ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 2: ສັງເກດອັດຕາສ່ວນ
• ພາກທີ 2 ຂອງ 2: ການ ນຳ ໃຊ້ສັດສ່ວນໃນບັນຫາເລກ
• ບົດຝຶກຫັດຕົວຢ່າງ
• ຄຳ ແນະ ນຳ
• ຄວາມ ຈຳ ເປັນ

ອັດຕາສ່ວນຫລືອັດຕາສ່ວນແມ່ນ ສຳ ນວນທາງຄະນິດສາດທີ່ປຽບທຽບສອງຕົວເລກຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ. ອັດຕາສ່ວນສາມາດປຽບທຽບກັບ ຈຳ ນວນແລະຕົວເລກທີ່ຄົງທີ່ ຫຼື ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອປຽບທຽບພາກສ່ວນຂອງທັງຫມົດ. ອັດຕາສ່ວນສາມາດຄິດໄລ່ແລະສັງເກດໄດ້ໃນຫລາຍວິທີ, ແຕ່ຫຼັກການແມ່ນຄືກັນກັບອັດຕາສ່ວນທັງ ໝົດ. ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍອັດຕາສ່ວນ, ເບິ່ງຂັ້ນຕອນທີ 1 ຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ເພື່ອກ້າວ

ສ່ວນທີ 1 ຂອງ 2: ສັງເກດອັດຕາສ່ວນ

1. ເຂົ້າໃຈວິທີການ ນຳ ໃຊ້ສັດສ່ວນ. ທ່ານພົບຄວາມ ສຳ ພັນຢູ່ທົ່ວທຸກແຫ່ງ, ໃນໂລກວິທະຍາສາດຫລືຢູ່ເຮືອນ. ອັດຕາສ່ວນທີ່ລຽບງ່າຍທີ່ສຸດປຽບທຽບພຽງສອງຄຸນຄ່າເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ແນ່ນອນມັນຍັງເປັນໄປໄດ້ອີກ.
   • ຕົວຢ່າງ: ໃນຫ້ອງຮຽນມີນັກຮຽນ 20 ຄົນ, ໃນນັ້ນເດັກຍິງ 5 ຄົນແລະເດັກຊາຍ 15 ຄົນ, ພວກເຮົາສາມາດສະແດງ ຈຳ ນວນເດັກຍິງແລະເດັກຊາຍເປັນອັດຕາສ່ວນ.
2. ຂຽນອັດຕາສ່ວນກັບຈໍ້າສອງເມັດ. ວິທີການທົ່ວໄປໃນການຊີ້ບອກອັດຕາສ່ວນແມ່ນກັບຈໍ້າສອງເມັດລະຫວ່າງຕົວເລກ. ຖ້າທ່ານປຽບທຽບສອງຕົວເລກ, ທ່ານຂຽນມັນລົງເປັນຕົວຢ່າງເຊັ່ນ: 7: 13 ແລະມີ 3 ຫຼືຫຼາຍຕົວເລກ, ຕົວຢ່າງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ 10: 2: 23.
   • ສະນັ້ນໃນຫ້ອງຮຽນຂອງພວກເຮົາພວກເຮົາສາມາດຂຽນອັດຕາສ່ວນຂອງເດັກຍິງກັບເດັກຊາຍດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຍິງ 5 ຄົນ: ເດັກຊາຍ 15 ຄົນ. ທາງເລືອກອື່ນ, ທ່ານສາມາດຍົກເລີກການສະແດງອອກ, ຕາບໃດທີ່ທ່ານຈື່ໄດ້ວ່າອັດຕາສ່ວນນັ້ນຢືນຢູ່ໃສ.
3. ອັດຕາສ່ວນແມ່ນຄືກັນກັບສ່ວນ ໜຶ່ງ, ສະນັ້ນມັນສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນ. ທ່ານເຮັດແບບນີ້ໂດຍແບ່ງປັນທຸກເງື່ອນໄຂຂອງອັດຕາສ່ວນໂດຍສ່ວນຫານທົ່ວໄປ, ຈົນກວ່າຈະບໍ່ມີຕົວຫານທົ່ວໄປ.ແຕ່ເມື່ອທ່ານເຮັດສິ່ງນີ້, ມັນເປັນສິ່ງ ສຳ ຄັນທີ່ຈະບໍ່ລືມວ່າຕົວເລກເດີມຂອງອັດຕາສ່ວນແມ່ນຫຍັງ. ເບິ່ງຂ້າງລຸ່ມນີ້.
   • ໃນຕົວຢ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ, ມີເດັກຍິງ 5 ຄົນແລະເດັກຊາຍ 15 ຄົນ. ທັງສອງດ້ານຂອງອັດຕາສ່ວນແມ່ນແບ່ງອອກໂດຍ 5. ນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດເຮັດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນສົມທຽບງ່າຍຂື້ນ ຍິງ 1 ຄົນ: ຊາຍ 3 ຄົນ.
     • ແຕ່ພວກເຮົາບໍ່ຄວນຫຼົງລືມຕົວເລກເດີມ. ມີນັກຮຽນບໍ່ພຽງແຕ່ 4 ແຕ່ 20 ຄົນໃນ ຈຳ ນວນທັງ ໝົດ ໃນຫ້ອງ. ອັດຕາສ່ວນທີ່ລຽບງ່າຍພຽງແຕ່ປຽບທຽບຄວາມ ສຳ ພັນລະຫວ່າງ ຈຳ ນວນເດັກຊາຍແລະເດັກຍິງ. ມີເດັກຊາຍ 3 ຄົນຫາ 1 ຍິງໃນສາຍພົວພັນຫລືສ່ວນ ໜຶ່ງ, ບໍ່ແມ່ນເດັກຊາຍ 3 ຄົນແລະຍິງ 1 ຄົນໃນຊັ້ນຮຽນ.
   • ຄວາມ ສຳ ພັນບາງຢ່າງບໍ່ສາມາດງ່າຍດາຍ. ຍົກຕົວຢ່າງ, 3:56 ບໍ່ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂື້ນເພາະວ່າ 2 ຕົວເລກບໍ່ມີປັດໃຈເທົ່າທຽມກັນ - 3 ແມ່ນ ສຳ ຄັນແລະ 56 ບໍ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້ໂດຍ 3.
4. ຍັງມີວິທີທາງເລືອກໃນການຂຽນອັດຕາສ່ວນ. ໃນຂະນະທີ່ຈໍ້າສອງເມັດສໍາລັບອັດຕາສ່ວນທີ່ສັງເກດເຫັນອາດຈະງ່າຍທີ່ສຸດ, ມີວິທີອື່ນອີກ, ໂດຍບໍ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັບອັດຕາສ່ວນ. ເບິ່ງຂ້າງລຸ່ມນີ້:
   • ອັດຕາສ່ວນຍັງສາມາດສະແດງເປັນ "3 ເຖິງ 6" ຫຼື "11 ເຖິງ 4 ຫາ 20".
   • ທ່ານຍັງສາມາດຂຽນສັດສ່ວນເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ. ການໃຊ້ ຄຳ ສັບທັງສອງຄັ້ງເລື້ອຍໆເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມສັບສົນບາງຢ່າງ, ແຕ່ສ່ວນ ໜຶ່ງ ແມ່ນສັດສ່ວນແລະໃນທາງກັບກັນ. ທ່ານຍັງສາມາດຂຽນອັດຕາສ່ວນກັບສາຍແບ່ງ. ຕົວຢ່າງອັດຕາສ່ວນ 3/5 ແລະກະດູກຫັກ 3/5 ບໍ່ແຕກຕ່າງຈາກກັນແລະກັນ. ເຊັ່ນດຽວກັບຕົວຢ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ: ມີເດັກຊາຍ 3 ຄົນຕໍ່ເດັກຍິງແຕ່ລະຄົນ, ອັດຕາສ່ວນ 1: 3, ແຕ່ເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ ທີ່ສະແດງອອກຄືກັນ, ຄື 1/3 ຂອງ ຈຳ ນວນນັກຮຽນທັງ ໝົດ ແມ່ນຍິງ.

ພາກທີ 2 ຂອງ 2: ການ ນຳ ໃຊ້ສັດສ່ວນໃນບັນຫາເລກ

1. ໃຊ້ຕົວຄູນຫລືການແບ່ງສ່ວນເພື່ອປ່ຽນອັດຕາສ່ວນໂດຍບໍ່ປ່ຽນອັດຕາສ່ວນ. ໂດຍການຄູນຫລືແບ່ງປັນທັງສອງເງື່ອນໄຂຂອງອັດຕາສ່ວນໂດຍ ຈຳ ນວນທີ່ແນ່ນອນ, ຈະໄດ້ຮັບອັດຕາສ່ວນດຽວກັນ, ແຕ່ວ່າມີຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ກວ່າຫຼືນ້ອຍກວ່າ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າທ່ານເປັນຄູສອນແລະທ່ານຖືກຂໍໃຫ້ເຮັດໃຫ້ຫ້ອງຮຽນມີຂະ ໜາດ 5 ເທົ່າ, ແຕ່ມີອັດຕາສ່ວນດຽວກັນກັບເດັກຊາຍແລະເດັກຍິງ. ຖ້າມີເດັກຍິງ 8 ຄົນແລະເດັກຊາຍ 11 ຄົນໃນຊັ້ນຮຽນ, ມີຈັກຄົນໃນຊັ້ນຮຽນ ໃໝ່? ອ່ານເພື່ອຫາທາງແກ້ໄຂ:
     • ເດັກຍິງ 8 ຄົນແລະເດັກຊາຍ 11 ຄົນ, ສະນັ້ນອັດຕາສ່ວນຂອງ 8 : 11. ອັດຕາສ່ວນນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າໂດຍບໍ່ສົນເລື່ອງຂະ ໜາດ ຂອງຫ້ອງຮຽນ, ມີເດັກຍິງ 8 ຄົນເຖິງ 11 ຄົນ.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). ຫ້ອງຮຽນ ໃໝ່ ປະກອບດ້ວຍ ຍິງ 40 ຄົນ ແລະ 55 ຄົນ - ລວມທັງ ໝົດ 95 ຄົນ!
2. ໃຊ້ຕົວຄູນຂ້າມເພື່ອຊອກຫາຕົວແປທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກເມື່ອເຮັດວຽກກັບສອງອັດຕາສ່ວນທຽບເທົ່າ. ບັນຫາທີ່ຮູ້ກັນອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ ແມ່ນບັນຫາ ໜຶ່ງ ທີ່ທ່ານຖືກຖາມໃຫ້ຄິດໄລ່ອັດຕາສ່ວນທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວ. ການຄູນຂ້າມເຮັດໃຫ້ການເຮັດວຽກນີ້ງ່າຍຫຼາຍ. ຂຽນແຕ່ລະອັດຕາສ່ວນເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ, ເຮັດໃຫ້ພວກເຂົາມີຄວາມເທົ່າທຽມກັນ, ແລະຈາກນັ້ນຈະຂ້າມຄູນເພື່ອແກ້ໄຂ.
   • ຍົກຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີກຸ່ມນັກຮຽນທີ່ມີເດັກຊາຍ 2 ຄົນແລະເດັກຍິງ 5 ຄົນ. ຖ້າພວກເຮົາຢາກຮັກສາອັດຕາສ່ວນດັ່ງກ່າວໄວ້, ມີເດັກຊາຍຈັກຄົນຢູ່ໃນກຸ່ມຍິງ 20 ຄົນ? ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້ພວກເຮົາເຮັດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນສອງຢ່າງ, ໜຶ່ງ ໃນນັ້ນມີຕົວແປທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວຄື: ເດັກຊາຍ 2 ຄົນ: ຍິງ 5 ຄົນ = ເດັກຊາຍ x: ຍິງ 20 ຄົນ. ໃນຮູບແບບສ່ວນປະກອບມັນເບິ່ງຄືວ່ານີ້: 2/5 = x / 20. ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ໃຫ້ໃຊ້ຄູນຂ້າມ. ເບິ່ງຂ້າງລຸ່ມນີ້:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. ສະນັ້ນມີເດັກຍິງ 20 ຄົນແລະ ຊາຍ 8 ຄົນ.
3. ໃຊ້ອັດຕາສ່ວນໃນການຊອກຫາປະລິມານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ບ່ອນທີ່ມີການແຈກຢາຍໃຫ້ອີກ. ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງພົວພັນກັບຕົວແປທີ່ ກຳ ນົດຄວາມ ສຳ ພັນລະຫວ່າງປະລິມານທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ໃນນັ້ນ 1 ຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນແມ່ນບໍ່ຮູ້, ທ່ານສາມາດຊອກຫາຄຸນຄ່າຂອງແຕ່ລະຄົນທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ໂດຍໃຊ້ພຽງແຕ່ປະລິມານທີ່ຮູ້ຈັກ. ເລື້ອຍໆ, ຄຳ ຖະແຫຼງປະເພດເຫຼົ່ານີ້ກ່ຽວຂ້ອງກັບການ ຄຳ ນວນປະລິມານຂອງສ່ວນປະກອບໃນສູດ. ເພື່ອ ກຳ ນົດປະລິມານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ແບ່ງໄລຍະເວລາຂອງອັດຕາສ່ວນທີ່ຮູ້ຈັກໂດຍປະລິມານທີ່ໃຫ້; ແບ່ງປັນຫຼັງຈາກນັ້ນ ໄລຍະໃດ ໜຶ່ງ ໃນຄວາມ ສຳ ພັນ ໂດຍ ຄຳ ຕອບທີ່ເຈົ້າໄດ້ຮັບ. ຕົວຢ່າງ ໜຶ່ງ ຈະເຮັດໃຫ້ມັນແຈ່ມແຈ້ງຂື້ນກວ່າເກົ່າ:
   • ສົມມຸດວ່າຫ້ອງຮຽນຂອງພວກເຮົາແມ່ນເຮັດເຂົ້າ ໜົມ ຄຸກກີ້ເປັນການມອບ ໝາຍ. ຖ້າສູດແປ້ງປະກອບດ້ວຍແປ້ງ, ນ້ ຳ ແລະມັນເບີໃນອັດຕາສ່ວນ 20: 8: 4, ແລະນັກຮຽນແຕ່ລະຄົນຈະໄດ້ຮັບແປ້ງ 5 ຈອກ; ນັກຮຽນແຕ່ລະຄົນຕ້ອງການນໍ້າແລະມັນເບີຫຼາຍປານໃດ? ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ທຳ ອິດແບ່ງໄລຍະຂອງອັດຕາສ່ວນທີ່ເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນທີ່ຮູ້ (20) ໂດຍ ຈຳ ນວນທີ່ຮູ້ (5 ຖ້ວຍ). ຈາກນັ້ນແບ່ງແຕ່ລະ ຄຳ ສັບໃນອັດຕາສ່ວນໂດຍ ຄຳ ຕອບທີ່ທ່ານໄດ້ຮັບເພື່ອຊອກຫາ ຈຳ ນວນທີ່ແນ່ນອນ ສຳ ລັບແຕ່ລະ. ເບິ່ງຂ້າງລຸ່ມນີ້:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. ດັ່ງນັ້ນ, ແປ້ງ 5 ຈອກ, ນ້ ຳ 2 ຈອກ ແລະ ມັນເບີ 1 ຈອກ.

ບົດຝຶກຫັດຕົວຢ່າງ

• ເຂົ້າ ໜົມ ເຄັກແມ່ນເຮັດຈາກມັນເບີແລະນ້ ຳ ຕານໃນອັດຕາສ່ວນ 5: 3. ຖ້າໃຊ້ສ່ວນປະກອບຂອງມັນເບີ 7 ສ່ວນ, ນ້ ຳ ຕານ ຈຳ ນວນເທົ່າໃດ?
  • ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ໃຫ້ ນຳ ໃຊ້ອັດຕາສ່ວນໃນຮູບແບບສ່ວນນ້ອຍ. ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາຈະປ່ຽນມັນເປັນອັດຕານິຍົມ - ປະມານ 1,67.
  • ສູດນີ້ພ້ອມທີ່ຈະໃຊ້ແລ້ວ. ພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາປະລິມານນ້ ຳ ຕານ, ສະນັ້ນພວກເຮົາປ່ອຍມັນໄວ້ເພື່ອມັນແລະຄິດໄລ່ສ່ວນນ້ອຍໆຂອງມັນເບີ / 1.67, ສະນັ້ນ 7 / 1.67 = 4.192
• ສ່ວນກ່ຽວກັບສັດສ່ວນແມ່ນການແບ່ງປັນສັດສ່ວນ. ເມື່ອປະລິມານທັງ ໝົດ ຖືກແບ່ງອອກເປັນຊິ້ນ, ອັດຕາສ່ວນຖືກສ້າງຂື້ນ. ຍົກຕົວຢ່າງ: Annemiek, Anna ແລະ Anton ລ້ວນແຕ່ເຮັດວຽກຢູ່ຮ້ານແມ່ຂອງພວກເຂົາ. Annemiek ເຮັດວຽກ ໜຶ່ງ ຊົ່ວໂມງ, Anna 3 ແລະ Anton 6 ຊົ່ວໂມງ (ສະນັ້ນອັດຕາສ່ວນ 1: 3: 6). ແມ່ໃຫ້ ຈຳ ນວນທັງ ໝົດ ແລະຂໍໃຫ້ພວກເຂົາແບ່ງປັນຕົວເອງໃນອັດຕາສ່ວນທີ່ຖືກຕ້ອງ. ຈຳ ນວນເງິນທັງ ໝົດ ແມ່ນ€ 100. ທ່ານເຮັດແບບນີ້ໂດຍການເພີ່ມສ່ວນຂອງອັດຕາສ່ວນເພື່ອໃຫ້ທ່ານຮູ້ວ່າແຕ່ລະພາກສ່ວນມີຄ່າເທົ່າໃດ. 1: 3: 6 ແລ້ວກາຍເປັນ 1 + 3 + 6 = 10 ສະນັ້ນ€ 100/10 = € 10 ດັ່ງນັ້ນຕອນນີ້ພວກເຮົາຮູ້ວ່າແຕ່ລະສ່ວນຂອງອັດຕາສ່ວນແມ່ນມີຄ່າເປັນ 10 ... ... ແລະດັ່ງນັ້ນທຸກຄົນຈຶ່ງໄດ້ຮັບຄ່າແຮງງານ of 10 ຕໍ່ຊົ່ວໂມງ . ຕອນນີ້ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ສິ່ງນີ້ເພື່ອຄິດໄລ່ສິ່ງທີ່ແຕ່ລະຄົນໄດ້ຮັບ. Annemiek ຈະໄດ້ຮັບ€ 10, Anna ຈະໄດ້ຮັບ 30 €ແລະ Anton ຈະໄດ້ຮັບ 60 €. ກວດເບິ່ງສິ່ງນີ້ໂດຍການເພີ່ມຄ່າແຮງງານທັງ ໝົດ, ເຊິ່ງຫຼັງຈາກນັ້ນຄວນຈະເປັນ amount 100. 10 + 30 + 60 = 100. ຖືກຕ້ອງ!

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ງ່າຍຂື້ນອັດຕາສ່ວນໂດຍໃຊ້ປຸ່ມ ab / c ໃສ່ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຂອງທ່ານ (ນີ້ແມ່ນ ສຳ ລັບການຂຽນສ່ວນປະສົມແລະການເຮັດແບບງ່າຍໆ). ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານມີ 8:12, ທ່ານໃສ່ "8 ab / c 12" = ແລະທ່ານຈະໄດ້ຮັບ 2/3, ຊຶ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າອັດຕາສ່ວນ 2: 3.

ຄວາມ ຈຳ ເປັນ

• ເຄື່ອງຄິດໄລ່ (ເປັນທາງເລືອກ)