ເນື້ອຫາ

• ເພື່ອກ້າວ
• ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 5: ຄິດໄລ່ Pi ໂດຍໃຊ້ວົງມົນ
• ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 5: ຄິດໄລ່ Pi ໂດຍໃຊ້ຊຸດນິດ
• ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 5: ການຄິດໄລ່ Pi ໂດຍໃຊ້ບັນຫາເຂັມຂອງ Buffon
• ວິທີທີ 4 ຂອງ 5: ຄິດໄລ່ Pi ດ້ວຍຂີດ ຈຳ ກັດ
• ວິທີທີ່ 5 ຂອງ 5: ໜ້າ ທີ່ຂອງ Arcsine ແລະ inverse sine
• ຄຳ ແນະ ນຳ

Pi (π) ແມ່ນ ໜຶ່ງ ໃນຕົວເລກທີ່ ສຳ ຄັນແລະ ໜ້າ ສົນໃຈໃນຄະນິດສາດ. ພຽງແຕ່ສະແດງເປັນ 3.14, ມັນຖືກ ນຳ ໃຊ້ເປັນຕົວຄົງທີ່ໃນການຄິດໄລ່ຮອບວົງຂອງ, ໂດຍໃຊ້ລັດສະ ໝີ ຫລືເສັ້ນຜ່າສູນກາງ. ມັນຍັງເປັນຕົວເລກທີ່ບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນ, ຊຶ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ມັນໄດ້ເປັນ ຈຳ ນວນສະຖານທີ່ທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດໂດຍທີ່ບໍ່ເຄີຍພົບກັບຮູບແບບທີ່ຊ້ ຳ ອີກ. ນີ້ເຮັດໃຫ້ມັນມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ, ແຕ່ບໍ່ເປັນໄປບໍ່ໄດ້, ທີ່ຈະເຮັດວຽກຢ່າງຖືກຕ້ອງ.

ເພື່ອກ້າວ

ວິທີທີ່ 1 ຂອງ 5: ຄິດໄລ່ Pi ໂດຍໃຊ້ວົງມົນ

1. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າໃຊ້ວົງກົມທີ່ສົມບູນແບບ. ວິທີການນີ້ຈະບໍ່ເຮັດວຽກກັບຮູບຮີ, ຮູບໄຂ່ຫລືສິ່ງອື່ນໃດນອກ ເໜືອ ຈາກວົງກົມທີ່ແທ້ຈິງ. ຮູບວົງມົນແມ່ນ ກຳ ນົດເປັນຈຸດທັງ ໝົດ ໃນຍົນທີ່ທຽບເທົ່າກັບຈຸດສູນກາງທີ່ໃຫ້. ຍົກຕົວຢ່າງ, ຝາປິດ, ກະປjamອງແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ດີທີ່ຈະໃຊ້ ສຳ ລັບການອອກ ກຳ ລັງກາຍນີ້. ທ່ານສາມາດໃຊ້ມັນເພື່ອຄິດໄລ່ມູນຄ່າຂອງ Pi. ແມ່ນແຕ່ກະດາດທີ່ມີຄວາມ ໜາ ແລະເບົາທີ່ສຸດກໍ່ຍັງແຂງແຮງຖ້າທຽບໃສ່ຄວາມຖືກຕ້ອງທີ່ຕ້ອງການ ສຳ ລັບການຄິດໄລ່ທີ່ແນ່ນອນຂອງ ຈຳ ນວນ Pi.
2. ວັດແທກຮອບວົງກົມໃຫ້ຖືກຕ້ອງຕາມທີ່ທ່ານສາມາດເຮັດໄດ້. ຮອບວົງແມ່ນຄວາມຍາວຂອງວົງກົມທັງ ໝົດ ຂອງວົງກົມ. ເນື່ອງຈາກວ່າມັນເປັນໄປຕະຫຼອດແລະຮອບ, ມັນອາດຈະເປັນການຍາກທີ່ຈະວັດແທກ (ນັ້ນແມ່ນເຫດຜົນທີ່ວ່າ Pi ມີຄວາມ ສຳ ຄັນຫຼາຍ).
   • ວາງກະທູ້ຮອບວົງຮອບ, ເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້. ເມື່ອວົງມົນ ສຳ ເລັດແລ້ວ, ຈົ່ງ ໝາຍ ເສັ້ນລວດ, ແລ້ວວັດຄວາມຍາວຂອງລວດດ້ວຍສາຍ.
3. ວັດແທກເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ. ເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ, ຜ່ານສູນກາງຂອງວົງມົນ.
4. ໃຊ້ສູດ. ຮອບວົງກົມສາມາດພົບໄດ້ດ້ວຍສູດ C = π * d = 2 * π * r. ດັ່ງນັ້ນ pi ເທົ່າກັບຂອບເຂດຂອງວົງມົນແບ່ງອອກໂດຍເສັ້ນຜ່າກາງ. ກະລຸນາໃສ່ຕົວເລກຂອງທ່ານເຂົ້າໃນເຄື່ອງຄິດໄລ່: ຜົນໄດ້ຮັບຄວນຈະເປັນປະມານ 3.14.
5. ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງກວ່າ, ໃຫ້ເຮັດຂັ້ນຕອນນີ້ຄືນ ໃໝ່ ຫລາຍໆວົງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຜົນໄດ້ຮັບສະເລ່ຍ. ການອ່ານຂອງທ່ານອາດຈະບໍ່ສົມບູນແບບເມື່ອເວົ້າເຖິງການອ່ານຂອງແຕ່ລະຄົນ, ແຕ່ວ່າໃນໄລຍະເວລາ, ການສະເລ່ຍຄວນຈະເປັນການປະມານທີ່ດີຂອງ Pi.

ວິທີທີ່ 2 ຂອງ 5: ຄິດໄລ່ Pi ໂດຍໃຊ້ຊຸດນິດ

1. ນຳ ໃຊ້ຊຸດ Gregory-Leibniz. ນັກຄະນິດສາດໄດ້ພົບກັບຄະນິດສາດຫຼາຍຢ່າງ, ຖ້າປະຕິບັດຕາມ ກຳ ນົດເວລາ, ບໍ່ສາມາດຄິດໄລ່ Pi ໄປຫາສະຖານທີ່ທົດສະນິຍົມ ຈຳ ນວນຫຼວງຫຼາຍ. ບາງຊຸດຂອງຊຸດດັ່ງກ່າວແມ່ນສັບຊ້ອນຫລາຍທີ່ພວກເຂົາຮຽກຮ້ອງໃຫ້ຜູ້ຜະລິດຊຸບເປີຄອມພິວເຕີ້ປະມວນຜົນ. ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສິ່ງ ໜຶ່ງ ທີ່ລຽບງ່າຍທີ່ສຸດແມ່ນຊຸດ Gregory-Leibniz. ບາງທີມັນອາດຈະບໍ່ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍ, ແຕ່ວ່າມັນກໍ່ສົ່ງຄືນຕົວເລກທີ່ຖືກຕ້ອງກວ່າ ສຳ ລັບ pi ກັບແຕ່ລະຄັ້ງ, ໃນທີ່ສຸດມັນຈະໄປຮອດ 5 ສະຖານທີ່ທົດສະນິຍົມຫຼັງຈາກ 500,000 iterations. ນີ້ແມ່ນສູດທີ່ຈະໃຊ້.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • ເອົາ 4 ແລະຫັກ 4 ແຍກອອກເປັນ 3. ຈາກນັ້ນຕື່ມ 4 ແບ່ງເປັນ 5. ຫຼັງຈາກນັ້ນໃຫ້ຫັກ 4 ແຍກໂດຍ 7 ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ. ຮັກສາການເຮັດຊ້ ຳ ຄືນດ້ວຍຮູບແບບຕົວເລກ 4 ແລະເລກຄີກຕິດຕໍ່ກັນໃນຕົວຫານ. ຫຼາຍຄັ້ງທີ່ທ່ານເຮັດສິ່ງນີ້, ທ່ານຈະເຂົ້າໃກ້ກັບ pi ຫຼາຍເທົ່າໃດ.
2. ນຳ ໃຊ້ຂອບເຂດຂອງ Nilakantha. ນີ້ແມ່ນ ລຳ ດັບທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ ທີ່ທ່ານສາມາດ ຄຳ ນວນ pi ແລະບໍ່ເຂົ້າໃຈຍາກ. ເຖິງແມ່ນວ່າຈະມີຄວາມສັບສົນຫຼາຍ, ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ pi ໄດ້ໄວກ່ວາສູດຂອງ Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • ທ່ານປະຕິບັດສູດນີ້ໂດຍການເອົາຄັ້ງທີ 2 ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນເອົາສະສົມສ່ວນແລະຫັກລົບສ່ວນແບ່ງອອກ, ໂດຍໃຊ້ຕົວເລກ 4 ແລະຕົວຫານຜະລິດຕະພັນຂອງ 3 ສ່ວນຕິດຕໍ່ກັນທີ່ເພີ່ມຂື້ນກັບແຕ່ລະຕົວຂື້ນ ໃໝ່. ແຕ່ລະສ່ວນຕໍ່ໆກັນເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຊຸດຂອງຕົວເລກທີ່ຕົວເລກ ທຳ ອິດໃນຊຸດແມ່ນຕົວເລກສຸດທ້າຍໃນຊຸດກ່ອນ (ໃນສ່ວນສ່ວນກ່ອນ ໜ້າ). ເຖິງແມ່ນວ່າທ່ານພຽງແຕ່ເຮັດສອງສາມຄັ້ງນີ້, ທ່ານກໍ່ຈະເຂົ້າໃກ້ກັບ pi.

ວິທີທີ່ 3 ຂອງ 5: ການຄິດໄລ່ Pi ໂດຍໃຊ້ບັນຫາເຂັມຂອງ Buffon

1. ລອງທົດລອງຕໍ່ໄປນີ້ເພື່ອຄິດໄລ່ pi ໂດຍການຖິ້ມຫມາຮ້ອນ. Pi ຍັງມີລັກສະນະໃນການທົດລອງຄວາມຄິດທີ່ເອີ້ນວ່າບັນຫາເຂັມຂັດຂອງ Buffon, ເຊິ່ງພະຍາຍາມ ກຳ ນົດຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຖືກໂຍນລົງແບບສຸ່ມ, ວັດຖຸທີ່ເປັນເອກະພາບຈະລົງຈອດຢູ່ລະຫວ່າງຫລືຕາມເສັ້ນຂະ ໜານ ໃນແຖວ. ມັນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຖ້າໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນເທົ່າກັບຄວາມຍາວຂອງວັດຖຸທີ່ຖືກໂຍນລົງ, ຈຳ ນວນວັດຖຸທີ່ລົງເທິງເສັ້ນຫຼັງຈາກຖິ້ມຫຼາຍໆຄັ້ງສາມາດໃຊ້ຄິດໄລ່ pi.
   • ນັກວິທະຍາສາດແລະນັກຄະນິດສາດຍັງບໍ່ທັນຄົ້ນພົບວິທີການຄິດໄລ່ pi ຢ່າງແນ່ນອນ, ເພາະວ່າພວກເຂົາຍັງບໍ່ທັນພົບເຫັນເອກະສານບາງໆຈົນວ່າທ່ານສາມາດປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທີ່ແນ່ນອນກັບມັນໄດ້.

ວິທີທີ 4 ຂອງ 5: ຄິດໄລ່ Pi ດ້ວຍຂີດ ຈຳ ກັດ

1. ເລືອກ ຈຳ ນວນຫລາຍ. ຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ, ການຄິດໄລ່ຂອງທ່ານຈະຖືກຕ້ອງຫຼາຍກວ່າເກົ່າ.
2. ໃຊ້ຕົວເລກ, ເຊິ່ງພວກເຮົາຈະເອີ້ນ x, ໃນສູດນີ້ເພື່ອຄິດໄລ່ pi:x * ບາບ (180 / x). ເພື່ອໃຫ້ສິ່ງນີ້ເຮັດວຽກ, ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າເຄື່ອງຄິດໄລ່ຂອງທ່ານຖືກຕັ້ງຄ່າໃຫ້ເປັນອົງສາ. ເຫດຜົນທີ່ເອີ້ນວ່າຂໍ້ ຈຳ ກັດແມ່ນວ່າຜົນໄດ້ຮັບຂອງມັນແມ່ນ "ຈຳ ກັດ" ຕໍ່ກັບ pi. ເມື່ອທ່ານເພີ່ມຈໍານວນ x ຂອງທ່ານ, ຜົນໄດ້ຮັບຈະໃກ້ຊິດແລະໃກ້ຊິດກັບມູນຄ່າຂອງ pi.

ວິທີທີ່ 5 ຂອງ 5: ໜ້າ ທີ່ຂອງ Arcsine ແລະ inverse sine

1. ເລືອກຕົວເລກລະຫວ່າງ -1 ແລະ 1. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າ arcsine ບໍ່ໄດ້ຖືກ ກຳ ນົດ ສຳ ລັບຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 1 ຫຼື ໜ້ອຍ ກວ່າ -1.
2. ໃຊ້ຕົວເລກໃນສູດຕໍ່ໄປນີ້ແລະຜົນໄດ້ຮັບຈະເທົ່າກັບ pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2)))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin ໝາຍ ເຖິງຊີນຊ້ ຳ in radians
     • Sqrt ແມ່ນຕົວຫຍໍ້ ສຳ ລັບຮາກຂອງ
     • Abs ແມ່ນສັ້ນ ສຳ ລັບຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງ
     • x ^ 2 ແມ່ນພະລັງທີ່ແນ່ນອນ, ໃນກໍລະນີນີ້ x x 2.

ຄຳ ແນະ ນຳ

• ການຄິດໄລ່ pi ແມ່ນມ່ວນແລະທ້າທາຍ, ແຕ່ການຄິດໄລ່ສະຖານທີ່ທົດສະນິຍົມຫຼາຍເກີນໄປຈະບໍ່ເພີ່ມປະໂຫຍດຂອງນັກດາລາສາດກ່າວວ່າມັນໃຊ້ເວລາບໍ່ເກີນ 39 ເປີເຊັນ ສຳ ລັບ ຈຳ ນວນ pi ເພື່ອເຮັດການຄິດໄລ່ທີ່ຖືກຕ້ອງສູງ.