ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ພາກທີ 1 ຂອງ 2: ຮຽນຮູ້ຄວາມຮູ້ພື້ນຖານ
• ພາກທີ 2 ຂອງ 2: ການປະຕິບັດຫຼາຍຂື້ນ
• ຄຳ ແນະ ນຳ
• ຄຳ ເຕືອນ

ເພື່ອເພີ່ມແລະຫັກຮາກສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມ, ທ່ານຕ້ອງປະສົມຮາກສີ່ຫລ່ຽມດ້ວຍຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນ. ນີ້ ໝາຍ ຄວາມວ່າທ່ານສາມາດເພີ່ມ (ຫລືຫັກອອກ) 2-3 ຈາກ4√3, ແຕ່ນີ້ບໍ່ໄດ້ໃຊ້ກັບ 2-3 ແລະ 2-5. ມີຫລາຍໆກໍລະນີທີ່ທ່ານສາມາດເຮັດໃຫ້ຕົວເລກງ່າຍໆພາຍໃຕ້ສັນຍາລັກຮາກເພື່ອລວມ ຄຳ ສັບຄ້າຍຄືແລະເພີ່ມແລະຫັກຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນຢ່າງບໍ່ເສຍຄ່າ.

ເພື່ອກ້າວ

ພາກທີ 1 ຂອງ 2: ຮຽນຮູ້ຄວາມຮູ້ພື້ນຖານ

1. ຖ້າເປັນໄປໄດ້ໃຫ້ເຮັດແບບງ່າຍໆໃນຂໍ້ ກຳ ນົດພາຍໃຕ້ຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນຖ້າເປັນໄປໄດ້. ເພື່ອງ່າຍໃນເງື່ອນໄຂພາຍໃຕ້ສັນຍານຮາກ, ພະຍາຍາມໃຫ້ພວກເຂົາປັດໄຈເປັນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ສົມບູນແບບ, ເຊັ່ນ 25 (5 x 5) ຫຼື 9 (3 x 3). ເມື່ອທ່ານໄດ້ເຮັດສິ່ງນີ້ແລ້ວ, ທ່ານສາມາດແຕ້ມຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນຂອງຮຽບຮ້ອຍທີ່ສົມບູນແບບແລະວາງມັນຢູ່ນອກເຄື່ອງ ໝາຍ ຮາກມົນທົນ, ເຮັດໃຫ້ປັດໃຈທີ່ຍັງເຫຼືອຢູ່ໃຕ້ຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນ. ໃນຕົວຢ່າງນີ້ພວກເຮົາເລີ່ມຕົ້ນຈາກການມອບ ໝາຍ 6√50 - 2√8 + 5√12. ຕົວເລກທີ່ຢູ່ນອກຮາກມົນທົນແມ່ນຕົວເລກ ຕົວຄູນ ແລະຕົວເລກຂ້າງລຸ່ມນີ້ພວກເຮົາເອີ້ນວ່າ ຕົວເລກຮາກຮຽບຮ້ອຍ. ນີ້ແມ່ນວິທີທີ່ທ່ານສາມາດງ່າຍຕໍ່ເງື່ອນໄຂ:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. ທ່ານໄດ້ເນົ່າເປື່ອຍ "50" ອອກເປັນ "25 x 2" ແລະຈາກນັ້ນວາງ "5" ຢູ່ນອກຮາກ (ຮາກຂອງ "25"), ປ່ອຍໃຫ້ "2" ຢູ່ລຸ່ມສັນຍາລັກຮາກ. ແລ້ວຄູນ "5" ໂດຍ "6", ຕົວເລກທີ່ຢູ່ນອກສັນຍາລັກສີ່ຫລ່ຽມມົນ, ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30 ເປັນຕົວຄູນ ໃໝ່.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. ໃນທີ່ນີ້ທ່ານໄດ້ເນົ່າເປື່ອຍ "8" ອອກເປັນ "4 x 2" ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນດຶງຮາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ທ່ານຖືກປະໄວ້ກັບ "2" ຢູ່ນອກສັນຍາລັກຮາກ, ແລະ "2" ຢູ່ລຸ່ມສັນຍາລັກຮາກ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ທ່ານຄູນ "2" ໂດຍ "2", ຕົວເລກທີ່ຢູ່ນອກສັນຍາລັກສີ່ຫຼ່ຽມມົນ, ເພື່ອໃຫ້ 4 ເປັນຕົວຄູນ ໃໝ່.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. ໃນທີ່ນີ້ທ່ານໄດ້ແບ່ງ "12" ອອກເປັນ "4 x 3" ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນດຶງຮາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ທ່ານຖືກປະໄວ້ກັບ "2" ຢູ່ນອກສັນຍາລັກຮາກ, ແລະ "3" ຢູ່ລຸ່ມເຄື່ອງ ໝາຍ ຮາກ. ຈາກນັ້ນທ່ານຈະຄູນ "2" ໂດຍ "5", ຕົວເລກທີ່ຢູ່ນອກສັນຍາລັກສີ່ຫລ່ຽມມົນ, ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10 ເປັນຕົວຄູນ ໃໝ່.
2. ຂີດເສັ້ນ ຄຳ ໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ມີຮາກຕາລາງທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ເມື່ອທ່ານໄດ້ເຮັດການດັດແປງເລກຮາກທີ່ຮຽບຮ້ອຍຂອງ ຄຳ ສັບທີ່ ກຳ ນົດໄວ້, ທ່ານຖືກປະໄວ້ກັບສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 30√2 - 4√2 + 10√3. ເນື່ອງຈາກວ່າທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດເພີ່ມຫຼືຫັກຮາກເທົ່າທຽມກັນເທົ່ານັ້ນ, ໃຫ້ຂຽນ ຄຳ ສັບເຫຼົ່ານັ້ນດ້ວຍຮາກດຽວກັນ, ໃນຕົວຢ່າງນີ້: 30√2 ແລະ 4√2. ທ່ານສາມາດປຽບທຽບສິ່ງນີ້ກັບການເພີ່ມຫລືຫັກອອກແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ, ເຊິ່ງທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດເພີ່ມຫລືຫັກເງື່ອນໄຂເທົ່ານັ້ນຖ້າວ່າຕົວຫານແມ່ນເທົ່າກັນ.
3. ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດວຽກກັບສົມຜົນທີ່ຍາວກວ່າແລະມີຫລາຍຄູ່ທີ່ມີສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມທີ່ກົງກັນ, ທ່ານສາມາດຂີດວົງມົນຂອງຄູ່ ທຳ ອິດ, ຂີດເສັ້ນຂີດທີສອງ, ໃສ່ດາວທີສາມ, ແລະອື່ນໆ. ການຮວບຮວມຂໍ້ ກຳ ນົດດັ່ງກ່າວຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດເບິ່ງເຫັນວິທີແກ້ໄຂໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນ.
4. ຄິດໄລ່ຜົນລວມຂອງຕົວຄູນຂອງ ຄຳ ທີ່ມີຮາກເທົ່າທຽມກັນ. ດຽວນີ້ທັງ ໝົດ ທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນຄິດໄລ່ຜົນລວມຂອງຕົວຄູນຂອງ ຄຳ ທີ່ມີຮາກເທົ່າທຽມກັນ, ບໍ່ສົນໃຈຂໍ້ ກຳ ນົດອື່ນໆຂອງສົມຜົນໃນໄລຍະ ໜຶ່ງ. ຕົວເລກຮາກມົນທົນຍັງບໍ່ປ່ຽນແປງ. ແນວຄວາມຄິດແມ່ນວ່າທ່ານຊີ້ບອກ ຈຳ ນວນຕົວເລກຂອງຮາກທີ່ມີ, ລວມທັງ ໝົດ. ຂໍ້ ກຳ ນົດທີ່ບໍ່ສອດຄ່ອງກັນສາມາດຄົງຕົວໄດ້ຄືເກົ່າ. ນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ທ່ານເຮັດ:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

ພາກທີ 2 ຂອງ 2: ການປະຕິບັດຫຼາຍຂື້ນ

1. ເຮັດຕົວຢ່າງ 1. ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ທ່ານຕື່ມຮາກຕາລາງຕໍ່ໄປນີ້: √(45) + 4√5. ທ່ານຕ້ອງເຮັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ງ່າຍຂື້ນ √(45). ທຳ ອິດທ່ານສາມາດລະລາຍມັນໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ √ (9 x 5).
   • ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ທ່ານດຶງຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງເກົ້າແລະທ່ານຈະໄດ້ຮັບ "3", ເຊິ່ງທ່ານຫຼັງຈາກນັ້ນວາງຢູ່ນອກຮາກຮຽບຮ້ອຍ. ສະນັ້ນ, √(45) = 3√5.
   • ຕອນນີ້ທ່ານຕື່ມຕົວຄູນຂອງສອງ ຄຳ ທີ່ມີຮາກກົງກັນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. ເຮັດຕົວຢ່າງ 2. ຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນບົດຝຶກຫັດນີ້: 6√(40) - 3√(10) + √5. ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງເຮັດຕໍ່ໄປນີ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້:
   • ງ່າຍຂື້ນ 6√(40). ຫນ້າທໍາອິດທ່ານສາມາດເນົ່າເປື່ອຍ "40" ອອກເປັນ "4 x 10", ແລະທ່ານຈະໄດ້ຮັບ 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • ຈາກນັ້ນທ່ານຄິດໄລ່ "2" ຂອງຮຽບຮ້ອຍ "4", ແລະຄູນນີ້ໂດຍຕົວຄູນປັດຈຸບັນ. ດຽວນີ້ເຈົ້າມີແລ້ວ 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • ຄູນສອງຕົວຄູນແລະທ່ານຈະໄດ້ຮັບ 12√10’.’
   • ຖະແຫຼງການຕອນນີ້ອ່ານດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 12√10 - 3√(10) + √5. ເນື່ອງຈາກສອງເງື່ອນໄຂ ທຳ ອິດມີຮາກດຽວກັນ, ທ່ານສາມາດຫັກອອກ ຄຳ ສັບທີ່ສອງຈາກ ຄຳ ສັບ ທຳ ອິດແລະອອກຈາກ ຄຳ ທີ່ສາມດັ່ງທີ່ມັນມີຢູ່.
   • ເຈົ້າຮັກດຽວນີ້ (12-3)√10 + √5 ກ່ຽວກັບ, ເຊິ່ງສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນ 9√10 + √5.
3. ເຮັດຕົວຢ່າງ 3. ຕົວຢ່າງນີ້ມີດັ່ງນີ້: 9√5 -2√3 - 4√5. ບໍ່ມີຮາກໃດເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ, ສະນັ້ນບໍ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ງ່າຍ. ຂໍ້ກໍານົດທໍາອິດແລະທີສາມມີຮາກເທົ່າທຽມກັນ, ດັ່ງນັ້ນຕົວຄູນຂອງພວກມັນສາມາດຫັກອອກຈາກກັນແລະກັນ (9 - 4). ຕົວເລກຮາກມົນທົນຍັງຄືເກົ່າ. ຂໍ້ ກຳ ນົດທີ່ຍັງເຫຼືອບໍ່ຄືກັນ, ສະນັ້ນບັນຫາສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນ5√5 - 2√3’.’
4. ເຮັດຕົວຢ່າງ 4. ສົມມຸດວ່າທ່ານ ກຳ ລັງຈັດການກັບບັນຫາຕໍ່ໄປນີ້: √9 + √4 - 3√2 ດຽວນີ້ທ່ານຄວນເຮັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ເພາະວ່າ √9 ເທົ່າກັນ √ (3 x 3), ທ່ານສາມາດງ່າຍນີ້: √9 ແມ່ນກາຍມາເປັນ 3.
   • ເພາະວ່າ √4 ເທົ່າກັນ √ (2 x 2), ທ່ານສາມາດງ່າຍນີ້: √4ກາຍເປັນ 2.
   • ຕອນນີ້ຜົນບວກ 3 + 2 = 5.
   • ເພາະວ່າ 5 ແລະ 3√2 ບໍ່ມີເງື່ອນໄຂເທົ່າທຽມກັນ, ບໍ່ມີສິ່ງໃດທີ່ຕ້ອງເຮັດໃນຕອນນີ້. ຄຳ ຕອບສຸດທ້າຍຂອງທ່ານແມ່ນ 5 - 3√2.
5. ເຮັດຕົວຢ່າງ 5. ໃຫ້ພະຍາຍາມສະຫຼຸບຮາກສີ່ຫລ່ຽມທີ່ເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງສ່ວນ ໜຶ່ງ. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບສ່ວນປະກອບປົກກະຕິ, ດຽວນີ້ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ຜົນລວມຂອງສ່ວນປະສົມກັບຕົວເລກຫລືຕົວຫານດຽວກັນ. ໃຫ້ເວົ້າວ່າທ່ານ ກຳ ລັງເຮັດວຽກກັບບັນຫານີ້: (√2)/4 + (√2)/2ດຽວນີ້ເຮັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
   • ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າຂໍ້ ກຳ ນົດເຫຼົ່ານີ້ມີຕົວຫານດຽວກັນ. ຕົວຫານທົ່ວໄປຕໍ່າສຸດຫຼືຕົວຫານທີ່ສາມາດແບ່ງອອກໂດຍທັງ "4" ແລະ "2" ແມ່ນ "4".
   • ສະນັ້ນ, ເພື່ອເຮັດໃຫ້ ຄຳ ສັບທີ່ສອງ ((√2) / 2) ກັບຕົວຫານ 4, ທ່ານຕ້ອງໄດ້ຄູນທັງ ຈຳ ນວນຕົວເລກແລະຕົວຫານໂດຍ 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • ເພີ່ມສ່ວນຂອງສ່ວນຕ່າງໃນຂະນະທີ່ຍັງເຮັດໃຫ້ຕົວຫານຢູ່ຄືກັນ. ພຽງແຕ່ເຮັດໃນສິ່ງທີ່ທ່ານຈະເຮັດໃນເວລາທີ່ເພີ່ມແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ທ່ານຄວນເຮັດໃຫ້ຕົວເລກຮາກຮຽບຮ້ອຍງ່າຍໆ ຕໍ່​ຫນ້າ ທ່ານຈະ ກຳ ນົດແລະລວມຕົວເລກຮາກເທົ່າກັນ.

ຄຳ ເຕືອນ

• ທ່ານອາດຈະບໍ່ເຄີຍລວມຕົວເລກຮາກທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນ.
• ທ່ານອາດຈະບໍ່ເຄີຍສົມທົບເລກເຕັມແລະຮາກສີ່ຫລ່ຽມ. ດັ່ງນັ້ນ: 3 + (2 ເທົ່າ) ສາ​ມາດ ບໍ່ ແມ່ນງ່າຍດາຍ.
  • ຫມາຍ​ເຫດ​: "(2 ເທົ່າ) ແມ່ນຄືກັນກັບ "(√(2 ເທົ່າ)’.