ. ແທນທີ່ຈະ, ທ່ານພຽງແຕ່ຈະຮູ້ຄວາມຍາວຂອງວົງມົນເທົ່ານັ້ນ. ຖ້າເສັ້ນຜ່າກາງຖືກວາງຢູ່ໃນແຜນວາດບັນຫາ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ໄມ້ບັນທັດໃນການວັດແທກ. ຫຼື, ບັນຫາຈະໄດ້ຮັບຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.
- ສົມມຸດວ່າ, ທ່ານມີວົງມົນທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 20 ຊມ.
ແຍກເສັ້ນຜ່າກາງ. ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນສອງເທົ່າຂອງລັດສະ ໝີ. ສະນັ້ນ, ບໍ່ວ່າເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງບັນຫາຈະເປັນແນວໃດ, ພຽງແຕ່ແບ່ງມັນເປັນເຄິ່ງໆແລະທ່ານຈະໄດ້ຮັບລັດສະ ໝີ.
- ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ວົງມົນທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 20 ຊຕມຈະມີລັດສະ ໝີ 20/2 = 10 ຊມ.
ໃຊ້ສູດໄມ້ພື້ນຖານ. ຫຼັງຈາກປ່ຽນເສັ້ນຜ່າສູນກາງໃຫ້ເປັນລັດສະ ໝີ, ມັນເຖິງເວລາທີ່ຈະໃຊ້ສູດເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງວົງກົມ. ກຳ ນົດມູນຄ່າຂອງລັດສະ ໝີ ແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທີ່ຍັງເຫຼືອດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
ອະທິບາຍຄຸນຄ່າຂອງພື້ນທີ່. ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ, ໜ່ວຍ ບໍລິເວນຂອງວົງມົນຈະໄປກັບປ້າຍ "ສີ່ຫຼ່ຽມ". ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນຊັງຕີແມັດ, ສະນັ້ນລັດສະ ໝີ ກໍ່ມີຂະ ໜາດ ເທົ່າກັບຊັງຕີແມັດ. ສະນັ້ນ, ພື້ນທີ່ຈະຖືກຄິດໄລ່ເປັນຊັງຕີແມັດມົນທົນ. ຄຳ ຕອບຢູ່ນີ້ຈະເປັນຊັງຕີແມັດ.
- ທ່ານຍັງສາມາດສະ ໜອງ ທົດສະນິຍົມໂດຍທົດແທນ 3.14 ສຳ ລັບ. ຜົນຂອງການສົມຜົນແມ່ນ (100) (3.14) = 314 ຊມ.
ໂຄສະນາ

ວິທີທີ 3 ຂອງ 4: ໃຊ້ຂອບເຂດເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່

ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບສູດການຫັນເປັນ. ຖ້າທ່ານຮູ້ວົງຮອບຂອງວົງກົມ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ສູດການປ່ຽນແປງເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງວົງກົມ. ສູດການປ່ຽນຮູບແບບນີ້ ກຳ ນົດຂອບເຂດໂດຍກົງເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່, ທ່ານບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຊອກຫາລັດສະ ໝີ. ສູດ ໃໝ່ ແມ່ນ:
ວັດແທກຫຼືຂຽນຮອບວົງກົມ. ໃນບາງສະຖານະການຂອງໂລກທີ່ແທ້ຈິງ, ທ່ານອາດຈະບໍ່ສາມາດວັດແທກເສັ້ນຜ່າສູນກາງຫລືລັດສະ ໝີ ໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ. ມັນເປັນການຍາກທີ່ຈະປະເມີນຈຸດສູນກາງຂອງວົງກົມຖ້າເສັ້ນຜ່າກາງຫລືສູນກາງຂອງວົງມົນບໍ່ໄດ້ລະບຸ. ສຳ ລັບວັດຖຸບາງວົງກົມ - ເຊັ່ນ: ແຊ່ pizza ຫຼືແຊ່ຂົ້ວ - ທ່ານສາມາດໃຊ້ມາດຕະການເທບເພື່ອວັດແທກຮອບວົງກົມ, ມັນຖືກຕ້ອງຫຼາຍກວ່າການວັດແທກເສັ້ນຜ່າສູນກາງ.
- ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ສົມມຸດວ່າທ່ານມີຮູບວົງມົນ (ຫລືວັດຖຸວົງ) ທີ່ມີວົງຮອບ 42 ຊມ.
ໃຊ້ຄວາມ ສຳ ພັນລະຫວ່າງ perimeter ແລະ radius ເພື່ອຫັນປ່ຽນສູດ. ລວງຮອບຂອງວົງມົນເທົ່າກັບ pi ຄູນດ້ວຍເສັ້ນຜ່າກາງຫລື. ຕໍ່ໄປ, ຈື່ວ່າເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນສອງເທົ່າຂອງລັດສະ ໝີ, ຫຼື. ທ່ານສາມາດສົມທົບສອງ ສຳ ນວນນີ້ເພື່ອສ້າງຄວາມ ສຳ ພັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:. ການຈັດລຽງການສະແດງອອກເພື່ອແຍກຕົວປ່ຽນຕົວແປ r, ພວກເຮົາມີ:
- … .. (ແບ່ງເປັນ 2 ດ້ານ)
ທົດແທນສູດ ສຳ ລັບພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ. ການ ນຳ ໃຊ້ຄວາມ ສຳ ພັນລະຫວ່າງ perimeter ແລະ radius, ທ່ານສາມາດສ້າງສູດດັດແກ້ພື້ນທີ່ຂອງຮູບວົງມົນ. ການໃສ່ ສຳ ນວນສຸດທ້າຍໃນສູດ ສຳ ລັບພື້ນທີ່ເດີມ, ພວກເຮົາມີ:
- … .. (ສູດຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ເບື້ອງຕົ້ນ)
- … .. (ທົດແທນການສະແດງອອກຂອງ r ໃນ)
- … .. (ສ່ວນສີ່ຫຼ່ຽມມົນ)
- … .. (ງ່າຍໆໃນຕົວເລກແລະຕົວຫານ)
ນຳ ໃຊ້ສູດການຫັນປ່ຽນເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່. ນຳ ໃຊ້ສູດການປ່ຽນແປງທີ່ຂຽນຄືນ ໃໝ່ ດ້ວຍຂອບເຂດແທນທີ່ຈະແມ່ນລັດສະ ໝີ ຄຽງຄູ່ກັບຂໍ້ມູນທີ່ທ່ານຕ້ອງຊອກຫາພື້ນທີ່ທີ່ແນ່ນອນ. ກໍານົດມູນຄ່າຂອງ perimeter ແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
- ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ທ່ານມີປະມານຊັງຕີແມັດ.
- … .. (ໃສ່ຄ່າ)
- . … (ນັບ 42)
- … .. (ແບ່ງອອກເປັນ 4)
ໃຫ້ ຄຳ ຕອບ. ເວັ້ນເສຍແຕ່ວ່າຂອບເຂດທີ່ທ່ານມີແມ່ນຫລາຍໆອັນ, ຜົນຂອງທ່ານຈະເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ ກັບຕົວຫານ. ຄຳ ຕອບນີ້ບໍ່ແມ່ນຄວາມຜິດ. ທ່ານຄວນຈະ ນຳ ສະ ເໜີ ພື້ນທີ່ຂອງທ່ານຕອບແບບນີ້, ຫຼືທ່ານຄວນ ຄຳ ຕອບໂດຍປະມານຂອງທ່ານໂດຍການທົດແທນ pi ກັບ 3.14.
- ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ວົງມົນທີ່ມີວົງຮອບ 42 ຊມຈະມີພື້ນທີ່ປະມານຊັງຕີແມັດ
- ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການທີ່ຈະຄິດໄລ່ອັດຕານິຍົມ, ພວກເຮົາມີ. ເນື້ອທີ່ເກືອບ 140 ຊມ.
ໂຄສະນາ

ວິທີທີ 4 ຂອງ 4: ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ດ້ວຍພັດລົມ

ລະບຸຂໍ້ມູນທີ່ຮູ້ຫຼືໃຫ້. ບາງບັນຫາຈະໃຫ້ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຮູບຊົງຂອງພັດລົມຂອງວົງມົນແລະບັນຫາຈະຂໍໃຫ້ທ່ານຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ທັງ ໝົດ ຂອງວົງມົນ. ອ່ານຂໍ້ຄວາມຢ່າງລະມັດລະວັງແລະຊອກຫາຂໍ້ມູນທີ່ຄ້າຍຄືກັບ,“ ພັດລົມຂອງວົງ O ມີພື້ນທີ່ 15 ຊມ. ຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງຮູບວົງມົນ O. ”
ກຳ ນົດຮູບຮ່າງຂອງພັດລົມທີ່ໃຫ້. ຮູບຊົງຂອງພັດລົມຂອງວົງແມ່ນສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງວົງກົມ. ຮູບຊົງຂອງພັດລົມແມ່ນຖືກ ກຳ ນົດໂດຍການແຕ້ມສອງເສັ້ນດ້ວຍລັດສະ ໝີ ຈາກສູນກາງຫາຂອບວົງ. ພື້ນທີ່ລະຫວ່າງສອງ radii ແມ່ນຮູບພັດລົມ.
ຄິດໄລ່ມຸມທີ່ຈຸດໃຈກາງຂອງຮູບພັດລົມ. ໃຊ້ໂປແກຼມ protractor ເພື່ອວັດມຸມລະຫວ່າງສອງ radii. ວາງຂອບດ້ານລຸ່ມຂອງ protractor ຕາມລວງລັດ, ສູນກາງຂອງໄມ້ບັນທັດກົງກັບສູນກາງຂອງວົງ. ຈາກນັ້ນໃຫ້ອ່ານການວັດແທກມຸມທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນລັດສະ ໝີ ສອງສ້າງເປັນພັດລົມ.
- ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານວັດແທກມຸມນ້ອຍໆລະຫວ່າງສອງວົງກົມແລະບໍ່ແມ່ນມຸມນອກໃຫຍ່ກວ່າ. ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວ, ບັນຫາທີ່ທ່ານ ກຳ ລັງແກ້ໄຂຈະໃຫ້ຕົວເລກນີ້ແກ່ທ່ານ. ຜົນລວມຂອງມຸມນ້ອຍແລະໃຫຍ່ຈະເປັນ 360 ອົງສາ.
- ໃນບາງບັນຫາ, ບັນຫາຈະໃຫ້ທ່ານວັດແທກມຸມ. ຕົວຢ່າງ:“ ມຸມຢູ່ໃຈກາງຂອງຮູບພັດລົມແມ່ນ 45 ອົງສາ”, ຖ້າບໍ່ມີຂໍ້ມູນ, ທ່ານຈະຕ້ອງໄດ້ວັດແທກ.
ນຳ ໃຊ້ສູດການຫັນປ່ຽນເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່. ເມື່ອທ່ານຮູ້ພື້ນທີ່ຂອງຮູບຊົງຂອງພັດລົມແລະມາດຕະການຂອງມຸມທີ່ສູນຂອງມັນ, ທ່ານສາມາດປະຕິບັດສູດການປ່ຽນຮູບເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ:
- - ແມ່ນເນື້ອທີ່ທັງ ໝົດ ຂອງວົງມົນ
  - ແມ່ນພື້ນທີ່ຂອງຮູບຮ່າງຂອງພັດລົມ
  - ແມ່ນມາດຕະການຂອງມຸມທີ່ສູນ
ໃສ່ຄ່າທີ່ທ່ານຮູ້ແລະຄິດໄລ່ພື້ນທີ່. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ທ່ານຄວນມີມຸມສູນກາງ 45 ອົງສາແລະຮູບຊົງພັດລົມຂອງ 15. ປ່ຽນຕົວເລກເຫລົ່ານີ້ໃນສູດແລະ ດຳ ເນີນການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
ໃຫ້ ຄຳ ຕອບ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ຮູບຮ່າງຂອງພັດລົມເທົ່າກັບ 1/8 ຂອງເນື້ອທີ່ທັງ ໝົດ ຂອງວົງມົນ. ສະນັ້ນ, ພື້ນທີ່ທັງ ໝົດ ຂອງວົງມົນແມ່ນ 120 ຊມ. ພື້ນທີ່ຮູບຮ່າງຂອງພັດລົມແມ່ນໃຫ້, ສະນັ້ນທ່ານຄວນ ນຳ ສະ ເໜີ ພື້ນທີ່ຂອງວົງກົມທັງ ໝົດ ໃນແບບທີ່ຄ້າຍຄືກັນ.
- ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ ນຳ ສະ ເໜີ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານເປັນຕົວເລກ, ໃຫ້ ຄຳ ນວນ 120 x 3.14 ແລະຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນ 376,8 ຊມ.
ໂຄສະນາ