ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ພາກທີ ໜຶ່ງ: ການຂຽນ ໃໝ່ ສົມຜົນມາດຕະຖານ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ພາກທີສອງ: ການແກ້ສົມຜົນ Quadratic Equation
• ຄຳ ແນະ ນຳ

ການລອກອອກແມ່ນເຕັກນິກທີ່ມີປະໂຫຍດ ສຳ ລັບການຂຽນສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມແຕກຕ່າງກັນ, ເຮັດໃຫ້ການ ສຳ ຫຼວດແລະແກ້ໄຂງ່າຍຂື້ນ. ທ່ານສາມາດຂຽນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນໂດຍຂຽນຄືນເປັນຕ່ອນທີ່ສາມາດຈັດການໄດ້ຫຼາຍຂຶ້ນ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 2: ພາກທີ ໜຶ່ງ: ການຂຽນ ໃໝ່ ສົມຜົນມາດຕະຖານ

1. ຂຽນສົມຜົນ. ໃຫ້ເວົ້າວ່າທ່ານຕ້ອງການແກ້ໄຂສົມຜົນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 3x - 4x + 5.
2. ເອົາຕົວຄູນຈາກສົມຜົນ. ວາງວົງເລັບ 3 ຂ້າງນອກແລະແບ່ງແຕ່ລະໄລຍະ, ຍົກເວັ້ນຄົງທີ່, ໂດຍ 3. 3x ແບ່ງອອກໂດຍ 3 ແມ່ນ x ແລະ 4x ແບ່ງອອກໂດຍ 3 ແມ່ນ 4 / 3x. ສະນັ້ນສົມຜົນ ໃໝ່ ມີລັກສະນະຄືດັ່ງນີ້: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 ຢູ່ນອກວົງເລັບເພາະວ່າທ່ານບໍ່ໄດ້ແບ່ງມັນໂດຍ 3.
3. ແບ່ງໄລຍະສອງໂດຍ 2 ແລະຮຽບຮ້ອຍ. ໃນໄລຍະທີສອງ, ເອີ້ນວ່າຍັງໄດ້ ຂຄຳ ສັບໃນສົມຜົນແມ່ນ 4/3. ຢຸດໄລຍະທີສອງ. 4/3 ÷ 2, ຫລື 4/3 x 1/2, ເທົ່າກັບ 2/3. ຮຽບຮ້ອຍ ຄຳ ສັບນີ້ໂດຍການຄູນທັງຕົວເລກແລະຕົວຫານດ້ວຍຕົວເອງ. (2/3) = 4/9. ຂຽນໄລຍະນີ້ລົງ.
4. ການເພີ່ມແລະການຫັກລົບ. ທ່ານຕ້ອງການໄລຍະ "ພິເສດ" ນີ້ເພື່ອປ່ຽນສາມເງື່ອນໄຂ ທຳ ອິດຂອງສົມຜົນໃຫ້ເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ. ແຕ່ຈື່ໄວ້ວ່າທ່ານໄດ້ເພີ່ມ ຄຳ ສັບນີ້ໂດຍການຫັກລົບມັນຈາກສົມຜົນເຊັ່ນກັນ. ແນ່ນອນ, ມັນມີຄວາມແຕກຕ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ພຽງແຕ່ເອົາເງື່ອນໄຂດັ່ງກ່າວກັບກັນ - ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານກໍ່ກັບໄປບ່ອນທີ່ທ່ານເລີ່ມຕົ້ນ. ສົມຜົນ ໃໝ່ ຄວນມີລັກສະນະຄືດັ່ງນີ້: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. ໃຊ້ ຄຳ ທີ່ທ່ານຫັກອອກນອກວົງເລັບ. ເນື່ອງຈາກວ່າທ່ານໄດ້ເຮັດວຽກກັບ 3 ນອກວົງເລັບ, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະພຽງແຕ່ໃສ່ -4/9 ຢູ່ນອກວົງເລັບ. ທຳ ອິດທ່ານຕ້ອງຄູນມັນດ້ວຍ 3. -4/9 x 3 = -12/9, ຫລື -4/3. ຖ້າທ່ານ ກຳ ລັງຈັດການກັບສົມຜົນທີ່ມີພຽງແຕ່ຕົວຄູນ 1 ຂອງ x, ທ່ານກໍ່ສາມາດຂ້າມຂັ້ນຕອນນີ້ໄດ້.
6. ປ່ຽນ ຄຳ ສັບໃນວົງເລັບເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ. ສົມຜົນຂອງທ່ານດຽວນີ້ມີລັກສະນະນີ້: 3 (x -4 / 3x +4/9). ທ່ານໄດ້ເຮັດວຽກຈາກດ້ານ ໜ້າ ໄປທາງຫລັງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4/9, ເຊິ່ງຕົວຈິງແມ່ນອີກວິທີ ໜຶ່ງ ທີ່ຈະຊອກຫາປັດໃຈທີ່ເຮັດໃຫ້ຮຽບຮ້ອຍ. ສະນັ້ນທ່ານສາມາດຂຽນຄືນເງື່ອນໄຂເຫຼົ່ານີ້ຄື: 3 (x - 2/3). ທ່ານສາມາດກວດສອບສິ່ງນີ້ໂດຍການຄູນແລະທ່ານຈະເຫັນວ່າທ່ານໄດ້ຮັບສົມຜົນເດີມຄືກັບ ຄຳ ຕອບອີກຄັ້ງ.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. ຜະສົມຜະສານຄົງທີ່. ດຽວນີ້ທ່ານມີສອງແບບຄົງທີ່, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. ທຸກສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດຕອນນີ້ແມ່ນເພີ່ມ -4/3 ເປັນ 5 ແລະນີ້ຈະໃຫ້ທ່ານ 11/3 ເປັນ ຄຳ ຕອບ. ທ່ານເຮັດສິ່ງນີ້ໂດຍໃຫ້ພວກເຂົາຕົວຫານດຽວກັນ: -4/3 ແລະ 15/3, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນເພີ່ມທັງສອງຕົວເລກໃຫ້ໄດ້ 11, ຮັກສາຕົວຫານເທົ່າກັບ 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບອື່ນ. ດຽວນີ້ເຈົ້າ ສຳ ເລັດແລ້ວ. ສົມຜົນສຸດທ້າຍແມ່ນ 3 (x - 2/3) + 11/3. ທ່ານສາມາດ ກຳ ຈັດ 3 ໂດຍແບ່ງປັນສົມຜົນອອກເປັນ 3, ຫລັງຈາກນັ້ນທ່ານຍັງເຫຼືອຢູ່ກັບສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: (x - 2/3) + 11/9. ດຽວນີ້ທ່ານໄດ້ຂຽນສົມຜົນຢ່າງເປັນຜົນ ສຳ ເລັດໃນຮູບແບບອື່ນ: a (x - h) + k, ທີ່ ກ ແມ່ນຄົງທີ່.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 2: ພາກທີສອງ: ການແກ້ສົມຜົນ Quadratic Equation

1. ຂຽນ ຄຳ ຖະແຫຼງການ. ໃຫ້ເວົ້າວ່າທ່ານຕ້ອງການແກ້ໄຂສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 3x + 4x + 5 = 6
2. ຕື່ມຂີດ ຈຳ ແລະໃສ່ບ່ອນທີ່ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ. ຂໍ້ ກຳ ນົດຄົງທີ່ແມ່ນຂໍ້ ກຳ ນົດເຫຼົ່ານັ້ນໂດຍບໍ່ມີຕົວແປ. ໃນກໍລະນີນີ້, ທ່ານມີ 5 ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍແລະ 6 ຢູ່ເບື້ອງຂວາ. ທ່ານຕ້ອງການຍ້າຍ 6 ໄປທາງຊ້າຍ, ສະນັ້ນຫັກ 6 ຈາກທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ. ນັ້ນເຮັດໃຫ້ 0 ຢູ່ເບື້ອງຂວາ (6-6) ແລະ -1 ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ (5-6). ສົມຜົນດຽວນີ້ມີລັກສະນະແບບນີ້: 3x + 4x - 1 = 0.
3. ຍົກເວັ້ນຕົວຄູນຂອງຮຽບຮ້ອຍຈາກວົງເລັບ. ໃນກໍລະນີນີ້, 3 ແມ່ນຕົວຄູນຂອງ x. ເພື່ອເອົາວົງເລັບ 3 ອອກ, ເອົາ 3, ໃສ່ ຄຳ ສັບທີ່ເຫລືອຢູ່ໃນວົງເລັບ, ແລະແບ່ງແຕ່ລະ ຄຳ ໂດຍ 3. ດັ່ງນັ້ນ, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x, ແລະ 1 ÷ 3 = 1/3. ສົມຜົນດຽວນີ້ມີລັກສະນະເປັນແບບນີ້: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. ແບ່ງໂດຍຄົງທີ່ທີ່ທ່ານພຽງແຕ່ເອົາອອກຈາກວົງເລັບ. ໃນທີ່ສຸດນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ທ່ານ ກຳ ຈັດ pesky 3 ທີ່ຢູ່ນອກວົງເລັບ. ເນື່ອງຈາກວ່າທ່ານແບ່ງແຕ່ລະໄລຍະໂດຍ 3, ມັນສາມາດຖືກລົບລ້າງໂດຍບໍ່ປ່ຽນສະມະການ. ດຽວນີ້ທ່ານມີ: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. ແບ່ງໄລຍະສອງໂດຍ 2 ແລະຮຽບຮ້ອຍ. ເອົາ ຄຳ ສັບທີ່ສອງ, 4/3, the ຂ ໄລຍະ, ແລະແບ່ງໂດຍ 2. 4/3 ÷ 2 ຫຼື 4/3 x 1/2, ແມ່ນ 4/6, ຫຼື 2/3. ແລະ 2/3 ສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນ 4/9. ເມື່ອທ່ານເຮັດ ສຳ ເລັດກັບສິ່ງນີ້, ທ່ານຄວນຂຽນມັນຢູ່ທາງຊ້າຍແລະຂວາຂອງສົມຜົນເພາະວ່າທ່ານພຽງແຕ່ເພີ່ມ ຄຳ ສັບ ໃໝ່. ທ່ານຕ້ອງເຮັດສິ່ງນີ້ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ. ສົມຜົນດຽວນີ້ມີລັກສະນະນີ້: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. ຍ້າຍຕົ້ນຄົງທີ່ຢູ່ເບື້ອງຂວາຂອງສົມຜົນແລະເພີ່ມມັນໃສ່ ຄຳ ທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ. ຍ້າຍທີ່ຄົງທີ່, -1/3, ໄປທາງຂວາເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນ 1/3. ເພີ່ມ ຄຳ ເຫຼົ່ານີ້ໃສ່ໃນໄລຍະອື່ນໆ, 4/9, ຫລື 2/3. ຊອກຫາຫລາຍປະເພດທີ່ພົບເລື້ອຍທີ່ສຸດເພື່ອໃຫ້ 1/3 ແລະ 4/9 ສາມາດເພີ່ມເຂົ້າກັນໄດ້. ນີ້ແມ່ນເຮັດໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: 1/3 x 3/3 = 3/9. ດຽວນີ້ຕື່ມ 3/9 ເປັນ 4/9 ເພື່ອໃຫ້ທ່ານມີ 7/9 ຢູ່ເບື້ອງຂວາຂອງສົມຜົນ. ນີ້ໃຫ້: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນ x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. ຂຽນເບື້ອງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ. ນັບຕັ້ງແຕ່ທ່ານໄດ້ໃຊ້ສູດເພື່ອຊອກຫາ ຄຳ ສັບທີ່ຂາດຫາຍໄປ, ສ່ວນທີ່ຍາກທີ່ສຸດແມ່ນໄດ້ເຮັດແລ້ວ. ສິ່ງທີ່ທ່ານຕ້ອງເຮັດແມ່ນເອົາ x ແລະເຄິ່ງ ໜຶ່ງ ຂອງຕົວຄູນທີສອງໃສ່ວົງເລັບແລະຮຽບຮ້ອຍມັນ, ເຊັ່ນນີ້: (x + 2/3). ໃຫ້ສັງເກດວ່າປັດໄຈການໃຫ້ຜົນຜະລິດຮຽບຮ້ອຍ 3 ຂໍ້: x + 4/3 x + 4/9. ສົມຜົນດຽວນີ້ມີລັກສະນະດັ່ງນີ້: (x + 2/3) = 7/9.
8. ເອົາຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ. ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍຂອງສົມຜົນ, ຮາກຖານຂອງ (x + 2/3) ເທົ່າກັບ x + 2/3. ເບື້ອງຂວາໃຫ້ +/- (√7) / 3. ຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງຕົວຫານ 9 ແມ່ນ 3, ແລະຮາກສີ່ຫລ່ຽມ 7 ແມ່ນ√7. ຢ່າລືມຂຽນ +/- ເພາະວ່າຮາກສີ່ຫລ່ຽມຂອງຕົວເລກສາມາດເປັນບວກຫຼືລົບ.
9. ຕັ້ງຄ່າຕົວປ່ຽນໄປ. ເພື່ອແຍກຕົວປ່ຽນ x ຈາກສ່ວນທີ່ເຫຼືອ, ຍ້າຍ 2/3 ຄົງທີ່ໄປທາງຂວາຂອງສົມຜົນ. ດຽວນີ້ທ່ານມີ ຄຳ ຕອບສອງຢ່າງ ສຳ ລັບ x: +/- (√7) / 3 - 2/3. ນີ້ແມ່ນສອງ ຄຳ ຕອບຂອງທ່ານ. ທ່ານສາມາດຂຽນສິ່ງນີ້ໄດ້ຫຼືລາຍລະອຽດຢູ່ໃນຮາກສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນ, ຖ້າທ່ານຖືກຮ້ອງຂໍໃຫ້ມີ ຄຳ ຕອບໂດຍບໍ່ມີປ້າຍຮາກ.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານໃສ່ +/- ໃນສະຖານທີ່ທີ່ ເໝາະ ສົມຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນທ່ານຈະໄດ້ຮັບ ຄຳ ຕອບດຽວເທົ່ານັ້ນ.
• ເຖິງແມ່ນວ່າທ່ານຈະຮູ້ສູດຮາກມົນທົນ, ມັນບໍ່ເຈັບປວດທີ່ຈະປະຕິບັດການແບ່ງແຍກສີ່ຫລ່ຽມມົນຫລືການເຮັດສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມຈາກແຕ່ລະໄລຍະ. ວິທີນັ້ນທ່ານສາມາດ ໝັ້ນ ໃຈໄດ້ວ່າທ່ານຮູ້ວິທີເຮັດເມື່ອມີຄວາມ ຈຳ ເປັນ.